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- 2021-11-11 发布
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2020年重庆市巴蜀实验中学中考数学复习试卷
一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A,B,C,D的四个答案,其中只有一个是正确的)
1.﹣2的绝对值是( )
A.﹣2 B.2 C.±2 D.
2.如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的,它的俯视图为( )
A. B.
C. D.
3.在中考体育加试中,某班30名男生的跳远成绩如下表:
成绩/m
1.95
2.00
2.05
2.10
2.15
2.25
人数
2
3
9
8
5
3
这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是( )
A.2.10,2.05 B.2.10,2.10 C.2.05,2.10 D.2.05,2.05
4.如图,点C在∠AOB的边OA上,用尺规作出了CP∥OB,作图痕迹中,是( )
A.以点C为圆心、OD的长为半径的弧
B.以点C为圆心、DM的长为半径的弧
C.以点E为圆心、DM的长为半径的弧
D.以点E为圆心、OD的长为半径的弧
5.下列命题正确的是( )
A.概率是1%的事件在一次试验中一定不会发生
B.要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命,可以采用全面调查的方式
C.甲乙两人各自跳远10次,若他们跳远成绩的平均数相同,甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62,则乙的成绩更稳定
D.随意翻到一本书的某页,页码是奇数是随机事件
6.如图,BD是△ABC的角平分线,DE是BC的垂直平分线,∠BAC=90°,AD=3,则CD的长为( )
A.3 B.6 C.5 D.4
7.某商店销售富硒农产品,今年1月开始盈利,2月份盈利240000元,4月份盈利290400元,且从2月份到4月份,每月盈利的平均增长率相同,则每月盈利的平均增长率是( )
A.8% B.9% C.10% D.11%
8.等腰三角形一边长为2,它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根,则k的值是( )
A.8 B.9 C.8或9 D.12
9.如图,四边形ABCD是平行四边形,以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B,F为圆心、大于BF的长为半径画弧,两弧交于点M,作射线AM交BC于点E,连接EF.下列结论中不一定成立的是( )
A.BE=EF B.EF∥CD C.AE平分∠BEF D.AB=AE
10.已知关于x的不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围为( )
A.1<a≤2 B.1<a<2 C.1≤a<2 D.1≤a≤2
11.如图,△ABC中,AC=BC=3,AB=2,将它沿AB翻折得到△ABD,点P、E、F分别为线段AB、AD、DB上的动点,则PE+PF的最小值是( )
A. B. C. D.
12.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(﹣2,0),对称轴为直线x=1.有以下结论:
①abc>0;
②8a+c>0;
③若A(x1,m),B(x2,m)是抛物线上的两点,当x=x1+x2时,y=c;
④点M,N是抛物线与x轴的两个交点,若在x轴下方的抛物线上存在一点P,使得PM⊥PN,则a的取值范围为a≥1;
⑤若方程a(x+2)(4﹣x)=﹣2的两根为x1,x2,且x1<x2,则﹣2≤x1<x2<4.
其中结论正确的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上)
13.因式分解:2x3﹣8x2+8x= .
14.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC,交AC于点E.若∠AED=50°,则∠D的度数为 .
15.若抛物线y=﹣x2﹣6x+m与x轴没有交点,则m的取值范围是 .
16.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球,其中只有6个白球.若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复试验后,发现摸到白球的频率稳定在20%左右,则a的值约为 .
17.如图,一艘船以40nmile/h的速度由西向东航行,航行到A处时,测得灯塔P在船的北偏东30°方向上,继续航行2.5h,到达B处,测得灯塔P在船的北偏西60°方向上,此时船到灯塔的距离为 nmile.(结果保留根号)
18.如图,点A1,A2,A3…,An在x轴正半轴上,点C1,C2,C3,…,∁n在y轴正半轴上,点B1,B2,B3,…,Bn在第一象限角平分线OM上,OB1=B1B2=B1B3=…=Bn﹣1Bn=a,A1B1⊥B1C1,A2B2⊥B2C2,A3B3⊥B3C3,…,AnBn⊥Bn∁n,…,则第n个四边形OAnBn∁n的面积是 .
