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- 2021-11-11 发布
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2017-2018学年广东省汕头市潮南区胪岗镇九年级(上)期末数学试卷
一、选择题(每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)
1.(3分)下列的一元二次方程有实数根的是( )
A.x2﹣x+1=0 B.x2=﹣x C.x2﹣2x+4=0 D.(x﹣2)2+1=0
2.(3分)下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.(3分)已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2,1),那么点P关于原点的对称点P2的坐标是( )
A.(﹣1,﹣2) B.(2,﹣1) C.(﹣2,﹣1) D.(﹣2,1)
4.(3分)已知⊙O的半径为2,圆心O到直线l的距离是4,则⊙O与直线l的关系是( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切
5.(3分)方程x2=4的解为( )
A.x=2 B.x=﹣2 C.x1=4,x2=﹣4 D.x1=2,x2=﹣2
6.(3分)如图,过⊙O上一点C作⊙O的切线,交直径AB的延长线于点D,若∠A=25°,则∠D的度数为( )
A.25° B.30° C.40° D.50°
7.(3分)已知某扇形的圆心角为60°,半径为1,则该扇形的弧长为( )
A.π B. C. D.
8.(3分)已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根,则代数式m2﹣m+3=( )
A.﹣2 B.1 C.0 D.5
9.(3分)如图,⊙A,⊙B,⊙C的半径都是2cm,则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是( )
A.2π B.π C. D.6π
10.(3分)如图,在宽为20m,长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.根据图中数据,计算耕地的面积为( )
A.600m2 B.551m2 C.550m2 D.500m2
二、填空题(每小题3分,共20分,请把下列各题的正确答案填写在横线上。)
11.(3分)抛物线y=(x+1)2+2的对称轴为 ,顶点坐标是 .[来源:学科网]
12.(3分)如图,Rt△OAB的顶点A(﹣2,4)在抛物线y=ax2上,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为 .
13.(3分)袋中装有6个黑球和n个白球,经过若干次试验,发现“若从袋中任摸出一个球,恰是黑球的概率为”,则这个袋中白球大约有 个.[来源:Zxxk.Com]
14.(3分)若一个圆锥的底面圆半径为3cm,其侧面展开图的圆心角为120°,则圆锥的母线长是 cm.
15.(3分)已知α、β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足,则m的值是 .
16.(3分)如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线,切点为F,若∠ACF=64°,则∠E= .
三、解答题(每小题6分,共18分)
17.(6分)用配方法解方程:x2﹣4x+1=0.
18.(6分)一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子,每枚棋子除了颜色外其余均相同.从盒中随机摸出一枚棋子,记下颜色后放回并搅匀,再从盒子中随机摸出一枚棋子,记下颜色,用画树状图(或列表)的方法,求两次摸出的棋子颜色不同的概率.
19.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的,此时B、C、E在同一直线上.
(1)旋转角的大小;
(2)若AB=10,AC=8,求BE的长.
四、解答题(每小题7分,共21分)
20.(7分)如图,△ABC内接于⊙O.
(1)作∠B的平分线与⊙O交于点D(用尺规作图,不用写作法,但要保留作图痕迹);
(2)在(1)中,连接AD,若∠BAC=60°,∠C=66°,求∠DAC的大小.
21.(7分)关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2.
(1)求实数k的取值范围.
(2)若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2,求k的值.
22.(7分)在国家的宏观调控下,某市的某商品价格由去年10月份的14000元下降到12月份的11340元.
(1)求11、12两月平均每月降价的百分率是多少?
(2)如果该商品继续回落,按此降价的百分率,你预测到今年2月份某市该商品价格是否会跌破10000元/m2?请说明理由.
五、解答题(每小题9分,共27分)
23.(9分)如图,△ABC内接于⊙O,BC是直径,⊙O的切线PA交CB的延长线于点P,OE∥AC交AB于点F,交PA于点E,连接BE.
(1)判断BE与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)若⊙O的半径为4,BE=3,求AB的长.
24.(9分)某商场销售一款成本为40元的可控温杯,经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系:y=﹣x+120.
(1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式(利润=销售额﹣成本);
(2)当销售单价定为多少时,该公司每天获取的利润最大?最大利润是多少元?
