2020九年级数学上册第2章简单事件的概率2 7页

第2章　简单事件的概率 ‎2.3　用频率估计概率 知识点1　频率与概率的关系 ‎1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(　　)‎ A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关 C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 ‎2．用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5，是指(　　)‎ A．连续抛掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次 B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次 C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”‎ D．抛掷n次，当n越来越大时，“正面朝上”的频率会越来越稳定于0.5‎ ‎3．在“抛掷正方体”的试验中，正方体的六个面分别标有数字“‎1”‎“‎2”‎“‎3”‎“‎4”‎“‎5”‎和“‎6”‎，如果试验的次数增多，那么出现数字“‎6”‎的频率的变化趋势是接近________．‎ 知识点2　用频率估计概率 ‎4．做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频率为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为(　　)‎ A．0.22 B．‎0.44 C．0.50 D．0.56‎ ‎5．2016·北京林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：‎ 移植的 棵数n ‎1000‎ ‎1500‎ ‎2500‎ ‎4000‎ ‎8000‎ ‎15000‎ ‎20000‎ ‎30000‎ 成活的 ‎865‎ ‎1356‎ ‎2220‎ ‎3500‎ ‎7056‎ ‎13170‎ ‎17580‎ ‎26430‎ 7‎ 棵数m 成活的 频率 ‎0.865‎ ‎0.904‎ ‎0.888‎ ‎0.875‎ ‎0.882‎ ‎0.878‎ ‎0.879‎ ‎0.881‎ 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为________(精确到0.01)．‎ ‎6．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色不同外其余都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率稳定在20%，由此估计口袋中有________个红球．‎ ‎7．某射击运动员在相同条件下射击160次，其成绩记录如下：‎ 射击 次数 ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎120‎ ‎140‎ ‎160‎ 射中9‎ 环以上 的次数 ‎15‎ ‎33‎ ‎63‎ ‎79‎ ‎97‎ ‎111‎ ‎130‎ 射中9‎ 环以上 的频率 ‎0.75‎ ‎0.83‎ ‎0.80‎ ‎0.79‎ ‎0.79‎ ‎0.79‎ ‎0.81‎ ‎(1)根据上表中的信息将两个空格的数据补全(射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01)；‎ ‎(2)根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率(精确到0.1)，并简述理由．‎ 7‎ ‎8．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图2－3－1所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是(　　)‎ 图2－3－1‎ A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”‎ B．一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面向上的点数是4‎ ‎　图2－3－2‎ ‎9．2017·宿迁如图2－3－2，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为‎2 m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是________m2.‎ ‎10．某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球试验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6000次．‎ ‎(1)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少；‎ ‎(2)请你估计袋中红球有多少个．‎ 7‎ ‎11．2017·仙居县模拟某超市要进一批鸡蛋进行销售，有A，B两家农场可供货．为了解两家提供的鸡蛋单个大小，超市分别对A，B两农场的鸡蛋进行抽样检测，通过分析数据确定鸡蛋的供货商．‎ ‎(1)下列抽样方式中比较合理的是哪一种？‎ ‎①分别从A，B两家提供的一箱鸡蛋中拿出最上面的两层(共40枚)鸡蛋分别称出其每个鸡蛋的质量；‎ ‎②分别从A，B两家提供的一箱鸡蛋中每一层随机抽4枚(共40枚)鸡蛋分别称出其每个鸡蛋的质量．‎ ‎(2)在用合理的方法抽出两家提供的鸡蛋各40枚后，分别称出每个鸡蛋的质量，结果如下表(单位：g，数据包括左端点，不包括右端点)：‎ ‎45～47‎ ‎47～49‎ ‎49～51‎ ‎51～53‎ ‎53～55‎ A农场 鸡蛋 ‎2‎ ‎8‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ B农场 鸡蛋 ‎4‎ ‎6‎ ‎12‎ ‎14‎ ‎4‎ ‎①如果从这两家农场提供的鸡蛋中随机拿一个，分别估计两家农场的鸡蛋质量在50±3 (单位：g)范围内的概率；‎ ‎②如果你是超市经营者，请你通过数据分析，确定选择哪家农场提供的鸡蛋．‎ 7‎ 7‎ 详解详析 ‎1．D　[解析] ∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，∴A，B，C错误，D正确．故选D.‎ ‎2．D ‎3. ‎4．D ‎5．0.88　[解析] 用频率估计概率，数据越大，估计越准确，所以，移植幼树棵数越多，估算成活的概率越准确，因此0.88可作为估计值．‎ ‎6．6‎ ‎7．解：(1)48　0.81‎ ‎(2)P(射中9环以上)≈0.8.‎ 理由：从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率约是0.8.‎ ‎8．D　[解析] A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故A选项错误；‎ B．一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是＝，故B选项错误；‎ C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故C选项错误；‎ D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是4的概率为≈0.17，故D选项正确．‎ ‎9．1‎ ‎10．(1)∵20×400＝8000，‎ 7‎ ‎∴摸到红球的概率为＝0.75.‎ ‎∵试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，‎ ‎∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是0.75.‎ ‎(2)设袋中红球有x个，根据题意得 ＝0.75，解得x＝15，‎ 经检验，x＝15是原方程的解且符合题意．‎ ‎∴估计袋中红球有15个．‎ ‎11．解：(1)抽样方式②比较合理．‎ ‎(2)①根据用频率估计概率可得：‎ P(A农场)＝＝0.825；‎ P(B农场)＝＝0.8.‎ ‎②略．‎ 7‎