2020年山西省中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】 12页

‎2020年山西省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）‎ ‎1. 计算‎(-6)÷(-‎1‎‎3‎)‎的结果是（ ）‎ A.‎-18‎ B.‎2‎ C.‎18‎ D.‎‎-2‎ ‎2. 自XXXXXX发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 下列运算正确的是（ ）‎ A.‎3a+2a＝‎5‎a‎2‎ B.‎-8a‎2‎÷4a＝‎2a C.‎(-2‎a‎2‎‎)‎‎3‎＝‎-8‎a‎6‎ D.‎4a‎3‎⋅3‎a‎2‎＝‎‎12‎a‎6‎ ‎4. 下列几何体都是由‎4‎个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的（ ）‎ A.图形的平移 B.图形的旋转 C.图形的轴对称 D.图形的相似 ‎6. 不等式组‎2x-6>0,‎‎4-x<-1‎‎ ‎的解集是（ ）‎ A.x>5‎ B.‎3-5‎ ‎7. 已知点A(x‎1‎, y‎1‎)‎，B(x‎2‎, y‎2‎)‎，C(x‎3‎, y‎3‎)‎都在反比例函数y=kx(k<0)‎的图象上，且x‎1‎‎y‎1‎>‎y‎3‎ B.y‎3‎‎>y‎2‎>‎y‎1‎ C.y‎1‎‎>y‎2‎>‎y‎3‎ D.‎y‎3‎‎>y‎1‎>‎y‎2‎ ‎8. 中国美食讲究色香味美，优雅的摆造型出会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC＝BD＝‎12cm，C，D两点之间的距离为‎4cm，圆心角为‎60‎‎∘‎，则图中摆盘的面积是（ ）‎ A.‎80πcm‎2‎ B.‎40πcm‎2‎ C.‎24πcm‎2‎ D.‎‎2πcm‎2‎ ‎9. 竖直上抛物体离地面的高度h(m)‎与运动时间t(s)‎之间的关系可以近似地用公式h＝‎-5t‎2‎+v‎0‎t+‎h‎0‎表示，其中h‎0‎‎(m)‎是物体抛出时离地面的高度，v‎0‎‎(m/s)‎是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面‎1.5m的高处以‎20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（ ）‎ A.‎23.5m B.‎22.5m C.‎21.5m D.‎‎20.5m ‎10. 如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）‎ ‎ 12 / 12‎ A.‎1‎‎3‎ B.‎1‎‎4‎ C.‎1‎‎6‎ D.‎‎1‎‎8‎ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）‎ ‎11. 计算：‎(‎3‎+‎2‎‎)‎‎2‎-‎24‎=‎________．‎ ‎12. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第‎1‎个图案有‎4‎个三角形，第‎2‎个图案有‎7‎个三角形，第‎3‎个图案有‎10‎个三角形…按此规律摆下去，第n个图案有________个三角形（用含n的代数式表示）．‎ ‎13. 某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了‎6‎次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在‎6‎次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：‎ 甲 ‎12.0‎ ‎12.0‎ ‎12.2‎ ‎11.8‎ ‎12.1‎ ‎11.9‎ 乙 ‎12.3‎ ‎12.1‎ ‎11.8‎ ‎12.0‎ ‎11.7‎ ‎12.1‎ 由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是________．‎ ‎14. 如图是一张长‎12cm，宽‎10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是‎24cm‎2‎的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为 ‎2‎ cm．‎ ‎15. 如图，在Rt△ABC中，‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎，AC＝‎3‎，BC＝‎4‎，CD⊥AB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为________．‎ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎16. （1）计算：‎(-4‎)‎‎2‎×(-‎1‎‎2‎‎)‎‎3‎-(-4+1)‎．