2020九年级数学上册 第24章 解直角三角形检测题 （新版）华东师大版 6页

第24章检测题 ‎(时间：100分钟　　满分：120分)‎ 一、精心选一选(每小题3分，共30分)‎ ‎1．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则tanα的值是( C )‎ A. B. C. D．2‎ ‎,第1题图)　　　,第2题图)　　　,第3题图)　　　,第4题图)‎ ‎2．河堤横断面如图所示，堤高BC＝‎5米，迎水坡AB的坡比为1∶(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是( A )‎ A．‎5‎米 B．‎10‎米 C．‎15米 D．‎‎10米 ‎3．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点M，N分别为OB，OC的中点，则cos∠OMN的值为( B )‎ A. B. C. D．1‎ ‎4．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，则AC的长为( C )‎ A．3 B. C. D. ‎5．如图，在四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝2，CD＝3，则AB＝( D )‎ A．4 B．‎5 C．2 D. ‎,第5题图)　　　　　,第9题图)　　　　　,第10题图)‎ 6‎ ‎6．在△ABC中，若sinA＝，tanB＝1，则这个三角形是( A )‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 ‎7．式子2cos30°－tan45°－的值是( B )‎ A．2－2 B．‎0 C．2 D．2‎ ‎8．李红同学遇到了这样一道题：tan(α＋20°)＝1，你认为锐角α的度数应是( D )‎ A．40° B．30° C．20° D．10°‎ ‎9．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC.能根据所测数据，求出A，B间距离的有( C )‎ A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 ‎10．如图，某人在大楼‎30米高(即PH＝‎30米)的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡角i为1∶，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥HC.则A，B两点间的距离是( B )‎ A．‎15米 B．‎20‎米 C．‎20‎米 D．‎10‎米 二、细心填一填(每小题3分，共24分)‎ ‎11．若α为锐角，cosα＝，则sinα＝____，tanα＝____．‎ ‎12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周长为18，则S△ABC＝____．‎ ‎13．在△ABC中，若|2cosA－1|＋(－tanB)2＝0，则∠C＝__60°__．‎ ‎14．如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB＝AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD＝15°，根据图形计算tan15°＝__2－__．‎ ‎,第14题图)　,第15题图)　,第16题图)　,第17题图)‎ ‎15．(2017·仙桃)为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固．如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB＝‎12米，背水坡面CD＝‎12‎米，∠B＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE＝，则CE的长为__8__米．‎ ‎16．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC.若BD＝8，AC＝6，∠BOC＝120°，则四边形ABCD的面积为__12__．(结果保留根号)‎ ‎17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，tanA＝.点D，E分别是边BC，AC上的点，且∠EDC＝∠A.将△ABC沿DE所在直线对折，若点C恰好落在边AB上，则DE的长为__‎ 6‎ eq f(125,48)__．‎ ‎18．(2017·舟山)如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA‎1C＝1，tan∠BA‎2C＝，tan∠BA‎3C＝，计算tan∠BA‎4C＝____，…按此规律，写出tan∠BAnC＝____(用含n的代数式表示)．‎ 三、用心做一做(共66分)‎ ‎19．(10分)解下列各题：‎ ‎(1)先化简，再求代数式(＋)÷的值，其中x＝cos30°＋；‎ 解：原式＝x＋1，当x＝2时，原式＝3‎ ‎(2)已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝.