（呼和浩特专版）中考数学复习方案：统计初步课件-55张 55页

　 统计初步 第八单元　统计与概率 考点一　数据的收集 考点聚焦 1 . 调查方式 (1) 全面调查 定义 : 对 ① 　　　 考察对象做的调查叫做全面调查 .  适用范围 : 调查对象的范围小、不具有破坏性、意义重大、数据要求准确、全面 . 如 : a . 测量某班学生的身高 ;( 调查范围小 ) b . 对量子科学通信卫星上某种零部件的检查 ;( 意义重大 ) c . 人口普查 . ( 数据要求准确 ) 所有 (2) 抽样调查 定义 : 对 ② 　　　 考察对象做的调查叫做抽样调查 .  适用范围 : 调查对象涉及面大、范围广、受条件限制或有破坏性等 . 如 : a . 调查全国中小学生课外阅读情况 ;( 调查范围大 ) b . 某市中学生的视力情况 ;( 调查范围大 ) c . 检查一批灯泡的使用寿命 . ( 具有破坏性 ) 部分 总体 所要考察对象的 ③ 　　　　 称为总体   个体 组成总体的 ④ 　　　　 考察对象称为个体   样本 总体中被抽取的 ⑤ 　　　　 组成一个样本   样本容量 　 样本中包含个体的数目称为样本容量 . 样本容量没有单位 2. 统计的相关概念 全体 每一个 个体 考点二　频数与频率 频数 定义 　 对落在各个小组内的数据进行累计 , 得到各个小组内的数据的个数叫做频数 规律 频数之和等于总数 频率 定义 　 每个对象出现的次数与总次数的比值叫做频率 规律 频率之和等于 1 扇形 统计图 (1) 可以直观地反映部分占总体的百分比大小 , 一般不表示具体的数量 ; (2) 各组百分比之和为 1; (3) 圆心角的度数 = 百分比 × ⑥ 　　　   条形 统计图 (1) 能清楚地表示每个项目的具体数目 ; (2) 易于比较数据之间的差别 ; (3) 各组频数之和 = 样本容量 折线 统计图 (1) 可以清楚地反映数据的变化趋势 ; (2) 各组频数之和 = 样本容量 考点三　几种常见的统计图 ( 表 ) 360° 频数分布 表 各组频数之和 = 样本容量 频数分布 直方图 特点 : (1) 能清楚地表示出数据在各组内的分布情况 ; (2) 易于比较各组频数的差别 ; (3) 各组频数之和 = 样本容量 ( 续表 ) 频数分布 直方图 绘制频数分布直方图的一般步骤 : (1) 计算最大值与最小值的差 ; (2) 决定组距和组数 ( 一般取 5 ~ 12 组 ); (3) 确定分点 , 常使分点比数据多一位小数 , 并且把第一组的起点稍微减小一点 ; (4) 列频数分布表 ; (5) 用横轴表示各分段数据 , 用纵轴表示各分段数据的频数 , 小长方形的高表示频数 , 绘制频数分布直方图 ( 续表 ) 考点四　数据的代表 ( 续表 ) 特征量 定义与计算 意义 众数 　 一组数据中出现次数 ⑨ 　　　　 的数据   　 反映数据的集中程度 中位数 　 将一组数据按照 ⑩ 　　 　　 的顺序排列 , 如果数据的个数是奇数 , 则称 处于 ⑪ 　　　　 位置的数据为这组数据的中位数 ; 如果数据的个数是偶数 , 则称中间位置的两个数的 ⑫ 　　　　 为这组数据的中位数   　 反映数据的中等水平 , 不受极端数据的影响 方差 　 n 个数据 x 1 , x 2 ,…, x n 的平均数 为 , 则其方差为 s 2 = ⑬ 　　 　   　 反映数据的离散程度 , 方差越大 , 数据的波动越 ⑭ 　　　　 , 反之也成立   从大到小 ( 或从小到大 ) 最中间 平均数 最多 大 考点五　用样本估计总体 1 . 基本思想 : 用样本的特征 ( 平均数、方差等 ) 估计总体的特征 ( 平均数、方差等 ) . 2 . 注意事项 : 要全面、多角度地去分析已有数据 , 注意根据各个特征量的意义 , 选择合适的特征量 . 题组一　必会题 对点演练 1 . [2019· 济宁 ] 以下调查中 , 适宜全面调查的是 ( 　　 ) A . 调查某批次汽车的抗撞击能力 B . 调查某班学生的身高情况 C . 调查春节联欢晚会的收视率 D . 调查济宁市居民日平均用水量 B 2 . 