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  • 2021-11-11 发布

2013年绍兴市中考数学试题及答案(版)

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浙江省2013年初中毕业生学业考试绍兴市试卷 数学试题卷 满分150分 一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分)‎ ‎1. -2的相反数是 A. 2 B. -2 C. 0 D. ‎ ‎2. 计算的结果是 A. B. C. D. ‎ ‎3. 地球半径约为6 400 000米,这个数用科学计数法表示为 A. 0.64×107 B. 6.4×106 C. 6.4×105 D. 64×105 ‎ ‎4. 由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是 ‎5. 一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球,这些球除颜色可以不同外其它完全相同,则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率是 A. B. C. D. ‎ ‎6. 绍兴是著名的桥乡,如图,圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m,桥拱半径OC为5m,则水面宽AB为 A. 4m B. 5m C. 6m D. 8m ‎7. 若圆锥的轴截面为等边三角形,则称此圆锥为正圆锥,则正圆锥侧面展开图的圆心角是 A. 90° B. 120° C. 150° D. 180°‎ ‎8. 如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图,在壶内盛一定量的水,水从壶底的小孔漏出,壶壁内画有刻度,人们根据壶中水面的位置计时。用表示时间,表示壶底到水面的高度,则与的函数关系的图象是 ‎9. 小敏在作⊙O的内接正五边形时,先做了如下几个步骤:‎ ‎(1)作⊙O的两条互相垂直的直径,再作OA的垂直平分线交OA于点M,如图1;‎ ‎(2)以M为圆心,BM长为半径作圆弧,交CA于点D,连结BD,如图2.若⊙O的半径为1,则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序:开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃后停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系,直至水温降至30℃,饮水机关机。饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序。若在水温为30℃时,接通电源后,水温(℃)和时间(min)的关系如右图,为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的 A. 7:20 B. 7:30 C. 7:45 D. 7:50‎ 二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分)‎ ‎11. 分解因式:=__________‎ ‎12. 分式方程的解是__________‎ ‎13. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题:今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何?此题的答案是鸡有23只,兔有12只。现在小敏将此题改编为:今有鸡兔同笼,上有33头,下有88足,问鸡兔各几何?则此时的答案是鸡有_______只,兔有________只。‎ ‎14. 在平面直角坐标系中,O是原点,A是轴上一点,将射线OA绕点O旋转,使点A 与双曲线上的点B重合。若点B的纵坐标是1,则点A的横坐标是__________‎ ‎15. 如图的钢架中,焊上等长的13根钢条来加固钢架。若AP=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A,则∠A的度数是______‎ ‎16. 矩形ABCD中,AB=4,AD=3,P,Q是对角线BD上不重合的两点,点P关于直线AD,AB的对称点分别是点E,F,点Q关于直线BC,CD的对称点分别是G,H。若由点E,F,G,H构成的四边形恰好为菱形,则PQ的长为__________‎ 三、解答题(本大题有8小题,共80分)‎ ‎17.(本题8分)‎ ‎(1)化简:; (2)解不等式:≤1‎ ‎18.(本题8分)某市出租车计费方法如图所示,(km)表示行驶里程,(元)表示车费,请根据图象回答下列问题:‎ ‎(1)出租车的起步价是多少元?当时,求关于的函数解析式;‎ ‎(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元,求这位乘客乘车的里程。‎ ‎19.(本题8分)如图,矩形ABCD中,AB=6。第1次平移矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形A1B1C1D1;第2次平移矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到矩形A2B2C2D2;…;第次平移矩形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的方向向右平移5个单位,得到矩形AnBnCnDn(≥2)。‎ ‎(1)求AB1和AB2的长;‎ ‎(2)若ABn的长为56,求。‎ ‎20.(本题8分)某校体育组为了了解学生喜欢的体育项目,从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查,每位同学从乒乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目,并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图。‎ 根据以上统计图,解答下列问题:‎ ‎(1)这次被调查的共有多少名学生?并补全条形统计图;‎ ‎(2)若全校有1200名同学,估计全校最喜欢篮球和排球的共有多少名同学?‎ ‎21.(本题10分)如图,伞不论张开还是收紧,伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC,当伞收紧时,动点D与点M重合,且点A,E,D在同一条直线上。已知部分伞架的长度如下(单位:cm):‎ 伞架 DE DF AE AF AB AC 长度 ‎36‎ ‎36‎ ‎36‎ ‎36‎ ‎86‎ ‎86‎ ‎(1)求AM的长;‎ ‎(2)当∠BAC=104°时,求AD的长(精确到1cm)。‎ 备用数据:sin52°=0.7880,cos52°=0.6157,tan52°=1.2799。 ‎ ‎22.(本题12分)若一个矩形的一边是一边的两倍,则称这个矩形为方形。如图1,矩形ABCD中,BC=2AB,则称ABCD为方形。‎ ‎(1)设,是方形的一组邻边,写出,的值(一组即可);‎ ‎(2)在△ABC中,将AB,AC分别五等分,连结两边对应的等分点,以这些连结线为一边作矩形,使得这些矩形的边B1C1,B2C2,B3C3,B4C4,的对边分别在B2C2,B3C3,B4C4,BC上,如图2所示。‎ ‎①若BC=25,BC边上的高为20,判断以B4C4为一边的矩形是不是方形?为什么?‎ ‎②若以B3C3为一边的矩形为方形,求BC与BC边上的高之比。‎ ‎23.(本题12分)在△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC于点D,点E为AB的中点,EC与AD交于点G,点F在BC上。‎ ‎(1)如图1,AC:AB=1:2,EF⊥CB,求证:EF=CD;‎ ‎(2)如图2,AC:AB=1: ,EF⊥CB,求,:EF:EG的值。‎ ‎24.(本题14分)抛物线与轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与轴交于点C,点D为顶点。‎ ‎(1)求点B及点D的坐标;‎ ‎(2)连结BD,CD,抛物线的对称轴与轴交于点E。‎ ‎①若线段BD上一点P,使∠DCP=∠BDE,求点P的坐标;‎ ‎②若抛物线上一点M,作MN⊥CD,交直线CD于点N,使∠CMN=∠BDE,求点M的坐标。‎