2019年重庆（B）中考数学试题（解析版） 20页

‎{来源}重庆市2019年初中毕业水平暨高中招生考试数学试题（B卷）‎ ‎{适用范围:3． 九年级}‎ ‎{标题}重庆市2019年初中毕业水平暨高中招生考试 数学试题（B卷）‎ 考试时间：120分钟 满分：150分 ‎{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共12 小题，每小题4分，合计48分． ‎ ‎{题目}1．（2019年重庆B卷）5的绝对值是 ‎ A．5 B．－5 C． D．－‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了绝对值的意义，利用了绝对值的性质是解题关键，一个正数的绝对值是它本身，所以5的绝对值是5，因此本题选A．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节: [1-1-2-4]绝对值}‎ ‎{考点: 绝对值的意义}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}2．（2019年重庆B卷）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是 ‎2题图 A． ‎ B．‎ ‎ C． D．‎ ‎ ‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了简单组合体的三视图，从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形可知：从正面看所得到的图形为D．因此本题选D．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节: [1-29-2]三视图}‎ ‎{考点: 简单组合体的三视图}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{题目}3．（2019年重庆B卷）下列命题是真命题的是 ‎ A．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为2∶3‎ ‎ B．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为4∶9‎ ‎ C．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为2∶3‎ ‎ D．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为4∶9‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方．因此在所给四个选项中只有B是正确的，因此本题选B．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节: [1-27-1-2]相似三角形的性质}‎ ‎{考点:相似三角形周长的性质}{考点:相似三角形面积的性质}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}4．（2019年重庆B卷）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C＝40°，则∠B的度数为 A．60° B．50° C．40° D．30°‎ ‎4题图 ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了切线的性质和直角三角形两直角互余，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，且∠C＝40°，∴∠B＝50°，因此本题选B．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节: [1-24-2-2]直线和圆的位置关系}‎ ‎{考点:切线的性质}{考点:直角三角形两锐角互余}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}5．（2019年重庆B卷）抛物线y＝－3x2＋6x＋2的对称轴是 ‎ A．直线x＝2 B．直线x＝－2 C．直线x＝1 D．直线x＝－1‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了二次函数的性质，∵y＝－3x2+6x+2＝－3（x－1）2+5，∴抛物线顶点坐标为（1，5），对称轴为x＝1．因此本题选C．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节: [1-22-1-4]二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质}‎ ‎{考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}6．（2019年重庆B卷）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为 ‎ A．13 B．14 C．15 D．16‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了一元一次不等式的应用，设小玉答对了x道题，依题意，可得10x－5（20－x）＞120，解得，x＞14，∴小玉至少答对15道，因此本题选C．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-9-2]一元一次不等式}‎ ‎{考点:一元一次不等式的应用}{考点:一元一次不等式的整数解}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}7．