每年 5 月 11 日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日 , 某校为了解全校 2000 名学生的体重情况 , 随机抽测了 200 名学生的体重 , 根据体质指数 (BMI) 标准 , 体重超标的有 15 名学生 , 则估计全校体重超标学生的人数为 ( 　　 ) A . 15 B . 150 C . 200 D . 2000 B 3 . [ 八下 P121 习题 20 . 1 第 2 题改编 ] 在一次中学生田径运动会上 , 参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示 . 这些运动员成绩的平均数是 　 　　 , 众数是 　　　　 , 中位数是 　　　　 . ( 结果保留小数点后两位 )  1.67 m 成绩 / m 1 . 50 1 . 60 1 . 65 1 . 70 1 . 75 1 . 80 人数 2 3 2 3 4 1 1.75 m 1.70 m < 图 32-1 5 . [ 七下 P159 复习题 10 第 5 题改编 ] 某校学生来自甲、乙、丙三个地区 , 其人数比为 2 ∶ 7 ∶ 3, 如图 32-2 所示的扇形图表示上述分布情况 . (1) 如果来自甲地区的为 180 人 , 那么这个学校学生的总人数是 　　　　 ;  (2) 甲、乙、丙所在扇形区域的圆心角的度数分别是 　　　　 , 　　　　 , 　　　　 .  图 32-2 1080 60° 210° 90° 6 . [ 七下 P150 习题 10 . 2 第 1 题改编 ] 江涛同学统计了他家 10 月份的长途电话明细清单 , 按通话时间画出直方图 ( 如图 32-3)( 每一组数据包括右端值 , 不包括左端值 ) . (1) 他家这个月一共打了 　　　　 次长途电话 ;  (2) 通话时间不超过 10 min 的有 　　　　 次 ;  (3) 通话次数最多的时间范围是 　　　　 , 通话次数最少的时间范围是 　 　　　 .  102 图 32-3 53 0~5 min 10~15 min 题组二　易错题 【 失分点 】 对总体、个体、样本的各自含义理解不透彻 ; 对频数、频率概念不清致错 ; 计算加权平均数时忘记权 . 7 . 为了了解 2019 年我市七年级学生期末考试的数学成绩 , 从中随机抽取了 1000 名学生的数学成绩进行分析 , 下列说法正确的是 ( 　　 ) A . 2019 年我市七年级学生是总体 B . 样本容量是 1000 C . 1000 名七年级学生是总体的一个样本 D . 每一名七年级学生是个体 B 8 . 在前 100 个正整数中 ,3 的倍数出现的频数是 　　　　 , 其频率是 　　　　 ,4 的倍数出现的频率是 　　　　 .  33 　 0.33 　 0.25 9 . 某校规定学生的体育成绩由三部分组成 , 早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的 15%, 体育理论测试占 35%, 体育技能测试占 50% . 小明的上述三项成绩依次是 94 分 ,90 分 ,96 分 , 则小明这学期的体育成绩是 　　　　 分 .  [ 答案 ] 93 . 6 　 [ 解析 ] 由题意知 , 小明的体育成绩 = 94×15%+90×35%+96×50% = 93 . 6( 分 ) . 故小明的体育成绩是 93 . 6 分 . 考向一　统计的方法 例 1 [2019· 呼和浩特一模 ] 以下调查中 , 用普查方式收集数据的是 ( 　　 ) ①为了了解全校学生对任课教师的教学意见 , 学校向全校学生进行问卷调查 ; ②为了了解初中生上网情况 , 某市团委对 10 所初中学校的部分学生进行调查 ; ③某班学生拟组织一次春游活动 , 为了确定春游的地点 , 向全班同学进行调查 ; ④为了了解全班同学的作业完成情况 , 对学号为奇数的学生进行调查 . A . ①③ B . ①② C . ②④ D . ②③ A | 考向精练 | 1 . 以下问题 , 不适合用全面调查的是 ( 　　 ) A . 旅客上飞机前的安检 B . 学校招聘教师 , 对应聘人员的面试 C . 了解全校学生的课外读书时间 D . 了解一批灯泡的使用寿命 D 2 . 下列说法正确的是 ( 　　 ) A . “ 任意画一个三角形 , 其内角和为 360°” 是随机事件 B . 