三、解答题:(本大题2个小题,每小题8分,共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上)
19.计算:(﹣1)0+(﹣)﹣1+|﹣1|﹣2cos45°
20.先化简,再求值:•﹣(+1),其中x=﹣6.
21.“只要人人献出一点爱,世界将变成美好的人间”.某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动,经过检测,献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型,随机抽取部分献血结果进行统计,根据结果制作了如图两幅不完整统计图表(表,图):
血型统计表
血型
A
B
AB
O
人数
10
5
(1)本次随机抽取献血者人数为 人,图中m= ;
(2)补全表中的数据;
(3)若这次活动中该校有1300人义务献血,估计大约有多少人是A型血?
(4)现有4个自愿献血者,2人为O型,1人为A型,1人为B型,若在4人中随机挑选2人,利用树状图或列表法求两人血型均为O型的概率.
22.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:△AEF≌△DEB;
(2)证明四边形ADCF是菱形.
23.(1)如图1,观察函数y=|x|的图象,写出它的两条的性质;
(2)在图1中,画出函数y=|x﹣3|的图象;
根据图象判断:函数y=|x﹣3|的图象可以由y=|x|的图象向 平移 个单位得到;
(3)①函数y=|2x+3|的图象可以由y=|2x|的图象向 平移 单位得到;
②根据从特殊到一般的研究方法,函数y=|kx+3|(k为常数,k≠0)的图象可以由函数y=|kx|(k为常数,k≠0)的图象经过怎样的平移得到.
24.如图所示,A、B、C、D是矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达点B为止,点Q以2cm/s的速度向点D移动
(1)P,Q两点从出发开始到几秒时,四边形PBCQ的面积为33cm2?
(2)P,Q两点从出发开始到几秒时,点P和点Q的距离第一次是10cm?
25.对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称n为“极数”.
(1)请任意写出三个“极数”;并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数,请说明理由;
(2)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方,则称正整数a是完全平方数.若四位数m为“极数”,记D(m)=,求满足D(m)是完全平方数的所有m.
26.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于B,C两点,与y轴交于点A,直线y=﹣x+2经过A,C两点,抛物线的对称轴与x轴交于点D,直线MN
与对称轴交于点G,与抛物线交于M,N两点(点N在对称轴右侧),且MN∥x轴,MN=7.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)求点N的坐标.
(3)过点A的直线与抛物线交于点F,当tan∠FAC=时,求点F的坐标.
(4)过点D作直线AC的垂线,交AC于点H,交y轴于点K,连接CN,△AHK沿射线AC以每秒1个单位长度的速度移动,移动过程中△AHK与四边形DGNC产生重叠,设重叠面积为S,移动时间为t(0≤t≤),请直接写出S与t的函数关系式.
参考答案
一.选择题(共12小题)
1.【解答】解:﹣2的绝对值是:2.
故选:B.
2.【解答】解:从上面看第一层是两个小正方形,第二层是三个小正方形,俯视图为:
故选:D.
3.【解答】解:由表可知,2.05出现次数最多,所以众数为2.05;
由于一共调查了30人,
所以中位数为排序后的第15人和第16人的平均数,即:2.10.
故选:C.
4.【解答】解:由作图可知作图步骤为:
①以点O为圆心,任意长为半径画弧DM,分别交OA,OB于M,D.
②以点C为圆心,以OM为半径画弧EN,交OA于E.
③以点E为圆心,以DM为半径画弧FG,交弧EN于N.
④过点N作射线CP.
根据同位角相等两直线平行,可得CP∥OB.
故选:C.
