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  • 2021-11-11 发布

比例的基本性质黄金分割教案

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‎ 3.2.2比例的基本性质 黄金分割 ‎ 一 教学时间 1课时 二 教学目标 (1) 使学生理解比例的基本性质,并会进行变形 ‎ (2).通过对图形的欣赏和分析,通过建筑、艺术上的实 例了解黄金分割, 培养数学美. ‎ 三 ‎ 重点 难点 ‎1 比例的基本性质 ‎2黄金分割的定义与应用 比例式的基本变形 ‎ 欣赏生活中的数学美.‎ 四、教学用具 ‎ 多媒体电教及教学软件 五 教学方法 ‎ 多媒体教学——创设情境,以境激趣 ‎ 探索教学法——调动学生主动参与探索知识、运用知识过程 五、教学过程设计 ‎(一)创设情境,设疑激趣 教师活动 学生活动 ‎ 自然界中美丽的蝴蝶、一片树叶,生活中的蒙娜丽莎像、五角星图以及 古 古希腊的雅典帕德嫩神庙、埃及的金字塔等都给人以最优美、最令人赏心 赏心悦目 的视觉,为什么它们能令人有如此的感觉呢?‎ ‎ 同学们,你们想知道什么原因吗?‎ 学了 学了今天这节课的知识,你就知道了。‎ 我们今天一起学习的内容是:3.2.2 比例的基本性质 黄金分割(板书 欣赏完图片,学生讨论 齐答:想 ‎ ‎ - 7 -‎ ‎(二)探索研究,揭示概念 教师活动 学生活动 ‎ 如果四条线段a,b,c,d是成比例线段,那么 ‎ 问题1:a,d叫作什么?‎ ‎ b,c叫作什么?第四比例项是_ ‎ ‎ 2 如果a,b,c,d四个数满足,那么ad=bc吗?‎ 比例的基本性质:如果,那么ad=bc(板书)‎ 反过来,如果ad=bc,那么吗?与同伴交流.‎ ‎2练习:(1)若其中a=5,b=4,d=8则c=_‎ ‎(2)若 其中b=4,c=9,d=6则a=_‎ ‎ (3)已知xy=mn,则把它改写成比例式后,错误的是( )‎ A B C D ‎ ‎3例题 已知线段a,b,c,d是成比例线段,即 下列各式成立吗?说出理由。‎ ‎ ‎ 解:(1)分析(∵两个数相等 ∴倒数也相等)‎ ‎∵ ∴‎ ‎(2)分析:(与比较多加上1; 与 比较多加上1)‎ ‎∵ ∴ ∴‎ ‎(3)∵ ∴ad=bc,两边同时除以cd得:‎ 小结:从 ad=bc 成立,可得出 ① ② ③ ④ ‎ ‎1齐答:2交流,思考后,一生:若,则有ad=bc.因为两边同时乘以bd,得ad=bc ‎,(讨论 交流) 回答:如果ad=bc,那么 思考 计算练习 三生回答(1)c=10‎ ‎ (2)a=6‎ ‎ (3) C 师生共同分析例题 - 7 -‎ 练习:①已知 则__‎ ‎ ②已知 则__‎ ‎ ③如果3x=5y,那么__,=__‎ 思考 计算 三生回答:‎ ‎(1)‎ ‎ (2)4:3‎ ‎ (3)5:3 ‎ ‎(三 )探究与实践 - 7 -‎ 教师活动 学生活动 探究 ‎ 古希腊数学家、天文学家欧多克塞斯(Eudoxus,约公元前408-前355)提出一个问题:能否将一条线段AB分成不相等的两部分,使较短线段CB与较长线段AC的比等于AC与原线段AB的比?即,使得 ‎ ‎ 成立? 如果能做到的话,那么称线段AB被点C黄金分割(golden section)‎ ‎ 点C叫作线段AB的黄金分割点 ‎ 较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比 你能肯定可以把一条线段黄金分割吗?如果可以的话,那么黄金分割比是多少呢? ‎ 分析:设线段AB的长度为1个单位,AC的长度为x个单位,则CB的长度为(1-X)个单位.‎ ‎ x 1-x ‎ ‎ A C B ‎ 这表明一定可以把一条线段黄金分割,黄金分割比为 ≈0.618‎ ‎ 这种分割得到的比值引起了人们极大的注意。自古希腊以来,人们认为黄金分割点是分割线段时最优美的、最令人赏心悦目的点,黄金分割也就被视为最美丽的几何学比率.而古希腊的雅典帕德嫩神庙、埃及的金字塔、生活中的蒙娜丽莎像、五角星图以及自然界美丽的蝴蝶、一片树叶等物体中都充满了黄金分割,故给人以优美、赏心悦目的感觉.现在大家知道原因了吗?‎ ‎2 请同学们阅读课本第68页 ‎ 思考迫切想知道可不可以实现 讨论 思考后 一生板书:‎ ‎ ‎ ‎∵ ‎ ‎ ∴ ‎ 得 1—X= ‎ ‎ +X—1=0‎ ‎ x=≈0.618‎ 阅读课本第68页 领阅黄金分割在生活、科学、艺术等方面的应用 - 7 -‎ 教师活动 学生活动 ‎ 轻松一下 多媒体演示 ‎(1)东方明珠塔,塔高462.85米,设计师在295米处设计了一个球体,使平直单调的塔身变得丰富多彩非常协调美观——黄金建筑设计 ‎(2)为什么芭蕾舞演员掂起脚尖?