已知某篮球运动员投中的概率为 0 . 6, 则他投 10 次可投中 6 次 C . 抽样调查选取样本时 , 所选样本可按自己的喜好选取 D . 检测某城市的空气质量 , 采用抽样调查 D 考向二　统计量的计算与选择 ( 平均数、中位数、众数、方差 ) 例 2 [2019· 温州 ] 车间有 20 名工人 , 某一天他们生产的零件个数统计如下表 . 车间 20 名工人某一天生产的零件个数统计表 (1) 求这一天 20 名工人生产零件的平均个数 ; (2) 为了提高大多数工人的积极性 , 管理者准备实行 “ 每天定额生产 , 超产有奖 ” 的措施 . 如果你是管理者 , 从平均数、中位数、众数的角度进行分析 , 你将如何确定这个 “ 定额 ”? 生产 零件的 个数 ( 个 ) 9 10 11 12 13 15 16 19 20 工人人数 ( 人 ) 1 1 6 4 2 2 2 1 1 例 2 [2019· 温州 ] 车间有 20 名工人 , 某一天他们生产的零件个数统计如下表 . 车间 20 名工人某一天生产的零件个数统计表 (2) 为了提高大多数工人的积极性 , 管理者准备实行 “ 每天定额生产 , 超产有奖 ” 的措施 . 如果你是管理者 , 从平均数、中位数、众数的角度进行分析 , 你将如何确定这个 “ 定额 ”? 生产 零件的 个数 ( 个 ) 9 10 11 12 13 15 16 19 20 工人人数 ( 人 ) 1 1 6 4 2 2 2 1 1 (2) 中位数为 12 个 , 众数为 11 个 . 当定额为 13 个时 , 有 8 人达标 ,6 人获奖 , 不利于提高工人的积极性 ; 当定额为 12 个时 , 有 12 人达标 ,8 人获奖 , 不利于提高大多数工人的积极性 ; 当定额为 11 个时 , 有 18 人达标 ,12 人获奖 , 有利于提高大多数工人的积极性 . ∴定额为 11 个时 , 有利于提高大多数工人的积极性 . | 考向精练 | 1 . [2019· 包头 ] 甲、乙两班举行数学知识竞赛 , 参赛学生的竞赛得分统计结果如下表 : 某同学分析上表后得到如下结论 : ①甲、乙两班学生的平均成绩相同 ; ②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数 ( 竞赛得分 ≥85 分为优秀 ); ③甲班成绩的波动比乙班小 . 上述结论中正确的是 　　　　 . ( 填写所有正确结论的序号 )  班级 参赛人数 平均数 中位数 方差 甲 45 83 86 82 乙 45 83 84 135 [ 答案 ] ①②③ 　 [ 解析 ] 因为两班学生竞赛得分的平均数相同 , 所以甲、乙两班学生的平均成绩相同 , 故①正确 ; 因为甲班学生得分的中位数为 86, 乙班学生得分的中位数为 84, 所以甲班优秀的人数多于乙班优秀的人数 , 故②正确 ; 因为方差越小 , 越稳定 , 所以甲班成绩的波动比乙班小 , 故③正确 . 2 . 已知数据 a 1 , a 2 , a 3 ,…, a n 的平均数为 x , 方差为 y , 则①数据 a 1 +3, a 2 +3, a 3 +3,…, a n +3 的平均数为 　　　　 , 方差为 　　　　 ; ②数据 3 a 1 ,3 a 2 ,3 a 3 ,…,3 a n 的平均数为 　　　　 , 方差为 　　　　 ; ③数据 2 a 1 -3,2 a 2 -3,2 a 3 -3,…,2 a n -3 的平均数为 　　　　 , 方差为 　　　　 .  x +3 y 　 3 x 　 9 y 2 x -3 4 y 30 4 . [2019· 呼和浩特 ] 在一次男子马拉松长跑比赛中 , 随机抽取 12 名选手所用的时间 ( 单位 : 分钟 ) 得到如下样本数据 :140 　 146 　 143 　 175 　 125 　 164 　 134 　 155 　 152 　 168 　 162 　 148 (1) 计算该样本数据的中位数和平均数 ; (2) 如果一名选手的成绩是 147 分钟 , 请你依据该样本数据的中位数 , 推断他的成绩如何 ? 