（2019年重庆B卷）估计×的值应在 ‎ A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的计算是解题关键．×＝3，而6＜3＜7，因此本题选B．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-6-3]实数}‎ ‎{考点:无理数的估值}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}8．（2019年重庆B卷）根据如图所示的计算程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是－2，若输入x的值是－8，则输出y的值是 ‎ A．5 B．10 C．19 D．21‎ ‎8题图 输入x y＝‎ y＝－2x＋b 输出y x≥3‎ x＜3‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了函数值的计算，由于输入x的值是7时，输出y的值是－2，则有－2＝，解得b＝3，因此当x＜3时，y＝－2x＋3，所以当输入的x的值是－8时，y＝－2×（－8）＋3＝19，因此本题选C．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-19-1-1]变量与函数}‎ ‎{考点:函数值}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎9题图 ‎{题目}9．（2019年重庆B卷）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin∠COA＝．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于 ‎ A．10 ‎ ‎ B．24 ‎ ‎ C．48 ‎ ‎ D．50‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了反比例函数的图像和性质，在这里根据A点的坐标和菱形的性质求得点C的坐标是解题的关键．由于点A的坐标是（10，0），所以OA＝OC＝10，设C点的坐标为（m，n），因为OC＝10，sin∠COA＝，则有，m2＋n2＝102，解得m＝6，n＝8，即C（6，8），由于C在反比例函数图像上，所以8＝，解得k＝48，因此本题选B．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}‎ ‎{考点:反比例函数的几何意义}‎ ‎{考点:菱形的性质}‎ ‎{考点:正弦}‎ ‎{考点:双曲线与几何图形的综合}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}10．（2019年重庆B卷）如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC＝BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1∶‎ ‎2.4，那么建筑物AB的高度约为 ‎（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）‎ ‎ A．65.8米 B．71.8米 C．73.8米 D．119.8米 ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了解直角三角形的应用，涉及到了仰角、与坡度两类问题．‎ ‎ 延长EF交AB于点M，过D作BC的垂线交BC的延长线于点H，如下图 ‎ 则ME＝BH＝BC＋CH，BM＝EH＝ED＋DH，‎ M H ‎ 设DH＝x（x＞0），由于斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1∶2.4，则有CH＝2.4x，‎ ‎ ∵CD＝BC＝52，‎ ‎ ∴x2＋（2.4x）2＝522，解得x＝20‎ ∴BM＝EH＝ED＋DH＝20＋0.8＝20.8（米）‎ ‎ CH＝2.4x＝48（米）‎ ‎ ∴ME＝BH＝BC＋CH＝52＋48＝100（米）‎ ‎ 在Rt△AME中，由于∠AEM＝∠AE F＝27°，‎ ‎ ∴AM＝ME·tan27°≈100×0.51≈51，‎ ‎ ∴AB＝AM＋BM≈51＋20.8≈71.8（米），‎ 因此本题选B． ‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}‎ ‎{考点:解直角三角形的应用－坡度}{考点:解直角三角形的应用－仰角}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}11．（2019年重庆B卷）若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ‎ A．－3 B．－2 C．－1 D．1‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了分式方程的解以及一元一次不等式组的整数解，正确掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．‎ 解不等式①得：x≤3，‎ 解不等式②得：x＞，‎ ‎∴该不等式组的解集为：＜x≤3‎ ‎∵该不等式组有且仅有三个整数解，‎ ‎∴0＜＜1，解得－＜a＜3，‎ 方程的两边同乘以（y－1）得：‎ ‎1－2y＋a＝－3（y－1），解得y＝2－a，‎ ‎∵方程的解为正数，且y≠1，‎ ‎∴2－a＞0，且2－a≠1，即a＜2且a≠1‎ 又－＜a＜3，‎ ‎∴满足条件的整数a为：－2，－1，0，‎ 则所有满足条件的整数a的值之和是－3，‎ 因此本题选A．