为什么时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉?‎ ‎ (黄金比例身材)‎ ‎3 练习—― 黄金分割的应用 ‎(1)人的正常体温是37℃,对大多数人来说,体感最舒适的温度是22~23℃.你能解释吗?‎ ‎(2)古希腊时期的巴台农神庙(Parthenom Temple).把它的正面放在一个矩形ABCD中,以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇地发现,,点E是AB的黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?(请大家互相交流.)‎ ‎ ‎ 欣赏图片 积极讨论 感受数学之美 思考 计算 生答: ≈ 0.6 ≈0.622 0.6与0.622,接近黄金分割比0.618,所以感到舒适。‎ 思考 计算 小组讨论交流 小组长答:因为四边形AEFD是正方形,所以AD=BC=AE,又因为所以,即,因此点E是AB的黄金分割点,矩形ABCD宽与长的比是黄金比.‎ - 7 -‎ ‎ (3)王小姐的困惑:王小姐想以最佳的形象出现在一次宴会上,人体下半身(即脚底到肚脐的长度)与身高的比越接近0、618越给人以美感,遗憾的是即使身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美,王小姐身高1.60米,下半身0.96米,请你为王小姐选择一双高跟鞋,使得视觉效果最佳(精确到毫米)‎ 分析:设高跟鞋鞋高为x米,则躯干为 ‎ ‎ (0.96+x)米,身高为(1.60+x)米 ‎ ‎ 0.96 1.60 ‎ ‎ x ‎ ‎ ‎ (4)新情境题 ‎ 从美学的角度而言,许多领域都成在黄金分割这一定律,对于足球这项运动,0.618这个极具魔力的数字也有非常大的意义,足球运动员在18-32岁为从业的最佳年龄,运用一下黄金分割定理足球运动员的最佳运动期应该在____ 岁左右,在德国队意外的拿到了世界杯的亚军之后,有人分析德国队取得亚军的原因后惊讶的发现,主教练袄勒尔推行年青化,使这届国家队的年龄结构为 26.653 ,这与黄金分割的数字极为吻合。 答案:26.652‎ ‎ 请几位同学表演《买鞋》:学生灵活的再现了王女士的困惑:‎ 一生板书:‎ 解:设高跟鞋鞋高为x米,由题意得 x=0.075(米)‎ 答:我为王小姐选择一双鞋高为75毫米的高跟鞋 积极的讨论 特别是男同学 计算:(32-18)Ⅹ0.618+18=26.652‎ ‎(四 )课题小结 ‎ 同学们,通过本节课你学到了什么知识呢?(请几位同学回答)‎ ‎(1) 比例的基本性质:如果,那么ad=bc 应用:知道任意三条线段的值,可以求出第四条线段的值;还可以得出: ‎ ‎(2)黄金分割比=≈0.618‎ ‎(3)还了解了黄金分割比在科学实验美术艺术和日常生活中的应用,感受了数学之美 ‎(恭喜同学们掌握了那么多知识)‎ 五 课后作业 ‎1第70页A组2, 3‎ - 7 -‎ ‎ 3.2.2 比例的基本性质,黄金分割 ‎1比例的基本性质: 3黄金分割比=≈0.618 5练习:‎ ‎2 几个变形式: 4 练习:(1) (2) 6学生板演:‎ 六 板书设计 七 教学反思:‎ ‎ 本节课选取于义务教育课程标准试验教科书《数学》(九年级上)湖南教育出版社的第三章第二节,教材第 67~69 页的内容。‎ ‎ 本节课的教学有以下几个方面取得了十分好的效果:‎ ‎1 设置疑问,引入课题:激发学生的学习兴趣和动机,产生良好的效果。本案例将“图形为何美”的问题作为课题引入,目的是激发学生的学习兴趣。 ‎ ‎2 在讲授比例的基本性质时,让学生运用基本性质进行变形,使学生对该性质有了一个深刻的认识。 ‎ ‎3 为了能真实的说明黄金分割的实用性和广泛性,在运用知识解决实际问题这一环上安排学生表演《买鞋》小品充分发挥学生的主体性,放手让学生“合作----探究-----交流----运用”‎ ‎4 通过多媒体的直观演示,以逼真,生动的画面来创造教学的情境,使学生深深地感受到数学之美,使抽象的内容具体化,清晰化,使学生的思维活跃,兴趣盎然地参与教学活动。‎ ‎5 黄金分割应用的练习题,变“学数学”为“用数学”使学生深刻地认识到数学对我们生活有多重要,而新情境题的设置,由于涉及到他们喜欢的足球,更加激发了他们学好数学的强烈愿望。‎ - 7 -‎