第
13
讲
压强和浮力
第2课时 浮力
考点
·
梳理知识点
一､浮力
1.
定义
：浸在液体(或气体)中的物体受到向
___
的力，这个力叫做浮力。
2.
方向
：
_________
。
3.
产生原因
：由于液体(或气体)对物体有向上和向下的
________
。
4.
影响因素
：物体浸在液体中的
______
越大､液体的
_____
越大，所受浮力越大。跟物体的密度和物体浸没在液体中的深度等无关。
知识点一
浮力
上
竖直向上
压力差
体积
密度
二､阿基米德原理
1.
内容
：浸在液体中的物体受到竖直向上的浮力，浮力的大小
_____
它排开的液体所受到的重力。
2.
公式
：F
浮
=
_____
=
________
。(适用于求一切物体所受的浮力)
等于
G
排
ρ
液
gV
排
v=s
/
t
1.
对浮力的理解
：浸在液体中的物体不一定都受到浮力。如：桥墩､拦河坝等因其下底面同河床紧密黏合，水对它向上的压力F向上=0，故物体不受浮力作用。
2.
浸入
：包括两种情形：
①全部浸入，又称
浸没
，V物=V排，如物体悬浮或下沉；
②
部分浸入
，V物>V排，如物体漂浮。
夺分点拨
示例1
如图所示，体积为1dm
3
的正方体浸没在水中，上表面跟水面之间距离为5cm，且与水面平行，则立方体受到水对它的浮力有多大?(ρ
水
=1.0×10
3
kg/m
3
，g取10N/kg)
双基突破
解：方法一，由阿基米德原理得，
F
浮
=ρ
水
gV
排
=1.0×10
3
kg/m
3
×10N/kg×(0.1m)
3
=10N。
方法二，物体上表面受到水对它向下的压力：
F
1
=ρ
水
ghS=1.0×10
3
kg/m
3
×10N/kg×0.05m×(0.1m)
2
=5N，物体下表面受到水对它向上的压力：
F
2
=ρ
水
g(h+0.1m)S=1.0×10
3
kg/m
3
×10N/kg×0.15m×(0.1m)
2
=15N，
F
浮
=F
2
-F
1
=15N-5N=10N。
知识点二 物体的浮沉条件及其应用
一､物体的浮沉条件
上浮
下沉
悬浮
漂浮
沉底
F
浮
___
G
F
浮
___
G
F
浮
___
G
F
浮
___
G
F
浮
+F
N
___
G
ρ
液
___
ρ
物
ρ
液
___
ρ
物
ρ
液
___
ρ
物
ρ
液
___
ρ
物
ρ
液
___
ρ
物
物体的运动状态不断改变，受非平衡力作用
物体可以停留在液体内部任何深度处
是上浮的最终状态，物体静止在液面上
是下沉的最终状态，物体下沉到容器底部静止
物体均处于静止状态，受力平衡
>
<
>
>
<
<
=
=
=
=
二､浮力的应用
1.
密度计
：在任何液体中都处于
_____
状态，浸入液体的体积越大，液体的密度越
___
，因此，密度计的刻度值是上
___
下
___
。
2.
轮船
：利用
“空心法”来
增大可利用的浮力实现漂浮。轮船在不同的水域中处于漂浮状态时所受的浮力相等，均等于自身的重力。
3.
潜水艇
：通过改变
_________
来实现上浮与下沉。(潜水艇在水下时所受的浮力不变)
4.
