江西专版2020中考数学复习方案第五单元四边形课时训练21多边形与平行四边形 8页

课时训练(二十一)　多边形与平行四边形 ‎(限时:45分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.一个十二边形的内角和等于 (　　)‎ A.2160° B.2080° C.1980° D.1800°‎ ‎2.[2019·咸宁]若正多边形的内角和是540°,则该正多边形的一个外角为 (　　)‎ A.45° B.60° ‎ C.72° D.90°‎ ‎3.[2018·东营]如图K21-1,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于点F,AB=BF,添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形,你认为下面四个条件中可选择的是 (　　)‎ 图K21-1‎ A.AD=BC B.CD=BF C.∠A=∠C D.∠F=∠CDF ‎4.如图K21-2,在▱ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B=60°,AB=3,则△ADE的周长为 (　　)‎ 图K21-2‎ A.12 B.15 ‎ C.18 D.21‎ ‎5.[2019·广州]如图K21-3,▱ABCD中,AB=2,AD=4,对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,则下列说法正确的是 (　　)‎ 图K21-3‎ A.EH=HG ‎ B.四边形EFGH是平行四边形 C.AC⊥BD ‎ D.△ABO的面积是△EFO的面积的2倍 8‎ ‎6.如图K21-4,▱ABCD中,F为BC的中点,延长AD至E,使DE∶AD=1∶3,连接EF交DC于点G,则S△DEG∶S△CFG= (　　)‎ 图K21-4‎ A.2∶3 ‎ B.3∶2 ‎ C.9∶4 ‎ D.4∶9‎ ‎7.[2019·益阳]若一个多边形的内角和与外角和之和是900°,则该多边形的边数是　　　　. ‎ ‎8.[2019·福建]在平面直角坐标系xOy中,▱OABC的三个顶点分别为O(0,0),A(3,0),B(4,2),则其第四个顶点C的坐标是　　　　. ‎ ‎9.[2019·宜宾]如图K21-5,六边形ABCDEF的内角都相等,AD∥BC,则∠DAB=　　　　°. ‎ 图K21-5‎ ‎10.[2019·武汉]如图K21-6,在▱ABCD中,E,F是对角线AC上两点,AE=EF=CD,∠ADF=90°,∠BCD=63°,则∠ADE的大小为　　　　. ‎ 图K21-6‎ ‎11.[2019·武汉]如图K21-7是由边长为1的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点.四边形ABCD的顶点在格点上,点E是边DC与网格线的交点.请选择适当的格点,用无刻度的直尺在网格中完成下列画图,保留连线的痕迹,不要求说明理由.‎ ‎(1)如图K21-7①,过点A画线段AF,使AF∥DC,且AF=DC;‎ ‎(2)如图K21-7①,在边AB上画一点G,使∠AGD=∠BGC;‎ ‎(3)如图K21-7②,过点E画线段EM,使EM∥AB,且EM=AB.‎ 8‎ ‎　图K21-7‎ ‎12.[2019·淮安]已知:如图K21-8,在▱ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点.‎ 求证:BE=DF.‎ 图K21-8‎ ‎13.[2019·贵阳]如图K21-9,四边形ABCD是平行四边形,延长AD至点E,使DE=AD,连接BD.‎ ‎(1)求证:四边形BCED是平行四边形;‎ ‎(2)若DA=DB=2,cosA=‎1‎‎4‎,求点B到点E的距离.‎ 图K21-9‎ 8‎ ‎|拓展提升|‎ ‎14.如图K21-10,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点,下列结论:①BE⊥AC;②EG=EF;③△EFG≌△GBE;④EA平分∠GEF.其中正确的个数是 (　　)‎ 图K21-10‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎15.[2019·扬州]如图K21-11,在平行四边形ABCD中,AE平分∠DAB,已知CE=6,BE=8,DE=10.‎ ‎(1)求证:∠BEC=90°;‎ ‎(2)求cos∠DAE.‎ 图K21-11‎ 8‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.D　2.C ‎3.D　[解析]在△DCE和△FBE中,‎ ‎∵E是BC边的中点,∴CE=BE.‎ 又∵∠DEC=∠FEB,‎ ‎∴在△DCE和△FBE中,满足了一边一角分别相等.‎ ‎∴可以添加∠F=∠CDF,∴△DCE≌△FBE,‎ ‎∴CD=BF.‎ 又∵∠F=∠CDF,∴CD∥BF,即AB∥CD.‎ 又AB=BF,∴AB=CD,‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形.故可以选择添加∠F=∠CDF,故D正确.‎ ‎4.C　[解析]由折叠可得,∠ACD=∠ACE=90°,∴∠BAC=90°.又∵∠B=60°,∴∠ACB=30°,∴BC=2AB=6,∴AD=6.