2020学年度九年级数学上册 第1章1.2 怎样判定三角形相似 9页

‎1.2 怎样判定三角形相似 考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ ‎ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ ‎ ‎1.如图所示，在直角梯形中，，，，如果上的点使，那么这样的点有（ ）‎ A.个 B.个 C.个 D.个 ‎ ‎ ‎2.如图，要判断与相似，添加一个条件，不正确的是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.．‎ ‎ ‎ ‎3.如图，、两点被池塘隔开，在外任选一点，连接，分别取其三等分点，，量得．则的长是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎4.如图，已知为的角平分线，交于，如果，那么 ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎5.如图，小正方形的边长均为，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）‎ 9‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎6.如图，中，交于点，，，，，则的长等于（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎7.如图，是的边上一点，连接，以下条件中不能判定的是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎8.如图，点，分别在的，边上，增加下列条件中的一个：①，②，③，④，⑤，使与一定相似的有（ ）‎ A.①②④‎ B.②④⑤‎ C.①②③④‎ D.①②③⑤‎ ‎ ‎ ‎9.如图，在的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，算算看画面中由实线组成的相似三角形有（ ）‎ 9‎ A.对 B.对 C.对 D.对 ‎ ‎ ‎10.如图，在中，，，为上两点，过点，分别作，的垂线，两垂线交于点，垂足分别为，，若，，则下列说法中不正确的是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ ‎ ‎11.如图，在中，为边上一点，且，若，，那么的长等于________．‎ ‎ ‎ ‎12.如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号为________．‎ ‎ ‎ ‎13.为了测量旗杆的高度，我们取一竹竿放在阳光下，已知米长的竹竿影长为米，同一时刻旗杆的影长为米，则旗杆高________米．‎ ‎ ‎ ‎14.甲、乙两盏路灯底部间的距离是米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为米，那么路灯甲的高为________米．‎ 9‎ ‎ ‎ ‎15.如图，雨后初晴，一个学生在运动场上玩耍，在他前面远处有一块小积水，他看到了旗杆的倒影．若旗杆底端到积水处的距离为，该生的眼部高度为，则旗杆的高度是________．‎ ‎ ‎ ‎16.如图，在平面直角坐标系中，已知，点，作，使与相似，以、点必须要格点上________．（不写作法）‎ ‎ ‎ ‎17.如图，请填上一个你认为合适的条件：________，使与相似．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）‎ ‎ ‎ ‎18.如图，已知点是上的一点，连接，若，，当与，之间满足关系式________时，．‎ ‎ ‎ ‎19.如图，在中，，，直角的顶点在上，、分别交、于点、，绕点任意旋转．当时，的值为________；当时，为________．（用含的式子表示）‎ 9‎ ‎ ‎ ‎20.如图所示，在中，是高，，，，，则________．‎ 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）‎ ‎ ‎ ‎21.如图，要使，需要添加一个条件，请添加条件并给出证明过程．‎ ‎ ‎ ‎22.如图，点、、、在一条直线上，且，，求证：．‎ ‎ ‎ ‎23.如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度的长，他过、两点画两条相交于点的射线，在射线上取两点、，使，若测得米，他能求出、之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．‎ 9‎ ‎ ‎ ‎24.如图，四边形是正方形，点在上，于，求证：．‎ ‎ ‎ ‎25.一块直角三角形木板，一直角边是米，另一直角边长是米，要把它加工成面积最大 的正方形桌面，甲、乙二人的加式方法分别如图所示，请运用所有知识说明谁的加工方法符合要求．‎ ‎ ‎ ‎26.如图，是的边上的中点，过点的一条直线交于，交的延长线于，交于，我们可以证明成立（不要求考生证明）．‎ 如图，若将图中的过点的一条直线交于，改为交的延长线于，交的延长线于，改为交于，其它条件不变，则还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说出理由；‎ 根据图，请你找出、、、四条线段之间的关系，并给出证明；‎ 如图，若将图中的过点的一条直线交于，改为交的反向延长线于，交的延长线于，改为交于，其它条件不变，则得到的结论是否成立？‎ 9‎ 答案 ‎1.C ‎2.C ‎3.C ‎4.B ‎5.B ‎6.D ‎7.B ‎8.A ‎9.C ‎10.B ‎11.‎ ‎12.①②③‎ ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.略 ‎17.（答案不唯一）‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.解：可添加条件：．证明如下： ∵，， ∴．‎ ‎22.证明：∵，， ∴，， ∴．‎ 9‎ ‎23.解：∵，（对顶角相等）， ∴， ∴， ∴， 解得米． 所以，可以求出、之间的距离为米．‎ ‎24.解：∵四边形是正方形， ∴， ∵于， ∴， ∴， 又∵， ∴．‎ ‎25.解：乙加工的方法合理． 设甲加工桌面长，过点作，垂足是，与相交于点， ‎ ‎ ∵， ∴， ∴， ∴：． 又，，根据勾股定理得：， ∵， ∴， ∴：， 即， 故此可求得； 设乙加工桌面长， ∵， ∴， ∴， 即：‎ 9‎ ‎， 解得， 很明显，故， ∴乙加工的方法合理．‎ ‎26.解：成立． 证明：∵， ∴． ∴． 即． ∵， ∴．． 证明：∵， ∴． ∴． ∵， ∴． 由，得． ∴，即．成立，证明过程同．‎ 9‎