气球和飞艇
：通过改变气囊里气体的密度，从而改变所受浮力的大小，来实现升降。
漂浮
小
小
大
自身重力
漂浮“四规律”
(1)
规律一
：物体漂浮在液体中，所受的浮力等于它所受的重力；
(2)
规律二
：同一物体在不同液体中漂浮，所受浮力相同，且在密度大的液体中浸入的体积小；
(3)
规律三
：漂浮物体浸入液体的体积是它总体积的几分之几，物体密度就是液体密度的几分之几；
(4)
规律四
：将漂浮物体全部浸入液体中，需施加的竖直向下的外力等于液体对物体增大
的浮力。
夺分点拨
示例
2
把重10N，密度为0.9×10
3
kg/m
3
的实心物体投入水中。当物体静止时，物体处于
______
(选填
“漂浮”“悬浮”或“沉底”)
状态，物体所受浮力为
___
N，排开水的体积是
______
m
3
。(ρ
水
=1.0×10
3
kg/m
3
，g取10N/kg)
双基突破
漂浮
10
1×10
-3
考法
·
聚焦重难点
焦点
1
物体的浮沉条件及其应用(重点､难点)
指点迷津
浮力的计算方法
压力差法
F
浮
=F
向上
-F
向下
(一般应用于计算形状规则的物体受到的浮力)
称重法
F
浮
=G
物
-F
示
(F
示
为物体浸在液体中时弹簧测力计的示数)
阿基米德
原理法
F
浮
=G
排
=ρ
液
gV
排
(注意ρ
液
为液体的密度；只有当物体浸没在液体中时，才有V
排
=V
物
)
二力平衡法
F
浮
=G
物
(适用于物体漂浮于液体表面或悬浮于液体中)
样题1
(2014·达州)用弹簧测力计竖直挂一物体，当物体浸入水中13体积时，弹簧测力计示数为4N；当物体浸入水中12体积时，弹簧测力计示数为1N。取下该物体放入水中，物体静止时受到的浮力是( )
A.18N
B.14N
C.10N
D.8N
C
[解析]
当物体浸入水中1
/
3体积时，有：F
浮1
=G-F
拉1
，即ρ
水
g·1
/
3V=G-4N①；当物体浸入水中1
/
2体积时，有：ρ
水
g·1
/
2V=G-1N②；由①-②，解得：V=18N
/
ρ
水
g。当从弹簧测力计上取下物体将其缓慢地放入水中，假设其全部浸没，那么它受到的浮力：F
浮
=ρ
水
gV
排
=ρ
水
gV=ρ
水
g×18N
/
ρ
水
g=18N，将V=18N
/
ρ
水
g代入①，解得：G=10N，由于F
浮
>G，则物体漂浮，受到的浮力：F
浮
′=G=10N。故选C。
1.A､B是两个不溶于水的物块，用一根细线连接在一起，先后以两种不同方式放入同一个装有水的烧杯中，处于如图甲､乙所示的静止状态。试判断两种情况下，烧杯中水面的高度h
甲
､h
乙
的大小关系为( )
A.h
甲
h
乙
C.h
甲
=h
乙
D.无法判断
对应训练
C
[解析]
把A､B当做一个物体进行受力分析：甲图物体受到的浮力：F
甲
=G
A
+G
B
；乙图物体受到的浮力：F
乙
=G
A
+G
B
，故两种情况下，F
甲
=F
乙
。根据F
浮
=ρ
水
gV
排
可知，排开液体的体积也相同，因为h=V
/
S，所以h
甲
=h
乙
。故选C。
2.如图甲所示，用弹簧测力计将一长方体物体从装有水的杯子中匀速拉出，物体的底面积为20cm
2
，杯子的底面积为100cm
2
，拉力随时间的变化关系如图乙所示，(ρ
水
=1.0×10
3
kg/m
3
，g取10N/kg)则下列说法错误的是( )
A.物体的密度为2.5g/cm
3
B.当物体有一半露出水面时，受到的浮力为1N
C.物体上升的速度为8cm/s
D.t=1s时，水对杯底的压力为24N
D
