2014年江苏省常州市中考数学试题（含答案） 10页

江苏省常州市2014年中考数学试卷 ‎（满分120分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1.（2014江苏省常州市，1，2分）的相反数是（ ）‎ A. B. C.－2 D.2‎ ‎【答案】A ‎2. （2014江苏省常州市，2，2分）下列运算正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎3. （2014江苏省常州市，3，2分）下列立体图形中,侧面展开图是扇形的是（ ）‎ ‎【答案】B ‎4. （2014江苏省常州市，4，分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环,方差分别为 =0.56,=0.60, =0.50, =0.45,则成绩最稳定的是（ ）‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎【答案】D ‎5. （2014江苏省常州市，5，2分）已知两圆半径分别为3 ,5 ,圆心距为7 ,则这两圆的位置关系为（ ）‎ A. 相交 B.外切 C.内切 D.外离 ‎【答案】A ‎6. （2014江苏省常州市，6，2分）已知反比例函数的图像经过P（－1,2）,则这个函数的图像位于（ ）‎ A.第二,三象限 B.第一,三象限 C.第三,四象限 D.第二,四象限 ‎【答案】D ‎7. （2014江苏省常州市，7，分）甲,乙两人以相同路线前往距离单位10的培训中心参加学习.图中, ‎ 分别表示甲,乙两人前往目的地所走的路程随时间(分)变化的函数图象.以下说法:①乙比甲提前12分钟到达;②甲的平均速度为15千米/小时;③乙走了8后遇到甲;④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有( )‎ A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 ‎【答案】B ‎8.（2014江苏省常州市，8，分）在平面直角坐标系中，直线经过点A（－3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），与轴相切于点O，若将⊙P沿轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线相交时，横坐标为整数的点P′共有（ ）‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）‎ ‎9.（2014江苏省常州市，9，4分）计算: = , = , = , = .‎ ‎【答案】1，－4，9，－2‎ ‎10.（2014江苏省常州市，10，2分）已知P（1,－2）,则点P关于轴的对称点的坐标是 .‎ ‎【答案】（1,2）‎ ‎11.（2014江苏省常州市，11，2分）若∠=30°,则∠的余角等于 度, 的值为 .‎ ‎【答案】60°，‎ ‎12. （2014江苏省常州市，12，2分）已知扇形的半径为3,此扇形的弧长是,则此扇形的圆心角等于 度,扇形的面积是 .(结果保留)‎ ‎【答案】120，3‎ ‎13. （2014江苏省常州市，13，2分）已知反比例函数,则自变量的取值范围是 ;若式子的值为0,则= ‎ ‎【答案】≠0，3‎ ‎14. （2014江苏省常州市，14，2分）已知关于的方程的一个根是1,则= ,另一个根为 .‎ ‎【答案】2，2‎ ‎15. （2014江苏省常州市，15，2分）因式分解:= .‎ ‎【答案】‎ ‎16. （2014江苏省常州市，16，2分）在平面直角坐标系中,一次函数的图像与函数的图像相交于点A,B,设点A的坐标为（,）,那么长为,宽为的矩形的面积为 ,周长为 .‎ ‎【答案】6，20‎ ‎17.（2014江苏省常州市，17，2分）在平面直角坐标系中,已知一次函数的图像经过点P（1,1）,与轴交于点A,与轴交于点B,且∠ABO=3,那么A点的坐标是 .‎ ‎【答案】（－2，0）或（4，0）‎ 三、解答题（本大题共2小题，满分18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎18.（2014江苏省常州市，18，8分）计算与化简:[来源:学.科.