计算－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋()－1的值．‎ 解：α＝45°，原式＝3‎ ‎20．(8分)解下列各题：‎ ‎(1)已知∠A，∠B，∠C是锐角三角形ABC的三个内角，且满足(2sinA－)2＋＝0，求∠C的度数；‎ 解：75°‎ ‎(2)(原创题)已知tanα的值是方程x2－x－2＝0的一个根，求式子的值．‎ 解：∵方程的根为x1＝2，x2＝－1.又∵tanα＞0，∴tanα＝2，∴原式＝＝＝ ‎21．(10分)如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB＝cos∠DAC.‎ ‎(1)求证：AC＝BD；‎ 6‎ ‎(2)若sinC＝，BC＝12，求AD的长．‎ 解：(1)∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∠ADC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB＝，cos∠DAC＝，又tanB＝cos∠DAC，∴＝，∴AC＝BD　(2)在Rt△ADC中，sinC＝，故可设AD＝12k，AC＝13k，∴CD＝＝5k.∵BC＝BD＋CD，AC＝BD，∴BC＝13k＋5k＝18k，∴18k＝12，∴k＝，∴AD＝12k＝12×＝8‎ ‎22．(8分)(2017·绍兴)如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB＝‎30 m.‎ ‎(1)求∠BCD的度数；‎ ‎(2)求教学楼的高BD.(结果精确到‎0.1 m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32)‎ 解：(1)过点C作CE⊥BD，则有∠DCE＝18°，∠BCE＝20°，∴∠BCD＝∠DCE＋∠BCE＝18°＋20°＝38°　(2)由题意得：CE＝AB＝30 m，在Rt△CBE中，BE＝CE·tan20°≈10.80(m)，在Rt△CDE中，DE＝CE·tan18°≈9.60(m)，∴教学楼的高BD＝BE＋DE＝10.80＋9.60≈20.4(m)，则教学楼的高约为20.4 m ‎23．(8分)(2017·南京)如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处．一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行‎5 km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)‎ 解：过C作CH⊥AD于H.设CH＝x km，在Rt△ACH中，∠A＝37°，∵tan37°＝，∴‎ 6‎ AH＝＝，在Rt△CEH中，∵∠CEH＝45°，∴CH＝HD. ∵CH⊥AD，BD⊥AD，∴CH∥BD，∴＝. ∵AC＝CB，∴AH＝HD，∴＝x＋5，∴x＝≈15，∴AE＝AH＋HE＝＋15≈35(km)，∴E处距离港口A有35 km ‎24．(10分)(2017·内江)如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进‎60 m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度．(结果保留根号)‎ 解：由题知，∠DBC＝60°，∠EBC＝30°，∴∠DBE＝∠DBC－∠EBC＝60°－30°＝30°.又∵∠BCD＝90°，∴∠BDC＝90°－∠DBC＝90°－60°＝30°.∴∠DBE＝∠BDE.∴BE＝DE.设EC＝x m．则DE＝BE＝2EC＝2x m，DC＝EC＋DE＝x＋2x＝3x m，BC＝＝＝x，由题知，∠DAC＝45°，∠DCA＝90°，AB＝60，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AC＝DC.∴x＋60＝3x，解得：x＝30＋10，2x＝60＋20.答：塔高约为(60＋2) m ‎25．(12分)(2017·资阳)如图，光明中学一教学楼顶上竖有一块高为AB的宣传牌，点E和点D分别是教学楼底部和外墙上的一点(A，B，D，E在同一直线上)，小红同学在距E点‎9米的C处测得宣传牌底部点B的仰角为67°，同时测得教学楼外墙外点D的仰角为30°，从点C沿坡度为1∶的斜坡向上走到点F时，DF正好与水平线CE平行．‎ ‎(1)求点F到直线CE的距离(结果保留根号)；‎ ‎(2)若在点F处测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求出宣传牌AB的高度(结果精确到0.01)．(注：sin67°≈0.92，tan67°≈2.36，≈1.41，≈1.73)‎ 6‎ 解：(1)过点F作FH⊥CE于H.∵FH∥DE，DF∥HE，∠FHE＝90°，∴四边形FHED是矩形，则FH＝DE，在Rt△CDE中，DE＝CE·tan∠DCE＝9×tan30°＝3(米)，∴FH＝DE＝3(米)．答：点F到CE的距离为3米　(2)∵CF的坡度为1∶，∴在Rt△FCH中，CH＝FH＝9(米)，∴EH＝DF＝18(米)，在Rt△BCE中，BE＝CE·tan∠BCE＝9×tan67°≈21.24(米)，∴AB＝AD＋DE－BE＝18＋3－21.24≈1.95(米)．答：宣传牌AB的高度约为1.95米 6‎