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-15-3]分式方程}‎ ‎{考点:分式方程的解}{考点:一元一次不等式组的整数解}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}12．（2019年重庆B卷）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE＝1．连接DE，将△AED沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过点D作DG⊥DE交BE于点G．则四边形DFEG的周长为 ‎ A．8 B．4‎ ‎ C．2＋4 D．3＋2‎ ‎{答案 ‎}D ‎{解析}本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形全等的判定，轴对称的性质，以及勾股定理等内容，准确求出DE和EG的长是解题的关键．‎ ‎∵∠ABC＝45°，AB＝3，AD⊥BC于点D，‎ ‎∴△ADB是等腰直角三角形，即AD＝BD，‎ 又BE⊥AC，DG⊥DE，‎ ‎∴∠GBD＝∠EAD，∠GDB＝∠EDA ‎∴△GBD≌△EAD，‎ ‎∴GD＝ED， BG＝AE＝1‎ ‎∵DG⊥DE，∴∠DGE＝∠DEG＝45°‎ ‎∵BE⊥AC，∴∠DEC＝45°‎ 又△AED沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，‎ ‎∴ED＝EF，∠DEC＝∠FEC，即GD＝EF，∠FEC＝45°，‎ ‎∴∠DEF＝∠DEC＋∠FEC＝90°，即DE⊥EF，‎ ‎∴GD∥EF ‎∴DFEG是平行四边形，‎ 又AB＝3，AE＝1，BE⊥AC于点E，‎ ‎∴BE＝＝2，‎ ‎∴EG＝2－1，‎ 又DE⊥EF，ED＝EF，‎ ‎∴EF＝＝2－‎ ‎∴四边形DFEG的周长＝2（EG＋EF）＝3＋2，‎ 因此本题选D．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-18-1-2]平行四边形的判定}‎ ‎{考点:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形}‎ ‎{考点:平行四边形边的性质}‎ ‎{考点:勾股定理}‎ ‎{考点:轴对称的性质}‎ ‎{考点:几何选择压轴}‎ ‎{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共 6小题，每小题4分，合计24分．‎ ‎{题目}13．（2019年重庆B卷）计算：＝ ．‎ ‎{答案}3‎ ‎{解析}本题考查了实数的运算、零指数幂、负整数指数幂．原式＝1＋2＝3，因此本题应填3．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-6-3]实数}‎ ‎{考点:简单的实数运算}{考点:零次幂}{考点:负指数参与的运算}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}14．（2019年重庆B卷）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP注册人数约1 180 000，参学覆盖率达71％，稳居全国前列．将数据1 180 000用科学记数法表示为 ．‎ ‎{答案}1.18×106 ‎ ‎{解析}本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．1 180 000＝1.18×106，因此本题应填：1.18×106．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-1-5-2]科学计数法}‎ ‎{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}15．（2019年重庆B卷）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是 ．‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查了概率的计算，掷二次骰子，共有36种情况，其中在骰子向上的一面，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的有3种，故在骰子向上的一面，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是：＝．因此本题应填：．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-25-2]用列举法求概率}‎ ‎{考点:两步事件放回}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎16题图 ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}16．（2019年重庆B卷）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是 ．‎ ‎{答案}8－8‎ ‎{解析}本题考查了扇形面积的计算以及特殊角的三角函数值．‎ 如答图，‎ 连接AE，则AE＝AB＝4，‎ ‎∴cos∠EAD＝，∴∠EAD＝45°，‎ ‎∴AD＝ED＝2，CE＝4－2‎ S阴影＝（S梯形ABCE－S扇形ABE）＋（S扇形AEF－S△ADE）‎ ‎＝（－）＋（－）‎ ‎＝－＝8－8‎ 因此本题应填：8－8．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}‎ ‎{考点:扇形的面积}‎ ‎{考点:特殊角的三角函数值}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}17．