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  • 2021-11-11 发布

浙江省台州市2017年中考数学试卷

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浙江省台州市2017年中考数学试卷(解析版)‎ 一、选择题 ‎1、5的相反数是(     ) ‎ A、 5 B、 C、 D、‎ ‎2、如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体,则它的主视图是(    ) ‎ A、   B、 C、 D、‎ ‎3、人教版初中数学教科书共6册,总字数是978000,用科学记数法可将978000表示为(    ) [来源:学§科§网]‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4、有5名射击运动员,教练为了分析他们成绩的波动程度,应选择下列统计量中的(    ) ‎ A、方差 B、中位数 C、众数 D、平均数 ‎5、如图,点P使∠AOB平分线上一点,PD⊥OB,垂足为D,若PD=2,则点P到边OA 的距离是(    ) ‎ A、1 B、2 C、 D、4‎ ‎6、已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为 ,当电压为定值时,I关于R的函数图象是(    ) ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7、下列计算正确的是(    ) ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎8、如图,已知△ABC,AB=AC,若以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是(    ) ‎ A、AE=EC B、AE=BE C、∠EBC=∠BAC D、∠EBC=∠ABE ‎9、滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:‎ 计费项目 里程费 时长费 运途费 单价 ‎1.8元/公里 ‎0.3元/分钟 ‎0.8元/公里 注:车费由里程费、时长费、运途费三部分,其中里程费按行车的实际里程计费;时长费按行车的实际时间计算,运途费的收取方式为:行车7公里以内(含7公里)不收运途费 超过7公里的,超出部分每公里收0.8元 小王与小张各自乘坐滴滴快车,行车里程分别为6公里和8.5公里,如果下车时间所付车费相同,那么这两辆滴滴快车的行车时间相差(    ) ‎ A、10分钟 B、13分钟 C、15分钟 D、19分钟 ‎10、如图,矩形EFGH四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上,BE=BF,将△AEH,△CFG分别沿边EH,FG折叠,当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的 时,则 为(    ) ‎ A、 B、2 C、 D、4‎ 二、填空题 ‎11、因式分解: ________ ‎ ‎12、如图,已知直线a∥b,∠1=70°,则∠2=________ ‎ ‎13、如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC的夹角为120°,AB长为30cm,则 弧BC的长为________cm(结果保留 ) ‎ ‎14、商家花费760元购进某种水果80千克,销售中有5%的水果正常损耗,为了避免亏本,售价至少应定为________元/千克 ‎ ‎15、三名运动员参加定点投篮比赛,原定出场顺序是:甲第一个出场,乙第二个出场,丙第三个出场,由于某种原因,要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序,则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为________ ‎ ‎16、如图,有一个不定的正方形ABCD,它的两个相对的顶点A,C分别在边长为1的正六边形一组对边上,另外两个顶点B,D在正六边形内部(包括边界),则正方形边长a的取值范围是________ ‎ 三、解答题 ‎17、(2017·台州)计算: ‎ ‎18、(2017·台州)先化简,再求值: ,其中 [来源:学_科_网]‎ ‎19、(2017·台州)如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图,汽车靠墙一侧与墙MN平行且距离为0.8米,已知小汽车车门宽AO为1.2米,当车门打开角度∠AOB为40°时,车门是否会碰到墙?