2020九年级数学下册 期末检测卷 （新版）新人教版 8页

1 期末检测卷 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列立体图形中，主视图是三角形的是( ) 2．已知反比例函数 y＝k x (k＞0)的图象经过点 A(1，a)、B(3，b)，则 a 与 b 的关系正确 的是( ) A．a＝b B．a＝－b C．a＜b D．a＞b 3．如图，AD∥BE∥CF，直线 l1、l2 与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和点 D、E、F. 已知 AB＝1，BC＝3，DE＝2，则 EF 的长为( ) A．4 B．5 C．6 D．8 第 3 题图 第 4 题图 4．△ABC 在正方形网格中的位置如图所示，则 cosB 的值为( ) A. 5 5 B.2 5 5 C.1 2 D．2 5．如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的 距离为 20cm，到屏幕的距离为 60cm，且幻灯片中的图形的高度为 6cm，则屏幕上图形的高 度为( ) A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm 第 5 题图 第 6 题图 6．如图，反比例函数 y1＝k1 x 和正比例函数 y2＝k2x 的图象交于 A(－1，－3)、B(1，3) 两点．若k1 x ＞k2x，则 x 的取值范围是( ) A．－1＜x＜0 B．－1＜x＜1 C．x＜－1 或 0＜x＜1 D．－1＜x＜0 或 x＞1 2 7．已知两点 A(5，6)、B(7，2)，先将线段 AB 向左平移一个单位，再以原点 O 为位似 中心，在第一象限内将其缩小为原来的1 2 得到线段 CD，则点 A 的对应点 C 的坐标为( ) A．(2，3) B．(3，1) C．(2，1) D．(3，3) 8．如图，点 A 是反比例函数 y＝k x (x＜0)的图象上的一点，过点 A 作平行四边形 ABCD， 使点 B、C 在 x 轴上，点 D 在 y 轴上．已知平行四边形 ABCD 的面积为 6，则 k 的值为( ) A．6 B．－6 C．3 D．－3 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 9．如图，小王在长江边某瞭望台 D 处，测得江面上的渔船 A 的俯角为 40°.若 DE＝3 米，CE＝2 米，CE 平行于江面 AB，迎水坡 BC 的坡度 i＝1∶0.75，坡长 BC＝10 米，则此时 AB 的长约为(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)( ) A．5.1 米 B．6.3 米 C．7.1 米 D．9.2 米 10．如图，在▱ ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，点 E 是 OA 的中点，连接 BE 并延长交 AD 于点 F，已知 S△AEF＝4，则下列结论：①AF FD ＝1 2 ；②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD， 其中一定正确的是( ) A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③ 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．若反比例函数 y＝k x 的图象经过点(1，－6)，则 k 的值为________． 12．在△ABC 中，∠B＝45°，cosA＝1 2 ，则∠ C 的度数是_______． 13．如图，△ABC 的两条中线 AD 和 BE 相交于点 G，过点 E 作 EF∥BC 交 AD 于点 F，那 么FG GD ＝________． 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 14．如图，直线 y＝x＋2 与反比例函数 y＝k x 的图象在第一象限交于点 P.若 OP＝ 10， 则 k 的值为________． 15．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几 何体的小正方体最多有________个． 16．如图所示，为了测量垂直于水平地面的某建筑物 AB 的高度，测量人员在该建筑物 附近 C 处，测得建筑物顶端 A 处的仰角为 45°，随后沿直线 BC 向前走了 100 米后到达 D 处， 3 在 D 处测得 A 处的仰角为 30°，则建筑物 AB 的高度约为________米(注：不计测量人员的 身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73)． 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 17．如图所示是一块含 30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点 O 位于坐标原点， 斜边 AB 垂直于 x 轴，顶点 A 在函数 y1＝k1 x (x＞0)的图象上，顶点 B 在函数 y2＝k2 x (x＞0)的图 象上，∠ABO＝30°，则k1 k2 ＝________． 