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  • 2021-11-11 发布

2018年浙江省嘉兴市中考数学试卷含答案

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‎2018年浙江省嘉兴市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(本题有10小题,每题3分,共30分。请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选、错选,均不得分)‎ ‎1.(3分)下列几何体中,俯视图为三角形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.(3分)2018年5月25日,中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点,它距离地球约1500000km,数1500000用科学记数法表示为(  )‎ A.15×105 B.1.5×106 C.0.15×107 D.1.5×105‎ ‎3.(3分)2018年1~4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示,则下列说法错误的是(  )‎ A.1月份销量为2.2万辆 B.从2月到3月的月销量增长最快 C.4月份销量比3月份增加了1万辆 D.1~4月新能源乘用车销量逐月增加 ‎4.(3分)不等式1﹣x≥2的解在数轴上表示正确的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.(3分)将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是(  )‎ 20‎ A. B. C. D.‎ ‎6.(3分)用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是(  )‎ A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆心上 D.点在圆上或圆内 ‎7.(3分)欧几里得的《原本》记载,形如x2+ax=b2的方程的图解法是:画Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC=,AC=b,再在斜边AB上截取BD=.则该方程的一个正根是(  )‎ A.AC的长 B.AD的长 C.BC的长 D.CD的长 ‎8.(3分)用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.(3分)如图,点C在反比例函数y=(x>0)的图象上,过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且AB=BC,△AOB的面积为1,则k的值为(  )‎ 20‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎10.(3分)某届世界杯的小组比赛规则:四个球队进行单循环比赛(每两队赛一场),胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,某小组比赛结束后,甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名,各队的总得分恰好是四个连续奇数,则与乙打平的球队是(  )‎ A.甲 B.甲与丁 C.丙 D.丙与丁 ‎ ‎ 二、填空题(本题有6小题,每题4分,共24分)‎ ‎11.(4分)分解因式:m2﹣3m=   .‎ ‎12.(4分)如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC交l1,l2,l3于点A,B,C;直线DF交l1,l2,l3于点D,E,F,已知=,则=   .‎ ‎13.(4分)小明和小红玩抛硬币游戏,连续抛两次,小明说:“如果两次都是正面,那么你赢;如果两次是一正一反,则我嬴.”小红赢的概率是   ,据此判断该游戏   (填“公平”或“不公平”).‎ ‎14.(4分)如图,量角器的0度刻度线为AB,将一矩形直尺与量角器部分重叠,使直尺一边与量角器相切于点C,直尺另一边交量角器于点A,D,量得AD=10cm,点D在量角器上的读数为60°,则该直尺的宽度为   cm.‎ ‎15.(4分)甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%,若设甲每小时检测x个,则根据题意,可列出方程:   .