[解析]
由图乙可知，露出水面后绳子的拉力，即物体的重力G=5N，未露出水面时，物体受到的拉力F=3N，所以浸没时物体受到的浮力：F
浮
=G-F=5N-3N=2N，由F
浮
=ρ
水
gV
排
得，物体的体积：V=V
排
=F
浮
ρ
水
g=2N
/(
1.0×10
3
kg/m
3
×10N/kg
)
=2×10
-4
m
3
，物体的质量：m=G
/
g=5N
/
10N/kg=0.5kg，则物体的密度：ρ=m
/
V=0.5kg
/(
2×10
-4
m
3
)
=2.5×10
3
kg/m
3
=2.5g/cm
3
，故A正确；当物体有一半露出水面时，物体受到的浮力：F
浮
′=1
/
2F
浮
=1
/
2×2N=1N，故B正确；
[解析]
t=0s时长方体物体沉在杯底，t=2s时长方体物体上表面到达水面，t=3s时长方体物体下表面离开水面，由图像可知，物体露出水面的整个过程用时t′=1s，由于物体的体积：V=2×10
-4
m
3
=200cm3，则物体的高度：h=V
/
S
物
=200cm
3
/
100cm
2
=10cm，此时，由于长方体物体离开水面，水面下降的高度：Δh=V
排
/
S
杯
=200cm
3
/
100cm
2
=2cm，以物体上表面为标准，物体露出水面的整个过程升高的距离：s=h-Δh=10cm-2cm=8cm，所以物体的运动速度：v=s
/
t=8cm
/
1s=8cm/s，故C正确；
[解析]
物体从杯底到上表面到达水面时运动的距离：s′=vt
2
=8cm/s×2s=16cm，则最初水的深度：h′=s′+h=16cm+10cm=26cm=0.26m，当t=1s时，长方体物体处于浸没状态，水的深度不变，所以水对容器底的压强：p=ρgh′=1.0×10
3
kg/m
3
×10N/kg×0.26m=2.6×10
3
Pa，由p=F
/
S可得，水对容器底的压力：F=pS=2.6×10
3
Pa×100×10
-4
m
2
=26N，故D错误。故选D。
焦点
2
压强与浮力大小的判断(重点､难点)
样题
2
水平桌面上两个底面积相同的容器中，分别盛有甲､乙两种液体。将两个完全相同的小球M､N分别放入两个容器中，静止时两球状态如图所示，两容器内液面相平。下列分析正确的是( )
A.两小球所受浮力：F
M
F
乙
D
[解析]
小球M在甲液体中漂浮，则浮力F
M
=G
M
，小球N在乙液体中悬浮，则浮力F
N
=G
N
，由于小球M､N完全相同，即G
M
=G
N
，则F
M
=F
N
，故A错误；小球M在甲液体中漂浮，密度ρ
M
<ρ
甲
，小球N在乙液体中悬浮，密度ρ
N
=ρ
乙
，由于ρ
M
=ρ
N
，则ρ
甲
>ρ
乙
，故B错误；两容器内液面相平，根据p=ρgh可知，p
甲
>p
乙
，故C错误；两容器底面积相同，由F=pS可知，容器底部受到液体压力F
甲
>F
乙
，故D正确。故选D。
3.如图所示，水平桌面上三个完全相同的容器内装有适量的水，将A､B､C三个体积相同的小球分别放入容器内，待小球静止后，A漂浮､B悬浮､C沉底，此时三个容器内水面高度相同。下列判断正确的是( )
A.容器底部受到水的压强：p
甲
=p
乙
=p
丙
B.小球受到的浮力：F
A
>F
B
>F
C
C.容器对桌面的压力：F
甲
F
C
，根据阿基米德原理有F
C
=G
C排
，所以G
C
>G
C排
，故丙容器对桌面的压力大于乙容器对桌面的压力，即F
乙
F
C
，由于F
A
ρ
水
>ρ
乙
，所以a沉底，b漂浮，故A､D错误；设a､b物体的体积为V，则F