请说明理由。(参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84) ‎ ‎20、(2017·台州)如图,直线 : 与直线 : 相交于点P(1,b) ‎ ‎(1)求b,m的值 ‎ ‎(2)垂直于x轴的直线 与直线 , 分别相交于C,D,若线段CD长为2,求a的值 ‎ ‎21、(2017·台州)家庭过期药品属于“国家危险废物“处理不当将污染环境,危害健康。某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式,决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查 ‎ ‎(1)下列选取样本的方法最合理的一种是________(只需填上正确答案的序号) ①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取; ②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取. ‎ ‎(2)本次抽样调查发现,接受调查的家庭都有过期药品,现将有关数据呈现如下图: ①求m、n的值. ②补全条形统计图 ③根据调查数据,你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么? ‎ ‎④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点,若该市有180万户家庭,请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点。 ‎ ‎22、(2017·台州)如图,已知等腰直角△ABC,点P是斜边BC上一点(不与B,C重合),PE是△ABP的外接圆⊙O的直径 ‎ ‎(1)求证:△APE是等腰直角三角形; ‎ ‎(2)若⊙O的直径为2,求 的值 ‎ ‎23、(2017·台州)交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的液体,并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征。其中流量q(辆/小时)指单位时间内通过道路指定断面的车辆数;速度v(千米/小时)指通过道路指定断面的车辆速度;密度(辆/千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数,为配合大数据治堵行动,测得某路段流量q与速度v之间的部分数据如下表:[来源:学科网ZXXK]‎ 速度v(千米/小时)‎ ‎…[来源:学科网]‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎32‎ ‎40‎ ‎48‎ ‎…‎ 流量q(辆/小时)‎ ‎…‎ ‎550‎ ‎1000‎ ‎1600‎ ‎1792‎ ‎1600‎ ‎1152‎ ‎…‎ ‎(1)根据上表信息,下列三个函数关系式中,刻画q,v关系最准确的是________(只需填上正确答案的序号)①   ②      ③ ‎ ‎(2)请利用(1)中选取的函数关系式分析,当该路段的车流速为多少时,流量达到最大?最大流量是多少? ‎ ‎(3)已知q,v,k满足 ,请结合(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题: ①市交通运行监控平台显示,当 时道路出现轻度拥堵,试分析当车流密度k在什么范围时,该路段出现轻度拥堵; ②在理想状态下,假设前后两车车头之间的距离d(米)均相等,求流量q最大时d的值 ‎ ‎24、(2017·台州)在平面直角坐标系中,借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根,比如对于方程 ,操作步骤是: 第一步:根据方程系数特征,确定一对固定点A(0,1),B(5,2); 第二步:在坐标平面中移动一个直角三角板,使一条直角边恒过点A,另一条直角边恒过点B; 第三步:在移动过程中,当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时,点C 的横坐标m即为该方程的一个实数根(如图1) 第四步:调整三角板直角顶点的位置,当它落在x轴上另一点D处时,点D 的横坐标为n 即为该方程的另一个实数根。 ‎ ‎(1)在图2 中,按照“第四步“的操作方法作出点D(请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹) ‎ ‎(2)结合图1,请证明“第三步”操作得到的m就是方程 的一个实数根; ‎ ‎(3)上述操作的关键是确定两个固定点的位置,若要以此方法找到一元二次方程 的实数根,请你直接写出一对固定点的坐标; ‎ ‎(4)实际上,(3)中的固定点有无数对,一般地,当 , , , 与a,b,c之间满足怎样的关系时,点P( , ),Q( , )就是符合要求的一对固定点? ‎ 答案解析部分 一、选择题 ‎ ‎1、【答案】B 【考点】相反数 【解析】【解答】解:在数轴上,表示相反数(除零外)的两个点分别在原点的两边,并且到原点的距离相等。