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- 2021-11-11 发布
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第4章 相似三角形
4.1 比例线段(1)(见B本33页)
A 练就好基础 基础达标
1.已知a=0.4,b=3.2,c=8,d=1,下列各式中,正确的是( C )
A.= B.= C.= D.=
2.已知4∶8=x∶16,则x的值为( B )
A.4 B.8 C.12 D.16
3.已知ab=mn,则下列比例式错误的是( C )
A.= B.= C.= D.=
4.若=,则的值为( D )
A.1 B. C. D.
5.已知线段a,b满足2a=5b,则的值是____.
6.若=,则=____.
7.求下列各式中x的值.
(1)(-3)∶x=2∶(-6);
(2)x∶(x+1)=(1-x)∶3.
解:(1)∵(-3)∶x=2∶(-6),
∴2x=(-3)×(-6),∴x=9.
(2)∵x∶(x+1)=(1-x)∶3,
∴(x+1)(1-x)=3x,
整理,得x2+3x-1=0,
解得x=.
3
8.已知==≠0,求的值.
解:设===k,k≠0,
∴x=3k,y=5k,z=7k,
==1.
9.若==,且2a-b+3c=21.
(1)求a,b,c;
(2)求4a-3b+c的值.
解:(1)设===k,k≠0,
则a=3k-2,b=4k,c=6k-5,
∴2(3k-2)-4k+3(6k-5)=21,
解得k=2,
∴a=6-2=4,b=8,c=7.
(2)4a-3b+c=16-24+7=-1.
B 更上一层楼 能力提升
10.如果x∶y=2∶3,则下列各式中不成立的是( D )
A.= B.=
C.= D.=
11.某校一年级有64人,分成甲、乙、丙三队,其人数比为4∶5∶7.若由外校转入1人加入乙队,则后来乙队与丙队的人数比为___3∶4__.
12.若===k(b+d+f≠0),且a+c+e=3(b+d+f),则k=__3__.
13.已知1, ,2三个数,再添上一个数x,使得此四个数构成一个比例式,求x的值.
解:由题意,所组成的比例式有以下几种情况:
1∶=2∶x或1∶=x∶2
或1∶x=∶2或x∶1=∶1
∴x=或或2.
14.已知a,b,c是△ABC的三边,(a-c)∶(a+b)∶(c-b)=(-2)∶7∶1,且△ABC的周长为24,试判断△ABC的形状.
解:∵(a-c)∶(a+b)∶(c-b)=(-2)∶7∶1,
∴a-c=-2(c-b),
a+b=7(c-b),
即a-2b+c=0,
a+8b-7c=0,
且a+b+c=24,
解得a=6,b=8,c=10.
3
∵a2+b2=c2,
∴△ABC是直角三角形.
C 开拓新思路 拓展创新
15.丽丽和父亲下完一局围棋后,收拾棋子时发现左盒中黑、白棋子枚数之比为2∶1,右盒中黑、白棋子枚数之比为4∶11.已知一副围棋中有黑、白各180枚棋子,求左、右盒中黑、白棋子各有多少枚?
解:设左盒中的白棋子为x枚,则黑棋子为2x枚,右盒中黑、白棋子分别为(180-2x)枚,(180-x)枚,
根据题意,得(180-2x)∶(180-x)=4∶11,
解得x=70,
∴2x=140,180-2x=40,180-x=110.
故左盒中黑、白棋子分别为140枚,70枚,右盒中黑、白棋子分别为40枚,110枚.
16.已知k===,求k的值.
解:当a+b+c=0时,a+b=-c,k==-1;
当a+b+c≠0时,可以用等比性质得k==2.
∴k=-1或k=2.
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