2018年安徽省中考数学试卷 24页

‎2018年安徽省中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1．（4分）﹣8的绝对值是（　　）‎ A．﹣8 B．8 C．±8 D．﹣‎ ‎2．（4分）2017年我省粮食总产量为695.2亿斤．其中695.2亿用科学记数法表示为（　　）‎ A．6.952×106 B．6.952×108 C．6.952×1010 D．695.2×108‎ ‎3．（4分）下列运算正确的是（　　）‎ A．（a2）3=a5 B．a4•a2=a8 C．a6÷a3=a2 D．（ab）3=a3b3‎ ‎4．（4分）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（4分）下列分解因式正确的是（　　）‎ A．﹣x2+4x=﹣x（x+4） B．x2+xy+x=x（x+y）‎ C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2 D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）‎ ‎6．（4分）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（　　）‎ A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a ‎7．（4分）若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．﹣2或2 D．﹣3或1‎ ‎8．（4分）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：‎ 甲 ‎2‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎8‎ 乙 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎8‎ 关于以上数据，说法正确的是（　　）‎ A．甲、乙的众数相同 B．甲、乙的中位数相同 C．甲的平均数小于乙的平均数 D．甲的方差小于乙的方差 ‎9．（4分）▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（　　）‎ A．BE=DF B．AE=CF C．AF∥CE D．∠BAE=∠DCF ‎10．（4分）如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1．正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎11．（5分）不等式＞1的解集是　 　．‎ ‎12．（5分）如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB的中点，则∠DOE=　 　°．‎ ‎13．（5分）如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y=kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是　 　．‎ ‎14．（5分）矩形ABCD中，AB=6，BC=8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15．（8分）计算：50﹣（﹣2）+×．‎ ‎16．（8分）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：‎ 今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？‎ 大意为：‎ 今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？‎ 请解答上述问题．‎ ‎　‎ 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．‎ ‎（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；‎ ‎（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；‎ ‎（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是　 　个平方单位．‎ ‎18．（8分）观察以下等式：‎ 第1个等式：++×=1，‎ 第2个等式：++×=1，‎ 第3个等式：++×=1，‎ 第4个等式：++×=1，‎ 第5个等式：++×=1，‎ ‎……‎ 按照以上规律，解决下列问题：‎ ‎（1）写出第6个等式：　 　；‎ ‎（2）写出你猜想的第n个等式：　 　（用含n的等式表示），并证明．‎ ‎　‎ 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎19．（10分）为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB=‎ ‎∠FED），在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02）‎ ‎20．（10分）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．‎ ‎（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；‎ ‎（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．‎ ‎　‎ 六、解答题（本大题满分12分）‎ ‎21．（12分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：‎ ‎（1）本次比赛参赛选手共有　 　人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为　 　；‎ ‎（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；‎ ‎（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．‎ ‎　‎ 七、解答题（本题满分12分）‎ ‎22．（12分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：‎ ‎①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；‎ ‎②花卉的平均每盆利润始终不变．‎ 小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．‎ ‎（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；‎ ‎（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？‎ ‎　‎ 八、解答题（本题满分14分）‎ ‎23．（14分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E．点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F．‎ ‎（1）求证：CM=EM；‎ ‎（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；‎ ‎（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM．‎ ‎　‎ ‎2018年安徽省中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1．（4分）﹣8的绝对值是（　　）‎ A．﹣8 B．8 C．±8 D．﹣‎ ‎【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．‎ ‎【解答】解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|=8．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）2017年我省粮食总产量为695.2亿斤．其中695.2亿用科学记数法表示为（　　）‎ A．6.952×106 B．6.952×108 C．6.952×1010 D．695.2×108‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：695.2亿=695 2000 0000=6.952×1010，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）下列运算正确的是（　　）‎ A．（a2）3=a5 B．a4•a2=a8 C．a6÷a3=a2 D．（ab）3=a3b3‎ ‎【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．‎ ‎【解答】解：∵（a2）3=a6，‎ ‎∴选项A不符合题意；‎ ‎∵a4•a2=a6，‎ ‎∴选项B不符合题意；‎ ‎∵a6÷a3=a3，‎ ‎∴选项C不符合题意；‎ ‎∵（ab）3=a3b3，‎ ‎∴选项D符合题意．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．‎ ‎【解答】解：从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）下列分解因式正确的是（　　）‎ A．﹣x2+4x=﹣x（x+4） B．x2+xy+x=x（x+y）‎ C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2 D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）‎ ‎【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．‎ ‎【解答】解：A、﹣x2+4x=﹣x（x﹣4），故此选项错误；‎ B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误；‎ C、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项正确；‎ D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（　　）‎ A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a ‎【分析】根据2016年的有效发明专利数×（1+年平均增长率）2=2018年的有效发明专利数．‎ ‎【解答】解：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b=（1+22.1%）2a．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．（4分）若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．﹣2或2 D．﹣3或1‎ ‎【分析】将原方程变形为一般式，根据根的判别式△=0即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．‎ ‎【解答】解：原方程可变形为x2+（a+1）x=0．‎ ‎∵该方程有两个相等的实数根，‎ ‎∴△=（a+1）2﹣4×1×0=0，‎ 解得：a=﹣1．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：‎ 甲 ‎2‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎8‎ 乙 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎8‎ 关于以上数据，说法正确的是（　　）‎ A．甲、乙的众数相同 B．甲、乙的中位数相同 C．甲的平均数小于乙的平均数 D．甲的方差小于乙的方差 ‎【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，xn，则x¯=（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数；s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]进行计算即可．‎ ‎【解答】解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；‎ B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；‎ C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；‎ D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（　　）‎ A．BE=DF B．AE=CF C．AF∥CE D．∠BAE=∠DCF ‎【分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．‎ ‎【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，‎ 在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，‎ 要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；‎ A、若BE=DF，则OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，故本选项不符合题意；‎ B、若AE=CF，则无法判断OE=OE，故本选项符合题意；‎ C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE=OF，故本选项不符合题意；‎ D、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF=BE，然后同A，故本选项不符合题意；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1．正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】当0＜x≤1时，y=2x，当1＜x≤2时，y=2，当2＜x≤3时，y=﹣2x+6，由此即可判断；‎ ‎【解答】解：当0＜x≤1时，y=2x，‎ 当1＜x≤2时，y=2，‎ 当2＜x≤3时，y=﹣2x+6，‎ ‎∴函数图象是A，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎11．（5分）不等式＞1的解集是　x＞10　．‎ ‎【分析】根据解一元一次不等式得基本步骤依次计算可得．‎ ‎【解答】解：去分母，得：x﹣8＞2，‎ 移项，得：x＞2+8，‎ 合并同类项，得：x＞10，‎ 故答案为：x＞10．