浮a
=ρ
水
gV
排
=ρ
水
gV，F
浮b
=G
b
=m
b
g=ρ
乙
Vg，因为ρ
水
>ρ
乙
，所以F
浮a
>F
浮b
，故B错误，C正确。故选C。
5.(2014·达州)一均质正方体放入水中，静止时物体有3
/
5的体积浸入水中，则该物体的密度是
kg/m
3
；若把该物体放入密度为0.8×10
3
kg/m
3
的酒精中后，则该物体下表面受到水的压强p水与受到酒精的压强p酒的关系是p
水
____
p
酒
(
选填“>”“=”或“<”)
。
0.6×10
3
=
6.(2019·达州)如图所示，甲､乙两个底面积不同的圆柱形容器中分别盛有两种不同的液体A､B，液体对两个容器底的压强相等。现将两个质量相等的物体分别放入两个容器中，静止时一个漂浮､一个悬浮(液体均无溢出)，则液体密度ρ
A
､ρ
B
和液体对容器底部的压强p
甲
､p
乙
的大小关系正确的是( )
A.ρ
A
<ρ
B
p
甲
ρ
B
p
甲
>p
乙
C.ρ
A
>ρ
B
p
甲
p
乙
命题点
2
压强与浮力大小的判断
C
【解析】
由图知：h
A
ρ
B
，故A､D错误；因为原来两容器中液体产生的压强相等，且为均匀柱形容器，所以F
A
=G
A
=pS
A
，F
B
=G
B
=pS
B
；又因为S
A
>S
B
，可得G
A
>G
B
。将两个质量相等的物体分别放入两个容器中，静止时一个漂浮，另一个悬浮(液体均无溢出)，由于两物体重力相等都为G，则有p
甲
=p+G
/
S
A
，p
乙
=p+G
/
S
B
，所以p
甲
ρ
物
，可知容器B中的液体的密度较大，已知液体深度相同，由p=ρ
液
gh可知，容器B中液体对容器底的压强大，故B错误；取出物块后，由于开始甲物体排开A中液体的体积比乙物体排开B中液体的体积大，A容器为上小下大，故可得出A中液面下降得多，又因为ρ
液A
<ρ
液B
，故B容器底受到液体的压强大于A容器底受到液体的压强，故C正确；B容器液体密度大于A容器液体密度，甲排开A容器液体的体积大于乙排开B的体积，取出物体后B容器液体体积大于A容器液体体积，B容器液体的重力大于A容器液体的重力，由压强公式p=F
/
S得，取出两物块后，B容器对桌面的压强大于A容器对桌面的压强，故D错误。故选C。
8.(2018·达州)小陈同学在老师的指导下完成了以下实验：(ρ
水
=1.0×10
3
kg/m
3
，g取10N/kg)
命题点
3
浮力的相关实验
①用弹簧测力计测出一个带盖子的空玻璃瓶的重力，如图甲所示；
②用手拿着这个盖紧瓶盖的空玻璃瓶浸没在水中，放手后发现玻璃瓶上浮；
③将一个铁块装入玻璃瓶并盖紧盖子，放入水中放手后发现玻璃瓶下沉；
④取出玻璃瓶并擦干瓶上的水，挂在弹簧测力计上，保持玻璃瓶竖直，然后从图乙所示位置慢慢浸入水中，并根据实验数据绘制了弹簧测力计的示数F与玻璃瓶下表面浸入水中深度h的关系图像如图丙所示。
(1)装有铁块的玻璃瓶全部浸没在水中时受到的浮力是
____
N。
(2)BC段说明物体受到的浮力大小与浸没的深度
_____
(选填“有关”或“无关”)。
(3)在第②操作步骤中空玻璃瓶浸没在水中时受到的浮力为
____
N。
(4)小陈认真分析以上实验数据和现象后发现，物体的沉浮与物体的重力和所受浮力有关，其中上浮的条件是
______
。
1.6
无关
1.6
F
浮
>G
(5)若圆柱形容器的底面积为100cm
2
，在图乙中，当玻璃瓶浸没后，水又对容器底的压强增加了
_____
Pa。