‎ ‎（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．‎ x‎2‎‎-9‎x‎2‎‎+6x+9‎‎-‎‎2x+1‎‎2x+6‎ ‎=‎(x+3)(x-3)‎‎(x+3‎‎)‎‎2‎-‎2x+1‎‎2(x+3)‎⋯‎第一步 ‎=x-3‎x+3‎-‎2x+1‎‎2(x+3)‎⋯‎第二步 ‎=‎2(x-3)‎‎2(x+3)‎-‎2x+1‎‎2(x+3)‎⋯‎第三步 ‎=‎2x-6-(2x+1)‎‎2(x+3)‎⋯‎第四步 ‎=‎2x-6-2x+1‎‎2(x+3)‎⋯‎第五步 ‎ 12 / 12‎ ‎=-‎5‎‎2x+6‎⋯‎第六步 任务一：填空：‎ ‎①以上化简步骤中，第________步是进行分式的通分，通分的依据是________．或填为：________；‎ ‎②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________；‎ 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；‎ 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．‎ ‎17. ‎2020‎年‎5‎月份，省城太原开展了“活力太原•乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满‎600‎元立减‎128‎元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高‎50%‎后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金‎568‎元．求该电饭煲的进价．‎ ‎18. 如图，四边形OABC是平行四边形，以点O为圆心，OC为半径的‎⊙O与AB相切于点B，与AO相交于点D，AO的延长线交‎⊙O于点E，连接EB交OC于点F．求‎∠C和‎∠E的度数．‎ ‎ 12 / 12‎ ‎19. ‎2020‎年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，‎5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等．《‎2020‎新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（‎5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会．如图是其中的一个统计图．‎ 请根据图中信息，解答下列问题：‎ ‎（1）填空：图中‎2020‎年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是________亿元；‎ ‎（2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“‎5G基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向．请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；‎ ‎（3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为W，G，D，R，X的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为W（‎5G基站建设）和R（人工智能）的概率．‎ ‎20. 阅读与思考 如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．‎ ‎×‎年‎×‎月‎×‎日星期日 没有直角尺也能作出直角 今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线AB，现根据木板的情况，要过AB上的一点C，作出AB的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？‎ ‎ 12 / 12‎ 办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD＝‎30cm，然后分别以D，C为圆心，以‎50cm与‎40cm为半径画圆弧，两弧相交于点E，作直线CE，则‎∠DCE必为‎90‎‎∘‎．‎ 办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出M，N两点，然后把木棒斜放在木板上，使点M与点C重合，用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为点Q，保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在AB上，在木板上将点M对应的位置标记为点R．