2018年天津市中考数学试卷 26页

‎2018年天津市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．（3.00分）计算（﹣3）2的结果等于（　　）‎ A．5 B．﹣5 C．9 D．﹣9‎ ‎2．（3.00分）cos30°的值等于（　　）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎3．（3.00分）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.778×105 B．7.78×104 C．77.8×103 D．778×102‎ ‎4．（3.00分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3.00分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（3.00分）估计的值在（　　）‎ A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 ‎7．（3.00分）计算的结果为（　　）‎ A．1 B．3 C． D．‎ ‎8．（3.00分）方程组的解是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（3.00分）若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y=的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）‎ A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x1‎ ‎10．（3.00分）如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（　　）‎ A．AD=BD B．AE=AC C．ED+EB=DB D．AE+CB=AB ‎11．（3.00分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（　　）‎ A．AB B．DE C．BD D．AF ‎12．（3.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（﹣1，0），（0，3），其对称轴在y轴右侧．有下列结论：‎ ‎①抛物线经过点（1，0）；‎ ‎②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；‎ ‎③﹣3＜a+b＜3‎ 其中，正确结论的个数为（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎13．（3.00分）计算2x4•x3的结果等于　 　．‎ ‎14．（3.00分）计算（+）（﹣）的结果等于　 　．‎ ‎15．（3.00分）不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是　 　．‎ ‎16．（3.00分）将直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为　 　．‎ ‎17．（3.00分）如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为　 　．‎ ‎18．（3.00分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，‎ ‎（I）∠ACB的大小为　 　（度）；‎ ‎（Ⅱ）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P′，当CP′最短时，请用无刻度的直尺，画出点P′，并简要说明点P′的位置是如何找到的（不要求证明）　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)‎ ‎19．（8.00分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答．‎ ‎（I）解不等式①，得　 　；‎ ‎（l1）解不等式②，得　 　；‎ ‎（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；‎ ‎（Ⅳ）原不等式组的解集为　 　．‎ ‎20．（8.00分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：‎ ‎（I）图①中m的值为　 　；‎ ‎（ll）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；‎ ‎（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？‎ ‎21．（10.00分）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°，‎ ‎（I）如图①，若D为的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；‎ ‎（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小．‎ ‎22．（10.00分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）．参考数据：tan48°≈l．ll，tan58°≈1.60．‎ ‎23．（10.00分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．‎ 设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．‎ ‎（I）根据题意，填写下表：‎ 游泳次数 ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎…‎ x 方式一的总费用（元）‎ ‎150‎ ‎175‎ ‎　 　‎ ‎…‎ ‎　 　‎ 方式二的总费用（元）‎ ‎90‎ ‎135‎ ‎　 　‎ ‎…‎ ‎　 　‎ ‎（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？‎ ‎（Ⅲ）当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．‎ ‎24．（10.00分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．