初中数学中考总复习课件PPT：11反比例函数 23页

第 11 课时　反比例函数 考点梳理 自主测试 考点一 　 反比例函数的概念 一般地,形如_______ ( k 是 常 数, k ≠0)的函数叫做反比例函数 . 自变量 x 的取值范围是 x ≠0 ,函数图象与 x 轴、 y 轴 无交点 . 注意 : 反比例函数的表达式除 外 , 还可以写成 y=kx - 1 或 xy=k ( k ≠0) . 考点二 　 反比例函数的图象与性质 1 . 图象 反比例函数的图象是双曲线 . 2 . 性质 (1)当 k> 0时,双曲线的两支分别在第 一、三 象限,在每一个象限内, y 随 x 的增大而 减小 ;当 k< 0时,双曲线的两支分别在第 二、四 象限,在每一个象限内, y 随 x 的增大而 增大 . 注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近,但永远不能相交 . (2)双曲线是轴对称图形,直线 y=x 或 y=-x 是它的对称轴;双曲线也是中心对称图形,对称中心是坐标原点 . 考点梳理 自主测试 考点三 　 反比例函数 ( k ≠0) 中 k 的几何意义 考点梳理 自主测试 考点四 　 用待定系数法求函数解析式 利用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是:(1)设出反比例函数的解析式;(2)将适合函数的 x 与 y 的值代入所设的反比例函数解析式;(3)计算出 k 值;(4)将所得的 k 值代入一开始所设出的函数解析式 . 考 点 梳理 自主测试 1 . 已知点 M ( - 2,3) 在双曲线 上 , 则下列各点一定在该双曲线上的是 ( 　　 ) A.(3, - 2) B.( - 2, - 3) C.(2,3) D.(3,2) 答案 : A 2 . 已知反比例函数 , 下列结论不正确的是 ( 　　 ) A. 该函数的图象经过点 (1,1) B. 该函数的图象在第一、三象限 C. 当 x> 1 时 ,0 y 2 >y 3 B. y 1 >y 3 >y 2 C. y 3 >y 1 >y 2 D. y 2 >y 3 >y 1 解析: 因为 -k 2 - 1 < 0, 所以两个分支在第二、四象限 , 在每个象限内 , y 随 x 的增大而增大 . 当 x=- 1 时 , y 1 > 0 . 因为 2 < 3, 所以 y 2 y 3 >y 2 . 答案: B 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 6 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 6 答案 : A 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 6 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 6 解析 : ( 方法一 ) 设直线 l 交 y 轴于点 C , 如图 , 连接 PC , OA , OB. ∵ l ∥ x 轴 , 答案 : 4 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 6 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 6 命题点 4 　 反比例函数解析式的确定 【例 4 】 如图,若双曲线 ( x> 0)与边长为5的等边三角形 AOB 的边 OA , AB 分别相交于 C , D 两点,且 OC= 3 BD ,则实数 k 的值为 　　　 . 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 6 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 6 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 6 命题点 5 　 反比例函数与一次函数的综合运用 【例 5 】 如图,在平面直角坐标系中,点 A 是反比例函数 ( x> 0)图象上的一点, AB ⊥ x 轴的正半轴于点 B , C 是 OB 的中点;一次函数 y 2 =ax+b 的图象经过 A , C 两点,并交 y 轴于点 D (0, - 2),若 S △ AOD = 4 . (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)观察图象,请指出在 y 轴的右侧,当 y 1 >y 2 时, x 的取值范围 . 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 6   命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 6 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 6 命题点 6 　 反比例函数的实际应用 【例 6 】 据媒体报道,春秋季是“手足口病”的发病高峰期,某校根据《学校卫生工作条例》,为预防“手足口病”,对教室进行“薰药消毒” . 已知药物在燃烧释放过程中,室内空气中每立方米含药量 y (单位:mg)与燃烧时间 x (单位:min)之间的关系如图(即图中线段 OA 和双曲线在点 A 及其右侧的部分),根据图象所示信息,解答下列问题:   (1)写出从药物释放开始, y 与 x 之间的函数解析式及自变量的取值范围 . (2)据测定,当空气中每立方米的含药量低于2 mg时,对人体无毒害作用,那么从消毒开始,至少在多长时间内,师生不能进入教室? 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 6 命题点 1 命题点 2 命题点 3 命题点 4 命题点 5 命题点 6