2020九年级数学上册第1章二次函数1 8页

‎1.1　二次函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题 ‎1．下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)(　　)‎ A．y＝ax2＋bx＋c B．y＝ C．y＝ D．y＝x2‎ ‎2．若二次函数y＝4x2＋1的函数值为5，则自变量x的值应为(　　)‎ A．1 B．－‎1 C．±1 D．2‎ ‎3．下列函数关系中，是二次函数关系的是(　　)‎ A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系 B．当路程一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D．圆的面积S与半径R之间的关系 ‎4．若y＝(m－2)xm2－m是关于x的二次函数，则常数m的值为(　　)‎ A．－1 B．2‎ C．－2 D．－1或－2‎ 二、填空题 ‎5．二次函数y＝x(x－1)＋4x－3中，二次项系数为________，一次项系数为________，常数项为________．‎ ‎6．已知正方形的边长为3，若各边长增加x，面积增加y，则y与x之间的函数表达式是________．‎ ‎7．某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份的研发资金y(万元)关于x的函数表达式为y＝________.‎ ‎8．2017·常德如图K－1－1，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形ABCD的边上，若设AE＝x，正方形EFGH的面积为y，则y关于x的函数表达式为________．‎ 8‎ 图K－1－1‎ ‎9．一辆汽车的行驶距离s(m)关于行驶时间t(s)的函数表达式是s＝9t＋t2，经过12 s汽车行驶了________m.‎ ‎10．已知二次函数y＝x2＋bx－c，当x＝－1时，y＝0；当x＝3时，y＝0，则b＝________，c＝________. ‎11．当m是何值时，下列函数是二次函数？并写出此时的函数表达式．‎ ‎(1)y＝mxm2－‎3m＋4，m＝________，y＝________；‎ ‎(2)y＝(m－1)xm2＋m，m＝________，y＝________．‎ 三、解答题 ‎12．在二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：‎ x ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎7‎ ‎2‎ ‎－1‎ ‎－2‎ m ‎2‎ ‎7‎ 求m的值．‎ ‎13．某商铺销售某种商品，经市场调查发现，该商品每天的销售利润w(元)与销售价x(元/千克)有如下关系：w＝ax2＋bx－1600，当销售价为22元/千克时，每天的销售利润为72元；当销售价为26元/千克时，每天的销售利润为168元．求该商品每天的销售利润w(元)与销售价x(元/千克)之间的函数表达式.‎ 8‎ ‎14．心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数表达式y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)，y的值越大，表示接受能力越强．‎ ‎(1)若用10分钟提出概念，则学生的接受能力y的值是多少？‎ ‎(2)如果改用15分钟来提出这一概念，那么与用10分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了？通过计算来说明．‎ ‎15．某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图K－1－2所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗．他已备足可以修高为‎1.5 m、长为‎18 m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为x m，即AD＝EF＝BC＝x m．(不考虑墙的厚度)．‎ ‎(1)若想让水池的总容积为‎36 m3‎，x应等于多少？‎ ‎(2)求水池的总容积V关于x的函数表达式，并直接写出x的取值范围；‎ 8‎ 图K－1－2‎ ‎16．如图K－1－3所示，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，BC＝EF＝8，∠C＝∠F＝90°，且点C，E，B，F在同一条直线上，将△ABC沿CB方向平移，设AB与DE相交于点P，设CE＝x，△PBE的面积为S，求：‎ ‎(1)S与x之间的函数表达式，并指出自变量的取值范围；‎ ‎(2)当x＝3时，求△PBE的面积．‎ 图K－1－3‎ 8‎ ‎ 　 　　 　　　 　　 　　　　　 　‎ ‎17 某广告公司设计一幅周长为‎16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元，设矩形的一边长为x米，面积为S平方米．‎ ‎(1)求S与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎(2)设计费能达到24000元吗？为什么？‎ ‎(3)估计当x是多少时(x取整数)，设计费最多？最多是多少元？‎ 8‎ 详解详析 ‎【课时作业】‎ ‎[课堂达标]‎ ‎1．[解析] D　A项，a＝0时不是二次函数，故A错误；B项，不是二次函数，故B错误；C项，不是二次函数，故C错误；D项，是二次函数，故D正确．故选D.‎ ‎2．[答案] C ‎3．[解析] D　A选项，在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x成一次函数关系；B选项，设路程为s，则函数表达式为t＝，是反比例函数；C选项的函数表达式为C＝‎3a，是正比例函数；D选项的函数表达式为S＝πR2，符合二次函数的定义．‎ ‎4．[全品导学号：63422185][解析] A　由y＝(m－2)xm2－m是关于x的二次函数，得解得m＝－1.故选A.‎ ‎5．[答案] 1　3　－3‎ ‎[解析] 先化为一般式：y＝x2＋3x－3.‎ ‎6．[答案] y＝x2＋6x ‎7．[答案] 10(1＋x)2‎ ‎8．[答案] y＝2x2－4x＋4‎ ‎9．[答案] 180‎ 新课标(ZJ)/ 数学 / 九年级上、下册合订 ‎10．[答案] －2　3‎ ‎11．[答案] (1)1或2　x2或2x2‎ ‎(2)－2　－3x2‎ ‎12．解：把x＝－1，y＝2；x＝0，y＝－1分别代入y＝x2＋bx＋c中，得 解得 所以二次函数的表达式为y＝x2－2x－1，‎ 当x＝2时，y＝－1，即m＝－1.‎ ‎13．解：将x＝22，w＝72；x＝26，w＝168分别代入w＝ax2＋bx－1600，列出关于a，b 8‎ 的方程组 解方程组得 故所求函数表达式为w＝－2x2＋120x－1600.‎ ‎14．解：(1)当x＝10时，y＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1×102＋2.6×10＋43＝59.‎ ‎(2)当x＝15时，y＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1×152＋2.6×15＋43＝59.5＞59，‎ ‎∴与用10分钟相比，学生的接受能力增强了．‎ ‎15．解：(1)根据题意，得1.5x(18－3x)＝36，解得x1＝2，x2＝4.故x应等于2或4.‎ ‎(2)V＝1.5x(18－3x)＝－4.5x2＋27x.‎ ‎∵∴00，∴x<8.‎ 又∵x>0，∴0