2020九年级数学上册 第二十五章 概率初步 25 4页

‎25.3 用频率估计概率 ‎※教学目标※‎ ‎【知识与技能】‎ ‎1.理解每次试验可能的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率.‎ ‎2.会设计模拟试验，能应用模拟试验求概率.‎ ‎【过程与方法】‎ 1. 经历利用频率估计概率的学习，使学生明白在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到常数，可以估计这个事件发生的概率.‎ 2. 通过模拟试验的设计与学习，理解试验在现实生活中具有重要作用.‎ ‎【情感态度】‎ 通过用频率估计概率的学习，认识数学在社会生活中具有重要作用，它既能用于解决实际问题，又为我们提供一套完整的解决问题的思维方式，从而体验数学的重要性.‎ ‎【教学重点】‎ 对利用频率估计概率的理解和应用.‎ ‎【教学难点】‎ 利用频率估计概率的理解.‎ ‎※教学过程※‎ 一、 情境导入 出示科比在NBA赛场上的图片，提出问题：一位篮球运动员投3分球的命中率有多大？引入课题.‎ 二、 探索新知 ‎ 1.利用频率估计概率 活动一 每人向上抛掷一枚质地均匀的硬币一次，统计全班结果，落地时正面向上的有 人，反面向上的有 人，则正面向上的频率是 .(让学生举手进行统计)‎ 活动二 分组试验 把全班分成10组，每组同学掷一枚硬币50次，一名同学掷硬币，另一名同学做记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行，以实事求是的态度通过画“正”字的方式统计“正面向上”的频数，整理并记录下来.教师巡视学生分组试验情况.试验结束后，各组汇报数据，并累计记录在黑板相应的栏中，然后用计算器计算频率（结果精确到0.01）.‎ 抛掷次数n ‎50‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎200‎ ‎250‎ ‎300‎ ‎350‎ ‎400‎ ‎450‎ ‎500‎ 正面向上的次数m 正面向上的频率 根据上表中的数据，以累计试验总次数为横坐标，以“正面向上”的频率为纵坐标，在平面直角坐标系中标出相应的点，绘制折线统计图.‎ 4‎ 请同学们根据试验所得数据想一想：“正面向上”的频率有什么规律？‎ 历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果见下表：‎ 试验者 抛掷次数n ‎“正面向上”的次数m ‎“正面向上”的频率 棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊 ‎2048‎ ‎4040‎ ‎10000‎ ‎12000‎ ‎24000‎ ‎1061‎ ‎2048‎ ‎4979‎ ‎6019‎ ‎12012‎ ‎0.5181‎ ‎0.5069‎ ‎0.4979‎ ‎0.5016‎ ‎0.5005‎ 思考 随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？‎ 在学生讨论的基础上，教师帮助归纳，使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性，在试验次数较少时，“正面向上”的频率起伏较大，而随着试验次数逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面向上”的频率越来越接近0.5，也就是说，在0.5左右摆动的幅度越小.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.‎ 归纳总论 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定一某个常数P，那么事件A发生的概率P(A)=P.‎ 思考 对于一个随机事件A，用频率估计的概率P(A)可能小于0吗？可能大于1吗？‎ 答：都不可能.它们的值仍满足0≤P(A)≤1.‎ 2. 利用频率估计概率的应用 问题1 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做 法？‎ 幼树移植成活率是实际问题中的一种概率，这个问题中幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知，所以成活率要由频率去估计.‎ 在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率，随着移植数n越来越大，频率会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值.‎ 下表是一张模拟的统计图，请补全表中空缺，并完成表下的填空.‎ 移植总数n 成活数m 成活的频率 ‎（结果保留小数点后三位）‎ ‎10‎ ‎50‎ ‎8‎ ‎47‎ ‎0.800‎ ‎ ‎ 4‎ ‎270‎ ‎400‎ ‎750‎ ‎1500‎ ‎3500‎ ‎7000‎ ‎9000‎ ‎14000‎ ‎235‎ ‎369‎ ‎662‎ ‎1335‎ ‎3203‎ ‎6335‎ ‎8073‎ ‎12628‎ ‎0.870‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎0.890‎ ‎0.915‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎0.902‎ 从上表可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定.当移植总数为14000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植成活的概率为 .‎ 答案：0.940 0.923 0.883 0.905 0.897 0.9‎ 问题2 某水果公司以2元/千克的成本价新进10000kg柑橘.如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？‎ 销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中.请你帮忙完成此表.‎ 柑橘总质量n/kg 损坏柑橘质量m/kg 柑橘损坏的频率 ‎（结果保留小数点后三位）‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎200‎ ‎250‎ ‎300‎ ‎350‎ ‎400‎ ‎450‎ ‎500‎ ‎5.50‎ ‎10.50‎ ‎15.15‎ ‎19.42‎ ‎24.25‎ ‎30.93‎ ‎35.32‎ ‎39.24‎ ‎44.57‎ ‎51.54‎ ‎0.110‎ ‎0.105‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 填完表后，从表可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定.柑橘总质量为500kg时的损坏频率为0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率为0.1（结果保留小数点后一位）.由此可知，柑橘完好的概率为0.9.‎ 根据估计的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘的质量为（kg）.‎ 完好柑橘的实际成本为（元/kg）.‎ 设每千克柑橘的售价为x元，则.‎ 解得.‎ 因此，出售柑橘时，每千克定价大约2.8元可获利润5000元.‎ 思考 能不能直接把上表中500千克对应的损坏率作为损坏的概率？‎ 答：可以.‎ 三、巩固练习 4‎ ‎1.随机掷一枚之地均匀的硬币20次，其中有8次出现正面，12次出现反面，则掷这枚硬币出现正面的概率是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：‎ 试验次数 ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎120‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎180‎ ‎200‎ ‎3的倍数的频数 ‎5‎ ‎13‎ ‎17‎ ‎26‎ ‎32‎ ‎36‎ ‎39‎ ‎49‎ ‎55‎ ‎61‎ ‎3的倍数的频率 ‎（1）完成上表；‎ ‎（2）频率随着试验次数的增加，稳定于什么值左右？‎ ‎（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？‎ ‎（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？‎ 答案：1.B 2.（1）0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31；（2）0.31；（3）0.31；（4）0.3.‎ 四、归纳小结 ‎1.什么时用频率估计概率？‎ ‎2.你会用频率估计概率来解决实际问题吗？‎ ‎※布置作业※‎ ‎ 从教材习题25.3中选取．‎ ‎※教学反思※‎ 1. 猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教师应把握教学难度，注意关注学生的接受情况.‎ 2. 一般地，当试验的可能结果是有限个而且各种结果发生的可能性相等时，可以用P(A)=的方式得出概率.当试验的所有可能的结果是无限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，常常是通过统计概率来估计概率的.‎ 4‎