2020九年级数学上册 第四章 相似三角形检测卷同步测试 （新版）浙教版 10页

第4章　相似三角形检测卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)‎ ‎1．若2x－7y＝0，则x∶y等于( )‎ A．2∶7 B．4∶‎7 C．7∶2 D．7∶4‎ ‎2．如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是( )‎ A．87° B．60° C．75° D．120°‎ 第2题图 3． ‎(北京中考)如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝‎20m，CE＝‎10m，CD＝‎20m，则河的宽度AB等于( )‎ 第3题图 A．‎60m B．‎40m C．‎30m D．‎‎20m 4． ‎(连云港中考)如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列等式一定成立的是( )‎ ‎　　　　‎ 第4题图 A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ ‎5．(自贡中考)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG＝4，则△EFC的周长为( )‎ A．11 B．‎10 C．9 D．8‎ 10‎ 第5题图 ‎6.(安徽中考)如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为( )‎ 第6题图 A．4 B．‎4 ‎ C．6 D．4 ‎7.(常德中考)若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则称这两个扇形相似．如图，如果扇形AOB与扇形A1O1B1是相似扇形，且半径OA∶O‎1A1＝k(k为不等于0的常数)．那么下面四个结论：‎ 第7题图 ‎①∠AOB＝∠A1O1B1；②△AOB∽△A1O1B1；③＝k；④扇形AOB与扇形A1O1B1的面积之比为k2.‎ 成立的个数为( )‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎8.(山西中考)宽与长的比是(约0.618)的矩形叫做黄金矩形．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连结EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是( )‎ 第8题图 A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH 10‎ ‎9．如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连结BD、DE.若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是( )‎ 第9题图 A．BD⊥AC B．AC2＝2AB·AE C．△ADE是等腰三角形 D．BC＝2AD ‎10．如图，梯子共有7级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯子最上面一级踏板的长度A1B1＝‎0.5m，最下面一级踏板的长度A7B7＝‎0.8m.则第五级踏板A5B5的长度为( )‎ 第10题图 A．‎0.6m B．‎0.65m C．‎0.7m D．‎‎0.75m 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)‎ ‎11．△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2∶3，则△ABC与△DEF的面积的比为____．‎ ‎12．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网‎4米的位置上，则球拍击球的高度h为____．‎ 第12题图 13． 如图所示，已知AB∥EF∥CD，AC、BD相交于点E，AB＝6cm，CD＝12cm，则EF＝____．‎ 10‎ 第13题图 13． AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D.给出下列结论：‎ 第14题图 ‎①∠AFC＝∠C；②DF＝CF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD＝∠CAF.‎ 其中正确的结论是____(填写所有正确结论的序号)．‎ 14． ‎(舟山中考)如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB＝12，EF＝9，则DF的长是___．‎ ‎　　‎ 第15题图 15． 如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点停止，动点E从C点出发到A点停止．点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间t为____s.‎ 第16题图 三、解答题(本大题共8小题，共80分)‎ ‎17．(8分)如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD＝4，DB＝8，DE＝3.‎ 第17题图 ‎(1)求的值；‎ ‎(2)求BC的长．‎ 10‎ ‎18．(8分)如图，△ABC是等边三角形，D、E在BC边所在的直线上，且BC2＝BD·CE.‎ 第18题图 ‎(1)求∠DAE的度数；‎ ‎(2)求证：AD2＝DB·DE.‎ ‎19．(8分)已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于O，连结AP、OP、OA.‎ ‎(1)求证：△OCP∽△PDA；‎ ‎(2)若△OCP与△PDA的面积比为1∶4，求边AB的长．‎ 第19题图 10‎ ‎20．(8分) (杭州中考)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝.‎ 第20题图 ‎(1)求证：△ADF∽△ACG；‎ ‎(2)若＝，求的值. ‎ ‎21．