‎ 20‎ ‎16.(4分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,点E在CD上,DE=1,点F是边AB上一动点,以EF为斜边作Rt△EFP.若点P在矩形ABCD的边上,且这样的直角三角形恰好有两个,则AF的值是   .‎ ‎ ‎ 三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20,21题每题8分,第22,23题每题10分,第24题12分,共66分)‎ ‎17.(6分)(1)计算:2(﹣1)+|﹣3|﹣(﹣1)0;‎ ‎(2)化简并求值()•,其中a=1,b=2.‎ ‎18.(6分)用消元法解方程组时,两位同学的解法如下:‎ 解法一:‎ 由①﹣②,得3x=3.‎ 解法二:‎ 由②得,3x+(x﹣3y)=2,③‎ 把①代入③,得3x+5=2.‎ ‎(1)反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“ד.‎ ‎(2)请选择一种你喜欢的方法,完成解答.‎ ‎19.(6分)已知:在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,且DE=DF.求证:△ABC是等边三角形.‎ ‎20.(8分)某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况(尺寸范围为176mm~185mm的产品为合格),随机各抽取了20个样品进行检测,过程如下:‎ 20‎ 收集数据(单位:mm)‎ 甲车间:168,175,180,185,172,189,185,182,185,174,192,180,185,178,173,185,169,187,176,180.‎ 乙车间:186,180,189,183,176,173,178,167,180,175,178,182,180,179,185,180,184,182,180,183.‎ 整理数据:‎ ‎165.5~170.5‎ ‎170.5~175.5‎ ‎175.5~180.5‎ ‎180.5~185.5‎ ‎185.5~190.5‎ ‎190.5~195.5‎ 甲车间 ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎1‎ 乙车间 ‎1‎ ‎2‎ a b ‎2‎ ‎0‎ 分析数据:‎ 车间 平均数 众数 中位数 方差 甲车间 ‎180‎ ‎185‎ ‎180‎ ‎43.1‎ 乙车间 ‎180‎ ‎180‎ ‎180‎ ‎22.6‎ 应用数据:‎ ‎(1)计算甲车间样品的合格率.‎ ‎(2)估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?‎ ‎(3)结合上述数据信息,请判断哪个车间生产的新产品更好,并说明理由.‎ ‎21.(8分)小红帮弟弟荡秋千(如图1),秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图2所示.‎ ‎(1)根据函数的定义,请判断变量h是否为关于t的函数?‎ ‎(2)结合图象回答:‎ ‎①当t=0.7s时,h的值是多少?并说明它的实际意义.‎ ‎②秋千摆动第一个来回需多少时间?‎ 20‎ ‎22.(10分)如图1,滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB,P为立柱上的滑动调节点,伞体的截面示意图为△PDE,F为PD的中点,AC=2.8m,PD=2m,CF=1m,∠DPE=20°,当点P位于初始位置P0时,点D与C重合(图2).根据生活经验,当太阳光线与PE垂直时,遮阳效果最佳.‎ ‎(1)上午10:00时,太阳光线与地面的夹角为65°(图3),为使遮阳效果最佳,点P需从P0上调多少距离?(结果精确到0.1m)‎ ‎(2)中午12:00时,太阳光线与地面垂直(图4),为使遮阳效果最佳,点P在(1)的基础上还需上调多少距离?(结果精确到0.1m)(参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,≈1.41,≈1.73)‎ ‎23.(10分)已知,点M为二次函数y=﹣(x﹣b)2+4b+1图象的顶点,直线y=mx+5分别交x轴正半轴,y轴于点A,B.‎ ‎(1)判断顶点M是否在直线y=4x+1上,并说明理由.‎ ‎(2)如图1,若二次函数图象也经过点A,B,且mx+5>﹣(x﹣b)2+4b+1,根据图象,写出x的取值范围.‎ ‎(3)如图2,点A坐标为(5,0),点M在△AOB内,若点C(,y1),D(,y2)都在二次函数图象上,试比较y1与y2的大小.