18．如图，在▱ ABCD 中，∠B＝30°，AB＝AC，O 是两条对角 线的交点，过点 O 作 AC 的垂线分别交边 AD，BC 于点 E，F，点 M 是边 AB 的一个三等分点．连接 MF，则△AOE 与△BMF 的面积比为________． 三、解答题(共 66 分) 19．(6 分)计算：sin45°＋cos30° 3－2cos60° －sin60°(1－sin30°)． 20.(8 分)如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸 (单位：mm)，求这个立体图形的表面积． 21．(10 分)如图，已知反比例函数 y＝k x (k≠0)的图象经过点 B(3，2)，点 B 与点 C 关 于原点 O 对称，BA⊥x 轴于点 A，CD⊥x 轴于点 D. (1)求这个反比函数的解析式； 4 (2)求△ACD 的面积． 22．(10 分)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美 的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的 A，B 两点处，利用测角仪分别对 北岸的一观景亭 D 进行了测量．如图，测得∠DAC＝45°，∠DBC＝65°.若 AB＝132 米，求 观景亭 D 到南滨河路 AC 的距离(结果精确到 1 米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42， tan65°≈2.14)． 23．(10 分)如图，已知四边形 ABCD 内接于⊙O，A 是BDC︵ 的中点，AE⊥AC 于 A，与⊙O 及 CB 的延长线交于点 F、E，且BF︵＝AD︵. (1)求证：△ADC∽△EBA； (2)如果 AB＝8，CD＝5，求 tan∠CAD 的值． 24．(10 分)如图，直线 y＝ax＋1 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，与双曲线 y＝k x (x ＞0)相交于点P，PC⊥x 轴于点 C，且 PC＝2，点 A 的坐标为(－2，0)． (1)求双曲线的解析式； (2)若点 Q 为双曲线上点 P 右侧的一点，且 QH⊥x 轴于 H，当以点 Q、C、H 为顶点的三 角形与△AOB 相似时，求点 Q 的坐标． 5 25．(12 分)已知四边形 ABCD 的一组对边 AD、BC 的延长线交于点 E. (1)如图①，若∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：ED·EA＝EC·EB； (2)如图②，若∠ABC＝120°，cos∠ADC＝3 5 ，CD＝5，AB＝12，△CDE 的面积为 6，求四 边形 ABCD 的面积； (3)如图③，另一组对边 AB、DC 的延长线相交于点 F.若 cos∠ABC＝cos∠ADC＝3 5 ，CD ＝5，CF＝ED＝n，直接写出 AD 的长(用含 n 的式子表示)． 参考答案与解析 1．A 2.D 3.C 4.A 5.C 6.C 7.A 8.B 9.A 10．D 解析：在▱ ABCD 中，AO＝1 2 AC.∵点 E 是 OA 的中点，∴AE＝1 3 CE.∵AD∥BC， ∴△AFE∽△CBE，∴AF BC ＝AE CE ＝1 3 .∵AD＝BC，∴AF＝1 3 AD，∴AF FD ＝1 2 ，故①正确；∵S△AEF＝4，S△AEF S△BCE 6 ＝ AF BC 2 ＝1 9 ，∴S△BCE＝36，故②正确；∵EF BE ＝AE CE ＝1 3 ，∴S△AEF S△ABE ＝1 3 ，∴S△ABE＝12，故③正确； ∵BF 不平行于 CD，∴△AEF 与△ADC 只有一个角相等，∴△AEF 与△ACD 不一定相似，故④ 错误，故选 D. 11．－6 12.75° 13.1 2 14．3 解析：设点 P的坐标为(m，m＋2)．∵OP＝ 10，∴ m2＋（m＋2）2＝ 10，解得 m1＝1，m2＝－3(不合题意，舍去)，∴点 P 的坐标为(1，3)，∴3＝k 1 ，解得 k＝3. 15．7 解析：根据题意得 ，则搭成该几何体的小正方体最多有 1＋1＋1 ＋2＋2＝7(个)． 16．137 17．－1 3 解析：设 AB 交 x 轴于点 C.∵∠ABO＝30°，∴∠OAC＝60°.∵AB⊥OC，∴∠ACO ＝90°，∴∠AOC＝30°.设 AC＝a，则 OA＝2a，OC＝ 3a，∴A( 3a，a)．∵A 在函数 y1＝k1 x (x ＞0)的图象上，∴k1＝ 3a·a＝ 3a2.在 Rt△BOC 中，OB＝2OC＝2 3a，∴BC＝ OB2－OC2＝ 3a，∴B( 3a，－3a)．∵B 在函数 y2＝k2 x (x＞0)的图象上，∴k2＝－3a· 3a＝－3 3a2， ∴k1 k2 ＝－1 3 . 18．3∶4 解析：设 AB＝AC＝m，则 BM＝1 3 m.∵O 是两条对角线的交点，∴OA＝OC＝1 2 AC ＝1 2 m.∵∠B＝30°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝30°.∵EF⊥AC，∴cos∠ACB＝OC FC ，即 cos30° ＝ 1 2 m FC ，∴FC＝ 3 3 m.