由折叠可得,∠E=∠D=∠B=60°,∴∠DAE=60°,∴△ADE是等边三角形,∴△ADE的周长为6×3=18.故选C.‎ ‎5.B　[解析]∵E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,在▱ABCD中,AB=2,AD=4,‎ ‎∴EH=‎1‎‎2‎AD=2,HG=‎1‎‎2‎CD=‎1‎‎2‎AB=1,‎ ‎∴EH≠HG,故选项A错误;‎ ‎∵E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,‎ ‎∴EH=‎1‎‎2‎AD=‎1‎‎2‎BC=FG,‎ ‎∴四边形EFGH是平行四边形,故选项B正确;‎ 由题目中的条件,无法判断AC和BD是否垂直,故选项C错误;‎ ‎∵点E,F分别为OA和OB的中点,‎ ‎∴EF=‎1‎‎2‎AB,EF∥AB,∴△OEF∽△OAB,‎ ‎∴S‎△OEFS‎△OAB=EFAB2=‎1‎‎4‎,即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍,故选项D错误.故选B.‎ ‎6.D　[解析]设DE=x.∵DE∶AD=1∶3,∴AD=3x.∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD∥BC,BC=AD=3x.‎ ‎∵点F是BC的中点,∴CF=‎1‎‎2‎BC=‎3‎‎2‎x.‎ ‎∵AD∥BC,∴△DEG∽△CFG,‎ ‎∴S‎△DEGS‎△CFG=DECF2=x‎3‎‎2‎x2=‎4‎‎9‎.故选D.‎ ‎7.5‎ ‎8.(1,2)　[解析]如图,过C,B分别作x轴的垂线,垂足分别为D,E,可证△OCD≌△ABE,∴CD=BE=2,OD=AE=1,∴C(1,2).‎ 8‎ ‎9.60　[解析]在六边形ABCDEF中,内角和为(6-2)×180°=720°,每个内角为‎720°‎‎6‎=120°,∴∠B=120°.‎ ‎∵AD∥BC,∴∠DAB=180°-∠B=60°,故答案为:60.‎ ‎10.21°　[解析]设∠ADE=x.∵AE=EF,∠ADF=90°,∴∠DAE=∠ADE=x,DE=‎1‎‎2‎AF=AE=EF.∵AE=EF=CD,∴DE=CD,∴∠DCE=∠DEC=2x.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DAE=∠BCA=x,∴∠DCE=∠BCD-∠BCA=63°-x,‎ ‎∴2x=63°-x,解得x=21°,即∠ADE=21°.‎ ‎11.解:(1)画图如图①.‎ ‎(2)画图如图①.‎ ‎(3)画图如图②(辅助线画法不唯一).‎ ‎12.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD∥BC,AD=BC.‎ ‎∵点E,F分别是边AD,BC的中点,‎ ‎∴DE∥BF,DE=BF,‎ ‎∴四边形BFDE是平行四边形,‎ ‎∴BE=DF.‎ ‎13.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD=BC,AD∥BC.‎ ‎∵DE=AD,∴DE=BC,‎ 又∵DE∥BC,∴四边形BCED是平行四边形.‎ 8‎ ‎(2)连接BE.‎ ‎∵DA=DB=2,DE=AD,‎ ‎∴AD=BD=DE=2,∴∠ABE=90°,AE=4.‎ ‎∵cosA=‎1‎‎4‎,∴AB=1,∴BE=AE‎2‎-AB‎2‎=‎15‎.‎ ‎14.D　[解析]∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴BD=2BO,AD=BC.∵BD=2AD,‎ ‎∴BD=2BC,‎ ‎∴BO=BC.‎ ‎∵E为OC的中点,‎ ‎∴BE⊥AC,故①正确;‎ ‎∵BE⊥AC,G是AB的中点,‎ ‎∴EG=‎1‎‎2‎AB.‎ ‎∵E,F分别是OC,OD的中点,‎ ‎∴EF∥CD,且EF=‎1‎‎2‎CD.‎ ‎∵四边形ABCD为平行四边形,‎ ‎∴AB∥CD,且AB=CD,‎ ‎∴EF=‎1‎‎2‎AB,∴EF=EG,故②正确;‎ ‎∵AB∥CD,EF∥CD,‎ ‎∴EF∥AB,∴∠FEG=∠BGE.在△EFG和△GBE中,∵BG=FE,∠FEG=∠BGE,GE=EG,‎ ‎∴△EFG≌△GBE(SAS),即③正确;‎ ‎∵BG=FE,EF∥AB,‎ ‎∴四边形BEFG是平行四边形.‎ ‎∵BE⊥AC,∴GF⊥AC.‎ ‎∵EF=EG,‎ ‎∴∠AEG=∠AEF,即EA平分∠GEF,故④正确.‎ 故选D.‎ ‎15.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB=DC=DE+CE=16,AD=BC,DC∥AB,‎ ‎∴∠DEA=∠EAB.‎ ‎∵AE平分∠DAB,‎ ‎∴∠DAE=∠EAB,∴∠DAE=∠DEA,‎ ‎∴AD=DE=10,∴BC=10.‎ 8‎ ‎∵CE2+BE2=62+82=102=BC2,‎ ‎∴△BCE是直角三角形,∠BEC=90°.‎ ‎(2)∵AB∥CD,‎ ‎∴∠ABE=∠BEC=90°,‎ ‎∴AE=AB‎2‎+BE‎2‎=‎1‎6‎‎2‎+‎‎8‎‎2‎=8‎5‎,‎ ‎∴cos∠DAE=cos∠EAB=ABAE=‎16‎‎8‎‎5‎=‎2‎‎5‎‎5‎.‎ 8‎