（2019年重庆B卷）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流的时间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 米．‎ ‎{答案}2080‎ ‎{解析}本题考查了距离时间图象，充分挖掘函数图象中隐含的等量关系是解题的关键．‎ 设小明的速度是m米/分，爸爸的速度是n米/分，‎ 由图象可知，爸爸追上小明所用的时间为16－11＝5分钟，爸爸跑5分钟的路程是小明走11分钟的路程，爸爸以原速跑回家时，小明以米/分速度走向学校，两人5分钟共行了1380米，‎ 所以有，解得m＝80，n＝176，‎ 所以小明家到学校的距离是80×11＋×80×（23－11）＝2080（米）‎ 因此本题应填：2080．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-19-1-2] 函数的图象}‎ ‎{考点:距离时间图象}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}18．（2019年重庆B卷）某磨具厂共有6个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的和．甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验．在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产．甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）．如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是 ．‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查了列代数式、分式以及等式的性质，设每个车间原有的产品数量为x，第一车间每天生产的数量为y，甲组检验员的人数为m，乙组检验员的人数为n，由于甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完，所以甲组检验员的速度为，乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完，此时乙组检验员的速度为，又乙组再用了4天检验完第六车间的所有成品，此时乙组检验员的速度为，由于每个检验员的检验速度一样 ‎，所以＝＝，由＝可得＝＝，由＝可得4x＋7y＝x＋16y，即x＝3y，将x＝3y带入＝中，可得＝，因此本题应填．‎ ‎{分值}4‎ ‎{章节:[1-15-1]分式}‎ ‎{考点:列代数式}‎ ‎{考点:等式的性质}‎ ‎{考点:代数填空压轴}‎ ‎{类别:高度原创}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题型:3-解答题}三、解答题：本大题共 7小题，合计70分．‎ ‎{题目}19．（2019年重庆B卷）计算：（1）（a＋b）2＋a（a－2b）；‎ ‎ （2）m－1＋÷‎ ‎{解析}本题考查了分式的混合运算、整式的混合运算，解题的关键是明确它们各自的计算方法．．‎ ‎{答案}解： （1）（a＋b）2＋a（a－2b）＝a2＋2ab＋b2＋a2－2ab＝2a2＋b2；‎ ‎ （2）m－1＋÷＝m－1＋×‎ ‎ ＝m－1＋‎ ‎ ＝‎ ‎ ＝‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-15-2-2]分式的加减}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:分式的混合运算}‎ ‎{考点:完全平方公式}‎ ‎{考点:单项式乘以多项式}‎ ‎{考点:因式分解－提公因式法}‎ ‎{考点:因式分解－平方差}‎ ‎{题目}20．（2019年重庆B卷）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．‎ ‎ （1）若∠C＝42°，求∠BAD的度数；‎ ‎ （2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F，‎ ‎ 求证：AE＝FE．‎ ‎20题图 ‎{解析}本题考查了等腰三角形的性质“等腰三角形三线合一”以及平行线的性质．‎ ‎{答案}解：（1）在△ABC中，由于AB＝AC，AD⊥BC于点D．‎ ‎ ∴△ABC是等腰三角形，且AD为顶角∠BAC的角平分线，‎ ‎ ∴∠BAD＝∠BAC，‎ ‎ 又∠C＝42°，∴∠BAC＝180°－2∠C＝96°，‎ ‎ ∴∠BAD＝∠BAC＝48°；‎ ‎ （2）由（1）可知，∠FAC＝∠BAD＝∠BAC，‎ ‎ ∵EF∥AC交AD的延长线于点F，‎ ‎ ∴∠AFE＝∠FAC，‎ ‎ ∴∠AFE＝∠BAD，‎ ‎ ∴AE＝FE．‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:三线合一}‎ ‎{考点:两直线平行内错角相等}‎ ‎{题目}21．（2019年重庆B卷）为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动．活动前随机测查了30明学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力．