5.【解答】解:概率为1%的事件再一次试验中也可能发生,只是可能性很小,因此选项A不符合题意;
把100万只灯泡采取全面调查,一是没有必要,二是破坏性较强,不容易完成,因此选项B不符合题意;
方差小的稳定,因此选项C不符合题意;
随意翻到一本数的某页,页码可能是奇数、也可能是偶数,因此选项D符合题意;
故选:D.
6.【解答】解:∵ED是BC的垂直平分线,
∴DB=DC,
∴∠C=∠DBC,
∵BD是△ABC的角平分线,
∴∠ABD=∠DBC,
∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°,
∵DA⊥BA,DE⊥BC,
∴DE=AD=3,
∴CD=2ED=2AD=6,
故选:B.
7.【解答】解:设该商店的每月盈利的平均增长率为x,根据题意得:
240000(1+x)2=290400,
解得:x1=10%,x2=﹣2.1(舍去).
故选:C.
8.【解答】解:当等腰三角形的底边为2时,
此时关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的有两个相等实数根,
∴△=36﹣4k=0,
∴k=9,
此时两腰长为3,
∵2+3>3,
∴k=9满足题意,
当等腰三角形的腰长为2时,
此时x=2是方程x2﹣6x+k=0的其中一根,
∴4﹣12+k=0,
∴k=8,
此时另外一根为:x=4,
∵2+2=4,
∴不能组成三角形,
综上所述,k=9,
故选:B.
9.【解答】解:由尺规作图可知:AF=AB,AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠DAE=∠BEA.
∴∠BAE=∠BEA,
∴AB=BE,
∵AF=AB,
∴AF=BE,
∵AF∥BE,
∴四边形ABEF是平行四边形,
∵AF=AB,
∴四边形ABEF是菱形,
∴AE平分∠BEF,BE=EF,EF∥AB,故选项A、C正确,
∵CD∥AB,
∴EF∥CD,故选项B正确;
故选:D.
10.【解答】解:
解①得:x≥﹣1,
解②得:x<a,
∵不等式组的整数解有3个,
∴不等式组的整数解为﹣1、0、1,
则1<a≤2,
故选:A.
11.【解答】解:作出F关于AB的对称点M,再过M作ME′⊥AD,交AB于点P′,此时P′E′+P′F最小,此时P′E′+P′F=ME′,过点A作AN⊥BC,CH⊥AB于H,
∵△ABC沿AB翻折得到△ABD,
∴AC=AD,BC=BD,
∵AC=BC,
∴AC=AD=BC=BD,
∴四边形ADBC是菱形,
∵AD∥BC,
∴ME′=AN,
∵AC=BC,
∴AH=AB=1,
由勾股定理可得,CH==2,
∵×AB×CH=×BC×AN,
可得AN=,
∴ME′=AN=,
∴PE+PF最小为.
故选:C.
12.【解答】解:①由图象可知:a>0,c<0,
>0,
∴abc>0,故①正确;
②∵抛物线的对称轴为直线x=1,抛物线的对称轴为直线x=1,
∴=1,
∴b=﹣2a,
当x=﹣2时,y=4a﹣2b+c=0,
∴4a+4a+c=0,
∴8a+c=0,故②错误;
③∵A(x1,m),B(x2,m)是抛物线上的两点,
由抛物线的对称性可知:x1+x2=1×2=2,
∴当x=2时,y=4a+2b+c=4a﹣4a+c=c,故③正确;
④由题意可知:M,N到对称轴的距离为3,
当抛物线的顶点到x轴的距离不小于3时,
在x轴下方的抛物线上存在点P,使得PM⊥PN,
即≤﹣3,
∵8a+c=0,
∴c=﹣8a,
∵b=﹣2a,
∴,
解得:a,故④错误;
⑤易知抛物线与x轴的另外一个交点坐标为(4,0),
∴y=ax2+bx+c=a(x+2)(x﹣4)
若方程a(x+2)(4﹣x)=﹣2,
即方程a(x+2)(x﹣4)=2的两根为x1,x2,
则x1、x2为抛物线与直线y=2的两个交点的横坐标,
∵x1<x2,
∴x1<﹣2<4<x2,故⑤错误;
故选:A.