‎ 20‎ ‎24.(12分)我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“等底”.‎ ‎(1)概念理解:‎ 如图1,在△ABC中,AC=6,BC=3,∠ACB=30°,试判断△ABC是否是”等高底”三角形,请说明理由.‎ ‎(2)问题探究:‎ 如图2,△ABC是“等高底”三角形,BC是”等底”,作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC,连结AA′交直线BC于点D.若点B是△AA′C的重心,求的值.‎ ‎(3)应用拓展:‎ 如图3,已知l1∥l2,l1与l2之间的距离为2.“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上,点A在直线l2上,有一边的长是BC的倍.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C,A′C所在直线交l2于点D.求CD的值.‎ ‎ ‎ 20‎ ‎2018年浙江省嘉兴市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(本题有10小题,每题3分,共30分。请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选、错选,均不得分)‎ ‎1.‎ ‎【解答】解:A、俯视图是圆,故A不符合题意;‎ B、俯视图是矩形,故B不符合题意;‎ C、俯视图是三角形,故C符合题意;‎ D、俯视图是四边形,故D不符合题意;‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎2.‎ ‎【解答】解:1500000=1.5×106,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎3.‎ ‎【解答】解:由图可得,‎ ‎1月份销量为2.2万辆,故选项A正确,‎ 从2月到3月的月销量增长最快,故选项B正确,‎ ‎4月份销量比3月份增加了4.3﹣3.3=1万辆,故选项C正确,‎ ‎1~2月新能源乘用车销量减少,2~4月新能源乘用车销量逐月增加,故选项D错误,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎4.‎ ‎【解答】解:不等式1﹣x≥2,‎ 20‎ 解得:x≤﹣1,‎ 表示在数轴上,如图所示:‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎5.‎ ‎【解答】解:由于得到的图形的中间是正方形,且顶点在原来的正方形的对角线上,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎6.‎ ‎【解答】解:反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是:点在圆上或圆内.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎7.‎ ‎【解答】解:欧几里得的《原本》记载,形如x2+ax=b2的方程的图解法是:画Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC=,AC=b,再在斜边AB上截取BD=.‎ 则该方程的一个正根是AD的长,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎8.‎ ‎【解答】解:A、作图根据由作图可知,AC⊥BD,且平分BD,即对角线平分且垂直的四边形是菱形,正确;‎ B、由作图可知AB=BC,AD=AB,即四边相等的四边形是菱形,正确;‎ C、由作图可知AB=DC,AD=BC,只能得出ABCD是平行四边形,错误;‎ D、由作图可知对角线AC平分对角,可以得出是菱形,正确;‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ 20‎ ‎9.‎ ‎【解答】解:设点A的坐标为(a,0),‎ ‎∵过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且AB=BC,△AOB的面积为1,‎ ‎∴点C(﹣a,),‎ ‎∴点B的坐标为(0,),‎ ‎∴=1,‎ 解得,k=4,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎10.