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- 2021-11-11 发布
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浙江省2010年初中毕业生学业考试(金华卷)
数 学 试 题 卷
考生须知:
1.全卷共三大题,24小题,满分为120分.考试时间为100分钟,本次考试采用开卷形式.
2.全卷分为卷Ⅰ(选择题)和卷Ⅱ(非选择题)两部分,全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案
必须用2B铅笔填涂;卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应的位置上.
3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号.
4.作图时,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.
5.本次考试不得使用计算器.
卷 Ⅰ
说明:本卷共有1大题,10小题,共30分.请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
1. 在 -3,-, -1, 0 这四个实数中,最大的是( ▲ )
A. -3 B.- C. -1 D. 0
2. 据报道,5月28日参观2010上海世博会的人数达35.6万﹒用科学记数法表示数35.6万
是( ▲ )
A.3.56×101 B.3.56×104 C.3.56×105 D.35.6×104
3. 在平面直角坐标系中,点P(-1,3)位于( ▲ )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 下图所示几何体的主视图是( ▲ )
正面
A. B. C. D.
5. 小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页,其中语文4页、数学2页、英语6页,他随
机地从讲义夹中抽出1页,抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为( ▲ )
(第6题图)
A
C
B
O
A. B. C. D.
6. 如图,△ABC内接于⊙O,∠A=40°,则∠BOC的度数为( ▲ )
A. 20° B. 40° C. 60° D. 80°
7. 如果,那么代数式的值是( ▲ )
A.0 B.2
C.5 D.8
8. 已知抛物线的开口向下,顶点坐标为(2,-3) ,那么该抛物线有( ▲ )
A. 最小值 -3 B. 最大值-3 C. 最小值2 D. 最大值2
9. 如图,若A是实数a在数轴上对应的点,则关于a,-a,1的大小关系表示正确的是( ▲ )
0
1
A
(第9题图)
A.a<1<-a B.a<-a<1
C.1<-a<a D.-a<a<1
10. 如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD, 对角线AC⊥BC,∠B=60º,BC=2cm,则梯形ABCD
A
C
B
D
(第10题图)
的面积为( ▲ )
A.cm2 B.6 cm2
C.cm2 D.12 cm2
卷 Ⅱ
说明:本卷共有2大题,14小题,共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸相应位的置上.
二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)
11. 分解因式 ▲ .
12. 分式方程的解是 ▲ .
13. 如果半径为3cm的⊙O1与半径为4cm的⊙O2内切,那么两圆的圆心距O1O2= ▲ cm.
14﹒如图, 在平面直角坐标系中, 若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称, 则对称中心
y
(第15题图)
O
x
1
3
(第14题图)
A
O
x
y
1
2
-1
-2
-3
-1
1
2
3
4
-4
B
C
A1
C1
B1
5
E点的坐标是 ▲ .
15. 若二次函数的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程
的一个解,另一个解 ▲ ;
A
O
D
B
F
K
E
(第16题图)
G
M
CK
16. 如图在边长为2的正方形ABCD中,E,F,O分别是AB,CD,AD的中点, 以O为圆心,以OE为半径画弧EF.P是上的一个动点,连
结OP,并延长OP交线段BC于点K,过点P作⊙O
的切线,分别交射线AB于点M,交直线BC于点G.
若,则BK﹦ ▲ .
三、解答题 (本题有8小题, 共66分,各小题都必须写出解答过程)
17.(本题6分)
计算:°.
18.(本题6分)
A
C
B
D
F
E
(第18题图)
如图,在△ABC中,D是BC边上的点(不与B,C重合),F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE. 请你添加一个条件,使△BDE≌△CDF (不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母),并给出证明.
(1)你添加的条件是: ▲ ;
(2)证明:
19.(本题6分)
A
B
45°
60°
C
E
D
(第19题图)
在一个阳光明媚、清风徐来的周末,小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后,将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线(线段AC)长20m,风筝B的引线(线段BC)长24m,在C处测得风筝A的仰角为60°,风筝B的仰角为45°.