25.(9分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+4x+c与y轴交于点A(0,5),与x轴交于点E,B,点B坐标为(5,0).
(1)求二次函数解析式及顶点坐标;
(2)过点A作AC平行于x轴,交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点(点P在AC上方),作PD平行于y轴交AB于点D,问当点P在何位置时,四边形APCD的面积最大?并求出最大面积.
[来源:学+科+网Z+X+X+K]
2017-2018学年广东省汕头市潮南区胪岗镇九年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)[来源:学科网]
1.(3分)下列的一元二次方程有实数根的是( )
A.x2﹣x+1=0 B.x2=﹣x C.x2﹣2x+4=0 D.(x﹣2)2+1=0
【解答】解:A、△=(﹣1)2﹣4×1×1=﹣3<0,则该方程无实数根,故本选项错误;
B、△=12﹣4×1×0=1>0,则该方程有实数根,故本选项正确;
C、△=(﹣2)2﹣4×1×4=﹣12<0,则该方程无实数根,故本选项错误;
D、由原方程得到(x﹣2)2=﹣1,而(x﹣2)2≥0,则该方程无实数根,故本选项错误;
故选:B.
2.(3分)下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【解答】解:A、不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;
B、不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;
C、是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项正确;
D、是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误;
故选:C.
3.(3分)已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2,1),那么点P关于原点的对称点P2的坐标是( )
A.(﹣1,﹣2) B.(2,﹣1) C.(﹣2,﹣1) D.(﹣2,1)
【解答】解:∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2,1),
∴P(2,﹣1),
∵点P关于原点的对称点P2,
∴P2(﹣2,1).
故选D.
4.(3分)已知⊙O的半径为2,圆心O到直线l的距离是4,则⊙O与直线l的关系是( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切
【解答】解:∵圆心O到直线l的距离是4,大于⊙O的半径为2,
∴直线l与⊙O相离.
故选C.
5.(3分)方程x2=4的解为( )
A.x=2 B.x=﹣2 C.x1=4,x2=﹣4 D.x1=2,x2=﹣2
【解答】解:x2=4,
x1=2,x2=2,
故选D.
6.(3分)如图,过⊙O上一点C作⊙O的切线,交直径AB的延长线于点D,若∠A=25°,则∠D的度数为( )
A.25° B.30° C.40° D.50°
【解答】解:连接OC.
∵OA=OC,
∴∠A=∠OCA=25°.
∴∠DOC=∠A+∠ACO=50°.
∵CD是⊙的切线,
∴∠OCD=90°.
∴∠D=180°﹣90°﹣50°=40°.
故选C
7.(3分)已知某扇形的圆心角为60°,半径为1,则该扇形的弧长为( )
A.π B. C. D.
【解答】解:弧长l=
=.
故选C.
8.(3分)已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根,则代数式m2﹣m+3=( )
A.﹣2 B.1 C.0 D.5
【解答】解:把x=m代入方程x2﹣x﹣2=0可得:m2﹣m﹣2=0,
即m2﹣m=2,
∴m2﹣m+3=2+3=5;
故选D.
9.(3分)如图,⊙A,⊙B,⊙C的半径都是2cm,则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是( )
A.2π B.π C. D.6π
【解答】解:∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴阴影部分的面积==2π.
故选A.
10.(3分)如图,在宽为20m,长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.根据图中数据,计算耕地的面积为( )
A.600m2 B.551m2 C.550m2 D.500m2
【解答】解:30×20﹣30×1﹣20×1+1×1
=600﹣30﹣20+1
=551(平方米),
故选:B.
二、填空题(每小题3分,共20分,请把下列各题的正确答案填写在横线上。)
11.(3分)抛物线y=(x+1)2+2的对称轴为 直线x=﹣1 ,顶点坐标是 (﹣1,2) .
【解答】解:∵抛物线y=(x+1)2+2中a=1>0,
∴抛物线开口向下.对称轴为直线x=﹣1,顶点坐标为(﹣1,2).
故答案为:直线x=﹣1,(﹣1,2).
12.(3分)如图,Rt△OAB的顶点A(﹣2,4)在抛物线y=ax2上,将Rt△
OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为 (,2) .
