中考数学专题复习解方程与不等式专题卷训练（pdf，含解析） 6页

2020 年中考数学解方程与不等式专题卷训练 1．解方程组： 4 + 3 = 3 ， 3 - 2 ( - 1 ) = 20 ． 解：∵ 4 + 3 = 3 ， 3 - 2 ( - 1 ) = 20 ， ∴ 3 + 4 = 36 ，① 3 - 2 = 18 ，② ①-②，得：6y=18， 解得 y=3， 把 y=3 代入①， 可得：3x+12=36， 解得 x=8， ∴原方程组的解是 = 8 ， = 3 ． 2．[2019·潍坊]已知关于 x，y 的二元一次方程组 2 - 3 = 5 ， - 2 = 的解满足 x>y， 求 k 的取值范围． 解：方法 1： 2 - 3 = 5 ，① - 2 = ，② ①-②得，x-y=5-k． ∵x>y， ∴5-k>0， ∴k<5，即 k 的取值范围为 k<5． 方法 2： 2 - 3 = 5 ， - 2 = ， 解得： = - 3 + 10 ， = - 2 + 5 ． ∵x>y， ∴-3k+10>-2k+5， ∴k<5，即 k 的取值范围为 k<5． |类型 2| 解一元二次方程 3．解一元二次方程 3x2=4-2x． 解：3x2=4-2x，即 3x2+2x-4=0， Δ=b2-4ac=4-4×3×(-4)=52>0， ∴x=- 2± 52 6 ， ∴x1=- 1+ 13 3 ，x2=- 1 - 13 3 ． 4．解方程：5x(3x-12)=10(3x-12)． 解：由 5x(3x-12)=10(3x-12)， 得 5x(3x-12)-10(3x-12)=0， ∴(3x-12)(5x-10)=0， ∴5x-10=0 或 3x-12=0， 解得 x1=2，x2=4． 5．解方程：(x+2)(x-1)=4． 解：原方程整理得：x2+x-6=0， ∴(x+3)(x-2)=0， ∴x+3=0 或 x-2=0， ∴x1=-3，x2=2． 6．解方程：(y+2)2=(2y+1)2． 解：∵(y+2)2=(2y+1)2， ∴(y+2)2-(2y+1)2=0， ∴(y+2+2y+1)(y+2-2y-1)=0， ∴3y+3=0 或-y+1=0， ∴y1=-1，y2=1． 7．已知 a2+3a+1=0，求(2a+1)2-2(a2-a)+4 的值． 解：(2a+1)2-2(a2-a)+4 =4a2+4a+1-2a2+2a+4 =2a2+6a+5 =2(a2+3a)+5． ∵a2+3a+1=0， ∴a2+3a=-1， ∴原式=2×(-1)+5=3． 8．当 x 满足条件 + 1 3 - 3 ， 1 2 ( - 4 ) 1 3 ( - 4 ) 时，求出方程 x2-2x-4=0 的根． 解：由 + 1 3 - 3 ， 1 2 ( - 4 ) 1 3 ( - 4 )， 解得 20(或 >0)，则 > 0 ， > 0 或 0 ， 0 ； ②若 ab<0(或 <0)，则 > 0 ， 0 或 0 ， > 0 ． 根据上述知识，求不等式(x-2)(x+3)>0 的解集． 解：原不等式可化为：① - 2 > 0 ， + 3 > 0 或② - 2 0 ， + 3 0 ， 由①得，x>2，由②得，x<-3， ∴原不等式的解集为：x<-3 或 x>2． 请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题： (1)不等式 x2-2x-3<0 的解集为 ． (2)求不等式 +4 1 - <0 的解集(要求写出解答过程)． 解：(1)-1 0 ， + 1 0 或② - 3 0 ， + 1 > 0 ， 由①得不等式组无解； 由②得-1 0 ， 1 - 0 或② + 4 0 ， 1 - > 0 ， 由①得 x>1； 由②得 x<-4， ∴原不等式的解集为 x>1 或 x<-4．