(1)试通过计算,比较风筝A与风筝B谁离地面更高?
(2)求风筝A与风筝B的水平距离.
(精确到0.01 m;参考数据:sin45°≈0.707,cos45°≈0.707,
tan45°=1,sin60°≈0.866,cos60°=0.5,tan60°≈1.732)
20.(本题8分)
已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A(2,-3),B(-1,0).
(1)求二次函数的解析式;
(2)填空:要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点,应把图象沿y轴向上平移
▲ 个单位.
21.(本题8分)
A
C
B
D
(第21题图)
E
F
O
如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,CE⊥AB于 E,BD交CE于点F.
1
2
(1)求证:CF﹦BF;
(2)若CD ﹦6, AC ﹦8,则⊙O的半径为 ▲ ,
CE的长是 ▲ .
22. (本题10分)
一方有难,八方支援.2010年4月14日青海玉树发生7.1级强烈地震,给玉树人民
造成了巨大的损失﹒灾难发生后,实验中学举行了爱心捐款活动,全校同学纷纷拿出自己
的零花钱, 踊跃捐款支援灾区人民﹒小慧对捐款情况进行了抽样调查,抽取了40名同学
40名同学捐款的频数分布直方图
人数
捐款数(元)
5
10
15
20
30
O
(第22题图)
的捐款数据,把数据进行分组、列频数分布表后,绘制了频数分布直方图.图中从左到右各长方形
高度之比为3∶4∶5∶7∶1(如图).
(1)捐款20元这一组的频数是 ▲ ;
(2)40名同学捐款数据的中位数是 ▲ ;
(3)若该校捐款金额不少于34500 元,请估算
该校捐款同学的人数至少有多少名?
23. (本题10分)
已知点P的坐标为(m,0),在x轴上存在点Q(不与P点重合),以PQ为边作正方形PQMN,使点M落在反比例函数y = 的图像上.小明对上述问题进行了探究,发现不论m取何值,符合上述条件的正方形只有两个,且一个正方形的顶点M在第四象限,另一个正方形的顶点M1在第二象限.
y
P
Q
M
N
O
x
1
2
-1
-2
-3
-3
-2
-1
1
2
3
(第23题图)
(1)如图所示,若反比例函数解析式为y= ,P点坐标为(1, 0),图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN,请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1,并写出点M1的坐标;
(温馨提示:作图时,别忘
了用黑色字迹的钢笔或签字
笔描黑喔!)
M1的坐标是 ▲
(2) 请你通过改变P点坐标,对直线M1 M的解析式y﹦kx+b进行探究可得 k﹦ ▲ , 若点P的坐标为(m,0)时,则b﹦ ▲ ;
(3) 依据(2)的规律,如果点P的坐标为(6,0),请你求出点M1和点M的坐标.24. (本题12分)
24.如图,把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中,A,B两点坐标分别为(3,0)和(0,3).动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动,点P在AO,OB,BA上运动的面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查,速度分别为1,,2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动(即移动过程中保持l∥x轴),且分别与OB,AB交于E,F两点﹒设动点P与动直线l同时出发,运动时间为t秒,当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时,直线l和动点P同时停止运动.
请解答下列问题:
(1)过A,B两点的直线解析式是 ▲ ;
(2)当t﹦4时,点P的坐标为 ▲ ;当t ﹦ ▲ ,点P与点E重合;
(3)① 作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中,若形成的四边形PEP′F为
菱形,则t的值是多少?
② 当t﹦2时,是否存在着点Q,使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q的坐标;
若不存在,请说明理由.