两次相关数据记录如下：‎ 活动前被测查学生视力数据：‎ ‎ 4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6‎ ‎ 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1‎ 活动后被测查学生视力数据：‎ ‎ 4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8‎ ‎ 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1‎ 分组 频数 ‎4.0≤x＜4.2‎ ‎1‎ ‎4.2≤x＜4.4‎ ‎2‎ ‎4.4≤x＜4.6‎ b ‎4.6≤x＜4.8‎ ‎7‎ ‎4.8≤x＜5.0‎ ‎12‎ ‎5.0≤x＜5.2‎ ‎4‎ 活动后被测查学生视力频数分布表 ‎0‎ 视力 频数 ‎4.0‎ ‎4.2‎ ‎4.4‎ ‎4.6‎ ‎4.8‎ ‎5.0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎5.2‎ ‎3‎ ‎4‎ a ‎7‎ ‎8‎ ‎3‎ 活动前被测查学生视力频数分布直方图 注：每组数据包括左端值，不包括右端值 根据以上信息回答下列问题：‎ ‎（1）填空：a＝ ，b＝ ，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是 ，活动后被测查学生视力样本数据的众数是 ；‎ ‎（2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？‎ ‎（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．‎ ‎{解析}本题考查了频数直方图、用样本估计总体的思想、统计量的选择等知识，解题的关键是搞清楚频数、合格率等概念，属于基础题．‎ ‎{答案}解：（1）∵频数之和为30，‎ ‎∴3＋4＋a＋7＋8＋3＝30，解得a＝5；‎ ‎ 1＋2＋b＋7＋12＋4＝30，解得b＝4；‎ 将活动前、后被测查学生数据由小到大排列可知：‎ 活动前被测查学生视力样本数据的中位数是，‎ 活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8；‎ 因此，各空依次填入：5；4；4.65；4.8‎ ‎（2）活动前该校学生的视力达标率＝×100％≈53.33％，‎ ‎ 七年级600名学生活动后视力达标的人数600×＝320（人）‎ ‎（3）答案不唯一，能说明问题即可，比如：‎ ‎①视力4.8≤x＜5.0之间活动前有8人，活动后只有12人，人数明显增加．说明视力保健活动的效果比较好．‎ ‎②活动前合格率×100％≈46.67％，活动后合格率53.33%，合格率显著提升．说明视力保健活动的效果比较好．‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-10-2]直方图}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:频数（率）分布直方图}‎ ‎{考点:中位数}‎ ‎{考点:众数}‎ ‎{考点:用样本估计总体}‎ ‎{考点:统计量的选择}‎ ‎{题目}22．（2019年重庆B卷）在数学学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特殊的自然数 ‎——“纯数”．‎ 定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n＋（n＋1）＋（n＋2）的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯数”．‎ 例如：32是“纯数”，因为32＋33＋34在列竖式进行计算时个位都不产生进位现象；‎ ‎ 23不是“纯数”，因为23＋24＋25在列竖式进行计算时个位产生了进位．‎ ‎（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；‎ ‎（2）求出不大于100的“纯数”个数，并说明理由．‎ ‎{解析}本题考查了新定义的理解与分析，新定义中的“不产生进位”是分析的关键，即和不能大于10，在列举时要注意“不重不漏”．‎ ‎{答案}解：（1）依题意n＋（n＋1）＋（n＋2）＜10，即n＜2.3 ，所以个位上的数字只能取0，1，2，由于十位、百位、千位上的数字可以相同，因此可取值为0，1，2，3，又所求数字在1949～2019之间，因此千位只能取2，百位只能取0，十位可取0，1，个位可取0，1，2．因此满足条件的数有六个，即：2000，2001，2002，2010，2011，2012．‎ ‎ （2）依题意n＋（n＋1）＋（n＋2）＜10，即n＜2.3 ，即个位可取0，1，2‎ ‎ 由于十位、百位上的数字可以相同，所以该数字小于，即可取值为0，1，2，3‎ 又该纯数不大于100，因此该纯数可以是单一数字、两位数字或3位数字，‎ 当“纯数”为单一数字时，“纯数”为0，1，2；‎ 当“纯数”为两位数字时，“纯数”为10，11，12，20，21，22，30，31，32；‎ 当“纯数”为三位数字时，“纯数”为100；‎ 因此不大于100的“纯数”有13个．‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-2-2]整式的加减}‎ 难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:新定义}‎ ‎{考点:新定义}‎ ‎{考点:整式加减}‎ ‎{考点:整式加减的实际应用}‎ ‎{题目}23．（2019年重庆B卷）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数y＝－2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示；‎ x ‎……‎ ‎－3‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎……‎ y ‎……‎ ‎－6‎ ‎－4‎ ‎－2‎ ‎0‎ ‎－2‎ ‎－4‎ ‎－6‎ ‎……‎ 经历同样的过程画函数y＝－2|x|＋2和y＝－2|x＋2|的图象如右图所示．