‎ ‎【解答】解:∵甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名,各队的总得分恰好是四个连续奇数,‎ ‎∴甲得分为7分,2胜1平,乙得分5分,1胜2平,丙得分3分,1胜0平,丁得分1分,0胜1平,‎ ‎∵甲、乙都没有输球,∴甲一定与乙平,‎ ‎∵丙得分3分,1胜0平,乙得分5分,1胜2平,‎ ‎∴与乙打平的球队是甲与丁.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本题有6小题,每题4分,共24分)‎ ‎11.‎ ‎【解答】解:m2﹣3m=m(m﹣3).‎ 故答案为:m(m﹣3).‎ ‎ ‎ ‎12.‎ ‎【解答】解:∵=,‎ 20‎ ‎∴=2,‎ ‎∵l1∥l2∥l3,‎ ‎∴==2,‎ 故答案为:2.‎ ‎ ‎ ‎13.‎ ‎【解答】解:所有可能出现的结果如下表所示:‎ ‎ 正 ‎ ‎ 反 ‎ ‎ 正 ‎ ‎(正,正) ‎ ‎(正,反) ‎ ‎ 反 ‎(反,正)‎ ‎( 反,反)‎ 因为抛两枚硬币,所有机会均等的结果为:正正,正反,反正,反反,‎ 所以出现两个正面的概率为,一正一反的概率为=,‎ 因为二者概率不等,所以游戏不公平.‎ 故答案为:,不公平.‎ ‎ ‎ ‎14.‎ ‎【解答】解:连接OC,‎ ‎∵直尺一边与量角器相切于点C,‎ ‎∴OC⊥AD,‎ ‎∵AD=10,∠DOB=60°,‎ ‎∴∠DAO=30°,‎ ‎∴OE=,OA=,‎ ‎∴CE=OC﹣OE=OA﹣OE=,‎ 故答案为:‎ 20‎ ‎ ‎ ‎15.‎ ‎【解答】解:设设甲每小时检测x个,则乙每小时检测(x﹣20)个,‎ 根据题意得,=(1﹣10%),‎ 故答案为=×(1﹣10%).‎ ‎ ‎ ‎16.‎ ‎【解答】解:∵△EFP是直角三角形,且点P在矩形ABCD的边上,‎ ‎∴P是以EF为直径的圆O与矩形ABCD的交点,‎ ‎①当AF=0时,如图1,此时点P有两个,一个与D重合,一个交在边AB上;‎ ‎②当⊙O与AD相切时,设与AD边的切点为P,如图2,‎ 此时△EFP是直角三角形,点P只有一个,‎ 当⊙O与BC相切时,如图4,连接OP,此时构成三个直角三角形,‎ 则OP⊥BC,设AF=x,则BF=P1C=4﹣x,EP1=x﹣1,‎ ‎∵OP∥EC,OE=OF,‎ ‎∴OG=EP1=,‎ ‎∴⊙O的半径为:OF=OP=,‎ 在Rt△OGF中,由勾股定理得:OF2=OG2+GF2,‎ ‎∴,‎ 解得:x=,‎ ‎∴当1<AF<时,这样的直角三角形恰好有两个,‎ ‎③当AF=4,即F与B重合时,这样的直角三角形恰好有两个,如图5,‎ 20‎ 综上所述,则AF的值是:0或1<AF或4.‎ 故答案为:0或1<AF或4.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20,21题每题8分,第22,23题每题10分,第24题12分,共66分)‎ ‎17.‎ ‎【解答】解:(1)原式=4﹣2+3﹣1=4;‎ ‎(2)原式=•=a﹣b;‎ 当a=1,b=2时,原式=1﹣2=﹣1.‎ ‎ ‎ ‎18.‎ ‎【解答】解:(1)解法一中的解题过程有错误,‎ 由①﹣②,得3x=3“×”,‎ 应为由①﹣②,得﹣3x=3;‎ 20‎ ‎(2)由①﹣②,得﹣3x=3,解得x=﹣1,‎ 把x=﹣1代入①,得﹣1﹣3y=5,解得y=﹣2.‎ 故原方程组的解是.‎ ‎ ‎ ‎19.‎ ‎【解答】证明:∵DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,‎ ‎∴∠AED=∠CFD=90°,‎ ‎∵D为AC的中点,‎ ‎∴AD=DC,‎ 在Rt△ADE和Rt△CDF中,‎ ‎,‎ ‎∴Rt△ADE≌Rt△CDF,‎ ‎∴∠A=∠C,‎ ‎∴BA=BC,∵AB=AC,‎ ‎∴AB=BC=AC,‎ ‎∴△ABC是等边三角形.‎ ‎ ‎ ‎20.‎ ‎【解答】解:(1)甲车间样品的合格率为:×100%=55%;‎ ‎(2)∵乙车间样品的合格产品数为:20﹣(1+2+2)=15(个),‎ ‎∴乙车间样品的合格率为:×100%=75%,‎ ‎∴乙车间的合格产品数为:1000×75%=750(个);‎ ‎(3)①乙车间合格率比甲车间高,所以乙车间生产的新产品更好;‎ ‎②甲、乙平均数相等,且均在合格范围内,而乙的方差小于甲的方差,说明乙比较稳定,所以乙车间生产的新产品更好.‎ 20‎ ‎ ‎ ‎21.‎ ‎【解答】解:(1)由图象可知,‎ 对于每一个摆动时间t,h都有唯一确定的值与其对应,‎ ‎∴变量h是关于t的函数;‎ ‎(2)①由函数图象可知,‎ 当t=0.7s时,h=0.5m,它的实际意义是秋千摆动0.7s时,离地面的高度是0.5m;‎ ‎②由图象可知,‎ 秋千摆动第一个来回需2.8s.