湖南省株洲市2017年中考数学试题 3页

‎2017年株洲市中考试题 一选择题(每小题3分，满分30分)‎ ‎1.计算的结果为( )A) B) C) D)‎ ‎2.如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为( )[来源:学科网]‎ A)2 B) C) D)以上均不对 ‎3.如图示直线被直线所截，且，则( )‎ A) B) C) D)‎ ‎4.已知实数满足，则下列选项错误的为（ ）‎ A) B) C) D)‎ ‎5.如图在中，则( )‎ A) B) C) D)‎ ‎6.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( )‎ A)正三角形 B)正方形 C)正五边形 D)正六边形 ‎7.株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（ ）‎ ‎9:00-10:00‎ ‎10:00-11:00‎ ‎14:00-15:00‎ ‎15:00-16:00‎ 进馆人数 ‎50‎ ‎24‎ ‎55‎ ‎32‎ 出馆人数 ‎30‎ ‎65‎ ‎28[来源:学科网ZXXK]‎ ‎45‎ A) 9:00-10:00 B) 10:00-11:00 C) 14:00-15:00 D) 15:00-16:00‎ ‎8.三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为( )A) B) C) D)‎ ‎9.如图点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，‎ 则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（ ）‎ A)一定不是平行四边形 B)一定不是中心对称图形 C)可能是轴对称图形 D)当时它是矩形 ‎10.如图示，若内一点P满足，则点P为 的布洛卡点，三角形的布洛卡点(Brocard point)是法国数学家和数学教育家克洛尔 ‎(A.L.Crelle 1780-1855)于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意 ‎，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard 1845-1922)重新 发现，并用他的名字命名；问题：已知在等腰直角三角形DEF中，，‎ 若点Q为的布洛卡点，,则( )‎ A)5 B)4 C) D)‎ 二填空题(每小题3分，满分24分)‎ ‎11.如图示在中 ‎12.因式分解：‎ ‎13.分式方程的解为___________[来源:Zxxk.Com]‎ ‎14.已知“的3倍大于5，且的一半与1的差不大于2”，则的取值范围是_________‎ ‎15.如图示已知AM为的直径，直线BC经过点M，且，线段AB、AC分别交于点D、E，，则 ‎16.如图示直线与轴、轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按 顺时针方向旋转到与轴首次重合时，点B运动的路径的长度为_________‎ ‎17.如图示一块含的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB 垂直于轴，顶点A在函数的图像上，顶点B在函数 的图像上，，则 ‎18.如图示二次函数的对称轴在轴的右侧，其图像与轴交于点与点，且与轴交于点，小强得到以下结论：①；②；③；④当时；以上结论中正确结论的序号为________‎ 三解答题(本大题共有8个小题，满分66分)‎ ‎19(6分)计算：‎ ‎20(6分)化简求值：，其中 ‎21(8分)某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次 大赛首轮进行阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20个区域，‎ 每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角[来源:Z§xx§k.Com]‎ 逐；下图是阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求：‎ ①A区域阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例(结果用最简分数表示)‎ ②若阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果 估计在阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数 ③若阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概率(结果用最简分数表示)‎ ‎22(8分)如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，‎ EF与BC相交于点G，连接CF；‎ ①求证：≌； ②求证：∽‎ ‎23(8分)如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的 俯角为其中，无人机的飞行高度AH为米，桥的长度为1255米；‎ ①求点H到桥左端点P的距离； ②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的 俯角为，求这架无人机的长度AB。‎ ‎24(8分)如图示的直角顶点P(3，4)在函数的图像上，顶点A、‎ B在函数的图像上，轴，连接OP,OA，记的 面积为，的面积为，设；‎ ①求的值以及关于的表达式； ②若用和分别表示函数的最大值和最小值，令，其中为实数，求 ‎25(10分)如图示AB为的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，‎ 点F在AE的延长线上，且，线段CE交弦AB于点D；‎ ①求证：； ②若，且，‎ 求的面积(注：根据圆的对称性可知)‎ ‎26(12分)已知二次函数；①当时，求这个二次函数的对称 轴的方程； ②若，问：为何值时，二次函数的图像与轴相切？‎ ③若二次函数的图像与轴交于点，且，与轴的正半轴交[来源:学科网ZXXK]‎ 于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴与轴、直线BM、直线 AM分别交于点D、E、F，且满足,求二次函数的表达式。‎