‎ ‎（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A、B的坐标和函数y＝－2|x＋2|的对称轴．‎ ‎（2）探索思考：平移函数y＝－2|x|的图象可以得到函数y＝－2|x|＋2和y＝－2|x＋2|的图象，分别写出平移的方向和距离．‎ ‎（3）拓展应用：在所给平面坐标系内画出函数y＝－2|x＋3|＋1的图象．若点（x1，y1）和（x2，y2）在该函数图象上，且x2＞x1＞3，比较y1，y2的大小．‎ ‎{解析}本题考查了绝对值函数，绝对值函数是轴对称图形，k＞0时，函数有最低点，k＜0时，函数有最高点．‎ ‎{答案}解：（1）点A的坐标（0，2），点B的坐标为（－2，0），函数 y＝－2|x＋2|的对称轴是x＝－2；‎ ‎（2）y＝－2|x|的图象向上平移2个单位可得到函数y＝－2|x|＋2的图象；y＝－2|x|的图象向左平移2个单位可得到函数y＝－2|x＋2|的图象；‎ ‎（3）函数y＝－2|x＋3|＋1的图象如下图中的红色线条 ‎ ‎ ‎ 由于点（x1，y1）和（x2，y2）在该函数图象上，所以函数随x的增大而减小，‎ ‎∵x2＞x1＞3，‎ ‎∴y1＞y2．‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-19-2-2]一次函数}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:北京作图}‎ ‎{类别:发现探究}‎ ‎{考点:一次函数的图象}‎ ‎{考点:一次函数的性质}‎ ‎{考点:一次函数图象与几何变换}‎ ‎{题目}24．（2019年重庆B卷）某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍．管理单位每月底按每平米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费．‎ ‎（1）菜市场每月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？‎ ‎（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40％和20％参加了此项活动．为了提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一．经调查与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a％，每个摊位的管理费将会减少；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a％，每个摊位的管理费将会减少．这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少，求a的值．‎ ‎{解析}本题考查了列代数式以及利用利用一元一次方程和一元二次方程解决实际问题．‎ ‎{答案}解：（1）设4平方米的摊位共有x个，则2.5平方米的摊位有2x个 ．‎ ‎ 依题意，得20×2.5×2x＋20×4x＝4500，即100x＋80x＝4500，解得x＝25，‎ ‎ 答：4平方米的摊位共有25个．‎ ‎ （2）由（1）知，2.5平方米的摊位有50个，4平方米的摊位有25个，‎ ‎ ∴参加活动一的2.5平方米摊位有50×40％＝20个，‎ ‎ 参加活动一的4平方米摊位有25×20％＝5个，‎ ‎ ∴参加活动二的2.5平方米摊位有20（1＋2a％）个，‎ ‎ 参加活动二的4平方米摊位有5（1＋6a％）个，‎ ‎ ∴2.5平方米摊位少收管理费20×2.5××20（1＋2a％）‎ ‎ 4平方米摊位少收管理费20×4××5（1＋6a％）‎ ‎ 这部分商户减少的管理费〔20×2.5×20（1＋2a％）＋20×4×5（1＋6a％）〕×‎ ‎ ∴20×2.5××20（1＋2a％）＋20×4××5（1＋6a％）‎ ‎＝〔20×2.5×20（1＋2a％）＋20×4×5（1＋6a％）〕×‎ ‎ 整理得2（a％）2－a％＝0‎ ‎ ∴a%＝或a%＝0（不合题意，舍去）‎ ‎ 由于a%＝，∴a＝50‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{考点:其他一元二次方程的应用问题}‎ ‎{考点:一元一次方程的应用（其他问题）}‎ ‎{考点:代数式求值}‎ ‎{题目}25．（2019年重庆B卷）在□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E．‎ ‎ （1）如图1，若∠D＝30°，AB＝，求△ABE的面积；‎ ‎25题图2‎ ‎ （2）如图2，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB＝AF．求证：ED－AG＝FC．‎ ‎25题图1‎ ‎{解析}本题考查了三角形全等的判定与性质，线段和差的证明方法以及三角形面积的计算，解题的关键是将分散的条件通过作辅助线“作AK⊥BE交BE于点K，交DF的延长线于点N”使所证问题结论中的线段集中到一起．‎ ‎{答案}解：（1）如答图1，过点E作AB的垂线教BA的延长线于点M ‎25题答图1‎ 在□ABCD中，∵∠D＝30°，∴∠ABC＝30°，‎ 又BE平分∠ABC交AD于点E．‎ ‎∴∠ABE＝∠CBE＝∠AEB＝∠ABC＝15°，‎ ‎∴AE ＝AB＝，∠MAE＝∠ABE＋∠AEB＝30°‎ ‎∴ME＝AE＝，‎ ‎∴S△ABE＝AB·ME＝××＝．