2020九年级数学上册反比例函数的概念 6页

1 21.5　第 1 课时　反比例函数的概念 知识点 1　反比例函数的概念 1．下列关系式中，y 一定是 x 的反比例函数的是(　　) A．y＝3x＋1 B．y＝kx－1 C．y＝x2＋2 D．y＝ 2 x 2．若函数 y＝ m－3 x 是关于 x 的反比例函数，则 m 必须满足(　　) A．m≠0 B．m≠3 C．m≠－3 D．m 为一切实数 3．如果函数 y＝x2m－1 为反比例函数，那么 m 的值是________． 4．下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函数？每一个反比例函数相应的 k 值是多少？ ①y＝ 1 5x＋1；②y＝－ 3 x；③y＝ －2 3x ；④xy＝ 1 5； ⑤y＝ 7 x2；⑥ y x＝2；⑦y＝ 1 x＋1. 知识点 2　根据实际问题列反比例函数表达式 5．设每名工人一天能做某种型号的工艺品 x 个，若某工艺品厂每天生产这种工艺品 60 个，需要工人 y 名，则 y 关于 x 的函数表达式为(　　) A．y＝60x B．y＝ 1 60x C．y＝ 60 x D．y＝60＋x 6．某种灯的使用寿命是 1000 小时，它的可使用天数 y 与平均每天使用的小时数 x 之间 的函数表达式为________． 7．水池中有水若干吨，若单开一个出水口，则水流速度 v 与全池水放光所用时间 t 的关 系如下表： 用时 t(时) 10 5 10 3 5 2 2 5 4 1 ——……→逐渐减小 水流速度 v(吨/ 时) 1 2 3 4 5 8 10 ——……→逐渐增大 (1)写出放光池中水用时 t(时)与水流速度 v(吨/时)之间的函数表达式； (2)这是一个反比例函数吗？ 2 知识点 3　用待定系数法求反比例函数表达式 8．已知函数 y＝ k x(k≠0)，当 x＝－ 1 2时，y＝8，则此函数的表达式为(　　) A．y＝－ 4 x B．y＝ 4 x C．y＝－ 2 x D．y＝－ 8 x 9．在反比例函数 y＝ n＋5 x 中，已知 x＝2 时，y＝3，则 n 的值是(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．1 10．已知 y 是 x 的反比例函数，且当 x＝1 时，y＝4，当 x＝2 时，y＝m，则 m 的值为________． 11．已知 y 是 x 的反比例函数，下表列出了 x 与 y 的一些对应值． x －4 －3 －2 －1 2 3 y 18 5 6 －18 (1)写出这个反比例函数的表达式； (2)根据表达式完成上表． 12．下列各选项中所列举的两个变量之间的关系，是反比例函数关系的是(　　) A．直角三角形中，30°角所对的直角边长 y 与斜边长 x 之间的关系 B．等腰三角形中顶角与底角之间的关系 C．圆的面积 S 与它的直径 d 之间的关系 D．面积为 20 的菱形，其中一条对角线长 y 与另一条对角线长 x 之间的关系 13．已知 y＝(m2＋2m)xm2＋m－1. (1)当 m 为何值时，y 是 x 的正比例函数？ (2)当 m 为何值时，y 是 x 的二次函数？ (3)当 m 为何值时，y 是 x 的反比例函数？ 3 14．［教材例 1 变式］在压力不变的情况下，某物体承受的压强 p(Pa)是它的受力面积 S(m2)的反比例函数，如图 21－5－1 所示． (1)求 p 与 S 之间的函数表达式； (2)若要获得 2500 Pa 的压强，则受力面积应为多少？ 图 21－5－1 15．已知 y＝y1＋y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成反比例，并且当 x＝1 时，y＝4；当 x＝ 3 时，y＝5.求当 x＝4 时 y 的值． 4 16．用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关 系．寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用 一盆水(约 10 升)，小敏每次用半盆水(约 5 升)，如果她们都用了 5 克洗衣粉，第一次漂洗后， 小红的衣服中残留的洗衣粉还有 1.5 克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有 2 克． (1)请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量 y 与漂洗次数 x 之间的函数表达式； (2)当洗衣粉的残留量降至 0.5 克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你 认为谁的漂洗方法值得提倡？为什么？ 5 1．D　[解析] 一般地，如果两个变量 x，y 之间的关系可以表示成 y＝ k x或 y＝kx－1(k 为 常数，且 k≠0)的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数．A 选项中是一次函数，不符合题意；B 选项中没有给出 k 的取值范围，不符合题意；C 选项中是二次函数，不符合题意；D 选项中是 反比例函数，符合题意．故选 D. 2．B　 3．0　[解析] 由反比例函数的概念知，2m－1＝－1，则 m＝0. 4．解：由反比例函数的概念可知，②③④中 y 是 x 的反比例函数，相应的 k 值分别是－ 3，－ 2 3， 1 5. 5．C 6．y＝ 1000 x 7．解：(1)t＝ 10 v .　(2)是反比例函数． 8．A 9．D　[解析] 将 x＝2，y＝3 代入 y＝ n＋5 x ，可得 n＋5＝6，即 n＝1.故选 D. 10．2　[解析] 设反比例函数的关系式为 y＝ k x(k 为常数，k≠0)．把 x＝1，y＝4 代入 y ＝ k x(k 为常数，k≠0)，得 k＝4，∴反比例函数的关系式为 y＝ 4 x.把 x＝2 代入 y＝ 4 x，得 y＝ 4 2 ＝2，即 m＝2. 11．解：(1)y＝－ 18 x . (2)第 1 行依次填－5，1. 第 2 行依次填 9 2，9，18，－9，－6. 12．D 13．解：(1)根据题意，得{m2＋m－1＝1， m2＋2m ≠ 0， 解得 m＝1， 即当 m＝1 时，y 是 x 的正比例函数． (2)根据题意，得{m2＋m－1＝2， m2＋2m ≠ 0， 解得 m1＝ －1＋ 13 2 ，m2＝ －1－ 13 2 ， 即当 m＝ －1＋ 13 2 或 m＝ －1－ 13 2 时，y 是 x 的二次函数． (3)根据题意，得{m2＋m－1＝－1， m2＋2m ≠ 0， 解得 m＝－1， 即当 m＝－1 时，y 是 x 的反比例函数． 6 14．解：(1)设p＝ k S(k≠0)，∵点(0.1，1000)在这个函数的图象上，∴1000＝ k 0.1，∴k ＝100. ∴p 与 S 之间的函数表达式为 p＝ 100 S . (2)当 p＝2500 Pa 时，2500＝ 100 S ，解得 S＝0.04 m2. 答：若要获得 2500 Pa 的压强，受力面积应为 0.04 m2. 15．解：可设 y1＝k1x(k1≠0)，y2＝ k2 x (k2≠0)，又 y＝y1＋y2， ∴y＝k1x＋ k2 x . 把 x，y 的值代入，得 {k1＋k2＝4， 3k1＋ 1 3k2＝5， 解得{k1＝ 11 8 ， k2＝ 21 8 . ∴y＝ 11 8 x＋ 21 8x. 当 x＝4 时，y＝ 11 8 ×4＋ 21 8 × 4＝ 197 32 . 16．解：(1)设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数表达式分别为 y＝ k1 x ，y＝ k2 x . 将{x＝1， y＝1.5和{x＝1， y＝2 分别代入两个表达式，得 1.5＝ k1 1 ，2＝ k2 1 ，解得 k1＝1.5，k2＝2. ∴小红衣服中洗衣粉的残留量的函数表达式是 y＝ 3 2x，小敏衣服中洗衣粉的残留量的函 数表达式是 y＝ 2 x. (2)小敏的漂洗方法更值得提倡．把 y＝0.5 分别代入两个函数表达式，得 0.5＝ 3 2x1和 0.5 ＝ 2 x2，解得 x1＝3，x2＝4. 10×3＝30(升)，5×4＝20(升)． 即小红共用 30 升水，小敏共用 20 升水，∴从节约用水的角度来看，小敏的漂洗方法更 值得提倡．