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- 2021-11-11 发布
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专题跟踪突破六 数学思想方法
一、选择题
(
每小题
6
分
,
共
30
分
)
1
.
(
2014·
湘潭
)
分式方程
5
x
+
2
=
3
x
的解为
(
)
A
.
1
B
.
2
C
.
3
D
.
4
2
.
(
2014·
黔东南州
)
已知抛物线
y
=
x
2
-
x
-
1
与
x
轴的一
个交点为
(
m
,
0
)
,
则代数式
m
2
-
m
+
2014
的值为
(
)
A
.
2012
B
.
2013
C
.
2014
D
.
2015
C
D
3
.
(
2013
·
达州
)
如图
,
在
Rt
△
ABC
中
,
∠
B
=
90°
,
AB
=
3
,
BC
=
4
,
点
D
在
BC
上
,
以
AC
为对角线的所有
▱
ADCE
中
,
DE
最小的值是
(
)
A
.
2
B
.
3
C
.
4
D
.
5
B
4
.
(
2013
·
齐齐哈尔
)
CD
是
⊙
O
的一条弦
,
作直径
AB
,
使
AB
⊥
CD
,
垂足为点
E
,
若
AB
=
10
,
CD
=
8
,
则
BE
的长是
(
)
A
.
8
B
.
2
C
.
2
或
8
D
.
3
或
7
C
5
.
(
2014
·
济宁
)
“
如果二次函数
y
=
ax
2
+
bx
+
c
的图象与
x
轴有两个公共点
,
那么一元二次方程
ax
2
+
bx
+
c
=
0
有两个不相等的实数根.
”
请根据你对这句话的理解
,
解决下面问题:若
m
,
n(m
<
n)
是关于
x
的方程
1
-
(x
-
a)(x
-
b)
=
0
的两根
,
且
a
<
b
,
则
a
,
b
,
m
,
n
的大小关系是
(
)
A
.
m
<
a
<
b
<
n
B
.
a
<
m
<
n
<
b
C
.
a
<
m
<
b
<
n
D
.
m
<
a
<
n
<
b
A
二、填空题
(
每小题
6
分
,
共
30
分
)
6
.
(
2013
·
平凉
)
如图
,
路灯距离地面
8
米
,
身高
1.6
米的小明站在距离灯的底部
(
点
O)20
米的
A
处
,
则小明的影子
AM
长为
____
米.
5
7
.
(
2014·
广州
)
若关于
x
的方程
x
2
+
2mx
+
m
2
+
3m
-
2
=
0
有两个实数根
x
1
,
x
2
,
则
x
1
(
x
2
+
x
1
)
+
x
2
2
的最小值为
__
__
.
8
.
(
2013·
广安
)
如图
,
如果从半径为
5
cm
的圆形纸片上剪
去
1
5
圆周的一个扇形
,
将留下的扇形围成一个圆锥
(
接缝处
不重叠
)
,
那么这个圆锥的高是
__
__
cm
.
3
9
.
(
2013·
昆明
)
在平面直角坐标系
xOy
中
,
已知点
A(2
,
3
)
,
在坐标轴上找一点
P
,
使得
△
AOP
是等腰三
角形
,
则这样的点
P
共有
____
个.
8
10
.
(
2014·
枣庄
)
如图
,
将矩形
ABCD
沿
CE
向上折叠
,
使点
B
落在
AD
边上的点
F
处
.
若
AE
=
2
3
BE
,
则长
AD
与宽
AB
的比值是
__
__
.
三、解答题
(
共
40
分
)
11
.
(10
分
)
(
2013
·
齐齐哈尔
)
甲、乙两车分别从
A
,
B
两地相向而行
,
甲车出发
1
小时后乙车出发
,
并以各自速度匀速行驶
,
两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶
,
如图所示是甲、乙两车之间的距离
s(
千米
)
与甲车出发时间
t(
小时
)
之间的函数图象
,
其中
D
点表示甲车到达
B
地
,
停止行驶.