由此可知5的相反数是-5,故答案为B. 【分析】根据相反数的定义即可得出正确答案. ‎ ‎2、【答案】A 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解:主视图是指从物体正面看所得到的平面图形.由此可得出正确答案.故答案为A. 【分析】由主视图的定义即可选出正确答案. ‎ ‎3、【答案】C 【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解:978000=9.78×105.故答案为C. 【分析】科学计数法的定义:将一个数字表示成 a×10n的形式;其中1≤|a|<10,n为整数.由此可得出正确答案. ‎ ‎4、【答案】A 【考点】计算器-平均数,中位数、众数,方差 【解析】【解答】解:方差是用来衡量一组数据波动大小的量,体现数据的稳定性,集中程度;方差越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,数据越稳定。故教练要分析射击运动员成绩的波动程度,只需要知道训练成绩的方差即可。故选A. 【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量,体现数据的稳定性,集中程度;方差越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,数据越稳定。由此可得出正确答案。 ‎ ‎5、【答案】B 【考点】角平分线的性质 【解析】【解答】解:过P作PE⊥OA于点E, ∵OC是∠AOB的平分线,PD⊥OB, ∴PE=PD, ∵PD=2, ∴PE=2, 即点P到OA的距离是2cm. 故答案为B. 【分析】过P作PE⊥OA于点E,根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到PE=PD.从而得出答案. ‎ ‎6、【答案】A 【考点】反比例函数的定义,反比例函数的图象,反比例函数的性质 ‎ ‎【解析】【解答】解:∵I=(U>0,R>) ∴图像是在第一象限的双曲线的一个分支. 故选A. 【分析】I=, 电压U一定时,电流I关于电阻R的函数关系式为反比例函数,其图像为双曲线,根据反比例函数图像的性质,可知其图像在第一象限,故可得出正确答案。 ‎ ‎7、【答案】D 【考点】多项式乘多项式,完全平方公式,平方差公式 【解析】【解答】解:A.原式=a2-4.故错误;                     B.原式=a2-a-2.故错误;                     C.原式=a2+2ab+b2.故错误;                     D.原式=a2-2ab+b2.故正确; 故选D。 【分析】利用平方差和完全平方公式,多项式的乘法即可判断正确答案。 ‎ ‎8、【答案】C 【考点】三角形的外角性质,等腰三角形的性质 【解析】【解答】解: ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠C, 又∵BE=BC, ∴∠BEC=∠C, ∴∠ABC=∠BEC, 又∵∠BEC=∠A+∠ABE,∠ABC=∠ABE+∠EBC, ∴∠A=∠EBC, 故答案选C. 【分析】根据AB=AC,BE=BC,可以得出∠ABC=∠C,∠BEC=∠C,从而得出∠ABC=∠BEC,∠A=∠EBC,可得出正确答案。 ‎ ‎9、【答案】D 【考点】列代数式,二元一次方程的应用,根据数量关系列出方程 【解析】【解答】解:设小王的行车时间为x分钟,小张的行车时间为y分钟,依题可得: 1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×(8.5-7), 10.8+0.3x=16.5+0.3y, 0.3(x-y)=5.7, x-y=19, 故答案为D. 【分析】设小王的行车时间为x分钟,小张的行车时间为y分钟,根据题意列出小王和小张车费的代数式,两者相等,计算可得出时间差。 ‎ ‎10、【答案】A 【考点】菱形的性质,翻折变换(折叠问题) ‎ ‎【解析】【解答】解:依题可得阴影部分是菱形. ∴设S菱形ABCD=16,BE=x. ∴AB=4. ∴阴影部分边长为4-2x. ∴(4-2x)2=1. ∴4-2x=1或4-2x=-1. ∴x=或x=(舍去). ∴==. 故答案为A. 【分析】依题可得阴影部分是菱形.设S菱形ABCD=16,BE=x.