初中数学中考复习课件章节考点专题突破：考点跟踪突破7一元二次方程 11页

考点跟踪突破 7 　一元二次方程 一、选择题 ( 每小题 6 分 ， 共 30 分 ) 1 ． ( 2014 · 宜宾 ) 若关于 x 的一元二次方程的两根为 x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝ 2 ， 则这个方程是 ( ) A ． x 2 ＋ 3x － 2 ＝ 0 B ． x 2 － 3x ＋ 2 ＝ 0 C ． x 2 － 2x ＋ 3 ＝ 0 D ． x 2 ＋ 3x ＋ 2 ＝ 0 B 2 ． ( 2014 · 益阳 ) 一元二次方程 x 2 － 2x ＋ m ＝ 0 总有实数根 ， 则 m 应满足的条件是 ( ) A ． m ＞ 1 B ． m ＝ 1 C ． m ＜ 1 D ． m ≤ 1 3 ． ( 2012 · 荆门 ) 用配方法解关于 x 的一元二次方程 x 2 － 2x － 3 ＝ 0 ， 配方后的方程可以是 ( ) A ． (x － 1) 2 ＝ 4 B ． (x ＋ 1) 2 ＝ 4 C ． (x － 1) 2 ＝ 16 D ． (x ＋ 1) 2 ＝ 16 D A 4 ． ( 2014 · 菏泽 ) 已知关于 x 的一元二次方程 x 2 ＋ ax ＋ b ＝ 0 有一个非零根－ b ， 则 a － b 的值为 ( ) A ． 1 B ．－ 1 C ． 0 D ．－ 2 5 ． ( 2014 · 潍坊 ) 等腰三角形一条边的边长为 3 ， 它的另两条边的边长是关于 x 的一元二次方程 x 2 － 12x ＋ k ＝ 0 的两个根 ， 则 k 的值是 ( ) A ． 27 B ． 36 C ． 27 或 36 D ． 18 B B 二、填空题 ( 每小题 6 分 ， 共 30 分 ) 6 ． ( 2014 · 舟山 ) 方程 x 2 － 3x ＝ 0 的根为 ． 7 ． ( 2013 · 佛山 ) 方程 x 2 － 2x － 2 ＝ 0 的解是 ． 8 ． ( 2014 · 白银 ) 一元二次方程 (a ＋ 1)x 2 － ax ＋ a 2 － 1 ＝ 0 的一个根为 0 ， 则 a ＝ ____ ． x 1 ＝ 0 ， x 2 ＝ 3 1 9 ． ( 2014 · 呼和浩特 ) 已知 m ， n 是方程 x 2 ＋ 2x － 5 ＝ 0 的两个实数根 ， 则 m 2 － mn ＋ 3m ＋ n ＝ ____ ． 10 ． ( 2013 · 白银 ) 现定义运算 “ ★ ” ， 对于任意实数 a ， b ， 都有 a ★ b ＝ a 2 － 3a ＋ b ， 如： 3 ★ 5 ＝ 3 2 － 3 × 3 ＋ 5 ， 若 x ★ 2 ＝ 6 ， 则实数 x 的值是 ． 8 － 1 或 4 三、解答题 ( 共 40 分 ) 11 ． ( 6 分 )( 1 ) ( 2014· 遂宁 ) 解方程： x 2 ＋ 2x － 3 ＝ 0 ； ( 2 ) ( 2012· 杭州 ) 用配方法解方程： 2x 2 － 4x － 1 ＝ 0. 解： ∵ x 2 ＋ 2x － 3 ＝ 0 ， ∴ (x ＋ 3)(x － 1) ＝ 0 ， ∴ x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝－ 3 12 ． (8 分 ) 解方程： (1) ( 2012 · 安徽 ) x 2 － 2x ＝ 2x ＋ 1 ； (2) ( 2014 · 自贡 ) 3x(x － 2) ＝ 2(2 － x) ． 13 ． (8 分 ) ( 2014 · 梅州 ) 已知关于 x 的方程 x 2 ＋ ax ＋ a － 2 ＝ 0. (1) 当该方程的一个根为 1 时 ， 求 a 的值及该方程的另一根； (2) 求证：不论 a 取何实数 ， 该方程都有两个不相等的实数根． 15 ． (10 分 ) ( 2014 · 泸州 ) 已知 x 1 ， x 2 是关于 x 的一元二次方程 x 2 － 2(m ＋ 1)x ＋ m 2 ＋ 5 ＝ 0 的两实数根． (1) 若 (x 1 － 1)(x 2 － 1) ＝ 28 ， 求 m 的值； ∵ x 1 ， x 2 是关于 x 的一元二次方程 x 2 － 2(m ＋ 1)x ＋ m 2 ＋ 5 ＝ 0 的两实数根 ， ∴ x 1 ＋ x 2 ＝ 2(m ＋ 1) ， x 1 ·x 2 ＝ m 2 ＋ 5 ， ∴ (x 1 － 1)(x 2 － 1) ＝ x 1 ·x 2 － (x 1 ＋ x 2 ) ＋ 1 ＝ m 2 ＋ 5 － 2(m ＋ 1) ＋ 1 ＝ 28 ， 解得： m ＝－ 4 或 m ＝ 6 ；当 m ＝－ 4 时原方程无解 ， ∴ m ＝ 6 (2) 已知等腰 △ ABC 的一边长为 7 ， 若 x 1 ， x 2 恰好是 △ ABC 另外两边的边长 ， 求这个三角形的周长． 当 7 为底边时 ， 此时方程 x 2 － 2(m ＋ 1)x ＋ m 2 ＋ 5 ＝ 0 有两个相等的实数根 ， ∴ Δ ＝ 4(m ＋ 1) 2 － 4(m 2 ＋ 5) ＝ 0 ， 解得： m ＝ 2 ， ∴ 方程变为 x 2 － 6x ＋ 9 ＝ 0 ， 解得： x 1 ＝ x 2 ＝ 3 ， ∵ 3 ＋ 3 ＜ 7 ， ∴ 不能构成三角形；当 7 为腰时 ， 设 x 1 ＝ 7 ， 代入方程得： 49 － 14(m ＋ 1) ＋ m 2 ＋ 5 ＝ 0 ， 解得： m ＝ 10 或 4 ， 当 m ＝ 10 时方程为 x 2 － 22x ＋ 105 ＝ 0 ， 解得： x ＝ 7 或 15 ∵ 7 ＋ 7 ＜ 15 ， 不能组成三角形；当 m ＝ 4 时方程变为 x 2 － 10x ＋ 21 ＝ 0 ， 解得： x ＝ 3 或 7 ， 此时三角形的周长为 7 ＋ 7 ＋ 3 ＝ 17