2020九年级数学上册第二十二章二次函数22 15页

‎22.1.2‎二次函数的图象和性质 学校：___________姓名：___________班级：___________‎ 一．选择题（共15小题）‎ ‎1．当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＜0）的图象可能是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若一次函数y=ax+b的图象经过一、二、四象限，则函数y=ax2+bx的图象只可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为（　　）‎ 15‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．二次函数y=（x+1）2﹣2的图象大致是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c在坐标系中的大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如果在二次函数的表达式y=ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（　　）‎ 15‎ A． B． C． D．‎ ‎9．一次函数y=ax+c的图象如图所示，则二次函数y=ax2+x+c的图象可能大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（　　）‎ A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）‎ ‎11．下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（　　）‎ A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．经过原点 D．在对称轴右侧部分是下降的 ‎12．抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（　　）‎ A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5）‎ ‎13．抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为（　　）‎ A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣1，3）‎ ‎14．关于二次函数y=﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（　　）‎ A．图象开口向上 B．图象的对称轴是直线x=1‎ C．图象有最低点 D．图象的顶点坐标为（﹣1，2）‎ ‎15．抛物线y=﹣（x﹣4）2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是（　　）‎ A．（4，﹣5），开口向上 B．（4，﹣5），开口向下 C．（﹣4，﹣5），开口向上 D．（﹣4，﹣5），开口向下 ‎　‎ 二．填空题（共5小题）‎ 15‎ ‎16．抛物线y=ax2+bx+c的大致图象如图，则b的取值范围是　 　．‎ ‎17．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2．则a、b、c、d的大小关系为　 　．‎ ‎18．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=2x2的图象，C2是函数y=﹣2x2的图象，则图中阴影部分的面积为　 　．‎ ‎19．抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为　 　．‎ ‎20．已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而　 　（填“增大”或“减小”）．‎ ‎　‎ 三．解答题（共4小题）‎ ‎21．某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．‎ ‎（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：‎ x ‎…‎ ‎﹣3‎ ‎﹣‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎3‎ m ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎…‎ 其中，m=　 　．‎ 15‎ ‎（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．‎ ‎（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．‎ ‎（4）进一步探究函数图象发现：‎ ‎①函数图象与x轴有　 　个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有　 　个实数根；‎ ‎②方程x2﹣2|x|=2有　 　个实数根；‎ ‎③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是　 　．‎ ‎22．如表给出一个二次函数的一些取值情况：‎ x ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎…‎ ‎（1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；‎ ‎（2）根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0？‎ 15‎ ‎23．已知抛物线y=﹣x2+2x+2．‎ ‎（1）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；‎ ‎（2）在如图3的直角坐标系内画出y=﹣x2+2x+2的图象．‎ ‎24．有这样一个问题：探究函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）+x的性质．‎ ‎（1）先从简单情况开始探究：‎ ‎①当函数y=（x﹣1）+x时，y随x增大而　 　（填“增大”或“减小”）；‎ ‎②当函数y=（x﹣1）（x﹣2）+x时，它的图象与直线y=x的交点坐标为　 　；‎ ‎（2）当函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）+x时，‎ 下表为其y与x的几组对应值．‎ ‎　x ‎…‎ ‎﹣‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎　‎ ‎…‎ ‎　y ‎…‎ ‎﹣‎ ‎﹣3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎　‎ ‎…‎ ‎①如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；‎ ‎②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：　 　．‎ 15‎ ‎　‎ 15‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共15小题）‎ ‎1．‎ 解：根据题意，ab＞0，即a、b同号，‎ 当a＞0时，b＞0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限；‎ 此时，没有选项符合，‎ 当a＜0时，b＜0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限；‎ 此时，D选项符合，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．