2020九年级数学上册第二十三章旋转23 15页

‎23.3 课题学习 图案设计 学校：___________姓名：___________班级：___________‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再涂黑另外一个小正方形，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有（　　）‎ A．5 B．‎6 ‎C．4 D．7‎ ‎2．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用轴对称知识的是（　　）‎ ‎3．观察下面图案在A、B、C、D四幅图案中，能通过左面图案平移得到的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如图，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 13‎ ‎7．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知正方形的一条对角线长为2，把正方形经过某种图形变换后的面积为4，则图形变换是（　　）‎ A．相似变换 B．旋转变换 C．轴对称变换 D．平移变换 ‎11．下列是国内几所知名大学的图标，若不考虑图标上的文字、字母和数字，其中既可以通过翻折变换，又可以通过旋转变换得到的图形是（　　）‎ A．清华大学 B．浙江大学 C．北京大学 D．中南大学 ‎12．下列雪花的图案中，包含了轴对称、旋转、位似三种变换的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎13．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，‎ ‎（I）∠ACB的大小为　 　（度）；‎ 13‎ ‎（Ⅱ）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P′，当CP′最短时，请用无刻度的直尺，画出点P′，并简要说明点P′的位置是如何找到的（不要求证明）　 　．‎ ‎14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：　 　．‎ ‎15．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有　 　个．‎ ‎16．请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）‎ 13‎ ‎17．在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有　 　种．‎ ‎18．如图，图①经过　 　变换得到图②；图①经过　 　变换得到图③；图①经过　 　变换得到图④．（填“平移”、“旋转”或“轴对称”）‎ ‎　‎ 三．解答题（共4小题）‎ ‎19．按要求画图：‎ ‎（1）如图（1）所示，网格内每个小正方形的边长都为1个单位长度，试画出小船向右平移4 个单位长度，向上平移4个单位长度后的图形．‎ ‎（2）如图（2）过点P分别画直线m、n的垂线．‎ ‎20．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用三种不同方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．答案涂在答卷相应的位置．‎ 13‎ ‎21．如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个长度单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转180°，得到△A″B″C′，请你画出△A′B′C′和△A″B″C′（不要求写画法）．‎ ‎22．如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，4）．‎ ‎（1）将△ABC向右平移4个单位与△A1B1C1重合，请在图中作出△A1B1C1；‎ ‎（2）以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标：　 　．‎ 13‎ ‎　‎ 13‎ ‎ ‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．‎ 解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，‎ 选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，选择的位置共有5处．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．‎ 解：A、是轴对称图形，故此选项错误；‎ B、是轴对称图形，故此选项错误；‎ C、不是轴对称图形，故此选项正确；‎ D、是轴对称图形，故此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．‎ 解：A、图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故正确；‎ B、图案属于旋转所得到，故错误；‎ C、图案属于旋转所得到，故错误；‎ D、图案属于旋转所得到，故错误．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．‎ 解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；‎ B、由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误 13‎ C、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；‎ D、由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．‎ 解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；‎ B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；‎ C、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；‎ D、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．‎ 解：∵△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，‎ ‎∴作图正确是C选项图形．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．‎ 解：△AOB与△DOE关于点O中心对称的只有D选项．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．‎ 解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；‎ B选项不是中心对称图形，故本选项错误；‎ C选项为中心对称图形，故本选项正确；‎ D选项不是中心对称图形，故本选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．‎ 解：由图可知，A、C、D是轴对称图形；‎ B既是轴对称图形，又是中心对称图形．‎ 13‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．‎ 解：由题意得，正方形的边长为，故面积为2，把正方形经过某种图形平移变换后的面积为4，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．‎ 解：A、是既可以通过翻折变换，又可以通过旋转变换得到的图形，正确；‎ B、可以通过翻折变换，但不可以通过旋转变换得到的图形，错误；‎ C、可以通过翻折变换，但不可以通过旋转变换得到的图形，错误；‎ D、不可以通过翻折变换，但可以通过旋转变换得到的图形，错误；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎12．‎ 解：A选项中，包含了轴对称、旋转．变换，故错误；‎ B选项中，包含了轴对称、旋转、位似三种变换，故正确；‎ C选项中，包含了轴对称、旋转，故错误；‎ D选项中，包含了旋转变换，故错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎13．‎ 解：（1）由网格图可知 AC=‎ BC=‎ AB=‎ ‎∵AC2+BC2=AB2‎ ‎∴由勾股定理逆定理，△ABC为直角三角形．‎ 13‎ ‎∴∠ACB=90°‎ 故答案为：90°‎ ‎（Ⅱ）作图过程如下：‎ 取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G：取格点F，连接FG交TC延长线于点P′，则点P′即为所求 证明：连CF ‎∵AC，CF为正方形网格对角线 ‎∴A、C、F共线 ‎∴AF=5=AB 由图形可知：GC=，CF=2，‎ ‎∵AC=，BC=‎ ‎∴△ACB∽△GCF ‎∴∠GFC=∠B ‎∵AF=5=AB ‎∴当BC边绕点C逆时针选择∠CAB时，点B与点F重合，点C在射线FG上．‎ 由作图可知T为AB中点 ‎∴∠TCA=∠TAC ‎∴∠F+∠P′CF=∠B+∠TCA=∠B+∠TAC=90°‎ ‎∴CP′⊥GF 此时，CP′最短 故答案为：如图，取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G：取格点F，连接FG交TC延长线于点P′，则点P′即为所求 13‎ ‎　‎ ‎14．‎ 解：△ABC向上平移4个单位，再沿y轴对折，得出△DEF，‎ 故答案为：平移，轴对称．‎ ‎　‎ ‎15．‎ 解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，‎ 选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，选择的位置共有5处．‎ 故答案为：5‎ ‎　‎ ‎16．‎ 解：如图所示：‎ ‎．‎ ‎　‎ ‎17．‎ 解：如图所示，共有4条线段．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎18．‎ 解：图①经过轴对称变换得到图②；图①经过旋转变换得到图③；图①经过平移变换得到图 13‎ ‎④．‎ 故答案为：轴对称；旋转；平移．‎ ‎　‎ 三．解答题（共4小题）‎ ‎19．‎ 解：（1）如图（1）：‎ ‎（2）如图（2）：a⊥n，b⊥m．‎ ‎　‎ ‎20．‎ 解：如图所示：‎ ‎　‎ ‎21．‎ 解：如图所示，△A′B′C′和△A″B″C′即为所求：‎ 13‎ ‎　‎ ‎22．‎ 解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：‎ ‎（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标（3，﹣1）．‎ 故答案为：（3，﹣1）．‎ ‎　‎ 13‎