网]‎ ‎（1）‎ 解：原式=2－1+2=－1‎ ‎（2）‎ 解：原式=‎ ‎【答案】‎ ‎19. （2014江苏省常州市，19，10分）解不等式组和分式方程:‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎【答案】解：（1）解不等式①，得：‎ 解不等式②，得：‎ ‎∴不等式组的解集为：‎ ‎（2）‎ 四.解答题:‎ ‎20. （2014江苏省常州市，20，7分）为迎接“六一”儿童节的到来,某校学生参加献爱心捐款活动,随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析,相应数据的统计图如下:‎ ‎（1）该校本的容量是 ,样本中捐款15元的学生有 人;‎ ‎（2）若该校一共有500名学生,据此样本估计该校学生的捐款总数.‎ ‎【答案】（1）50，10；‎ ‎（2）平均每人的捐款数为：，9．5×500=4750（元）‎ ‎21.（2014江苏省常州市，21，8分）一只不透明的箱子里共有3个球,把它们的分别编号为1,2,3,这些球除编号不同外其余都相同.‎ ‎（1）从箱子中随机摸出一个球,求摸出的球是编号为1的球的概率;‎ ‎（2）从箱子中随机摸出一个球,记录下编号后将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球并记录下编号,求两次摸出的球都是编号为3的球的概率.‎ ‎【答案】解：（1）从箱子中随机摸出一个球,摸出的球是编号为1的球的概率为：；‎ ‎（2）画树状图如下：‎ 共有9种可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的概率为.‎ 五.解答题（本大题共2小题,共12分,请在答题卡指定区域内作答,解答应写出证明过程）‎ ‎22.（2014江苏省常州市，22，5分）已知：如图,点C为AB中点,CD=BE,CD∥BE.求证:△ACD≌△CBE.‎ ‎【答案】证明：∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B[来源:学科网]‎ ‎∵点C为AB中点,∴AC=CB 又∵CD=BE, ∴△ACD≌△CBE（S.A.S.）.‎ ‎23. （2014江苏省常州市，23，7分）已知:如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,连接DE,DF,BE,BF.四边形DEBF为平行四边形.求证:四边形ABCD是平行四边形.‎ ‎【答案】证明：连结BD交AC于点O ‎∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD=OB，OE=OF，‎ ‎∵AF=CE,∴AF－EF=CE－EF，即AE=CF，∴AE＋OE=CF＋OF，即OA=OC ‎∴四边形ABCD是平行四边形.‎ 六.画图与应用（本大题共2小题,请在答题卡指定区域内作答,共14分）‎ ‎24. （2014江苏省常州市，24，7分）在平面直角坐标系中,如图,已知△DOE,∠DOE=90°,OD=3,点D在轴上,点E在轴上,在△ABC中,点A,C在轴上,AC=5. ∠ACB+∠ODE=180°, ∠ABC=∠OED,BC=DE.按下列要求画图（保留作图痕迹）:‎ ‎（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M,点E的对应点为点N）,画出△OMN;‎ ‎（2）将△ABC沿轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A,B,C的对应点分别为点A′,B′,C′）,使得B′C′与（1）中的 △OMN的边NM重合;‎ ‎（3）求OE的长.‎ ‎【答案】解：（1）、（2）画图如下：‎ ‎（3）解：设OE=，则ON=，作MF⊥A′B′于点F，‎ 由作图可知：B′C′平分∠A′B′O，且C′O⊥O B′，∴B′F= B′O=OE=，F C′=O C′=OD=3，‎ ‎∵A′C′=AC=5，∴A′F=，∴A′B′=＋4，A′O=5+3=8，‎ ‎∴，解得：，∴OE=6.‎ ‎25. （2014江苏省常州市，25，7分）‎ 某小商场以每件20元的价格购进一种服装,先试销一周,试销期间每天的销量（件）与每件的销售价（元/件）如下表所示:‎ 假定试销中每天的销售号 (件)与销售价（元/件）之间满足一次函数.