4 . [2019· 呼和浩特 ] 在一次男子马拉松长跑比赛中 , 随机抽取 12 名选手所用的时间 ( 单位 : 分钟 ) 得到如下样本数据 :140 　 146 　 143 　 175 　 125 　 164 　 134 　 155 　 152 　 168 　 162 　 148 (2) 如果一名选手的成绩是 147 分钟 , 请你依据该样本数据的中位数 , 推断他的成绩如何 ? (2) 依据 (1) 中得到的样本数据的中位数可以估计 , 在这次马拉松比赛中 , 大约有一半选手的成绩快于 150 分钟 , 有一半选手的成绩慢于 150 分钟 . 这名选手的成绩是 147 分钟 , 快于中位数 150 分钟 , 可以推断他的成绩比一半以上选手的成绩好 . 5 . [2019· 呼和浩特 ] 学校准备从甲、乙两位选手中选择一位代表学校参加所在地区的汉字听写大赛 , 学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试 , 他们各自的成绩 ( 百分制 ) 如表 :  (1) 由表中成绩已算得甲的平均成绩为 80 . 25, 请计算乙的平均成绩 , 从他们的这一成绩看 , 应选派谁 ? (2) 如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们 2,1,3 和 4 的权 , 请分别计算两名选手的平均成绩 , 从他们的这一成绩看 , 应选派谁 ? 选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 解 :(1) 乙的平均成绩为 (73+80+82+83)÷4 = 79 . 5, ∵ 80 . 25 > 79 . 5, ∴应选派甲 . 5 . [2019· 呼和浩特 ] 学校准备从甲、乙两位选手中选择一位代表学校参加所在地区的汉字听写大赛 , 学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试 , 他们各自的成绩 ( 百分制 ) 如表 :  (2) 如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们 2,1,3 和 4 的权 , 请分别计算两名选手的平均成绩 , 从他们的这一成绩看 , 应选派谁 ? 选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 6 . [2019· 呼和浩特 ] 镇政府想了解对王家村进行 “ 精准扶贫 ” 一年来村民的经济情况 , 统计员小李用简单随机抽样的方法 , 在全村 130 户家庭中随机抽取 20 户 , 调查过去一年的收入 ( 单位 : 万元 ), 从而去估计全村家庭年收入情况 . 已知调查得到的数据如下 : 1 . 9 1 . 3 1 . 7 1 . 4 1 . 6 1 . 5 2 . 7 2 . 1 1 . 5 0 . 9 2 . 6 2 . 0 2 . 1 1 . 0 1 . 8 2 . 2 2 . 4 3 . 2 1 . 3 2 . 8 为了便于计算 , 小李在原数据的每个数上都减去 1 . 5, 得到下面第二组数 : 0 . 4 -0 . 2 0 . 2 -0 . 1 0 . 1 0 1 . 2 0 . 6 0 -0 . 6 1 . 1 0 . 5 0 . 6 -0 . 5 0 . 3 0 . 7 0 . 9 1 . 7 -0 . 2 1 . 3 (1) 请你用小李得到的第二组数计算这 20 户家庭的平均年收入 , 并估计全村年收入及全村家庭年收入超过 1 . 5 万元的百分比 . 已知某家庭过去一年的收入是 1 . 89 万元 . 请你用调查得到的数据的中位数推测该家庭的收入情况在全村处于什么水平 ? (2) 已知小李算得第二组数的方差是 S , 小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为 (1 . 5+ S ) 2 , 你认为小王的结果正确吗 ? 如果不正确 , 直接写出你认为正确的结果 . 6 . [2019· 呼和浩特 ] 镇政府想了解对王家村进行 “ 精准扶贫 ” 一年来村民的经济情况 , 统计员小李用简单随机抽样的方法 , 在全村 130 户家庭中随机抽取 20 户 , 调查过去一年的收入 ( 单位 : 万元 ), 从而去估计全村家庭年收入情况 . 