【解答】解:∵Rt△OAB的顶点A(﹣2,4)在抛物线y=ax2上,
∴4=4a,解得a=1,
∴抛物线为y=x2,
∵点A(﹣2,4),
∴B(﹣2,0),
∴OB=2,
∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,
∴D点在y轴上,且OD=OB=2,
∴D(0,2),
∵DC⊥OD,
∴DC∥x轴,
∴P点的纵坐标为2,
代入y=x2,得2=x2,
解得x=±,
∴P(,2).
故答案为(,2).
13.(3分)袋中装有6个黑球和n个白球,经过若干次试验,发现“若从袋中任摸出一个球,恰是黑球的概率为”,则这个袋中白球大约有 2 个.
【解答】解:∵袋中装有6个黑球和n个白球,
∴袋中一共有球(6+n)个,
∵从中任摸一个球,恰好是黑球的概率为,
∴=,
解得:n=2.
故答案为:2.
14.(3分)若一个圆锥的底面圆半径为3cm,其侧面展开图的圆心角为120°,则圆锥的母线长是 9 cm.
【解答】解:设母线长为l,则=2π×3
解得:l=9.
故答案为:9.
15.(3分)已知α、β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足,则m的值是 3 .
【解答】解:∵α、β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根;
∴α+β=﹣2m﹣3,α•β=m2;
∴+===﹣1;
∴m2﹣2m﹣3=0;
解得m=3或m=﹣1;
∵一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0有两个不相等的实数根;
∴△=(2m+3)2﹣4×1×m2=12m+9>0;[来源:学+科+网Z+X+X+K]
∴m>﹣;
∴m=﹣1不合题意舍去;
∴m=3.
16.(3分)如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线,切点为F,若∠ACF=64°,则∠E= 52° .
【解答】解:连接OF,
∵EF是⊙O切线,
∴OF⊥EF,
∵AB是直径,AB经过CD中点H,
∴OH⊥EH,
又∵∠AOF=2∠ACF=128°,
在四边形EFOH中,∵∠OFE+∠OHE=180°
∴∠E=180°﹣∠AOF=180°﹣128°=52°.
三、解答题(每小题6分,共18分)
17.(6分)用配方法解方程:x2﹣4x+1=0.
【解答】解:x2﹣4x+1=0,
x2﹣4x=﹣1,
x2﹣4x+4=﹣1+4,
(x﹣2)2=3,
x﹣2=,
x1=2+,x2=2﹣.
18.(6分)一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子,每枚棋子除了颜色外其余均相同.从盒中随机摸
出一枚棋子,记下颜色后放回并搅匀,再从盒子中随机摸出一枚棋子,记下颜色,用画树状图(或列表)的方法,求两次摸出的棋子颜色不同的概率.
【解答】解:画树状图得:
∵共有9种等可能的结果,两次摸出的棋子颜色不同的有4种情况,
∴两次摸出的棋子颜色不同的概率为:.
19.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的,此时B、C、E在同一直线上.
(1)旋转角的大小;
(2)若AB=10,AC=8,求BE的长.
【解答】解:(1)∵△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的,此时点B、C、E在同一直线上,
∴∠ACE=90°,即旋转角为90°,
(2)在Rt△ABC中,
∵AB=10,AC=8,
∴BC==6,
∵△ABC绕着点C旋转得到△DCE,
∴CE=CA=8,
∴BE=BC+CE=6+8=14
四、解答题(每小题7分,共21分)
20.(7分)如图,△ABC内接于⊙O.
(1)作∠B的平分线与⊙O交于点D(用尺规作图,不用写作法,但要保留作图痕迹);
(2)在(1)中,连接AD,若∠BAC=60°,∠C=66°,求∠DAC的大小.
【解答】解:(1)如图所示,BD即为所求.
(2)∵∠BAC=60°、∠C=66°,
∴∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠C=54°,
由作图可知BD平分∠ABC,
∴∠DAC=∠DBC=∠ABC=27°.
21.(7分)关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2.
(1)求实数k的取值范围.
(2)若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2,求k的值.
【解答】解:(1)∵原方程有两个不相等的实数根,
∴△=(2k+1)2﹣4(k2+1)>0, [来源:学§科§网]
解得:k>,
即实数k的取值范围是k>;
(2)∵根据根与系数的关系得:x1+x2=﹣(2k+1),x1•x2=k2+1,
又∵方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2,
∴﹣(2k+1)=﹣(k2+1),
解得:k1=0,k2=2,
∵k>,
∴k只能是2.
