江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题 16页

江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研（一）‎ ‎ 数学Ⅰ试题 2013.3‎ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求 ‎1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。‎ ‎2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定地方。‎ ‎3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。‎ ‎4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等加黑、加粗。‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.‎ ‎1．已知全集，，，则 ▲ ．‎ While ‎ End While Print ‎ ‎2．若实数满足，其中是虚数单位，则 ▲ ．‎ ‎3．已知为实数，直线，， ‎ 则“”是“”的 ▲ 条件（请在“充要、充分不 ‎ 必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个天空）．‎ ‎4．根据右图的伪代码，输出的结果为 ▲ ．‎ ‎5．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，有下列四个命题：‎ ‎①若，且，则；②若，且，则；‎ ‎③若，且，则；④若，且，则．‎ 则所有正确命题的序号是 ▲ ．‎ ‎6．正四面体的四个面上分别写有数字0，1，2，3，把两个这样的四面体抛在桌面上，‎ 则露在外面的6个数字恰好是2，0，1，3，0，3的概率为 ▲ ．‎ ‎7．已知，则的值为 ▲ ．‎ ‎8．已知向量，的夹角为，且，，则 ▲ ．‎ ‎9．设，分别是等差数列，的前项和，已知，，‎ 则 ▲ ．‎ ‎10．已知，是双曲线的两个焦点，以线段为边作正，若边的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为 ▲ ．‎ ‎11．在平面直角坐标系中，，函数的图像与轴的交点为，为函数图像上的任意一点，则的最小值 ▲ ．‎ ‎12．若对于给定的正实数，函数的图像上总存在点，使得以为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点的距离为2，则的取值范围是 ▲ ．‎ ‎13．已知函数，则 ▲ ．‎ ‎14．设函数的定义域为，且，对于任意，，，若，，是直角三角形的三条边长，且，，也能成为三角形的三条边长，那么的最小值为 ▲ ．‎ 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.‎ ‎15．(本小题满分14分)‎ 在中，角，，的对边分别是，，，且，，成等差数列．‎ ‎（1）若，，求的值；‎ ‎（2）求的取值范围．‎ ‎16．(本小题满分14分)‎ 如图，在三棱柱中，已知，，分别为棱，，的中点，，平面，，为垂足．求证：‎ ‎（1）平面；‎ ‎（2）平面．‎ ‎17．(本小题满分14分)‎ 已知实数，，，函数满足，设 的导函数为，满足．‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）设为常数，且，已知函数的两个极值点为，，，，求证：直线的斜率．‎ ‎18．(本小题满分16分)‎ 某部门要设计一种如图所示的灯架，用来安装球心为，半径为（米）的球形灯泡．该灯架由灯托、灯杆、灯脚三个部件组成，其中圆弧形灯托，，，所在圆的圆心都是、半径都是（米）、圆弧的圆心角都是（弧度）；灯杆垂直于地面，杆顶到地面的距离为（米），且；灯脚，，，是正四棱锥的四条侧棱，正方形的外接圆半径为（米），四条灯脚与灯杆所在直线的夹角都为（弧度）．已知灯杆、灯脚的造价都是每米(元)，灯托造价是每米(元)，其中，，都为常数．设该灯架的总造价为(元) ．‎ ‎（1）求关于的函数关系式；‎ ‎（2）当取何值时，取得最小值？‎ ‎19．(本小题满分16分)‎ 已知椭圆的左、右顶点分别为，，圆上有一动点， 在轴的上方，，直线交椭圆于点，连结，．‎ ‎（1）若，求的面积；‎ ‎（2）设直线，的斜率存在且分别为，，若，求的取值范围．‎ O P D A C B ‎20．(本小题满分16分)‎ 设数列的各项均为正数，其前项的和为，对于任意正整数，，恒成立．‎ ‎（1）若，求，，及数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求证：数列成等比数列．‎ 江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研（一）‎ 数学II（附加题）‎ ‎21．【选做题】本题包括、、、四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ A．（选修4－1　几何证明选讲）‎ ‎（本小题满分10分）‎ ‎（第21-A题）‎ ‎·‎ O A B P D C 如图，已知是⊙O的一条弦，是⊙O上任意一点，过点作⊙O的切线交直线于点，为⊙O上一点，且．‎ 求证：．‎ ‎ B．（选修4—2：矩阵与变换）‎ ‎ （本小题满分10分）‎ 已知矩阵的一个特征值为，其对应的一个特征向量为，已知，求.‎ C．（选修4—4：坐标系与参数方程）‎ ‎（本小题满分10分）‎ ‎ 已知直线的参数方程（为参数），圆的极坐标方程：．‎ ‎（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）在圆上求一点，使得点到直线的距离最小．‎ D.（选修4—5：不等式选讲）‎ ‎（本小题满分10分）‎ 已知，，都是正数，且，求的最大值．‎ ‎[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内． ‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ O E D A F B P ‎ 如图，圆锥的高，底面半径，为的中点，为母线的中点，为底面圆周上一点，满足．‎ ‎（1）求异面直线与所成角的余弦值；‎ ‎（2）求二面角的正弦值．‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ ‎（1）山水城市镇江有“三山”——金山、焦山、北固山，一位游客游览这三个景点的概率都是，且该游客是否游览这三个景点相互独立，用表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值，求的分布列和数学期望；‎ ‎（2）某城市有（为奇数，）个景点，一位游客游览每个景点的概率都是，且该游客是否游览这个景点相互独立，用表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值，求的分布列和数学期望．‎ 答案：‎