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB的中点，则∠DOE=　60　°．‎ ‎【分析】连接OA，根据菱形的性质得到△AOB是等边三角形，根据切线的性质求出∠AOD，同理计算即可．‎ ‎【解答】解：连接OA，‎ ‎∵四边形ABOC是菱形，‎ ‎∴BA=BO，‎ ‎∵AB与⊙O相切于点D，‎ ‎∴OD⊥AB，‎ ‎∵点D是AB的中点，‎ ‎∴直线OD是线段AB的垂直平分线，‎ ‎∴OA=OB，‎ ‎∴△AOB是等边三角形，‎ ‎∵AB与⊙O相切于点D，‎ ‎∴OD⊥AB，‎ ‎∴∠AOD=∠AOB=30°，‎ 同理，∠AOE=30°，‎ ‎∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=60°，‎ 故答案为：60．‎ ‎　‎ ‎13．（5分）如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y=kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是　y=x﹣3　．‎ ‎【分析】首先利用图象上点的坐标特征得出A点坐标，进而得出正比例函数解析式，再利用平移的性质得出答案．‎ ‎【解答】解：∵正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A（2，m），‎ ‎∴2m=6，‎ 解得：m=3，‎ 故A（2，3），‎ 则3=2k，‎ 解得：k=，‎ 故正比例函数解析式为：y=x，‎ ‎∵AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx，使其经过点B，‎ ‎∴B（2，0），‎ ‎∴设平移后的解析式为：y=x+b，‎ 则0=3+b，‎ 解得：b=﹣3，‎ 故直线l对应的函数表达式是：y=x﹣3．‎ 故答案为：y=x﹣3．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）矩形ABCD中，AB=6，BC=8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为　或3　．‎ ‎【分析】根据勾股定理求出BD，分PD=DA、P′D=P′A两种情况，根据相似三角形的性质计算．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴∠BAD=90°，‎ ‎∴BD==10，‎ 当PD=DA=8时，BP=BD﹣PD=2，‎ ‎∵△PBE∽△DBC，‎ ‎∴=，即=，‎ 解得，PE=，‎ 当P′D=P′A时，点P′为BD的中点，‎ ‎∴P′E′=CD=3，‎ 故答案为：或3．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15．（8分）计算：50﹣（﹣2）+×．‎ ‎【分析】首先计算零次幂和乘法，然后再计算加减即可．‎ ‎【解答】解：原式=1+2+4=7．‎ ‎　‎ ‎16．（8分）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：‎ 今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？‎ 大意为：‎ 今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？‎ 请解答上述问题．‎ ‎【分析】设城中有x户人家，根据鹿的总数是100列出方程并解答．‎ ‎【解答】解：设城中有x户人家，‎ 依题意得：x+=100‎ 解得x=75．‎ 答：城中有75户人家．‎ ‎　‎ 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．‎ ‎（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1（点A，B的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；‎ ‎（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；‎ ‎（3）以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是　20　个平方单位．‎ ‎【分析】（1）以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，即可画出线段A1B1；‎ ‎（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，即可画出线段A2B1；‎ ‎（3）连接AA2，即可得到四边形AA1B1A2为正方形，进而得出其面积．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求；‎ ‎（2）如图所示，线段A2B1即为所求；‎ ‎（3）由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，‎ ‎∴四边形AA1B1A2的面积是（）2=（）2=20．‎ 故答案为：20．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）观察以下等式：‎ 第1个等式：++×=1，‎ 第2个等式：++×=1，‎ 第3个等式：++×=1，‎ 第4个等式：++×=1，‎ 第5个等式：++×=1，‎ ‎……‎ 按照以上规律，解决下列问题：‎ ‎（1）写出第6个等式：　　；‎ ‎（2）写出你猜想的第n个等式：　　（用含n的等式表示），并证明．‎ ‎【分析】以序号n为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在n的基础上依次加1，每个分子分别是1和n﹣1‎ ‎【解答】解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5‎ 故应填：‎ ‎（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n﹣1‎ 故应填：‎ 证明：=‎ ‎∴等式成立 ‎　‎ 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎19．（10分）为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB=∠FED），在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02）‎ ‎【分析】根据平行线的性质得出∠FED=45°．解等腰直角△DEF，得出DE=DF=1.8米，EF=DE=米．证明∠AEF=90°．解直角△AEF，求出AE=EF•tan∠AFE≈18.036米．再解直角△ABE，即可求出AB=AE•sin∠AEB≈18米．‎ ‎【解答】解：由题意，可得∠FED=45°．‎ 在直角△DEF中，∵∠FDE=90°，∠FED=45°，‎ ‎∴DE=DF=1.8米，EF=DE=米．‎ ‎∵∠AEB=∠FED=45°，‎ ‎∴∠AEF=180°﹣∠AEB﹣∠FED=90°．‎ 在直角△AEF中，∵∠AEF=90°，∠AFE=39.3°+45°=84.3°，‎ ‎∴AE=EF•tan∠AFE≈×10.02=18.036（米）．‎ 在直角△ABE中，∵∠ABE=90°，∠AEB=45°，‎ ‎∴AB=AE•sin∠AEB≈18.036×≈18（米）．‎ 故旗杆AB的高度约为18米．