2020学年度九年级数学上册相似三角形的性质 7页

‎18.6 相似三角形的性质 考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ ‎ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ ‎ ‎1.王华晚上由路灯下的处走到处时，测得影子的长为，继续往前走到达处时，测得影子的长为，他的身高是，那么路灯的高度 ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎2.如图，在中，若，，若的面积等于，则的面积等于（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎3.如图，中，，如果，，那么的值为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎4.如图，在中，，是边上的高，，，则 ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎5.如图，是斜边上的高，，，则的长为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎6.两个相似三角形的面积之比为，则这两个三角形的周长比为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ 7‎ ‎7.一个三角形的三边分别为，，，另一个与它相似的三角形中有一条边长为，则这个三角形的周长不可能是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎8.一个的面积被平行于它的一边的两条线段三等分，如果，则这两条线段中较长的一条是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎9.如图，中，，平分交于点，交于点，为的中点，交的延长线于点，，．下列结论①；②；③；④，其中结论正确的个数有（ ）‎ A.个 B.个 C.个 D.个 ‎ ‎ ‎10.如图，、分别是边、上的点，，若，则的值为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ ‎ ‎11.相似三角形的判定方法 若（型（图）和型（图））则________．‎ 射影定理：若为斜边上的高（双直角图形）图则且________，________，________． ‎ ‎ ‎ ‎12.如图，，，已知，，则图中线段的长________，________，________．‎ 7‎ ‎ ‎ ‎13.若，且，的周长为，则的周长为________．‎ ‎ ‎ ‎14.如图，已知，，交于点，若，则________．‎ ‎ ‎ ‎15.在中，、分别在、上，，，，，则________．‎ ‎ ‎ ‎16.在中，是上的动点异于、，过点的直线截，使截得的三角形与相似，我们不妨称这种直线为过点的的相似线，简记为，（为自然数）． ‎ 如图①，，，当时，、都是过点的的相似线（其中，），此外还有________条．‎ 如图②，，，当________时，截得的三角形面积为面积的．‎ ‎ ‎ ‎17.如图，在中，，，点为腰中点，点在底边上，且，则的长为________．‎ ‎ ‎ ‎18.已知：如图，在中，，，垂足是，，．求 7‎ ‎________．‎ ‎ ‎ ‎19.如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个三角形面积的比是________．‎ ‎ ‎ ‎20.若，的面积为，的面积为，且，则________．‎ 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）‎ ‎ ‎ ‎21.如图，已知，分别是的，上的一点，，，，，求的长．‎ ‎ ‎ ‎22.已知在中，平分，是的中垂线，交延长线于，求证：．‎ ‎ ‎ ‎23.如图所示，在中，点是上一点，连接，且，．求与的相似比．‎ ‎ ‎ ‎24.如图，在中，，，垂足分别为、，连接，试判断与是否相似，并说明理由？‎ 7‎ ‎ ‎ ‎25.如图，在中，，点为边上的点，于点，延长 交于点．‎ 证明：；‎ 若，________；并说明理由．‎ ‎ ‎ ‎26.如图①，已知平面内一点与一直线，如果过点作直线，垂足为，那么垂足叫做点在直线上的射影；如果线段的两个端点和在直线上的射影分别为点和，那么线段叫做线段在直线上的射影．‎ 如图①，已知平面内一点与一直线，如果过点作直线，垂足为，那么垂足叫做点在直线上的射影；如果线段的两个端点和在直线上的射影分别为点和，那么线段叫做线段在直线上的射影． 如图②，、为线段外两点，，，垂足分别为、． 则点在上的射影是________点，点在上的射影是________点， 线段在上的射影是________，线段在上的射影是________； 根据射影的概念，说明：直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项．（要求：画出图形，写出说理过程．） ‎ 7‎ 答案 ‎1.C ‎2.D ‎3.C ‎4.C ‎5.D ‎6.C ‎7.C ‎8.D ‎9.C ‎10.D ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.或．‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.解：∵、分别是的、边上的点，， ∴， ∵， ∴， ∴．‎ ‎22.证明： 连接， ∵是的中垂线， ∴， ∴， 且，， ∴，且， ∴， ∴‎ 7‎ ‎， ∴， ∴．‎ ‎23.解：∵， ∴， ∵，， ∴， 则， 故与的相似比为：．‎ ‎24.解：相似．理由如下： ∵在中，，分别是，边上的高， ∴， ∵， ∴， ∴， 即 ， ∵是公共角， ∴．‎ ‎25.．‎ ‎26.线段线段 7‎