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- 2021-11-11 发布
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第3课时 切线长定理
01 教学目标
1.理解并掌握切线长定理,能熟练运用所学定理来解答问题.
2.了解三角形的内切圆及内心的特点,会画三角形的内切圆.
02 预习反馈
阅读教材P99~100,完成下列知识探究.
1.经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长.图中的切线长为PA,PB.
2.切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,图中相等的线段有PA,PB,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角,图中相等的角为∠APO=∠BPO.
3.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
4.三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心,它到三边的距离相等.
03 新课讲授
例 (教材P100例2)如图,△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=9,BC=14,CA=13.求AF,BD,CE的长.
3
【思路点拨】 根据切线长定理得AE=AF,BF=BD,CE=CD,设AE=x,用含x的代数式表示出BD,CD,根据BC=14列出方程即可.
【解答】 设AF=x,则AE=x,
CD=CE=AC-AE=13-x,BD=BF=AB-AF=9-x.
由BD+CD=BC,可得(13-x)+(9-x)=14.解得x=4.
因此AF=4,BD=5,CE=9.
【跟踪训练】 (24.2.2第3课时习题)如图,已知⊙O是Rt△ABC(∠C=90°)的内切圆,切点分别为D,E,F.
(1)求证:四边形ODCE是正方形;
(2)设BC=a,AC=b,AB=c,求⊙O的半径r.
解:(1)证明:∵BC,AC分别与⊙O相切于D,E,
∴∠ODC=∠OEC=∠C=90°.∴四边形ODCE为矩形.
又∵OE=OD,∴矩形ODCE是正方形.
(2)由(1)得CD=CE=r,
∴a+b=BD+AE+2r=BF+AF+2r=c+2r,
解得r=.
04 巩固训练
1.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则△ABC的内切圆半径r=2.
3
2.如图,AD,DC,BC都与⊙O相切,且AD∥BC,则∠DOC=90°.
3.如图,AB,AC与⊙O相切于B,C两点,∠A=50°,点P是圆上异于B,C的一动点,则∠BPC=65°.
4.如图,点O为△ABC的外心,点I为△ABC的内心.若∠BOC=140°,则∠BIC=125°.
5.如图,△ABC切⊙O于D,E,F三点,内切圆⊙O的半径为1,∠C=60°,AB=5,则△ABC的周长为(C)
A.12 B.14 C.10+2 D.10+
提示:连接OE,OF,OC.
05 课堂小结
1.切线长定理.
2.三角形的内切圆及内心.
3.直角三角形内切圆半径公式.
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