已知调查得到的数据如下 : 1 . 9 1 . 3 1 . 7 1 . 4 1 . 6 1 . 5 2 . 7 2 . 1 1 . 5 0 . 9 2 . 6 2 . 0 2 . 1 1 . 0 1 . 8 2 . 2 2 . 4 3 . 2 1 . 3 2 . 8 为了便于计算 , 小李在原数据的每个数上都减去 1 . 5, 得到下面第二组数 : 0 . 4 -0 . 2 0 . 2 -0 . 1 0 . 1 0 1 . 2 0 . 6 0 -0 . 6 1 . 1 0 . 5 0 . 6 -0 . 5 0 . 3 0 . 7 0 . 9 1 . 7 -0 . 2 1 . 3 (2) 已知小李算得第二组数的方差是 S , 小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为 (1 . 5+ S ) 2 , 你认为小王的结果正确吗 ? 如果不正确 , 直接写出你认为正确的结果 . (2) 不正确 , 应为 S. 考向三　统计图 ( 表 ) 的分析 例 3 央视热播节目 “ 朗读者 ” 激发了学生的阅读兴趣 . 某校为满足学生的阅读需求 , 欲购进一批学生喜欢的图书 . 学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查 , 被调查学生需从 “ 文史类、社科类、小说类、生活类 ” 中选择自己喜欢的一类 . 根据调查结果绘制了如图 32-4 的统计图 ( 未完成 ) . 请根据图中信息 , 解答下列问题 : (1) 此次共调查了 　　　　 名学生 ;  (2) 将条形统计图补充完整 ; (3) 图②中 “ 小说类 ” 所在扇形的圆心角为 　　　 度 ;  (4) 若该校共有学生 2500 人 , 估计该校 喜欢 “ 社科类 ” 书籍的学生人数 . 图 32-4 200 例 3 央视热播节目 “ 朗读者 ” 激发了学生的阅读兴趣 . 某校为满足学生的阅读需求 , 欲购进一批学生喜欢的图书 . 学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查 , 被调查学生需从 “ 文史类、社科类、小说类、生活类 ” 中选择自己喜欢的一类 . 根据调查结果绘制了如图 32-4 的统计图 ( 未完成 ) . 请根据图中信息 , 解答下列问题 : (2) 将条形统计图补充完整 ; 图 32-4 (2) 补充条形统计图如图 . 例 3 央视热播节目 “ 朗读者 ” 激发了学生的阅读兴趣 . 某校为满足学生的阅读需求 , 欲购进一批学生喜欢的图书 . 学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查 , 被调查学生需从 “ 文史类、社科类、小说类、生活类 ” 中选择自己喜欢的一类 . 根据调查结果绘制了如图 32-4 的统计图 ( 未完成 ) . 请根据图中信息 , 解答下列问题 : (3) 图②中 “ 小说类 ” 所在扇形的圆心角为 　　　 度 ;  图 32-4 126 例 3 央视热播节目 “ 朗读者 ” 激发了学生的阅读兴趣 . 某校为满足学生的阅读需求 , 欲购进一批学生喜欢的图书 . 学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查 , 被调查学生需从 “ 文史类、社科类、小说类、生活类 ” 中选择自己喜欢的一类 . 根据调查结果绘制了如图 32-4 的统计图 ( 未完成 ) . 请根据图中信息 , 解答下列问题 : (4) 若该校共有学生 2500 人 , 估计该校喜欢 “ 社科类 ” 书籍的学生人数 . 图 32-4 | 考向精练 | 1 . [2019· 呼和浩特 ] 某学校近几年来通过 “ 书香校园 ” 主题系列活动 , 倡导学生整本阅读纸质课外书籍 , 下面的统计图是该校 2013 年至 2018 年纸质书人均阅读量的情况 . 根据统计图提供的信息 , 下列推断不合理的是 ( 　　 ) A . 从 2013 年到 2016 年 , 该校纸质书人均阅读量逐年增长 B . 