[来源:学。科。网]
22.(7分)在国家的宏观调控下,某市的某商品价格由去年10月份的14000元下降到12月份的11340元.
(1)求11、12两月平均每月降价的百分率是多少?
(2)如果该商品继续回落,按此降价的百分率,你预测到今年2月份某市该商品价格是否会跌破10000元/m2?请说明理由.
【解答】解:(1)设11、12两月平均每月降价的百分率是x,
则11月份的成交价是:14000(1﹣x),
12月份的成交价是:14000(1﹣x)2
∴14000(1﹣x)2=11340,
∴(1﹣x)2=0.81,
∴x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去).
答:11、12两月平均每月降价的百分率是10%;
(2)会跌破10000元/m2.
如果按此降价的百分率继续回落,估计今年2月份该市的商品房成交均价为:
11340(1﹣x)2=11340×0.81=9184.5<10000.
由此可知今年2月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m2.
五、解答题(每小题9分,共27分)[来源:Zxxk.Com]
23.(9分)如图,△ABC内接于⊙O,BC是直径,⊙O的切线PA交CB的延长线于点P,OE∥AC交AB于点F,交PA于点E,连接BE.
(1)判断BE与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)若⊙O的半径为4,BE=3,求AB的长.
【解答】解:(1)BE是⊙O的切线.
理由:如图连接OA.
∵PA是切线,
∴PA⊥OA,
∴∠OAP=90°,
∵BC是直径,
∴∠BAC=90°,
∵OE∥AC,
∴∠OFB=∠BAC=90°,
∴OE⊥AB,
∴BF=FA,
∵OB=OA,
∴∠EOB=∠EOA,
在△EOB和△EOA中,
,
∴△EOB≌△EOA,
∴∠OBE=∠OAE=90°,
∴OB⊥BE,
∴BE是⊙O的切线.[来源:Z,xx,k.Com]
(2)由(1)可知AB=2BF,
在Rt△BEO中,∵∠OBE=90°,OB=8,BE=6,
∴OE==5,
∵•BE•OB=•OE•BF,
∴BF=,
∴AB=2BF=.
24.(9分)某商场销售一款成本为40元的可控温杯,经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系:y=﹣x+120.
(1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式(利润=销售额﹣成本);
(2)当销售单价定为多少时,该公司每天获取的利润最大?最大利润是多少元?
【解答】解:(1)根据题意得S=y(x﹣40)
=(﹣x+120)(x﹣40)
=﹣x2+160x﹣4800;
(2)∵S=﹣x2+160x﹣4800=﹣(x﹣80)2+1600,
∴当x=80时,S取得最大值,最大值为1600,
答:当销售单价定为80时,该公司每天获取的利润最大,最大利润是1600元.
25.(9分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+4x+c与y轴交于点A(0,5),与x轴交于点E,B,点B坐标为(5,0).
(1)求二次函数解析式及顶点坐标;
(2)过点A作AC平行于x轴,交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点(点P在AC上方),作PD平行于y轴交AB于点D,问当点P在何位置时,四边形APCD的面积最大?并求出最大面积.
【解答】解:(1)把点A(0,5),点B坐标为(5,0)代入抛物线y=ax2+4x+c中,
得:,解得:,
∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+4x+5=﹣(x﹣2)2+9,
∴顶点坐标为(2,9);[来源:Zxxk.Com]
(2)设直线AB的解析式为:y=mx+n,
∵A(0,5),B(5,0),
∴,
解得:,
∴直线AB的解析式为:y=﹣x+5,
设P(x,﹣x2+4x+5),则D(x,﹣x+5),
∴PD=(﹣x2+4x+5)﹣(﹣x+5)=﹣x2+5x,
∵点C在抛物线上,且纵坐标为5,
∴C(4,5),
∴AC=4,
∴S四边形APCD=AC•PD=×4(﹣x2+5x)=﹣2x2+10x=﹣2(x﹣)2+,
∵﹣2<0,
∴S有最大值,
∴当x=时,S有最大值为,
此时P(,).
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