‎ ‎（Ⅰ）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；‎ ‎（Ⅱ）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．‎ ‎①求证△ADB≌△AOB；‎ ‎②求点H的坐标．‎ ‎（Ⅲ）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．‎ ‎25．（10.00分）在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（1，0）．已知抛物线y=x2+mx﹣2m（m是常数），顶点为P．‎ ‎（Ⅰ）当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标；‎ ‎（Ⅱ）若点P在x轴下方，当∠AOP=45°时，求抛物线的解析式；‎ ‎（Ⅲ）无论m取何值，该抛物线都经过定点H．当∠AHP=45°时，求抛物线的解析式．‎ ‎　‎ ‎2018年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．（3.00分）计算（﹣3）2的结果等于（　　）‎ A．5 B．﹣5 C．9 D．﹣9‎ ‎【分析】根据有理数的乘方法则求出即可．‎ ‎【解答】解：（﹣3）2=9，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．（3.00分）cos30°的值等于（　　）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．‎ ‎【解答】解：cos30°=．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（3.00分）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.778×105 B．7.78×104 C．77.8×103 D．778×102‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：77800=7.78×104，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（3.00分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．‎ ‎【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；‎ B、不是中心对称图形，故本选项错误；‎ C、不是中心对称图形，故本选项错误；‎ D、不是中心对称图形，故本选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（3.00分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．‎ ‎【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，第三层右边一个小正方形，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．（3.00分）估计的值在（　　）‎ A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 ‎【分析】先估算出的范围，再得出选项即可．‎ ‎【解答】解：8＜＜9，‎ 即在8到9之间，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．（3.00分）计算的结果为（　　）‎ A．1 B．3 C． D．‎ ‎【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式==，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（3.00分）方程组的解是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎②﹣①得：x=6，‎ 把x=6代入①得：y=4，‎ 则方程组的解为，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．（3.00分）若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y=的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）‎ A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x1‎ ‎【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A、B、C三点的坐标代入反比例函数的解析式y=，分别求得x1，x2，x3的值，然后再来比较它们的大小．‎ ‎【解答】解：∵点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y=的图象上，‎ ‎∴x1=﹣2，x2=﹣6，x3=6；‎ 又∵﹣6＜﹣2＜6，‎ ‎∴x2＜x1＜x3；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．（3.00分）如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（　　）‎ A．AD=BD B．AE=AC C．ED+EB=DB D．AE+CB=AB ‎【分析】先根据图形翻折变换的性质得出BE=BC，根据线段的和差，可得AE+BE=AB，根据等量代换，可得答案．‎ ‎【解答】解：∵△BDE由△BDC翻折而成，‎ ‎∴BE=BC．‎ ‎∵AE+BE=AB，‎ ‎∴AE+CB=AB，‎ 故D正确，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．（3.00分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（　　）‎ A．AB B．DE C．BD D．AF ‎【分析】连接CP，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，依据△ABF≌△CDE，即可得到AP+EP最小值等于线段AF的长．