然后将RQ延长，在延长线上截取线段QS＝MN，得到点S，作直线SC，则‎∠RCS＝‎90‎‎∘‎．‎ 我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？……‎ 任务：‎ ‎（1）填空：“办法一”依据的一个数学定理是________；‎ ‎（2）根据“办法二”的操作过程，证明‎∠RCS＝‎90‎‎∘‎；‎ ‎（3）①尺规作图：请在图③的木板上，过点C作出AB的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）；‎ ‎②说明你的作法所依据的数学定理或基本事实．‎ ‎21. 图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形ABC和DEF是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，BC和EF均垂直于地面，扇形的圆心角‎∠ABC＝‎∠DEF＝‎28‎‎∘‎，半径BA＝ED＝‎60cm，点A与点D在同一水平线上，且它们之间的距离为‎10cm．‎ ‎（1）求闸机通道的宽度，即BC与EF之间的距离（参考数据：sin‎28‎‎∘‎≈0.47‎，cos‎28‎‎∘‎≈0.88‎，tan‎28‎‎∘‎≈0.53‎）；‎ ‎（2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的‎2‎倍，‎180‎人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约‎3‎分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数．‎ ‎ 12 / 12‎ ‎22. 综合与实践 问题情境：‎ 如图①，点E为正方形ABCD内一点，‎∠AEB＝‎90‎‎∘‎，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转‎90‎‎∘‎，得到‎△CBE'‎（点A的对应点为点C）．延长AE交CE'‎于点F，连接DE．‎ 猜想证明：‎ ‎（1）试判断四边形BE‎'‎FE的形状，并说明理由；‎ ‎（2）如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与FE‎'‎的数量关系并加以证明；‎ 解决问题：‎ ‎（3）如图①，若AB＝‎15‎，CF＝‎3‎，请直接写出DE的长．‎ ‎ 12 / 12‎ ‎23. 综合与探究 如图，抛物线y=‎1‎‎4‎x‎2‎-x-3‎与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为‎(4, -3)‎．‎ ‎（1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；‎ ‎（2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m(m≥0)‎，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．PM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；‎ ‎（3）若点Q是y轴上的点，且‎∠ADQ＝‎45‎‎∘‎，求点Q的坐标．‎ ‎ 12 / 12‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年山西省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）‎ ‎1.C ‎2.D ‎3.C ‎4.B ‎5.D ‎6.A ‎7.A ‎8.B ‎9.C ‎10.B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）‎ ‎11.‎‎5‎ ‎12.‎‎(3n+1)‎ ‎13.甲 ‎14.‎‎2‎ ‎15.‎‎54‎‎85‎ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎16.‎‎(-4‎)‎‎2‎×(-‎1‎‎2‎‎)‎‎3‎-(-4+1)‎ ‎＝‎‎16×(-‎1‎‎8‎)+3‎ ‎＝‎‎-2+3‎ ‎＝‎1‎；‎ 三,分式的基本性质,分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为‎0‎的整式，分式的值不变,五,括号前面是“-”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号 ‎17.该电饭煲的进价为‎580‎元 ‎18.连接OB，如图，‎ ‎∵ ‎⊙O与AB相切于点B，‎ ‎∴ OB⊥AB，‎ ‎∵ 四边形ABCO为平行四边形，‎ ‎∴ AB // OC，OA // BC，‎ ‎∴ OB⊥OC，‎ ‎∴ ‎∠BOC＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∵ OB＝OC，‎ ‎∴ ‎△OCB为等腰直角三角形，‎ ‎∴ ‎∠C＝‎∠OBC＝‎45‎‎∘‎，‎ ‎∵ AO // BC，‎ ‎∴ ‎∠AOB＝‎∠OBC＝‎45‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠E=‎1‎‎2‎∠AOB＝‎22.5‎‎∘‎．