‎ ‎　‎ ‎20．（10分）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．‎ ‎（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；‎ ‎（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．‎ ‎【分析】（1）利用基本作图作AE平分∠BAC；‎ ‎（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，根据圆周角定理得到=，再根据垂径定理得到OE⊥BC，则EF=3，OF=2，然后在Rt△OCF中利用勾股定理计算出CF=，在Rt△CEF中利用勾股定理可计算出CE．‎ ‎【解答】解：（1）如图，AE为所作；‎ ‎（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，‎ ‎∵AE平分∠BAC，‎ ‎∴∠BAE=∠CAE，‎ ‎∴=，‎ ‎∴OE⊥BC，‎ ‎∴EF=3，‎ ‎∴OF=5﹣3=2，‎ 在Rt△OCF中，CF==，‎ 在Rt△CEF中，CE==．‎ ‎　‎ 六、解答题（本大题满分12分）‎ ‎21．（12分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：‎ ‎（1）本次比赛参赛选手共有　50　人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为　30%　；‎ ‎（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；‎ ‎（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．‎ ‎【分析】（1）用“59.5～69.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用1分别减去其它三组的百分比得到“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比；‎ ‎（2）利用“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为40%可判断他不能获奖；‎ ‎（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．‎ ‎【解答】解：（1）5÷10%=50，‎ 所以本次比赛参赛选手共有50人，‎ ‎“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为×100%=24%，‎ 所以“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为1﹣10%﹣36%﹣24%=30%；‎ 故答案为50，30%；‎ ‎（2）他不能获奖．‎ 理由如下：‎ 他的成绩位于“69.5～79.5”之间，‎ 而“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为10%+30%=40%，‎ 因为成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，他位于后40%，‎ 所以他不能获奖；‎ ‎（3）画树状图为：‎ 共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，‎ 所以恰好选中1男1女的概率==．‎ ‎　‎ 七、解答题（本题满分12分）‎ ‎22．（12分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：‎ ‎①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；‎ ‎②花卉的平均每盆利润始终不变．‎ 小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．‎ ‎（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；‎ ‎（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？‎ ‎【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，根据“总利润=盆数×每盆的利润”可得函数解析式；‎ ‎（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．‎ ‎【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，‎ 则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，‎ 所以W1=（50+x）（160﹣2x）=﹣2x2+60x+8000，‎ W2=19（50﹣x）=﹣19x+950；‎ ‎（2）根据题意，得：‎ W=W1+W2‎ ‎=﹣2x2+60x+8000﹣19x+950‎ ‎=﹣2x2+41x+8950‎ ‎=﹣2（x﹣）2+，‎ ‎∵﹣2＜0，且x为整数，‎ ‎∴当x=10时，W取得最大值，最大值为9160，‎ 答：当x=10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．‎ ‎　‎ 八、解答题（本题满分14分）‎ ‎23．（14分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E．点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F．‎ ‎（1）求证：CM=EM；‎ ‎（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；‎ ‎（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM．‎ ‎【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质定理即可证明；‎ ‎（2）利用四边形内角和定理求出∠CME即可解决问题；‎ ‎（3）首先证明△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，设FM=a，则AE=CM=EM=a，EF=2a，推出=，=，由此即可解决问题；‎ ‎【解答】（1）证明：如图1中，‎ ‎∵DE⊥AB，‎ ‎∴∠DEB=∠DCB=90°，‎ ‎∵DM=MB，‎ ‎∴CM=DB，EM=DB，‎ ‎∴CM=EM．‎ ‎（2）解：∵∠AED=90°，∠A=50°，‎ ‎∴∠ADE=40°，∠CDE=140°，‎ ‎∵CM=DM=ME，‎ ‎∴∠MCD=∠MDC，∠MDE=∠MED，‎ ‎∴∠CME=360°﹣2×140°=80°，‎ ‎∴∠EMF=180°﹣∠CME=100°．‎ ‎（3）证明：如图2中，设FM=a．‎ ‎∵△DAE≌△CEM，CM=EM，‎ ‎∴AE=ED=EM=CM=DM，∠AED=∠CME=90°‎ ‎∴△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，‎ ‎∴∠DEM=60°，∠MEF=30°，‎ ‎∴AE=CM=EM=a，EF=2a，‎ ‎∵CN=NM，‎ ‎∴MN=a，‎ ‎∴=，=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴EM∥AN．‎ ‎　‎