‎ ‎【解答】解：如图，连接CP，‎ 由AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，DP=DP，可得△ADP≌△CDP，‎ ‎∴AP=CP，‎ ‎∴AP+PE=CP+PE，‎ ‎∴当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，‎ 此时，由AB=CD，∠ABF=∠CDE，BF=DE，可得△ABF≌△CDE，‎ ‎∴AF=CE，‎ ‎∴AP+EP最小值等于线段AF的长，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．（3.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（﹣1，0），（0，3），其对称轴在y轴右侧．有下列结论：‎ ‎①抛物线经过点（1，0）；‎ ‎②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；‎ ‎③﹣3＜a+b＜3‎ 其中，正确结论的个数为（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【分析】①由抛物线过点（﹣1，0），对称轴在y轴右侧，即可得出当x=1时y＞0，结论①错误；‎ ‎②过点（0，2）作x轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论②正确；‎ ‎③由当x=1时y＞0，可得出a+b＞﹣c，由抛物线与y轴交于点（0，3）可得出c=3，进而即可得出a+b＞﹣3，由抛物线过点（﹣1，0）可得出a+b=2a+‎ c，结合a＜0、c=3可得出a+b＜3，综上可得出﹣3＜a+b＜3，结论③正确．此题得解．‎ ‎【解答】解：①∵抛物线过点（﹣1，0），对称轴在y轴右侧，‎ ‎∴当x=1时y＞0，结论①错误；‎ ‎②过点（0，2）作x轴的平行线，如图所示．‎ ‎∵该直线与抛物线有两个交点，‎ ‎∴方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论②正确；‎ ‎③∵当x=1时y=a+b+c＞0，‎ ‎∴a+b＞﹣c．‎ ‎∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（0，3），‎ ‎∴c=3，‎ ‎∴a+b＞﹣3．‎ ‎∵当a=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，‎ ‎∴b=a+c，‎ ‎∴a+b=2a+c．‎ ‎∵抛物线开口向下，‎ ‎∴a＜0，‎ ‎∴a+b＜c=3，‎ ‎∴﹣3＜a+b＜3，结论③正确．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎13．（3.00分）计算2x4•x3的结果等于　2x7　．‎ ‎【分析】单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．依此即可求解．‎ ‎【解答】解：2x4•x3=2x7．‎ 故答案为：2x7．‎ ‎　‎ ‎14．（3.00分）计算（+）（﹣）的结果等于　3　．‎ ‎【分析】利用平方差公式计算即可．‎ ‎【解答】解：（+）（﹣）‎ ‎=（）2﹣（）2‎ ‎=6﹣3‎ ‎=3，‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎15．（3.00分）不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是　　．‎ ‎【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．‎ ‎【解答】解：∵袋子中共有11个小球，其中红球有6个，‎ ‎∴摸出一个球是红球的概率是，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．（3.00分）将直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为　y=x+2　．‎ ‎【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．‎ ‎【解答】解：将直线y=2x直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y=x+2．‎ 故答案为：y=x+2．‎ ‎　‎ ‎17．（3.00分）如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为　　．‎ ‎【分析】直接利用三角形中位线定理进而得出DE=2，且DE∥AC，再利用勾股定理以及直角三角形的性质得出EG以及DG的长．‎ ‎【解答】解：连接DE，‎ ‎∵在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，‎ ‎∴DE是△ABC的中位线，‎ ‎∴DE=2，且DE∥AC，BD=BE=EC=2，‎ ‎∵EF⊥AC于点F，∠C=60°，‎ ‎∴∠FEC=30°，∠DEF=∠EFC=90°，‎ ‎∴FC=EC=1，‎ 故EF==，‎ ‎∵G为EF的中点，‎ ‎∴EG=，‎ ‎∴DG==．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎18．（3.00分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，‎ ‎（I）∠ACB的大小为　90　（度）；‎ ‎（Ⅱ）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P′，当CP′最短时，请用无刻度的直尺，画出点P′，并简要说明点P′的位置是如何找到的（不要求证明）　如图，取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G：取格点F，连接FG交TC延长线于点P′，则点P′即为所求　．‎ ‎【分析】（I）根据勾股定理可求AB，AC，BC的长，再根据勾股定理的逆定理可求∠ACB的大小；‎ ‎（Ⅱ）通过将点B以A为中心，取旋转角等于∠BAC旋转，找到线段BC选择后所得直线FG，只需找到点C到FG的垂足即为P′‎ ‎【解答】解：（1）由网格图可知 AC=‎ BC=‎ AB=‎ ‎∵AC2+BC2=AB2‎ ‎∴由勾股定理逆定理，△ABC为直角三角形．‎ ‎∴∠ACB=90°‎ 故答案为：90°‎ ‎（Ⅱ）作图过程如下：‎ 取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G：取格点F，连接FG交TC延长线于点P′，则点P′即为所求 证明：连CF ‎∵AC，CF为正方形网格对角线 ‎∴A、C、F共线 ‎∴AF=5=AB 由图形可知：GC=，CF=2，‎ ‎∵AC=，BC=‎ ‎∴△ACB∽△GCF ‎∴∠GFC=∠B ‎∵AF=5=AB ‎∴当BC边绕点C逆时针选择∠CAB时，点B与点F重合，点C在射线FG上．