2020九年级数学上册 第二十二章 二次函数 二次函数中的数学思想同步辅导素材 （新版）新人教版 1页

二次函数中的数学思想 一、分类讨论思想 ‎ 例1 若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个公共点，那么m的值为 （　　） ‎ ‎　 A．0 B． 0或2 C． 2或﹣2 D． 0，2或﹣2‎ 解析：因为不知m是否为0，故要分两种情况讨论：‎ 当函数是二次函数时，根据题意，得=（m+2）2﹣4m（m+1）=0且m≠0，解得m=±2；‎ 当函数是一次函数时，m=0，此时函数解析式是y=2x+1，和x轴也只有一个公共点.‎ 故选D．‎ 二、数形结合思想 例2 如图，已知二次函数y=﹣x2+2x，当﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是 （　　）‎ ‎　 A． a＞1 B． ﹣1＜a≤1 ‎ ‎ C．a＞0 D．﹣1＜a＜2‎ 解析：二次函数y=﹣x2+2x的对称轴为x=1，当﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，结合图象可得a≤1，即﹣1＜a≤1．故选B．‎ ‎ 三、建模思想 ‎ 例3 （2016•天门）某宾馆有客房50间，当每间客房每天的定价为220元时，客房会全部住满；当每间客房每天的定价增加10元时，就会有一间客房空闲，设每间客房每天的定价增加x元时，客房入住数为y间． （1）求y与x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）； （2）如果每间客房入住后每天的各种支出为40元，不考虑其他因素，则该宾馆每间客房每天的定价为多少时利润最大？‎ 解析：（1）y=-x+50；‎ ‎（2）当每间客房每天的定价增加x元时，设宾馆的利润为w元，‎ 则w=（-x+50）（220+x-40）=-x2+32x+9000，‎ 当x==160时，w有最大值.‎ 所以这一天宾馆每间客房的定价为220+160=380（元）.‎ 所以当宾馆每间客房的定价为380元时，宾馆利润最大．‎ 1‎