‎ ‎19.‎‎300‎ 甲更关注在线职位的增长率，在“新基建”五大细分领域中，‎2020‎年一季度“‎5G基站建设”在线职位与‎2019‎年同期相比增长率最高；‎ 乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在‎2020‎年预计投资规模最大；‎ ‎ 12 / 12‎ 列表如下：‎ W G D R X W ‎(G, W)‎ ‎(D, W)‎ ‎(R, W)‎ ‎(X, W)‎ G ‎(W, G)‎ ‎(D, G)‎ ‎(R, G)‎ ‎(X, G)‎ D ‎(W, D)‎ ‎(G, D)‎ ‎(R, D)‎ ‎(X, D)‎ R ‎(W, R)‎ ‎(G, R)‎ ‎(D, R)‎ ‎(X, R)‎ X ‎(W, X)‎ ‎(G, X)‎ ‎(D, X)‎ ‎(R, X)‎ 由表可知，共有‎20‎种等可能结果，其中抽到“W”和“R”的结果有‎2‎种，‎ ‎∴ 抽到的两张卡片恰好是编号为W（‎5G基站建设）和R（人工智能）的概率‎2‎‎20‎‎=‎‎1‎‎10‎．‎ ‎20.勾股定理的逆定理 由作图方法可知，QP＝QC，QS＝QC，‎ ‎∴ ‎∠QCR＝‎∠QRC，‎∠QCS＝‎∠QSC，‎ ‎∵ ‎∠SRC+∠RCS+∠QRC+∠QSC＝‎180‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎2(∠QCR+∠QCS)‎＝‎180‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠QCR+∠QCS＝‎90‎‎∘‎，‎ 即‎∠RCS＝‎90‎‎∘‎；‎ ‎①如图③所示，直线PC即为所求；‎ ‎②答案不唯一，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．‎ ‎21.连接AD，并向两方延长，分别交BC，EF于M，N，‎ 由点A，D在同一条水平线上，BC，EF 均垂直于地面可知，MN⊥BC，MN⊥EF，‎ 所以MN的长度就是BC与EF之间的距离，‎ 同时，由两圆弧翼成轴对称可得，AM＝DN，‎ 在Rt△ABM中，‎∠AMB＝‎90‎‎∘‎，‎∠ABM＝‎28‎‎∘‎，AB＝‎60cm，‎ ‎∵ sin∠ABM=‎AMAB，‎ ‎∴ AM＝AB⋅sin∠ABM＝‎60⋅sin‎28‎‎∘‎≈60×0.47‎＝‎28.2‎，‎ ‎∴ MN＝AM+DN+AD＝‎2AM+AD＝‎28.2×2+10‎＝‎66.4‎，‎ ‎∴ BC与EF之间的距离为‎66.4cm；‎ 设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x人，‎ 根据题意得，‎180‎x‎-3=‎‎180‎‎2x，‎ 解得：x＝‎30‎，‎ 经检验，x＝‎30‎是原方程的根，‎ 当x＝‎30‎时，‎2x＝‎60‎，‎ 答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为‎60‎人．‎ ‎22.四边形BE‎'‎FE是正方形，‎ 理由如下：‎ ‎∵ 将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠AEB＝‎∠CE‎'‎B＝‎90‎‎∘‎，BE＝BE‎'‎，‎∠EBE‎'‎＝‎90‎‎∘‎，‎ 又∵ ‎∠BEF＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎ 12 / 12‎ ‎∴ 四边形BE‎'‎FE是矩形，‎ 又∵ BE＝BE‎'‎，‎ ‎∴ 四边形BE‎'‎FE是正方形；‎ CF‎＝E‎'‎F；‎ 理由如下：如图②，过点D作DH⊥AE于H，‎ ‎∵ DA＝DE，DH⊥AE，‎ ‎∴ AH=‎1‎‎2‎AE，DH⊥AE，‎ ‎∴ ‎∠ADH+∠DAH＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∵ 四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴ AD＝AB，‎∠DAB＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠DAH+∠EAB＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠ADH＝‎∠EAB，‎ 又∵ AD＝AB，‎∠AHD＝‎∠AEB＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎△ADH≅△BAE(AAS)‎，‎ ‎∴ AH＝BE=‎1‎‎2‎AE，‎ ‎∵ 将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ AE＝CE‎'‎，‎ ‎∵ 四边形BE‎'‎FE是正方形，‎ ‎∴ BE＝E‎'‎F，‎ ‎∴ E‎'‎F=‎1‎‎2‎CE‎'‎，‎ ‎∴ CF＝E‎'‎F；‎ 如图①，过点D作DH⊥AE于H，‎ ‎∵ 四边形BE‎'‎FE是正方形，‎ ‎∴ BE‎'‎＝E‎'‎F＝BE，‎ ‎∵ AB＝BC＝‎15‎，CF＝‎3‎，BC‎2‎＝E‎'‎B‎2‎‎+‎E‎'‎C‎2‎，‎ ‎∴ ‎225‎＝E‎'‎B‎2‎‎+(E‎'‎B+3‎‎)‎‎2‎，‎ ‎∴ E‎'‎B＝‎9‎＝BE，‎ ‎∴ CE‎'‎＝CF+E‎'‎F＝‎12‎，‎ 由（2）可知：BE＝AH＝‎9‎，DH＝AE＝CE‎'‎＝‎12‎，‎ ‎∴ HE＝‎3‎，‎ ‎∴ DE=DH‎​‎‎2‎+HE‎​‎‎2‎=‎144+9‎=3‎‎17‎．‎ ‎23.令y＝‎0‎，得y=‎1‎‎4‎x‎2‎-x-3‎＝‎0‎，‎ 解得，x＝‎-2‎，或x＝‎6‎，‎ ‎∴ A(-2, 0)‎，B(6, 0)‎，‎ 设直线l的解析式为y＝kx+b(k≠0)‎，则 ‎-2k+b=0‎‎4k+b=-3‎‎ ‎‎，‎ 解得，k=-‎‎1‎‎2‎b=-1‎‎ ‎，‎ ‎ 12 / 12‎ ‎∴ 直线l的解析式为y=-‎1‎‎2‎x-1‎；‎ 如图‎1‎，根据题意可知，点P与点N的坐标分别为 P(m, ‎1‎‎4‎m‎2‎-m-3)‎‎，N(m, -‎1‎‎2‎m-1)‎，‎ ‎∴ PM=-‎1‎‎4‎m‎2‎+m+3‎，MN=‎1‎‎2‎m+1‎，NP=-‎1‎‎4‎m‎2‎+‎1‎‎2‎m+2‎，‎ 分两种情况：‎ ‎①当PM＝‎3MN时，得‎-‎1‎‎4‎m‎2‎+m+3‎＝‎3(‎1‎‎2‎m+1)‎，‎ 解得，m＝‎0‎，或m＝‎-2‎（舍），‎ ‎∴ P(0, -3)‎；‎ ‎②当PM＝‎3NP时，得‎-‎1‎‎4‎m‎2‎+m+3‎＝‎3(-‎1‎‎4‎m‎2‎+‎1‎‎2‎m+2)‎，‎ 解得，m＝‎3‎，或m＝‎-2‎（舍），‎ ‎∴ P(3, -‎15‎‎4‎)‎；‎ ‎∴ 当点N是线段PM的三等分点时，点P的坐标为‎(3, -‎15‎‎4‎)‎或‎(0, -3)‎；‎ ‎∵ 直线l:y=-‎1‎‎2‎x-1‎与y轴于点E，‎ ‎∴ 点E的坐标为‎(0, -1)‎，‎ 分再种情况：①如图‎2‎，当点Q在y轴的正半轴上时，记为点Q‎1‎，‎ 过Q‎1‎作Q‎1‎H⊥AD于点H，则‎∠Q‎1‎HE＝‎∠AOE＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∵ ‎∠Q‎1‎EH＝‎∠AEO，‎ ‎∴ ‎△Q‎1‎EH∽△AEO，‎ ‎∴ Q‎1‎HAO‎=‎EHEO，即Q‎1‎H‎2‎‎=‎EH‎1‎ ‎∴ Q‎1‎H＝‎2HE，‎ ‎∵ ‎∠Q‎1‎DH＝‎45‎‎∘‎，‎∠Q‎1‎HD＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ Q‎1‎H＝DH，‎ ‎∴ DH＝‎2EH，‎ ‎∴ HE＝ED，‎ 连接CD，‎ ‎∵ C(0, -3)‎，D(4, -3)‎，‎ ‎∴ CD⊥y轴，‎ ‎∴ ED=CE‎2‎+CD‎2‎=‎2‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=2‎‎5‎，‎ ‎∴ HE=ED=2‎‎5‎，Q‎1‎H=2EH=4‎‎5‎，‎ ‎∴ Q‎1‎E=Q‎1‎H‎2‎‎+EH‎2‎=10‎，‎ ‎∴ Q‎1‎O＝Q‎1‎E-OE＝‎9‎，‎ ‎∴ Q‎1‎‎(0, 9)‎；‎ ‎ 12 / 12‎ ‎②如图‎3‎，当点Q在y轴的负半轴上时，记为点Q‎2‎，过Q‎2‎作Q‎2‎G⊥AD于G，则‎∠Q‎2‎GE＝‎∠AOE＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∵ ‎∠Q‎2‎EG＝‎∠AEO，‎ ‎∴ ‎△Q‎2‎GE∽△AOE，‎ ‎∴ Q‎2‎GAO‎=‎EGOE，即Q‎2‎G‎2‎‎=‎EG‎1‎，‎ ‎∴ Q‎2‎G＝‎2EG，‎ ‎∵ ‎∠Q‎2‎DG＝‎45‎‎∘‎，‎∠Q‎2‎GD＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠DQ‎2‎G＝‎∠Q‎2‎DG＝‎45‎‎∘‎，‎ ‎∴ DG＝Q‎2‎G＝‎2EG，‎ ‎∴ ED＝EG+DG＝‎3EG，‎ 由①可知，ED＝‎2‎‎5‎，‎ ‎∴ ‎3EG＝‎2‎‎5‎，‎ ‎∴ EG=‎‎2‎‎5‎‎3‎，‎ ‎∴ Q‎2‎G=‎‎4‎‎5‎‎3‎，‎ ‎∴ EQ‎2‎=EG‎2‎+‎Q‎2‎G‎2‎=‎‎10‎‎3‎，‎ ‎∴ OQ‎2‎=OE+EQ‎2‎=‎‎13‎‎3‎，‎ ‎∴ Q‎2‎‎(0,-‎13‎‎3‎)‎‎，‎ 综上，点Q的坐标为‎(0, 9)‎或‎(0, -‎13‎‎3‎)‎．‎ ‎ 12 / 12‎