二.填空题(共6小题)
13.【解答】解:原式=2x(x2﹣4x+4)
=2x(x﹣2)2.
故答案为:2x(x﹣2)2.
14.【解答】解:∵DE∥BC,∠AED=50°,
∴∠ACB=∠AED=50°,
∵CD平分∠ACB,
∴∠BCD=∠ACB=25°,
∵DE∥BC,
∴∠D=∠BCD=25°,
故答案为:25°.
15.【解答】解:∵抛物线y=﹣x2﹣6x+m与x轴没有交点,
∴当y=0时,0=﹣x2﹣6x+m,
∴△=(﹣6)2﹣4×(﹣1)×m<0,
解得,m<﹣9
故答案为:m<﹣9.
16.【解答】解:由题意可得,×100%=20%,
解得,a=30.
故答案为:30.
17.【解答】解:根据题意,得:∠PAB=60°,∠PBA=30,AB=2.5×40=100(nmile),
∴∠P=180°﹣∠PAB﹣∠PBA=180°﹣60°﹣30°=90°.
在Rt△PAB中,PB=AB•sin∠PAB=100×=50(nmile).
故答案为:50.
18.【解答】解:如图,过点C1作C1E⊥OB1于点E,过点A1作A1F⊥OB1于点F,过点B1分别作B1H⊥OC1于点H,B1N⊥OA1于点N,
∵∠B1OC1=∠B1OA1,
∴B1H=B1N
∵∠HB1N=∠C1BA1=90°
∴∠HB1C1=∠NB1A1
∵∠B1HC1=∠B1NA1=90°
∴△B1HC1≌△B1NA1(AAS)
∴B1C1=B1A1
∵∠C1B1F+∠A1B1F=90°,∠A1B1F=90°
∴∠C1B1F=∠B1A1F
∵∠C1EB1=∠B1FA1=90°
∴△B1C1E≌△A1B1F(AAS)
∴C1E=B1F
∵∠B1OA1=45°
∴∠FA1O=45°
∴A1F=OF
∴C1E+A1F=B1F+OF=OB1
=+=•C1E+=(C1E+A1F)===,
同理,===,
===,
…,
====.
故答案为:.
三.解答题(共8小题)
19.【解答】解:原式=1﹣3+﹣1﹣2×
=1﹣3+﹣1﹣
=﹣3.
20.【解答】解:•﹣(+1)
=
=
=,
当x=﹣6时,原式==.
21.【解答】解:(1)这次随机抽取的献血者人数为5÷10%=50(人),
所以m=×100=20;
故答案为50,20;
(2)O型献血的人数为46%×50=23(人),
A型献血的人数为50﹣10﹣5﹣23=12(人),
血型
A
B
AB
O
人数
12
10
5
23
故答案为12,23;
(3)从献血者人群中任抽取一人,其血型是A型的概率==,
1300×=312,
估计这1300人中大约有312人是A型血;
(4)画树状图如图所示,
所以P(两个O型)==.
22.【解答】证明:(1)∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE
∵△ABC是直角三角形,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,
∴AE=DE,BD=CD
在△AFE和△DBE中,
,
∴△AFE≌△DBE(AAS)
(2)由(1)知,AF=BD,且BD=CD,
∴AF=CD,且AF∥BC,
∴四边形ADCF是平行四边形
∵∠BAC=90°,D是BC的中点,
∴AD=BC=CD,
∴四边形ADCF是菱形.
23.【解答】解:(1)①函数y=|x|的图象关于y轴对称;②当x<0时,y随x的增大而减小,当x>0时,y随x的增大而增大;
(2)函数y=|x﹣3|的图象如图所示:
函数y=|x﹣3|的图象可以由y=|x|的图象向右平移3个单位得到;
(3)①函数y=|2x+3|的图象可以由y=|2x|的图象向左平移单位得到;
②当k>0时,向左平移个单位长度;
当k<0时,向右平移个单位长度,
故答案为:右,3,左,.