从而得出AB=4,阴影部分边长为4-2x.根据(4-2x)2=1求出x,从而得出答案. ‎ 二、填空题 ‎ ‎11、【答案】x(x+6) 【考点】因式分解-提公因式法 【解析】【解答】解:原式=x(x+6). 故答案为x(x+6). 【分析】根据因式分解的提公因式法即可得出答案. ‎ ‎12、【答案】110° 【考点】对顶角、邻补角,平行线的性质 【解析】【解答】解: ∵a∥b,(如图) ∴∠1=∠3, ∵∠1=70°, ∴∠3=70°,  又∵∠2+∠3=180°, ∴∠2=180°-70°=110°, 故答案为110°. 【分析】根据a∥b得∠1=∠3=70°,再由∠2+∠3=180°,得出∠2=180°-70°=110°。 ‎ ‎13、【答案】20 【考点】弧长的计算 ‎ ‎【解析】【解答】解:依题可得:弧BC的长===20. 【分析】根据弧长公式即可求得. ‎ ‎14、【答案】10 【考点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解:售价至少应定为x元/千克,则依题可得: x(1-5%)×80≥760, ∴76x≥760, ∴x≥10, 故答案为10. 【分析】设售价至少应定为x元/千克,依题可得方程x(1-5%)×80≥760,从而得出答案. ‎ ‎15、【答案】 【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解:依题可得甲、乙、丙三人出场顺序的情况有:甲乙丙,甲丙乙,乙丙甲,乙甲丙,丙甲乙,丙乙甲共6种情况,符合条件的有乙丙甲, 丙甲乙这2种情况,所以P==, 故答案为. 【分析】依题可得甲、乙、丙三人出场顺序的情况有:甲乙丙,甲丙乙,乙丙甲,乙甲丙,丙甲乙,丙乙甲共6种情况,符合条件的有乙丙甲, 丙甲乙这2种情况,从而得出答案. ‎ ‎16、【答案】 ( ) 【考点】勾股定理,正多边形和圆,计算器—三角函数,解直角三角形 【解析】【解答】解:因为AC为对角线,故当AC最小时,正方形边长此时最小. ①当 A、C都在对边中点时(如下图所示位置时),显然AC取得最小值,  ∵正六边形的边长为1, ∴AC=, ∴a2+a2=AC2=. ∴a==. ②当正方形四个顶点都在正六边形的边上时,a最大(如下图所示). 设A′(t,)时,正方形边长最大. ∵OB′⊥OA′. ‎ ‎∴B′(-, t) 设直线MN解析式为:y=kx+b,M(-1,0),N(-, -)(如下图) ∴. ∴. ∴直线MN的解析式为:y=(x+1), 将B′(-, t)代入得:t=-. 此时正方形边长为A′B′取最大. ∴a==3-. 故答案为:≤a≤3-. 【分析】分情况讨论.① 当A、C都在对边中点时,a最小.②当正方形四个顶点都在正六边形的边上时,a最大.根据题意求出正方形对角线的长度,再根据勾股定理即可求出a.从而得出a的范围. ‎ 三、解答题 [来源:Zxxk.Com]‎ ‎17、【答案】解:原式=3+1-3.               =1 【考点】绝对值,零指数幂,二次根式的性质与化简 【解析】【分析】根据二次根式,零次幂,绝对值等性质计算即可得出答案. ‎ ‎18、【答案】解:原式=.              = ‎ ‎ ∵x=2017, ∴原式=          = 【考点】分式的化简求值 【解析】【分析】根据分式的加减乘除运算法则即可化简该分式,将x的值代入记得得出答案. ‎ ‎19、【答案】解:过A作AC⊥OB于点C, 在Rt△AOC中,∠AOC=40°, ∴sin40°=, 又∵AO=1.2, ∴AC=OAsin40°=1.2×0.64=0.768(米), ∵AC=0.768<0.8, ∴车门不会碰到墙. 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【分析】过A作AC⊥OB于点C,在Rt△AOC中,∠AOC=40°,AO=1.2,根据sin40°=,得出AC的长度,再与0.8比较大小即可得出判断. ‎ ‎20、【答案】(1)解:把点P(1,b)代入y=2x+1,得b=2+1=3, 把点P(1,3)代入y=mx+4,得m+4=3, ∴m=-1. (2)解:直线x=a与直线l1的交点C为(a,2a+1),与直线l2的交点D为(a,-a+4). ∵CD=2, ∴|2a+1-(-a+4)|=2, 即|3a-3|=2, ∴3a-3=2或3a-3=-2, ∴a=或a=. 【考点】待定系数法求一次函数解析式,两条直线相交或平行问题 【解析】【分析】(1)把点P(1,b)分别代入l1和l2,得到b和m的值. (2)将直线x=a分别与直线l1、l2联立求出C和D的坐标,根据CD=2,列出关于a的方程求出a的值即可. ‎ ‎21、【答案】(1)③ (2)解:①依题可得:510÷51%=1000(户). ∴ 200÷1000×100%=20%. ‎ ‎∴m=20. ∴60÷1000×100%=6%。 ∴n=6. ②C的户数为:1000×10%=100(户),补全的条形统计图如下: ③根据调查数据,利用样本估计总体可知,该市市民家庭处理过期药品最常见方式是直接丢弃. ④∵样本中直接送回收点为10%,根据样本估计总体,送回收点的家庭约为: 180×10%=18(万户). 【考点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图 【解析】【解答】(1)解:简单随机抽样即按随机性原则,从总体单位中抽取部分单位作为样本进行调查,以其结果推断总体有关指标的一种抽样方法。 随机原则是在抽取被调查单位时,每个单位都有同等被抽到的机会,被抽取的单位完全是偶然性的.由此可以得出答案为③. 【分析】(1)根据简单随机抽样的定义即可得出答案. (2)①依题可得出总户数为1000户,从而求出m和n的值. ②根据数据可求出C的户数,从而补全条形统计图. ③根据调查数据,利用样本估计总体可知,该市市民家庭处理过期药品最常见方式是直接丢弃. ④根据样本估计总体,即可求出送回收点的家庭户数. ‎ ‎22、【答案】(1)证明:∵△ABC是等腰直角三角形, ∴∠C=∠ABC=45°, ∴∠PEA=∠ABC=45° 又∵PE是⊙O的直径, ∴∠PAE=90°, ∴∠PEA=∠APE=45°, ∴ △APE是等腰直角三角形. (2)解:∵△ABC是等腰直角三角形, ∴AC=AB, 同理AP=AE, 又∵∠CAB=∠PAE=90°, ∴∠CAP=∠BAE, ∴△CPA≌△BAE, ∴CP=BE, 在Rt△BPE中,∠PBE=90°,PE=2, ∴PB2+BE2=PE2, ∴CP2+PB2=PE2=4. ‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质,勾股定理,圆心角、弧、弦的关系,等腰直角三角形 【解析】【分析】(1)根据等腰直角三角形性质得出∠C=∠ABC=∠PEA=45°,再由PE是⊙O的直径,得出∠PAE=90°,∠PEA=∠APE=45°,从而得证. (2)根据题意可知,AC=AB,AP=AE,再证△CPA≌△BAE,得出CP=BE,依勾股定理即可得证. ‎ ‎23、【答案】(1)③ (2)解:∵q=-2v2+120v=-2(v-30)2+1800. ∴当v=30时,q最大=1800. (3)解:①∵q=vk, ∴k===-2v+120. ∴v=-k+60. ∵12≤v<18, ∴12≤-k+60<18. 解得:84<k≤96. ②∵当v=30时,q最大=1800. 又∵v=-k+60, ∴k=60. ∴d==. ∴流量最大时d的值为米. 【考点】一次函数的应用,二次函数的最值,待定系数法求二次函数解析式 【解析】【解答】(1)解:设q与v的函数关系式为q=av2+bv,依题可得: , 解得, ∴q=-2v2+120v. 故答案为③. 【分析】(1)设q与v的函数关系式为q=av2+bv,依题可得二元一次方程组求出q与v的函数关系式,即可得出答案. (2)由(1)得到的二次函数关系式,根据其图像性质即可求出答案. (3)①根据q=vk即可得出v=-k+60代入12≤v<18即可求出k的范围. ②根据v=30时,q最大=1800,再将v值代入v=-k+60求出k=60,从而得出d==. ‎ ‎24、【答案】(1)解:如图2所示: (2)证明:在图1中,过点B作BD⊥x轴,交x轴于点D. 根据题意可证△AOC∽△CDB. ∴. ∴. ∴m(5-m)=2. ∴m2-5m+2=0. ∴m是方程x2-5x+2=0的实数根. (3)解:方程ax2+bx+c=0(a≠0)可化为 x2+x+=0. 模仿研究小组作法可得:A(0,1),B(-,)或A(0,),B(-,c)等. (4)解:以图3为例:P(m1,n1)Q(m2,n2), 设方程的根为x,根据三角形相似可得.=. 上式可化为x2-(m1+m2)x+m1m2+n1n2=0. 又ax2+bx+c=0, 即x2+x+=0. 比较系数可得:m1+m2=-. m1m2+n1n2=. 【考点】一元二次方程的解,根与系数的关系,作图—基本作图,相似三角形的判定与性质 ‎ ‎【解析】【分析】(1)根据题目中给的操作步骤操作即可得出图2中的图. (2)在图1中,过点B作BD⊥x轴,交x轴于点D.依题意可证△AOC∽△CDB.然后根据相似三角形对应边的比相等列出式子,化简后为m2-5m+2=0,从而得证。 (3)将方程ax2+bx+c=0(a≠0)可化为x2+x+=0.模仿研究小组作法即可得答案。 (4)以图3为例:P(m1,n1)Q(m2,n2),设方程的根为x,根据三角形相似可得.=.化简后为x2-(m1+m2)x+m1m2+n1n2=0. 又x2+x+=0.再依据相对应的系数相等即可求出。 ‎