‎ 解：二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＜0）的顶点坐标为（h，k），它的开口方向向下，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．‎ 解：在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项A错误；‎ 在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，故选项B错误；‎ 在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项C错误；‎ 在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项D正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．‎ 解：∵一次函数y=ax+b的图象经过一、二、四象限，‎ ‎∴a＜0，b＞0，‎ ‎∴函数y=ax2+bx的图象只可能是D，‎ 15‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．‎ 解：A、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；‎ B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；‎ C、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；‎ D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．‎ 解：在y=（x+1）2﹣2中由a=1＞0知抛物线的开口向上，故A错误；‎ 其对称轴为直线x=﹣1，在y轴的左侧，故B错误；‎ 由y=（x+1）2﹣2=x2+2x﹣1知抛物线与y轴的交点为（0，﹣1），在y轴的负半轴，故D错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．‎ 解：∵二次函数的图象开口向下，‎ ‎∴a＜0，‎ ‎∵对称轴x=﹣＜0，‎ ‎∴b＜0，‎ ‎∵函数图象经过原点，‎ ‎∴c=0，‎ ‎∴一次函数y=bx+c在坐标系中的大致图象是经过原点且从左往右下降的直线，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．‎ 解：∵a＞0，b＜0，c＜0，‎ 15‎ ‎∴﹣＞0，‎ ‎∴抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的右边，交y轴于负半轴，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．‎ 解：∵一次函数y=ax+c的图象经过一三四象限，‎ ‎∴a＞0，c＜0，‎ 故二次函数y=ax2+x+c的图象开口向上，对称轴在y轴左边，交y轴于负半轴，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．‎ 解：∵抛物线y=3（x﹣1）2+1是顶点式，‎ ‎∴顶点坐标是（1，1）．故选A．‎ ‎　‎ ‎11．‎ 解：A、∵a=1＞0，‎ ‎∴抛物线开口向上，选项A不正确；‎ B、∵﹣=，‎ ‎∴抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；‎ C、当x=0时，y=x2﹣x=0，‎ ‎∴抛物线经过原点，选项C正确；‎ D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=，‎ ‎∴当x＞时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎12．‎ 解：抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），‎ 故选：C．‎ 15‎ ‎　‎ ‎13．‎ 解：∵y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，‎ ‎∴顶点坐标为（1，1）．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎14．‎ 解：∵﹣1＜0，‎ ‎∴函数的开口向下，图象有最高点，‎ ‎∵这个函数的顶点是（﹣1，2），‎ ‎∴对称轴是x=﹣1，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎15．‎ 解：∵抛物线的解析式为y=﹣（x﹣4）2﹣5，‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为（4，﹣5），开口向下．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二．填空题（共5小题）‎ ‎16．‎ 解：当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，‎ 当x=1时，y=a+b+c=2，‎ ‎∴a+c=2﹣b．‎ ‎∴2﹣b﹣b＜0，‎ ‎∴b＞1，‎ 故答案为：b＞1．‎ ‎　‎ ‎17．‎ 解：因为直线x=1与四条抛物线的交点从上到下依次为（1，a），（1，b），（1，d），（1，c），‎ 15‎ 所以，a＞b＞d＞c．‎ ‎　‎ ‎18．‎ 解：如图所示：图中阴影部分的面积为半圆面积，‎ ‎∵⊙O的半径为2，‎ ‎∴图中阴影部分的面积为：π×22=2π．‎ 故答案为：2π．‎ ‎　‎ ‎19．‎ 解：∵y=2（x+2）2+4，‎ ‎∴该抛物线的顶点坐标是（﹣2，4），‎ 故答案为：（﹣2，4）．‎ ‎　‎ ‎20．‎ 解：∵二次函数y=x2，开口向上，对称轴为y轴，‎ ‎∴当x＞0时，y随x的增大而增大．‎ 故答案为：增大．‎ ‎　‎ 三．解答题（共4小题）‎ ‎21．‎ 解：（1）把x=﹣2代入y=x2﹣2|x|得y=0，‎ 即m=0，‎ 故答案为：0；‎ ‎（2）如图所示；‎ ‎（3）由函数图象知：①函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；‎ ‎（4）①由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有3个实数根；‎ ‎②如图，∵y=x2﹣2|x|的图象与直线y=2有两个交点，‎ 15‎ ‎∴x2﹣2|x|=2有2个实数根；‎ ‎③由函数图象知：∵关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根，‎ ‎∴a的取值范围是﹣1＜a＜0，‎ 故答案为：3，3，2，﹣1＜a＜0．‎ ‎　‎ ‎22．‎ 解：（1）画图如图所示，‎ ‎（3）根据图象知，当x＜1或x＞3时，y＞0．‎ ‎　‎ ‎23．‎ 解：‎ ‎（1）∵y=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，‎ ‎∴抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，3）；‎ ‎（2）列表如下：‎ x ‎…‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎﹣1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎﹣1‎ ‎…‎ 15‎ 图象如图所示：‎ ‎　‎ ‎24．‎ 解：（1）①∵y=（x﹣1）+x=x﹣，‎ k=＞0，‎ ‎∴y随x增大而增大，‎ 故答案为：增大；‎ ‎②解方程组得：，，‎ 所以两函数的交点坐标为（1，1），（2，2），‎ 故答案为：（1，1），（2，2）；‎ ‎（2）①‎ 15‎ ‎②该函数的性质：‎ ‎①y随x的增大而增大；‎ ‎②函数的图象经过第一、三、四象限；‎ ‎③函数的图象与x轴y轴各有一个交点等，‎ 故答案为：y随x的增大而增大．‎ ‎　‎ 15‎