(6)细心的小陈同学发现玻璃瓶上还标有100mL的字样，于是在装有铁块的玻璃瓶内装满水并盖上瓶盖，再用弹簧测力计测出总重力，如图丁所示，此时弹簧测力计示数为3.1N，根据以上数据他算出了铁块的密度为
______
kg/m
3
。
160
8×10
3
[解析]
(5)由阿基米德原理可得，当玻璃瓶浸没后，瓶子排开水的体积：V
排
=F
浮
/
ρ
水
g=1.6N
/(
1.0×10
3
kg/m
3
×10N/kg
)
=1.6×10
-4
m
3
，容器中水面上升体积与V
排
相等，即：ΔV=V
排
=SΔh，所以容器中水面上升高度：Δh=ΔV
/
S=1.6×10
-4
m
3
/(
100×10
-4
m
2
)
=1.6×10
-2
m，水对容器底的压强增加量：Δp=ρ
水
gΔh=1.0×10
3
kg/m
3
×10N/kg×1.6×10
-2
m=160Pa；
(6)此时弹簧测力计示数，即瓶子､水和铁块的总重力：G
总
=3.1N，所以装入水的重力：G
水
=G
总
-G=3.1N-2.2N=0.9N，加入水的体积：V
水
=m
水
/
ρ
水
=G
水
/
ρ
水
g=0.9N
/(
1.0×10
3
kg/m
3
×10N/kg
)
=9×10
-5
m
3
=90cm
3
，铁块的体积：V
铁
=V
容积
-V
水
=100cm
3
-90cm
3
=10cm
3
，所以铁块的密度：ρ
铁
=m
铁
/
V
铁
=G
铁
/
V
铁
g=0.8N
/(
10×10
-6
m
3
×10N/kg
)
=8×10
3
kg/m
3
。
9.(2017·达州)如图所示，小李在实验室中做了如下实验：
①用弹簧测力计测出物体A受到的重力；
②用弹簧测力计测出物体A浸没在水中时受到的拉力；
③用天平称量出酒精和容器的总质量；
④物体A仍然挂在弹簧测力计下，浸没在酒精中，但不触底，容器中的酒精也未溢出，通过增减砝码和移动游码，仍使天平保持平衡。
根据以上实验步骤回答下列问题：
(1)物体浸没在水中所受的浮力F
1
=
____
N；浸没在酒精中所受的浮力F
2
=
____
N；
(2)当物体A浸没在酒精中，天平仍保持平衡时，右盘中只有两个砝码，其质量分别为
____
g､
___
g，此时游码在标尺上指示的质量值是
___
g。(已知酒精的密度为0.8×10
3
kg/m
3
，g取10N/kg)
0.4
0.32
100
5
1.4
10.(2019·达州)如图所示，轻质杠杆AB可绕O点转动，当物体C浸没在水中时杠杆恰好水平静止，A､B两端的绳子均不可伸长且处于张紧状态。已知C是体积为1dm3､重为80N的实心物体，D是边长为20cm､质量为20kg的正方体，OA∶OB=2∶1，圆柱形容器的底面积为400cm
2
(ρ
水
=1.0×10
3
kg/m
3
，g=10N/kg)，则下列结果不正确的是( )
A.物体C的密度为8×10
3
kg/m
3
B.杠杆A端受到细线的拉力为70N
C.物体D对地面的压强为1.5×10
3
Pa
D.物体C浸没在水中前后，水对容器底的压强增大了2×10
3
Pa
命题点
4
浮力与简单机械的综合计算
D
[解析]
物体C的质量：m
C
=G
C
/
g=80N
/
10N/kg=8kg，物体C的密度：ρ
C
=m
C
/
V
C
=8kg
/(
1×10
-3
m
3
)
=8×10
3
kg/m
3
，故A正确；物体C排开水的体积：V
排
=V
C
=1×10
-3
m
3
，受到的浮力：F
浮
=ρ
水
gV
排
=1.0×10
3
kg/m
3
×10N/kg×1×10
-3
m
3