B
F
A
P
E
O
x
y
(第24题图)
浙江省2010年初中毕业生学业考试(金华卷)
数学卷参考答案及评分标准
一、 选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
A
C
D
D
B
A
A
评分标准
选对一题给3分,不选,多选,错选均不给分
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.(x-3)(x+3); 12.x=3; 13. 1; 14.(3,-1); 15. -1;
16. , .(每个2分)
三、解答题(本题有8小题,共66分)
17. (本题6分)
解:原式﹦1+-…………5分(三式化简对1个2分,对2个4分,对3个5分)
﹦1+.……………………………………………………………………………1分
A
C
B
D
F
E
18.(本题6分)
解:(1)(或点D是线段BC的中点),,中
任选一个即可﹒………………………………2分
(2)以为例进行证明:
∵CF∥BE,
∴∠FCD﹦∠EBD.
又∵,∠FDC﹦∠EDB,
A
B
45°
60°
C
E
D
∴△BDE≌△CDF.…………………4分
19.(本题6分)
解:(1)分别过A,B作地面的垂线,垂足分别为D,E.
在Rt△ADC中,
∵AC﹦20,∠ACD﹦60°,
∴AD﹦20×sin 60°﹦10≈17.32m
在Rt△BEC中,
∵BC﹦24,∠BEC﹦45°,
∴BE﹦24×sin 45°﹦12≈16.97
∵17.32>16.97
∴风筝A比风筝B离地面更高. ………………………………………………………3分
(2)在Rt△ADC中,
∵AC﹦20,∠ACD﹦60°,
∴DC﹦20×cos 60°﹦10 m
在Rt△BEC中,
∵BC﹦24,∠BEC﹦45°,∴EC﹦BC≈16.97 m
∴EC-DC≈16.97-10﹦6.97m
即风筝A与风筝B的水平距离约为6.97m.…………………………………………3分
20. (本题8分)
解:(1)由已知,有,即,解得
∴所求的二次函数的解析式为. …………………………………………6分
(2) 4 …………………………………………………………………………………………2分
A
C
B
D
E
F
O
1
2
21. (本题8分)
解:(1) 证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB﹦90°
又∵CE⊥AB, ∴∠CEB﹦90°
∴∠2﹦90°-∠A﹦∠1
又∵C是弧BD的中点,∴∠1﹦∠A
∴∠1﹦∠2,
∴ CF﹦BF﹒ …………………4分
40名同学捐款情况统计图
人数
捐款数(元)
5
10
15
20
30
O
(2) ⊙O的半径为5 , CE的长是﹒ ………4分(各2分)
22.(本题10分)
解:(1)14 ………3分 (2)15 …………3分
(3) 设该校捐款的同学有x人
由题意得 15x≥ 34500
解得 x ≥2300
答:该校捐款的同学至少有2300人. ……4分
M1
P
Q
M
N
O
y
1
2
3
-1
-2
-3
-3
-2
-1
1
2
3
Q1
N1
23.(本题10分)
解:(1)如图;M1 的坐标为(-1,2) ……2分
(2), …………………4分(各2分)
(3)由(2)知,直线M1 M的解析式为
x
则(,)满足
解得 ,
∴ ,
∴M1,M的坐标分别为(,),(,).……………4分
24.(本题12分)
解:(1);………4分 (2)(0,),;……4分(各2分)
B
F
A
P
E
O
x
y
G
P′
P′
(图1)
(3)①当点在线段上时,过作⊥轴,为垂足(如图1)
∵,,∠∠90°
∴△≌△,∴﹒
又∵,∠60°,∴
而,∴,
B
F
A
P
E
O
x
y
M
P′
H
(图2)
由得 ;………………………………………………………………1分
当点P在线段上时,形成的是三角形,不存在菱形;
当点P在线段上时,
过P作⊥,⊥,、分别为垂足(如图2)
∵,∴,∴
∴, 又∵
在Rt△中,
即,解得.…………………………………………………1分
B
F
A
P
E
O
x
Q′
B′
Q
C
C1
D1
(图3)
y
②存在﹒理由如下:
∵,∴,,
将△绕点顺时针方向旋转90°,得到
△(如图3)
∵⊥,∴点在直线上,
C点坐标为(,-1)
过作∥,交于点Q,
则△∽△
由,可得Q的坐标为(-,)………………………1分
根据对称性可得,Q关于直线EF的对称点(-,)也符合条件.……1分
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