‎ ‎（1）试求与之间的函数关系式;‎ ‎（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下,每件服装的销售定价为多少时,该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大?每天的最大毛利润是多少?（注:每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价－每件服装的进货价）[来源:学科网ZXXK]‎ ‎【答案】解：（1）设与之间的函数关系式为： ，因为其经过（38，4）和（36，8）两点，∴，解得：，故. ‎ ‎（2）设每天的毛利润为元，每件服装销售的毛利润为（－20）元，每天售出（80－2）件，则=，当=30时，获得的毛利润最大，最大毛利润为200元.‎ ‎26. （2014江苏省常州市，26，8分）我们用表示不大于的最大整数,例如: ,,;用表示大于的最小整数,例如: ,,.解决下列问题:‎ ‎（1）= , = .‎ ‎（2）若=2,则的取值范围是 ;若=－1,则的取值范围是 .‎ ‎（3）已知,满足方程组,求,的取值范围.‎ ‎【答案】解：（1）－5，4；‎ ‎（2）∵=2,∴则的取值范围是；∵=－1,∴的取值范围是.‎ ‎（3），解之得：，∴,的取值范围分别为，.‎ ‎27. （2014江苏省常州市，27，10分）在平面直角坐标系中,二次函数的图像与轴交于点A,B（点B在点A的左侧）,与轴交于点C.过动点H（0, ）作平行于轴的直线,直线与二次函数 的图像相交于点D,E.‎ ‎（1）写出点A,点B的坐标;‎ ‎（2）若,以DE为直径作⊙Q,当⊙Q与轴相切时,求的值; ‎ ‎（3）直线上是否存在一点F,使得△ACF是等腰直角三角形?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎【答案】解：（1）当=0时，有，解之得：，，∴A、B两点的坐标分别为（4，0）和（－1，0）.‎ ‎（2）∵⊙Q与轴相切，且与交于D、E两点，‎ ‎∴圆心O位于直线与抛物线对称轴的交点处，且⊙Q的半径为H点的纵坐标（）‎ ‎∵抛物线的对称轴为，‎ ‎∴D、E两点的坐标分别为：（－，），（＋，）且均在二次函数的图像上，‎ ‎∵，解得或（不合题意，舍去）‎ ‎（3）存在.[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎①当∠ACF=90°，AC=FC时，过点F作FG⊥轴于G，∴∠AOC=∠CGF=90°，‎ ‎∵∠ACO+∠FCG=90°，∠GFC+∠FCG=90°，∴∠ACO=∠CFG，∴△ACO≌△∠CFG，∴CG=AO=4，‎ ‎∵CO=2，∴=OG=2+4=6；‎ ‎②当∠CAF=90°，AC=AF时，过点F作FP⊥轴于P，∴∠AOC=∠APF=90°，‎ ‎∵∠ACO+∠OAC=90°，∠FAP+∠OAC=90°，∴∠ACO=∠FAP，∴△ACO≌△∠FAP，∴FP =AO=4，‎ ‎∴=FP =4；‎ ‎③当∠AFC=90°，FA=FC时，则F点一定在AC的中垂线上，此时=3或=1‎ ‎28.（2014江苏省常州市，28，10分）在平面直角坐标系中,点M（,）,以点M为圆心,OM长为半径作⊙M . 使⊙M与直线OM的另一交点为点B,与轴, 轴的另一交点分别为点D,A（如图）,连接AM.点P是上的动点. ‎ ‎（1）写出∠AMB的度数;‎ ‎（2）点Q在射线OP上,且OP·OQ=20,过点Q作QC垂直于直线OM,垂足为C,直线QC交轴于点E.‎ ‎①当动点P与点B重合时,求点E的坐标;‎ ‎②连接QD,设点Q的纵坐标为,△QOD的面积为S.求S与的函数关系式及S的取值范围.‎ ‎【答案】解：（1）90°；‎ ‎（2）①由题意，易知：OM=2，OD=2，∴OB=4，‎ 当动点P与点B重合时,∵OP·OQ=20，∴OQ=5，‎ ‎∵∠OQE=90°，∠POE=45°，∴OE=5，∴E点坐标为（5，0）‎ ‎②∵OD=2，Q的纵坐标为,∴S=.‎ 当动点P与B点重合时，过点Q作QF⊥轴，垂足为F点，∵OP=4，OP·OQ=20，∴OQ=5，‎ ‎∵∠OFC=90°，∠QOD=45°，∴=，此时S=；‎ 当动点P与A点重合时，Q点在轴上，∴OP=2，∵ OP·OQ=20，∴ =OQ=5，此时S=；‎ ‎∴S的取值范围为.‎