(1)A
,
B
两地的距离
千米;乙车速度是
;
a
表示
;
560
100
(2)
乙车出发多长时间后两车相距
330
千米?
12
.
(
10
分
)
(
2014·
遂宁
)
如图
,
反比例函数
y
=
k
x
的图象与一次
函数
y
=
x
+
b
的图象交于点
A
(
1
,
4
)
,
点
B
(
-
4
,
n
)
.
(
1
)
求一次函数和反比例函数的解析式;
(
2
)
求
△
OAB
的面积;
(
3
)
直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量
x
的取值
范围
.
解:
(1)
把
A
点
(1
,
4
)
分别代入反比例函数
y
=
k
x
,
一次函数
y
=
x
+
b
,
得
k
=
1
×
4
,
1
+
b
=
4
,
解得
k
=
4
,
b
=
3
,
反比例函
数的解析式是
y
=
4
x
,
一次函数的解析式是
y
=
x
+
3
(2)
当
x
=-
4
时
,
y
=-
1
,
B
(
-
4
,
-
1)
,
当
y
=
0
时
,
x
+
3
=
0
,
x
=-
3
,
C
(
-
3
,
0
)
,
S
△
AOB
=
S
△
AOC
+
S
△
BOC
=
1
2
×
3
×
4
+
1
2
×
3
×
1
=
15
2
(3)
∵
B(
-
4
,
-
1)
,
A
(1
,
4
)
,
∴
根据图象可知:当
x
>
1
或
-
4
<
x
<
0
时
,
一次函数值大于反比例函数值
13
.
(10
分
)
(
2014
·
潍坊
)
如图
,
某海域有两个海拔均为
200
米的海岛
A
和海岛
B
,
一勘测飞机在距离海平面垂直高度为
1100
米的空中飞行
,
飞行到点
C
处时测得正前方一海岛顶端
A
的俯角是
45°
,
然后沿平行于
AB
的方向水平飞行
1.99
×
10
4
米到达点
D
处
,
在
D
处测得正前方另一海岛顶端
B
的俯角是
60°
,
求两海岛间的距离
AB.
解:如图
,
过点
A
作
AE
⊥
CD
于点
E
,
过点
B
作
BF
⊥
CD
,
交
CD
的延长线于点
F
,
则四边形
ABFE
为矩形
,
所以
AB
=
EF
,
AE
=
BF
,
由题意可知
AE
=
BF
=
1
100
-
200
=
900
,
CD
=
19
900.
∴
在
Rt
△
AEC
中
,
∠
C
=
45
°
,
AE
=
900
,
∴
CE
=
AE
tan
∠
C
=
900
tan
45
°
=
900
,
在
Rt
△
BFD
中
,
∠
BDF
=
60
°
,
BF
=
90
°
,
BF
=
900
,
∴
DF
=
BF
tan
∠
BDF
=
900
tan
60
°
=
300
3
,
∴
AB
=
EF
=
CD
+
DF
-
CE
=
19
900
+
300
3
-
900
=
19
000
+
300
3
.
答:两海岛之间的距离
AB
是
(
19
000
+
300
3
)
米
14
.
(
10
分
)
(
2014·
泰州
)
某研究所将某种材料加热到
1000
℃
时停
止加热
,
并立即将材料分为
A
,
B
两组
,
采用不同工艺做降温
对比试验
,
设降温开始后经过
x
min
时
,
A
,
B
两组材料的温
度分别为
y
A
℃
,
y
B
℃
,
y
A
,
y
B
与
x
的函数关系式分别为
y
A
=
kx
+
b
,
y
B
=
1
4
(
x
-
60
)
2
+
m
(
部分图象如图所示
)
,
当
x
=
40
时
,
两组材料的温度相同
.
(1)
分别求
y
A
,
y
B
关于
x
的函数关系式;
(2)
当
A
组材料的温度降至
120
℃
时
,
B
组材料的温度是多少?
(3)
在
0
<
x
<
40
的什么时刻
,
两组材料温差最大?
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