湖北省咸宁市2017年中考数学试题 8页

湖北省咸宁市2017年初中毕业生学业考试 数学试卷 第Ⅰ卷（共24分）‎ 一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 下表是我市四个景区今年月份某天时气温，其中气温最低的景区是( )‎ 景区 潜山公园 陆水湖 隐水洞 三湖连江 气温 A．潜山公园 B．陆水湖 C．隐水洞 D．三湖连江 ‎2. 在绿满鄂南行动中，咸宁市计划年至年三年间植树造林亩，全力打造绿色生态旅游城市，将用科学计数法表示为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.下列算式中，结果等于的是（）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）‎ A．三棱柱 B．三棱锥 C.圆柱 D．圆锥 ‎5. 由于受禽流感的影响，我市某城区今年月份鸡的价格比月份下降，月份比月份下降，已知月份鸡的价格为元/千克，设月份鸡的价格为元/千克，则（）‎ A． B． C. D．‎ ‎6. 已知为常数，点在第二象限，则关于的方程根的情况是（）‎ A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D．无法判断 ‎7. 如图，⊙的半径为，四边形内接于⊙，连接,若，则的长为（）‎ A． B． C. D．‎ ‎8. 在平面直接坐标系中，将一块含义角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿轴正方向平移，当顶点恰好落在该双曲线上时停止运动，则此点的对应点的坐标为（）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共96分）‎ 二、填空题（每题8分，满分24分，将答案填在答题纸上）‎ ‎9. 的立方根是 ．‎ ‎10. 化简： ．‎ ‎11. 分解因式： ．‎ ‎12. 如图，直线与抛物线交于两点，则关于的不等式的解集是 ．‎ ‎13. 小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月（天）每天健步走的步数 ‎，并将记录结果绘制成了如下统计表：‎ 步数（万步）‎ 天数 在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 ．‎ ‎14. 如图，点的矩形纸片的对称中心，是上一点，将纸片沿折叠后，点恰好与点重合，若，则折痕的长为 ．‎ ‎15. 如图，边长为的正六边形的中心与坐标原点重合，轴，将正六边形绕原点顺时针旋转次，每次旋转，当时，顶点的坐标为 ．‎ ‎16. 如图，在中，，斜边的两个端点分别在相互垂直的射线上滑动，下列结论：‎ ①若两点关于对称，则；‎ ②两点距离的最大值为；‎ ③若平分，则；‎ ④斜边的中点运动路径的长为.‎ 其中正确的是 ．‎ 三、解答题 （本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. ⑴计算：；⑵解方程：.‎ ‎18. 如图，点在一条直线上，.‎ ⑴求证：；‎ ⑵连接，求证：四边形是平行四边形.‎ ‎19. 咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：‎ ⑴补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是 度；‎ ⑵根据以上统计分析，估计该校名学生中喜爱“娱乐”的有 人；‎ ⑶在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有人喜爱新闻节目，若从这人中随机抽取人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的人来自不同班级的概率 ‎20. 小慧根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成：‎ ⑴函数的自变量的取值范围是 ；‎ ⑵列表，找出与的几组对应值.‎ 其中， ；‎ ⑶在平面直角坐标系中，描出以上表中各队对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；‎ ⑷写出该函数的一条性质： .‎ ‎21. 如图，在中，，以为直径的⊙与边分别交于两点，过点作，垂足为点.‎ ⑴求证：是⊙的切线；‎ ⑵若，求的长 ‎22. 某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价位元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（天）的试销售，售价为元/件.工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线表示日销售量（件）与销售时间（天）之间的函数关系，已知线段表示的函数关系中，时间每增加天，日销售量减少件.‎ ⑴第天的日销售量是 件，日销售利润是 元；‎ ⑵求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；‎ ⑶日销售利润不低于元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？‎ ‎23.定义：‎ 数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.‎ 理解：‎ ⑴如图，已知是⊙上两点，请在圆上找出满足条件的点，使为“智慧三角形”（画出点的位置，保留作图痕迹）；‎ ⑵如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，试判断是否为“智慧三角形”，并说明理由；‎ 运用：‎ ⑶如图，在平面直角坐标系中，⊙的半径为，点是直线上的一点，若在⊙上存在一点，使得为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点的坐标.‎ ‎24.如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，其对称轴交抛物线于点，交轴于点，已知.‎ ⑴求抛物线的解析式及点的坐标；‎ ⑵连接为抛物线上一动点，当时，求点的坐标；‎ ⑶平行于轴的直线交抛物线于两点，以线段为对角线作菱形，当点在轴上，且时，求菱形对角线的长.‎ ‎ ‎