2020九年级数学上册 第二十四章 圆 多姿多彩的正多边形和圆同步辅导素材 （新版）新人教版 1页

多姿多彩的正多边形和圆 解决圆内接正多边形问题关键是把正多边形问题转化为三角形问题，借助等边三角形或直角三角形等知识加以解决.‎ 例1 如图1所示，等边三角形ABC内接于⊙O，AB=10 cm，则 ‎⊙O的半径是___.‎ 分析：过点O作OD⊥AB于D，连接OB，则OB的长即为⊙O的半径，这样将问题转化到直角三角形中，利用勾股定理求解即可.‎ 解：过点O作OD⊥AB于D，连接OB.‎ 图1‎ 因为△ABC是等边三角形，所以∠OBD=30°.‎ 因为OD⊥AB，AB=10 ，所以BD=AB=5.‎ 设OB=R ，则OD=OB=R.‎ 在Rt△BOD中，由勾股定理，得52+（R）2=R2，解得R=.‎ 所以⊙O的半径是.‎ 例2 如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于________.‎ 图2‎ 分析：要求⊙O的面积，只需求出其半径即可．先根据正方形的面积求得正方形的边长，再连接OA,OB，借助等腰直角三角形的性质和勾股定理可求出半径OA，问题得解.‎ 解：因为正方形的面积等于4，则正方形的边长AB=2.‎ 连接OA，OB，则△AOB为等腰直角三角形，所以OA2+OB2=AB2，又OA=OB，解得OA=.图3‎ 所以⊙O的面积是（ ）2π=2π．‎ 例3 如图3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为，则这个正六边形的边心距OM和弧BC的长分别为（ ）‎ A．、 B．、 ‎ ‎ C．、 D．、‎ 分析：在正六边形中，连接OB，OC可以得到△OBC为等边三角形，利用等边三角形的性质和弧长公式求解即可．‎ 解：如图3，连接OB，OC，则∠BOC=60°.‎ 又OB=OC，所以△OBC为等边三角形，所以BC=4.‎ 因为OM⊥BC，所以BM=CM=2.所以OM==.‎ 所以弧BC的长为 l.故选D．‎ 1‎