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  • 2021-11-11 发布

初中数学中考复习课件章节考点专题突破:考点跟踪突破7一元二次方程

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考点跟踪突破 7  一元二次方程 一、选择题 ( 每小题 6 分 , 共 30 分 ) 1 . ( 2014 · 宜宾 ) 若关于 x 的一元二次方程的两根为 x 1 = 1 , x 2 = 2 , 则这个方程是 ( ) A . x 2 + 3x - 2 = 0 B . x 2 - 3x + 2 = 0 C . x 2 - 2x + 3 = 0 D . x 2 + 3x + 2 = 0 B 2 . ( 2014 · 益阳 ) 一元二次方程 x 2 - 2x + m = 0 总有实数根 , 则 m 应满足的条件是 ( ) A . m > 1 B . m = 1 C . m < 1 D . m ≤ 1 3 . ( 2012 · 荆门 ) 用配方法解关于 x 的一元二次方程 x 2 - 2x - 3 = 0 , 配方后的方程可以是 ( ) A . (x - 1) 2 = 4 B . (x + 1) 2 = 4 C . (x - 1) 2 = 16 D . (x + 1) 2 = 16 D A 4 . ( 2014 · 菏泽 ) 已知关于 x 的一元二次方程 x 2 + ax + b = 0 有一个非零根- b , 则 a - b 的值为 ( ) A . 1 B .- 1 C . 0 D .- 2 5 . ( 2014 · 潍坊 ) 等腰三角形一条边的边长为 3 , 它的另两条边的边长是关于 x 的一元二次方程 x 2 - 12x + k = 0 的两个根 , 则 k 的值是 ( ) A . 27 B . 36 C . 27 或 36 D . 18 B B 二、填空题 ( 每小题 6 分 , 共 30 分 ) 6 . ( 2014 · 舟山 ) 方程 x 2 - 3x = 0 的根为 . 7 . ( 2013 · 佛山 ) 方程 x 2 - 2x - 2 = 0 的解是 . 8 . ( 2014 · 白银 ) 一元二次方程 (a + 1)x 2 - ax + a 2 - 1 = 0 的一个根为 0 , 则 a = ____ . x 1 = 0 , x 2 = 3 1 9 . ( 2014 · 呼和浩特 ) 已知 m , n 是方程 x 2 + 2x - 5 = 0 的两个实数根 , 则 m 2 - mn + 3m + n = ____ . 10 . ( 2013 · 白银 ) 现定义运算 “ ★ ” , 对于任意实数 a , b , 都有 a ★ b = a 2 - 3a + b , 如: 3 ★ 5 = 3 2 - 3 × 3 + 5 , 若 x ★ 2 = 6 , 则实数 x 的值是 . 8 - 1 或 4 三、解答题 ( 共 40 分 ) 11 . ( 6 分 )( 1 ) ( 2014· 遂宁 ) 解方程: x 2 + 2x - 3 = 0 ; ( 2 ) ( 2012· 杭州 ) 用配方法解方程: 2x 2 - 4x - 1 = 0. 解: ∵ x 2 + 2x - 3 = 0 , ∴ (x + 3)(x - 1) = 0 , ∴ x 1 = 1 , x 2 =- 3 12 . (8 分 ) 解方程: (1) ( 2012 · 安徽 ) x 2 - 2x = 2x + 1 ; (2) ( 2014 · 自贡 ) 3x(x - 2) = 2(2 - x) . 13 . (8 分 ) ( 2014 · 梅州 ) 已知关于 x 的方程 x 2 + ax + a - 2 = 0. (1) 当该方程的一个根为 1 时 , 求 a 的值及该方程的另一根; (2) 求证:不论 a 取何实数 , 该方程都有两个不相等的实数根. 15 . (10 分 ) ( 2014 · 泸州 ) 已知 x 1 , x 2 是关于 x 的一元二次方程 x 2 - 2(m + 1)x + m 2 + 5 = 0 的两实数根. (1) 若 (x 1 - 1)(x 2 - 1) = 28 , 求 m 的值; ∵ x 1 , x 2 是关于 x 的一元二次方程 x 2 - 2(m + 1)x + m 2 + 5 = 0 的两实数根 , ∴ x 1 + x 2 = 2(m + 1) , x 1 ·x 2 = m 2 + 5 , ∴ (x 1 - 1)(x 2 - 1) = x 1 ·x 2 - (x 1 + x 2 ) + 1 = m 2 + 5 - 2(m + 1) + 1 = 28 , 解得: m =- 4 或 m = 6 ;当 m =- 4 时原方程无解 , ∴ m = 6 (2) 已知等腰 △ ABC 的一边长为 7 , 若 x 1 , x 2 恰好是 △ ABC 另外两边的边长 , 求这个三角形的周长. 当 7 为底边时 , 此时方程 x 2 - 2(m + 1)x + m 2 + 5 = 0 有两个相等的实数根 , ∴ Δ = 4(m + 1) 2 - 4(m 2 + 5) = 0 , 解得: m = 2 , ∴ 方程变为 x 2 - 6x + 9 = 0 , 解得: x 1 = x 2 = 3 , ∵ 3 + 3 < 7 , ∴ 不能构成三角形;当 7 为腰时 , 设 x 1 = 7 , 代入方程得: 49 - 14(m + 1) + m 2 + 5 = 0 , 解得: m = 10 或 4 , 当 m = 10 时方程为 x 2 - 22x + 105 = 0 , 解得: x = 7 或 15 ∵ 7 + 7 < 15 , 不能组成三角形;当 m = 4 时方程变为 x 2 - 10x + 21 = 0 , 解得: x = 3 或 7 , 此时三角形的周长为 7 + 7 + 3 = 17