(10分)(威海中考)(1)如图1，已知∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC＝6，CD＝CE，AE＝3，∠CAE＝45°，求AD的长；‎ (2) 如图，已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ABC＝∠CED＝∠CAE＝30°，AC＝3，AE＝8，求AD的长．‎ 第21题图 10‎ ‎22.(12分)如图△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线与BC边和⊙O分别交于点D、E.‎ 第22题图 ‎(1)指出图中相似的三角形，并说明理由；‎ ‎(2)若EC＝4，DE＝2，求AD的长．‎ ‎23．(12分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连结DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.‎ 第23题图 ‎(1)求证：△ADF∽△DEC；‎ ‎(2)若AB＝4，AD＝3，AE＝3，求AF的长．‎ 10‎ ‎24．(14分)函数y＝－x－12的图象分别交x轴，y轴于A，C两点．‎ 第24题图 ‎(1)在x轴上找出点B，使△ACB∽△AOC，若抛物线经过A、B、C三点，求出抛物线的解析式；‎ ‎(2)在(1)的条件下，设动点P、Q分别从A、B两点同时出发，以相同的速度沿AC、BA向C、A运动，连结PQ，设AP＝m，是否存在m值，使以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出所有的m值；若不存在，请说明理由．‎ 10‎ 第4章 相似三角形检测卷 ‎1．C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.B 7.D 8.D 9.D 10.C　‎ ‎11.4∶9 ‎ ‎12.‎1.5‎米‎ ‎ ‎13.4cm‎ ‎ 14. ‎①③④ ‎ 15. ‎7 ‎ 16. ‎3或4.8 ‎ 17. ‎(1)； (2)BC＝9. ‎ 18. ‎(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC，∴∠ABD＝∠ACE，∵BC2＝BD·CE，∴AB·AC＝BD·CE，即＝，∴△ABD∽△ECA；∴∠DAB＝∠E，∴∠DAE＝∠DAB＋∠BAC＋∠EAC＝120°； (2)证明：∵∠DAE＝∠ABD＝120°，∠D＝∠D，∴△ABD∽△EAD，∴＝，∴AD2＝DB·DE.　‎ 19. ‎(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，DC＝AB，∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.由折叠可得：AP＝AB，PO＝BO，∠PAO＝∠BAO，∠APO＝∠B.∴∠APO＝90°.∴∠APD＝90°－∠CPO＝∠POC.∵∠D＝∠C，∠APD＝∠POC，∴△OCP∽△PDA. (2)∵△OCP与△PDA的面积比为1∶4，∴＝＝＝＝.∴PD＝2OC，PA＝2OP，DA＝2CP.∵AD＝8，∴CP＝4，BC＝8.设OP＝x，则OB＝x，CO＝8－x，在Rt△PCO中，∵∠C＝90°，CP＝4，OP＝x，CO＝8－x，∴x2＝(8－x)2＋42.解得：x＝5.∵AB＝AP＝2OP＝10，∴边AB的长为10.　‎ 20. ‎(1)证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠BAC，∴∠ADF＝∠C，∵＝，∴△ADF∽△ACG；　(2)∵△ADF∽△ACG，∵＝，又∵＝，∴＝，∴＝1.　‎ 21. ‎(1)如图1，连结BE，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB＋∠ACE＝∠DCE＋∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，又∵AC＝BC，DC＝EC，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，∵AC＝BC＝6，∴AB＝6，∵∠BAC＝∠CAE＝45°，∴∠BAE＝90°，在Rt△BAE中 10‎ ‎，AB＝6，AE＝3，∴BE＝9，∴AD＝9；　‎ 第21题图 (2) 如图2，连结BE，在Rt△ACB和Rt△CDE中，∠ABC＝∠CED＝30°，易知＝＝，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠BCE＝∠ACD，∴△ACD∽△BCE，∴＝＝，∵∠BAC＝60°，∠CAE＝30°，∴∠BAE＝90°，又AB＝6，AE＝8，∴BE＝10，∴AD＝.　‎ 14. ‎(1)∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE.又∠B与∠AEC都对应，∴∠B＝∠AEC.又∠ADB＝∠CDE.∴△ABD∽△AEC∽△CED; (2)∵△AEC∽△CED，∴＝，∴＝，解得AE＝8.∴AD＝AE－DE＝8－2＝6.　‎ 15. ‎(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF＝∠CED，∠B＋∠C＝180°，∵∠AFE＋∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC; (2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD＝AB＝4，又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，在Rt△ADE中，DE＝＝＝6，∵△ADF∽△DEC，∴＝，∴＝，AF＝2.　‎ 16. ‎(1)∵y＝－x－12，∴A(－16，0)，C(0，－12)，∵使△ACB∽△AOC，∴过C作CB⊥AC交x轴于B，设OB＝n，∴＝，∴n＝9，∴B(9，0)，‎ 第24题图 过A，B，C三点的抛物线解析式为y＝(x＋16)(x－9); (2)存在；∵AP＝BQ＝m，∴＝，∴m＝或＝，∴m＝，综上可知，m＝或.‎ 10‎