24.【解答】解:当运动时间为t秒时,PB=(16﹣3t)cm,CQ=2tcm.
(1)依题意,得:×(16﹣3t+2t)×6=33,
解得:t=5.
答:P,Q两点从出发开始到5秒时,四边形PBCQ的面积为33cm2.
(2)过点Q作QM⊥AB于点M,如图所示.
∵PM=PB﹣CQ=|16﹣5t|cm,QM=6cm,
∴PQ2=PM2+QM2,即102=(16﹣5t)2+62,
解得:t1=,t2=(不合题意,舍去).
答:P,Q两点从出发开始到秒时,点P和点Q的距离第一次是10cm.
25.【解答】解:(1)根据“极数”的意义得,1287,2376,8712,
任意一个“极数”都是99的倍数,
理由:设对于任意一个四位数且是“极数”n的个位数字为x,十位数字为y,(x是0到9的整数,y是0到8的整数)
∴百位数字为(9﹣x),千位数字为(9﹣y),
∴四位数n为:1000(9﹣y)+100(9﹣x)+10y+x=9900﹣990y﹣99x=99(100﹣10y﹣x),
∵x是0到9的整数,y是0到8的整数,
∴100﹣10y﹣x是整数,
∴99(100﹣10y﹣x)是99的倍数,
即:任意一个“极数”都是99的倍数;
(2)设四位数m为“极数”的个位数字为x,十位数字为y,(x是0到9的整数,y是0到8的整数)
∴m=99(100﹣10y﹣x),
∵m是四位数,
∴m=99(100﹣10y﹣x)是四位数,
即1000≤99(100﹣10y﹣x)<10000,
∵D(m)==3(100﹣10y﹣x),
∴30≤3(100﹣10y﹣x)≤303
∵D(m)完全平方数,
∴3(100﹣10y﹣x)既是3的倍数也是完全平方数,
∴3(100﹣10y﹣x)只有36,81,144,225这四种可能,
∴D(m)是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425.
26.【解答】解:(1)直线y=﹣x+2经过A,C两点,则点A、C的坐标分别为(0,2)、(4,0),
则c=2,抛物线表达式为:y=﹣x2+bx+2,
将点C坐标代入上式并解得:b=,
故抛物线的表达式为:y=﹣x2+x+2…①;
(2)抛物线的对称轴为:x=,
点N的横坐标为:+=5,
故点N的坐标为(5,﹣3);
(3)∵tan∠ACO==tan∠FAC=,
即∠ACO=∠FAC,
①当点F在直线AC下方时,
设直线AF交x轴于点R,
∵∠ACO=∠FAC,则AR=CR,
设点R(r,0),则r2+4=(r﹣4)2,解得:r=,
即点R的坐标为:(,0),
将点R、A的坐标代入一次函数表达式:y=mx+n得:,
解得:,
故直线AR的表达式为:y=﹣x+2…②,
联立①②并解得:x=,故点F(,﹣);
②当点F在直线AC的上方时,
∵∠ACO=∠F′AC,∴AF′∥x轴,
则点F′(3,2);
综上,点F的坐标为:(3,2)或(,﹣);
(4)如图2,设∠ACO=α,则tanα==,则sinα=,cosα=;
①当0≤t≤时(左侧图),
设△AHK移动到△A′H′K′的位置时,直线H′K′分别交x轴于点T、交抛物线对称轴于点S,
则∠DST=∠ACO=α,过点T作TL⊥KH,
则LT=HH′=t,∠LTD=∠ACO=α,
则DT====t,DS=,
S=S△DST=DT×DS=t2;
②当<t≤时(右侧图),
同理可得:S=S梯形DGS′T′=×DG×(GS′+DT′)=3+(+﹣
)=t﹣;
③当<t≤时,
同理可得:S=t+;
综上,S=.
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