‎ ‎ ‎ ‎22.‎ ‎【解答】解:(1)如图2中,当P位于初始位置时,CP0=2m,‎ 如图3中,上午10:00时,太阳光线与地面的夹角为65°,上调的距离为P0P1.‎ ‎∵∠1=90°,∠CAB=90°,∠ABE=65°,‎ ‎∴∠AP1E=115°,‎ ‎∴∠CP1E=65°,‎ ‎∵∠DP1E=20°,‎ ‎∴∠CP1F=45°,‎ ‎∵CF=P1F=1m,‎ ‎∴∠C=∠CP1F=45°,‎ ‎∴△CP1F是等腰直角三角形,‎ ‎∴P1C=m,‎ ‎∴P0P1=CP0﹣P1C=2﹣≈0.6m,‎ 20‎ 即为使遮阳效果最佳,点P需从P0上调0.6m.‎ ‎(2)如图4中,中午12:00时,太阳光线与地面垂直(图4),为使遮阳效果最佳,点P调到P2处.‎ ‎∵P2E∥AB,‎ ‎∴∠CP2E=∠CAB=90°,‎ ‎∵∠DP2E=20°,‎ ‎∴∠CP2F=70°,作FG⊥AC于G,则CP2=2CG=1×cos70°≈0.68m,‎ ‎∴P1P2=CP1﹣CP2=﹣0.68≈0.7m,‎ 即点P在(1)的基础上还需上调0.7m.‎ ‎ ‎ ‎23.‎ ‎【解答】解:(1)点M为二次函数y=﹣(x﹣b)2+4b+1图象的顶点,‎ ‎∴M的坐标是(b,4b+1),‎ 把x=b代入y=4x+1,得y=4b+1,‎ ‎∴点M在直线y=4x+1上;‎ ‎(2)如图1,‎ 直线y=mx+5交y轴于点B,‎ ‎∴B点坐标为(0,5)又B在抛物线上,‎ 20‎ ‎∴5=﹣(0﹣b)2+4b+1=5,解得b=2,‎ 二次函数的解析是为y=﹣(x﹣2)2+9,‎ 当y=0时,﹣(x﹣2)2+9=0,解得x1=5,x2=﹣1,‎ ‎∴A(5,0).‎ 由图象,得 当mx+5>﹣(x﹣b)2+4b+1时,x的取值范围是x<0或x>5;‎ ‎(3)如图2,‎ ‎∵直线y=4x+1与直线AB交于点E,与y轴交于F,‎ A(5,0),B(0,5)得 直线AB的解析式为y=﹣x+5,‎ 联立EF,AB得 方程组,‎ 解得,‎ ‎∴点E(,),F(0,1).‎ 点M在△AOB内,‎ ‎1<4b+1<‎ ‎∴0<b<.‎ 当点C,D关于抛物线的对称轴对称时,b﹣=﹣b,∴b=,‎ 且二次函数图象开口向下,顶点M在直线y=4x+1上,‎ 20‎ 综上:①当0<b<时,y1>y2,‎ ‎②当b=时,y1=y2,‎ ‎③当<b<时,y1<y2.‎ ‎ ‎ ‎24.‎ ‎【解答】解:(1)△ABC是“等高底”三角形;‎ 理由:如图1,过A作AD⊥BC于D,则△ADC是直角三角形,∠ADC=90°,‎ ‎∵∠ACB=30°,AC=6,‎ ‎∴AD=AC=3,‎ ‎∴AD=BC=3,‎ 即△ABC是“等高底”三角形;‎ ‎(2)如图2,∵△ABC是“等高底”三角形,BC是“等底”,‎ ‎∴AD=BC,‎ ‎∵△ABC关于BC所在直线的对称图形是△A'BC,‎ ‎∴∠ADC=90°,‎ ‎∵点B是△AA′C的重心,‎ ‎∴BC=2BD,‎ 设BD=x,则AD=BC=2x,CD=3x,‎ 由勾股定理得AC=x,‎ 20‎ ‎∴==;‎ ‎(3)①当AB=BC时,‎ Ⅰ.如图3,作AE⊥BC于E,DF⊥AC于F,‎ ‎∵“等高底”△ABC的“等底”为BC,l1∥l2,l1与l2之间的距离为2,AB=BC,‎ ‎∴BC=AE=2,AB=2,‎ ‎∴BE=2,即EC=4,‎ ‎∴AC=2,‎ ‎∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C,‎ ‎∴∠DCF=45°,‎ 设DF=CF=x,‎ ‎∵l1∥l2,‎ ‎∴∠ACE=∠DAF,‎ ‎∴==,即AF=2x,‎ ‎∴AC=3x=2,‎ ‎∴x=,CD=x=.‎ Ⅱ.如图4,此时△ABC等腰直角三角形,‎ ‎∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C,‎ ‎∴△ACD是等腰直角三角形,‎ ‎∴CD=AC=2.‎ 20‎ ‎②当AC=BC时,‎ Ⅰ.如图5,此时△ABC是等腰直角三角形,‎ ‎∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C,‎ ‎∴A'C⊥l1,‎ ‎∴CD=AB=BC=2;‎ Ⅱ.如图6,作AE⊥BC于E,则AE=BC,‎ ‎∴AC=BC=AE,‎ ‎∴∠ACE=45°,‎ ‎∴△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°,得到△A'B'C时,点A'在直线l1上,‎ ‎∴A'C∥l2,即直线A'C与l2无交点,‎ 综上所述,CD的值为,2,2.‎ ‎ ‎ 20‎