‎ 由作图可知T为AB中点 ‎∴∠TCA=∠TAC ‎∴∠F+∠P′CF=∠B+∠TCA=∠B+∠TAC=90°‎ ‎∴CP′⊥GF 此时，CP′最短 故答案为：如图，取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G：取格点F，连接FG交TC延长线于点P′，则点P′即为所求 ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)‎ ‎19．（8.00分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答．‎ ‎（I）解不等式①，得　x≥﹣2　；‎ ‎（l1）解不等式②，得　x≤1　；‎ ‎（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；‎ ‎（Ⅳ）原不等式组的解集为　﹣2≤x≤1　．‎ ‎【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（I）解不等式①，得x≥﹣2；‎ ‎（l1）解不等式②，得x≤1；‎ ‎（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：‎ ‎（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．‎ 故答案为：x≥﹣2，x≤1，﹣2≤x≤1．‎ ‎　‎ ‎20．（8.00分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：‎ ‎（I）图①中m的值为　28　；‎ ‎（ll）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；‎ ‎（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？‎ ‎【分析】（I）根据各种质量的百分比之和为1可得m的值；‎ ‎（II）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；‎ ‎（III）将样本中质量为2.0kg数量所占比例乘以总数量2500即可．‎ ‎【解答】解：（I）图①中m的值为100﹣（32+8+10+22）=28，‎ 故答案为：28；‎ ‎（II）这组数据的平均数为=1.52（kg），‎ 众数为1.8kg，中位数为=1.5kg；‎ ‎（III）估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有2500×=200只．‎ ‎　‎ ‎21．（10.00分）已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°，‎ ‎（I）如图①，若D为的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；‎ ‎（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小．‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得∠ABC和∠ABD的大小；‎ ‎（Ⅱ）根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得∠OCD的大小．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∴∠ABC=∠ACB﹣∠BAC=90°﹣38°=52°，‎ ‎∵D为的中点，∠AOB=180°，‎ ‎∴∠AOD=90°，‎ ‎∴∠ACD=45°；‎ ‎（Ⅱ）连接OD，‎ ‎∵DP切⊙O于点D，‎ ‎∴OD⊥DP，即∠ODP=90°，‎ 由DP∥AC，又∠BAC=38°，‎ ‎∴∠P=∠BAC=38°，‎ ‎∵∠AOD是△ODP的一个外角，‎ ‎∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°，‎ ‎∴∠ACD=64°，‎ ‎∵OC=OA，∠BAC=38°，‎ ‎∴∠OCA=∠BAC=38°，‎ ‎∴∠OCD=∠ACD﹣∠OCA=64°﹣38°=26°．‎ ‎　‎ ‎22．（10.00分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）．参考数据：tan48°≈l．ll，tan58°≈1.60．‎ ‎【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应用其公共边构造关系式，进而可求出答案．‎ ‎【解答】解：如图作AE⊥CD交CD的延长线于E．则四边形ABCE是矩形，‎ ‎∴AE=BC=78，AB=CE，‎ 在Rt△ACE中，EC=AE•tan58°≈125（m）‎ 在RtAED中，DE=AE•tan48°，‎ ‎∴CD=EC﹣DE=AE•tan58°﹣AE•tan48°=78×1.6﹣78×1.11≈38（m），‎ 答：甲、乙建筑物的高度AB为125m，DC为38m．‎ ‎　‎ ‎23．（10.00分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．‎ 设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．‎ ‎（I）根据题意，填写下表：‎ 游泳次数 ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎…‎ x 方式一的总费用（元）‎ ‎150‎ ‎175‎ ‎　200　‎ ‎…‎ ‎　100+5x　‎ 方式二的总费用（元）‎ ‎90‎ ‎135‎ ‎　180　‎ ‎…‎ ‎　9x　‎ ‎（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？‎ ‎（Ⅲ）当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据题意可以将表格中空缺的部分补充完整；‎ ‎（Ⅱ）根据题意可以求得当费用为270元时，两种方式下的游泳次数；‎ ‎（Ⅲ）根据题意可以计算出x在什么范围内，哪种付费更合算．