=10N；杠杆A端受到的拉力：F
A
=G
C
-F
浮
=80N-10N=70N，故B正确；由杠杆平衡条件F
1
L
1
=F
2
L
2
得，FA×OA=FB×OB，则杠杆B端受到细线的拉力：F
B
=OA
/
OB×F
A
=21×70N=140N，由于力的作用是相互的，杠杆B端对D的拉力：F
拉
=F
B
=140N，D对地面的压力：F
压
=G
D
-F
B
=m
D
g-F
拉
=20kg×10N/kg-140N=60N，D对地面的压强：p=F
压
/
S=60N
/(
400×10
-4
m
2
)
=1.5×10
3
Pa，故C正确；物体C浸没在水中前后，水的深度变化：Δh=V
排
/
S=V
C
/
S=1000cm
3
/
400cm
2
=2.5cm=0.025m，水对容器底的压强增大量：Δp=ρ
水
gΔh=1.0×10
3
kg/m
3
×10N/kg×0.025m=250Pa，故D错误。故选D。
11.(2018·达州)如图所示是利用滑轮组打捞水中物体的简化模型示意图，工人用一滑轮组从水中打捞物体。已知：物体的质量为90kg且以恒定速度匀速上升，当物体完全露出水面，工人对滑轮组绳子自由端的拉力F1为400N，此时滑轮组的机械效率η
1
为75%(绳的质量､滑轮与轴的摩擦以及水的阻力均忽略不计，g取10N/kg)。
(1)请你根据题目中的条件，判断出工人所使用的滑轮组是
____
图。
(2)工人的质量为60kg，双脚与地面接触面积为2.5×10
-3
m
2
，物体浸没在水中和完全被打捞出水面时工人对地面的压强变化了4×10
4
Pa，求物体浸没在水中时受到的浮力。
(3)若物体完全浸没在水中时，工人拉力的功率为180W，求物体上升的速度。
A
解：(1)当物体完全露出水面时，滑轮组的机械效率：η=W
有
/
W
总
=Gh
/
Fs=G
/
nF，
所以通过动滑轮绳子的段数：
n=G
/
ηF=mg
/
ηF=
(
90kg×10N/kg
)/(
75%×400N
)
=3，
A图中通过动滑轮绳子的段数为3，
B图中通过动滑轮绳子的段数为4，
C图中通过动滑轮绳子的段数为5，
所以工人所使用的滑轮组是A图；
(2)当物体完全露出水面时，F=1
/
3
/
(G+G
动
)，
则动滑轮的重力：G
动
=3F-G=3F-mg=3×400N-90kg×10N/kg=300N，
此时人对地面压力：F
压
=G
人
-F=m
人
g-F=60kg×10N/kg-400N=200N，
物体完全浸没在水中时对滑轮组的拉力：F
拉
′=G
物
-F
浮
，
完全露出后物体对滑轮组拉力F
拉
=G
物
，
所以物体被打捞出水面后对滑轮组的拉力增大，绳子自由端拉力随之变大，人对地面的压力变小，压强变小，
由p=F
/
S可得，物体完全露出水面后，人对地面压力增大量：ΔF=ΔpS=4×10
4
Pa×2.5×10
-3
m
2
=100N，
所以物体完全浸没在水中时人对地面的压力：F
压
′=F
压
+ΔF=200N+100N=300N，
此时人对绳子自由端的拉力：F′=G
人
-F
压
′=m
人
g-F
压
′=60kg×10N/kg-300N=300N，
且F′=1
/
3(F
拉
′+G
动
)=1
/
3(G
物
-F
浮
+G
动
)，
所以：F
浮
=G
物
+G
动
-3F′=m
物
g+G
动
-3F′=90kg×10N/kg+300N-3×300N=300N；
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