‎ ‎ （2）如答图2，作AK⊥BE交BE于点K，交DF的延长线于点N， ‎ ‎25题答图2‎ ‎ 则∠NAF＝∠GBA，‎ ‎∵∠NAF＝∠GBA，AB＝AF，，∠BAG＝∠AFN＝90°‎ ‎∴△ABG≌△FAN ‎∴AG＝FN，∠N＝∠AGB ‎∵∠AGB＝∠GAE＋∠AEG ‎∴∠AGB＝∠GAE＋∠KAG＝∠KAE ‎∴∠KAE＝∠N ‎∴DA＝DN ‎∵DE＝DA－AE，CN＝DN－DC＝DN－AB＝DN-AE ‎∴DE＝CN＝FC＋FN＝FC＋AG 即DE－AG＝FC ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-12-2]三角形全等的判定}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}‎ ‎{考点:全等三角形的性质}‎ ‎{考点:与线段和差倍分有关的问题}‎ ‎{考点:三角形的面积}‎ ‎{考点:几何综合}‎ ‎{题型:4-解答题}四、解答题：本大题共1小题，计8分．‎ ‎{题目}26．（2019年重庆B卷）在平面直角坐标系中，抛物线y＝－与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点Q．‎ ‎ （1）如图1，连接AC，BC．若点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴交BC于点E，作PF⊥BC于点F，过点B作BG∥AC交y轴于点G．点H，K分别在对称轴和y轴上运动，连接PH，HK．当△PEF的周长最大时，求PH＋HK＋KG的最小值及点H的坐标．‎ ‎ （2）如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，当抛物线经过原点O时停止平移，此时抛物线的顶点记为D′，N为直线DQ上一点，连接D′，C，N，△D′CN能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．‎ Q ‎26题图1‎ ‎26题图2‎ ‎{解析}本题考查了二次函数综合题、一次函数的应用、锐角三角函数、对称的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会利用轴对称的性质解决线段和的最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题是解决问题的关键．‎ ‎{答案}解：（1）∵PE平行于y轴，PF⊥BC，‎ ‎∴∠FPE＝∠OBC为一定值，‎ ‎∴当PE取得最大值时，EF，PF取得最大值，即△PEF的周长也取得最大值。‎ 依题意 A，B，C三点的坐标分别是A（－2，0），B（4，0），C（0，2），‎ 设BC所在的直线方程为y＝kx＋b，‎ ‎26题备图 则有，解得 即BC所在的直线方程为y＝－＋2‎ 由于P在抛物线上，不妨设设P（m，－），‎ ‎∵PE平行于y轴，则E点的坐标为（m，－＋2）‎ ‎∴PE＝－‎ 当m＝－＝2时，PE取得最大值，‎ 此时，P点的坐标为（2，2）‎ ‎∴△PEF的周长也取得最大值时，P点的坐标为（2，2）‎ 设AC所在的直线方程为y＝k′x＋b′，‎ 则有，解得 所以AC所在直线的方程为y＝，‎ 由于BG∥AC，所以BG所在直线方程为y＝＝‎ 所以G点的坐标为（0，－4）‎ 过G作AC的垂线交CA的延长线于点M， ‎ 由于tan∠CAO＝＝，所以∠CAO＝60°‎ ‎∴∠KGM＝60°，即sin∠KGM＝．‎ 过P作GM的垂线交GM于点T，则PT为PH＋HK＋KG的最小值．‎ 由于∠KGM＝60°，所以可设GM所在直线解析式为y＝－，‎ 将G（0，－4）代入上式可得：－4＝t，‎ 所以GM所在直线解析式为y＝－，‎ 又PT⊥GM，所以PT∥AC，‎ 因此，可设PT所在的直线方程为y＝＋n，‎ 将P（2，2）带入y＝＋n得：n＝0，‎ 所以PT所在的直线方程为y＝，‎ 由y＝－和y＝联立，可求得两直线的交点T的坐标为（－3，－3）‎ 所以PH＋HK＋KG的最小值＝|PT|＝＝10，‎ 又抛物线的对称轴为x＝1，‎ 所以PT与x＝1的交点即为H点的坐标，∴H（1，）‎ ‎（2）由于y＝－＝－‎ 新抛物线沿射线AC方向平移，不妨设新抛物线的解析式为y＝－，‎ 则顶点坐标为D′（p，q），‎ 又当抛物线经过原点O时停止平移，说明（0，0）点在抛物线y＝－上，且D′到AC的距离与D到AC的距离相等．‎ ‎∴0＝－………………………………………………………………①‎ 又D点的坐标为（1，），AC所在直线方程为y＝，‎ ‎∴＝‎ 即=……………………………………………………②‎ ① ‎、②联立解得P＝5，q＝‎ 即D′（5，）‎ 由（1）知：C（0，2）‎ 设N点的坐标为（1，g）‎ ‎（Ⅰ）当NC＝ND′时，我们有：‎ ‎12＋（g－2）2＝（1－5）2＋（g－）2‎ 解得：g＝‎ 所以N1（1，）‎ ‎（Ⅱ）当NC＝CD′时，我们有：‎ ‎ 12＋（g－2）2＝（0－5）2＋（2－）2‎ 解得：g＝2±‎ 所以N2（1，2＋），N3（1，2－）‎ ‎（Ⅲ）当ND′＝CD′时，我们有：‎ ‎ （1－5）2＋（g－）2＝（0－5）2＋（2－）2‎ ‎ 解得：g＝‎ 所以N4（1，），N5（1，）‎ 综上所述，△D′CN能构成等腰三角形，满足条件的点N的坐标有五个，分别为N1（1，‎ ‎），N2（1，2＋），N3（1，2－），N4（1，），N5（1，）．‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数}‎ ‎{难度:5-高难度}‎ ‎{类别:思想方法}‎ ‎{考点:待定系数法求一次函数的解析式}‎ ‎{考点:一次函数与二元一次方程组}‎ ‎{考点:一次函数与几何图形综合}‎ ‎{考点:两直线相交或平行问题}‎ ‎{考点:二次函数的三种形式}‎ ‎{考点:二次函数图象的平移}‎ ‎{考点:二次函数中讨论等腰三角形}‎ ‎{考点:代数综合}‎