‎ ‎【解答】解：（I）当x=20时，方式一的总费用为：100+20×‎ ‎5=200，方式二的费用为：20×9=180，‎ 当游泳次数为x时，方式一费用为：100+5x，方式二的费用为：9x，‎ 故答案为：200，100+5x，180，9x；‎ ‎（II）方式一，令100+5x=270，解得：x=34，‎ 方式二、令9x=270，解得：x=30；‎ ‎∵34＞30，‎ ‎∴选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多；‎ ‎（III）令100+5x＜9x，得x＞25，‎ 令100+5x=9x，得x=25，‎ 令100+5x＞9x，得x＜25，‎ ‎∴当20＜x＜25时，小明选择方式二的付费方式，‎ 当x=25时，小明选择两种付费方式一样，‎ 但x＞25时，小明选择方式一的付费方式．‎ ‎　‎ ‎24．（10.00分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．‎ ‎（Ⅰ）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；‎ ‎（Ⅱ）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．‎ ‎①求证△ADB≌△AOB；‎ ‎②求点H的坐标．‎ ‎（Ⅲ）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．‎ ‎【分析】（Ⅰ）如图①，在Rt△ACD中求出CD即可解决问题；‎ ‎（Ⅱ）①根据HL证明即可；‎ ‎②，设AH=BH=m，则HC=BC﹣BH=5﹣m，在Rt△AHC中，根据AH2=HC2+AC2，构建方程求出m即可解决问题；‎ ‎（Ⅲ）如图③中，当点D在线段BK上时，△DEK的面积最小，当点D在BA的延长线上时，△D′E′K的面积最大，求出面积的最小值以及最大值即可解决问题；‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）如图①中，‎ ‎∵A（5，0），B（0，3），‎ ‎∴OA=5，OB=3，‎ ‎∵四边形AOBC是矩形，‎ ‎∴AC=OB=3，OA=BC=5，∠OBC=∠C=90°，‎ ‎∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到，‎ ‎∴AD=AO=5，‎ 在Rt△ADC中，CD==4，‎ ‎∴BD=BC﹣CD=1，‎ ‎∴D（1，3）．‎ ‎（Ⅱ）①如图②中，‎ 由四边形ADEF是矩形，得到∠ADE=90°，‎ ‎∵点D在线段BE上，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ 由（Ⅰ）可知，AD=AO，又AB=AB，∠AOB=90°，‎ ‎∴Rt△ADB≌Rt△AOB（HL）．‎ ‎②如图②中，由△ADB≌△AOB，得到∠BAD=∠BAO，‎ 又在矩形AOBC中，OA∥BC，‎ ‎∴∠CBA=∠OAB，‎ ‎∴∠BAD=∠CBA，‎ ‎∴BH=AH，设AH=BH=m，则HC=BC﹣BH=5﹣m，‎ 在Rt△AHC中，∵AH2=HC2+AC2，‎ ‎∴m2=32+（5﹣m）2，‎ ‎∴m=，‎ ‎∴BH=，‎ ‎∴H（，3）．‎ ‎（Ⅲ）如图③中，当点D在线段BK上时，△DEK的面积最小，最小值=•DE•DK=×3×（5﹣）=，‎ 当点D在BA的延长线上时，△D′E′K的面积最大，最大面积=×D′E′×KD′=×3×（5+）=．‎ 综上所述，≤S≤．‎ ‎　‎ ‎25．（10.00分）在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（1，0）．已知抛物线y=x2+mx﹣2m（m是常数），顶点为P．‎ ‎（Ⅰ）当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标；‎ ‎（Ⅱ）若点P在x轴下方，当∠AOP=45°时，求抛物线的解析式；‎ ‎（Ⅲ）无论m取何值，该抛物线都经过定点H．当∠AHP=45°时，求抛物线的解析式．‎ ‎【分析】（Ⅰ）将点A坐标代入解析式求得m的值即可得；‎ ‎（Ⅱ）先求出顶点P的坐标（﹣，﹣），根据∠AOP=45°知点P在第四象限且PQ=OQ，列出关于m的方程，解之可得；‎ ‎（Ⅲ）由y=x2+mx﹣2m=x2+m（x﹣2）知H（2，4），过点A作AD⊥AH，交射线HP于点D，分别过点D、H作x轴的垂线，垂足分别为E、G，证△ADE≌△HAG得DE=AG=1、AE=HG=4，据此知点D的坐标为（﹣3，1）或（5，﹣1），再求出直线DH的解析式，将点P的坐标代入求得m的值即可得出答案．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y=x2+mx﹣2m经过点A（1，0），‎ ‎∴0=1+m﹣2m，‎ 解得：m=1，‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2+x﹣2，‎ ‎∵y=x2+x﹣2=（x+）2﹣，‎ ‎∴顶点P的坐标为（﹣，﹣）；‎ ‎（Ⅱ）抛物线y=x2+mx﹣2m的顶点P的坐标为（﹣，﹣），‎ 由点A（1，0）在x轴的正半轴上，点P在x轴的下方，∠AOP=45°知点P在第四象限，‎ 如图1，过点P作PQ⊥x轴于点Q，‎ 则∠POQ=∠OPQ=45°，‎ 可知PQ=OQ，即=﹣，‎ 解得：m1=0，m2=﹣10，‎ 当m=0时，点P不在第四象限，舍去；‎ ‎∴m=﹣10，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2﹣10x+20；‎ ‎（Ⅲ）由y=x2+mx﹣2m=x2+m（x﹣2）可知当x=2时，无论m取何值时y都等于﹣4，‎ ‎∴点H的坐标为（2，4），‎ 过点A作AD⊥AH，交射线HP于点D，分别过点D、H作x轴的垂线，垂足分别为E、G，‎ 则∠DEA=∠AGH=90°，‎ ‎∵∠DAH=90°，∠AHD=45°，‎ ‎∴∠ADH=45°，‎ ‎∴AH=AD，‎ ‎∵∠DAE+∠HAG=∠AHG+∠HAG=90°，‎ ‎∴∠DAE=∠AHG，‎ ‎∴△ADE≌△HAG，‎ ‎∴DE=AG=1、AE=HG=4，‎ 则点D的坐标为（﹣3，1）或（5，﹣1）；‎ ‎①当点D的坐标为（﹣3，1）时，可得直线DH的解析式为y=x+，‎ ‎∵点P（﹣，﹣）在直线y=x+上，‎ ‎∴﹣=×（﹣）+，‎ 解得：m1=﹣4、m2=﹣，‎ 当m=﹣4时，点P与点H重合，不符合题意，‎ ‎∴m=﹣；‎ ‎②当点D的坐标为（5，﹣1）时，可得直线DH的解析式为y=﹣x+，‎ ‎∵点P（﹣，﹣）在直线y=﹣x+上，‎ ‎∴﹣=﹣×（﹣）+，‎ 解得：m1=﹣4（舍），m2=﹣，‎ 综上，m=﹣或m=﹣，‎ 则抛物线的解析式为y=x2﹣x+或y=x2﹣x+．‎ ‎　‎