2013 年至 2018 年 , 该校纸质书人均阅读量的中位数 是 46 . 7 本 C . 2013 年至 2018 年 , 该校纸质书人均阅读量的极差是 45 . 3 本 D . 2013 年至 2018 年 , 该校后三年纸质书人均阅读量总和是 前三年纸质书人均阅读量总和的 2 倍 图 32-5 [ 答案 ] D 2 . 随着 “ 三农 ” 问题的解决 , 某农民近两年的年收入发生了明显变化 , 已知前年和去年的年收入分别是 60000 元和 80000 元 , 图 32-6 是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图 , 依据统计图得出的以下四个结论正确的是 ( 　　 ) A . ①的收入去年和前年相同 B . ③的收入所占比例前年的比去年的大 C . 去年②的收入为 2 . 8 万元 D . 前年年收入不止①②③三种农作物的收入 图 32-6 C 3 . 如图 32-7, 是根据某市 2010 年至 2014 年工业生产总值绘制的折线统计图 , 观察统计图获得以下信息 , 其中信息判断错误的是 ( 　　 ) A . 2010 年至 2014 年间工业生产总值逐年增加 B . 2014 年的工业生产总值比前一年增加了 40 亿元 C . 2012 年与 2013 年每一年与前一年比 , 其增长额相同 D . 从 2011 年至 2014 年 , 每一年与前一年比 ,2014 年的 增长率最大 图 32-7 [ 答案 ] D 　 [ 解析 ] 2012 年的增长率最大 , 为 100% . 4 . 以下是某手机店 1 ~ 4 月份的销售情况统计图 , 分析统计图 , 对 3,4 月份 A 品牌手机的销售情况四位同学得出了以下四个结论 , 其中正确的为 ( 　　 ) A . 4 月份 A 品牌手机销售额为 65 万元 B . 4 月份 A 品牌手机销售额比 3 月份有所上升 C . 4 月份 A 品牌手机销售额比 3 月份有所下降 D . 3 月份与 4 月份的 A 品牌手机销售额无法比较 , 只能比较该店销售总额 图 32-8 B 5 . 为了解某地某个季度的气温情况 , 用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取 30 天 , 对每天的最高气温 x ( 单位 : ℃) 进行调查 , 并将所得的数据按照 12≤ x< 16,16≤ x< 20,20≤ x< 24,24≤ x< 28,28≤ x< 32 分成五组 , 得到如图 32-9 的频数分布直方图 . (1) 求这 30 天最高气温的平均数和中位数 ( 各组的实际数据用该组的组中值代表 ); (2) 每月按 30 天计算 , 各组的实际数据用该组的组中值代表 , 估计该地这个季度中最高气温超过 (1) 中平均数的天数 ; (3) 如果从最高气温不低于 24 ℃ 的两组内 随机选取两天 , 请你直接写出这两天都在 气温最高一组内的概率 . 图 32-9 5 . 为了解某地某个季度的气温情况 , 用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取 30 天 , 对每天的最高气温 x ( 单位 : ℃) 进行调查 , 并将所得的数据按照 12≤ x< 16,16≤ x< 20,20≤ x< 24,24≤ x< 28,28≤ x< 32 分成五组 , 得到如图 32-9 的频数分布直方图 . (2) 每月按 30 天计算 , 各组的实际数据用该组的组中值代表 , 估计该地这个季度中最高气温超过 (1) 中平均数的天数 ; 图 32-9 5 . 为了解某地某个季度的气温情况 , 用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取 30 天 , 对每天的最高气温 x ( 单位 : ℃) 进行调查 , 并将所得的数据按照 12≤ x< 16,16≤ x< 20,20≤ x< 24,24≤ x< 28,28≤ x< 32 分成五组 , 得到如图 32-9 的频数分布直方图 . (3) 如果从最高气温不低于 24 ℃ 的两组内随机选取两天 , 请你直接写出这两天都在 气温最高一组内的概率 . 图 32-9