∵AE∥FC，∴∠EAC＝∠FCA，又∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO，∴△AOE≌△COF， ∴AE＝FC＝ 3 3 m，∴OE＝1 2 AE＝ 3 6 m，∴S△AOE＝1 2 OA·OE＝1 2 ×1 2 m× 3 6 m＝ 3 24 m2.作 AN⊥BC 于 N.∵AB＝AC，∴BN＝CN＝1 2 BC.∵BN＝ 3 2 AB＝ 3 2 m，∴BC＝ 3m，∴BF＝BC－FC＝ 3m－ 3 3 m ＝2 3 3 m.作 MH⊥BC 于 H.∵∠B＝30°，∴MH＝1 2 BM＝1 6 m，∴S△BMF＝1 2 BF·MH＝1 2 ×2 3 3 m×1 6 m＝ 3 18 m2，∴S△AOE S△BMF ＝ 3 24 m2 3 18 m2 ＝3 4 .故答案为 3∶4. 7 19．解：原式＝ 2 2 ＋ 3 2 3－2×1 2 － 3 2 × 1－1 2 ＝ 2 4 ＋ 3 4 － 3 2 ＋ 3 4 ＝ 2 4 .(6 分) 20．解：根据三视图可知立体图形下面的长方体的长、宽、高分别为 8mm，6mm，2mm， 上面的长方体的长、宽、高分别为 4mm，2mm，4mm.(3 分)则这个立体图形的表面积为 2(8×6 ＋6×2＋8×2)＋2(4×2＋2×4＋4×4)－2×4×2＝200(mm2)．(7 分) 答：这个立体图形的表面积为 200mm2.(8 分) 21．解：(1)将 B 点坐标代入 y＝k x 中，得k 3 ＝2，解得 k＝6，∴反比例函数的解析式为 y ＝6 x .(4 分) (2)∵点 B 与点 C 关于原点 O 对称，∴C 点坐标为(－3，－2)．∵BA⊥x 轴，CD⊥x 轴， ∴A 点坐标为(3，0)，D 点坐标为(－3，0)．(7 分)∴S△ACD＝1 2 AD·CD＝1 2 ×[3－(－3)]×|－ 2|＝6.(10 分) 22．解：过点 D 作 DE⊥AC，垂足为 E.设 BE＝x 米，在 Rt△DEB 中，tan∠DBE＝DE BE .∵∠DBC ＝65°，∴DE＝xtan65°米．(3 分)又∵∠DAC＝45°，∴AE＝DE.∴132＋x＝xtan65°，(6 分)∴x≈115.8，∴DE≈248(米)．∴观景亭 D 到南滨河路 AC 的距离约为 248 米．(10 分) 23．(1)证明：∵四边形 ABCD 内接于⊙O，∴∠CDA＋∠ABC＝180°.又∵∠ABE＋∠ABC ＝180°，∴∠CDA＝∠ABE.(2 分)∵BF︵＝AD︵，∴∠DCA＝∠BAE.∴△ADC∽△EBA.(4 分) (2)解：∵A 是BDC︵ 的中点，∴AB︵＝AC︵，∴AB＝AC＝8.(6 分)∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD ＝∠AEC，DC AB ＝AC AE ，∴tan∠CAD＝tan∠AEC＝AC AE ＝DC AB ＝5 8 .(10 分) 24．解：(1)把 A (－2，0)代入 y＝ax＋1 中求得 a＝1 2 ，所以 y＝1 2 x＋1，求得 P 点坐标 为(2，2)．(2 分)把 P(2，2)代入 y＝k x 求得 k＝4，所以双曲线的解析式为 y＝4 x .(4 分) (2)设 Q 点坐标为(a，b)．因为 Q(a，b)在 y＝4 x 上，所以 b＝4 a .由 y＝1 2 x＋1，可得 B 点 坐标为(0，1)，则 BO＝1.由 A 点坐标为(－2，0)，得 AO＝2.当△QCH∽△BAO 时，CH AO ＝QH BO ， 即a－2 2 ＝b 1 ，所以 a－2＝2b，a－2＝2×4 a ，解得 a＝4 或 a＝－2(舍去)，所以 Q 点坐标为(4， 1)．(7 分)当△QCH∽△ABO 时，CH BO ＝QH AO ，即a－2 1 ＝b 2 ，所以 2a－4＝4 a ，解得 a＝1＋ 3或 a ＝1－ 3(舍去)，所以 Q 点坐标为(1＋ 3，2 3－2)．综上所述，Q 点坐标为(4，1)或(1＋ 3， 8 2 3－2)．(10 分) 25．(1)证明：∵∠ADC＝90°，∴∠EDC＝90°，∴∠ABE＝∠CDE.又∵∠AEB＝∠CED， ∴△EAB∽△ECD，(2 分)∴EB ED ＝EA EC ，∴ED·EA＝EC·EB.(4 分) (2)解：过点 C 作 CG⊥AD 于点 D，过点 A 作 AH⊥BC 于点 H.∵CD＝5，cos∠ADC＝3 5 ，∴DG ＝3，CG＝4.∵S△CED＝6，∴ED＝3，∴EG＝6.∵AB＝12，∠ABC＝120°，则∠BAH＝30°，∴ BH＝6，AH＝6 3.(6 分)由(1)得△ECG∽△EAH，∴EG EH ＝CG AH ，∴EH＝9 3，∴S 四边形 ABCD＝S△AEH －S△ECD－S△ABH＝1 2 ×6 3×9 3－6－1 2 ×6 3×6＝75－18 3.(9 分) (3)5n＋25 n＋6 (12 分) 解析：作 CH⊥AD 于 H，则 CH＝4，DH＝3.∴tanE＝ 4 n＋3 .作 AG⊥DF 于点 G.设 AD＝5a，则 DG＝3a，AG＝4a，∴FG＝DF－DG＝5＋n－3a.∵CH⊥AD，AG⊥DF，∠E ＝∠F，∴△AFG∽△CEH，∴AG FG ＝CH EH ，∴ 4a 5＋n－3a ＝ 4 n＋3 ，∴a＝n＋5 n＋6 ，∴AD＝5a＝5n＋25 n＋6 .