初中数学中考复习课件章节考点专题突破：第五章 图形性质1-19线段角相交线和平行线 19页

考点跟踪突破 19 　线段、角、相交线和平行线 一、选择题 ( 每小题 6 分 ， 共 30 分 ) 1 ． ( 2014 · 济宁 ) 把一条弯曲的公路改成直道 ， 可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是 ( ) A ． 两点确定一条直线 B ． 垂线段最短 C ． 两点之间线段最短 D ． 三角形两边之和大于第三边 C 2 ． ( 2014 · 长沙 ) 如图 ， C ， D 是线段 AB 上两点 ， D 是线段 AC 的中点 ， 若 AB ＝ 10 cm ， BC ＝ 4 cm ， 则 AD 的长等于 ( ) A ． 2 cm B ． 3 cm C ． 4 cm D ． 6 cm B 3 ． ( 2014 · 汕尾 ) 如图， 能判定 EB ∥ AC 的条件是 ( ) A ． ∠ C ＝ ∠ ABE B ． ∠ A ＝ ∠ EBD C ． ∠ C ＝ ∠ ABC D ． ∠ A ＝ ∠ ABE D 4 ． ( 2014 · 丽水 ) 如图， 直线 a ∥ b ， AC ⊥ AB ， AC 交直线 b 于点 C ， ∠ 1 ＝ 60° ， 则 ∠ 2 的度数是 ( ) A ． 50° B ． 45° C ． 35° D ． 30° D 5 ． ( 2013 · 钦州 ) 定义：直线 l 1 与 l 2 相交于点 O ， 对于平面内任意一点 M ， 点 M 到直线 l 1 ， l 2 的距离分别为 p ， q ， 则称有序实数对 (p ， q) 是点 M 的 “ 距离坐标 ” ， 根据上述定义 ， “ 距离坐标 ” 是 (1 ， 2) 的点有 ( ) A ． 2 个 B ． 3 个 C ． 4 个 D ． 5 个 C 二、填空题 ( 每小题 6 分 ， 共 30 分 ) 6 ． ( 2014 · 杭州 ) 已知直线 a ∥ b ， 若 ∠ 1 ＝ 40°50′ ， 则 ∠ 2 ＝ ． 139°10′ 7 ． ( 2014 · 湘潭 ) 如图 ， 直线 a ， b 被直线 c 所截 ， 若满足 ， 则 a ， b 平行． ∠ 1 ＝ ∠ 2( 答案不唯一 ) 8 ． ( 2013 · 河南 ) 将一副直角三角板 ABC 和 DEF 如图放置 ( 其中 ∠ A ＝ 60° ， ∠ F ＝ 45°) ， 使点 E 落在 AC 边上 ， 且 ED ∥ BC ， 则 ∠ CEF 的度数为 ____ ． 15° 9 ． ( 2014 · 威海 ) 直线 l 1 ∥ l 2 ， 一块含 45° 角的直角三角板如图放置 ， ∠ 1 ＝ 85° ， 则 ∠ 2 ＝ ____ ． 40° 10 ． ( 2014 · 温州 ) 如图 ， 直线 AB ， CD 被 BC 所截 ， 若 AB ∥ CD ， ∠ 1 ＝ 45° ， ∠ 2 ＝ 35° ， 则 ∠ 3 ＝ ． 80° 三、解答题 ( 共 40 分 ) 11 ． (10 分 ) ( 2014 · 益阳 ) 如图 ， EF ∥ BC ， AC 平分 ∠ BAF ， ∠ B ＝ 80°. 求 ∠ C 的度数． 12 ． (10 分 ) ( 2013 · 邵阳 ) 将一副三角板拼成如图所示的图形 ， 过点 C 作 CF 平分 ∠ DCE 交 DE 于点 F. (1) 求证： CF ∥ AB ； (2) 求 ∠ DFC 的度数． 解： ( 1 ) 证明： ∵ CF 平分 ∠ DCE ， ∴∠ 1 ＝ 1 2 ∠ DCE ＝ 1 2 × 90 ° ＝ 45 ° ， ∴∠ 3 ＝ ∠ 1 ， ∴ AB ∥ CF ( 内错角相等 ， 两 直线平行 ) ( 2 ) ∵∠ 1 ＝ ∠ 2 ＝ 45 ° ， ∠ E ＝ 60 ° ， ∴∠ DFC ＝ 45 ° ＋ 60 ° ＝ 105 ° 13 ． (10 分 ) ( 2013 · 湘西 ) 如图 ， Rt △ ABC 中 ， ∠ C ＝ 90° ， AD 平分 ∠ CAB ， DE ⊥ AB 于点 E ， 若 AC ＝ 6 ， BC ＝ 8 ， CD ＝ 3. (1) 求 DE 的长； (2) 求 △ ADB 的面积． ∵ AD 平分∠ CAB ， DC⊥AC ， DE⊥AB ， ∴ DE ＝ DC ＝ 3( 角平分线的性质 ) 14 ． (10 分 ) ( 2013 · 嘉兴 ) 小明在做课本 “ 目标与评定 ” 中的一道题：如图 ① ， 直线 a ， b 所成的角跑到画板外面去了 ， 你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图 ② ， 画 PC ∥ a ， 量出直线 b 与 PC 的夹角度数 ， 即直线 a ， b 所成角的度数． (1) 请写出这种做法的理由； (2) 小明在此基础上又进行了如下操作和探究 ( 如图 ③ ) ： ① 以点 P 为圆心 ， 任意长为半径画圆弧 ， 分别交直线 b ， PC 于点 A ， D ； ② 连接 AD 并延长交直线 a 于点 B ， 请写出图 ③ 中所有与 ∠ PAB 相等的角 ， 并说明理由； (3) 请在图 ③ 画板内作出 “ 直线 a ， b 所成的跑到画板外面去的角 ” 的平分线 ( 画板内的部分 ) ， 只要求作出图形 ， 并保留作图痕迹． 解： (1)PC ∥ a( 两直线平行 ， 同位角相等 ) (2) ∠ PAB ＝ ∠ PDA ＝ ∠ BDC ＝ ∠ 1 ， 如图 ， ∵ PA ＝ PD ， ∴∠ PAB ＝ ∠ PDA ， ∵∠ BDC ＝ ∠ PDA( 对顶角相等 ) ， 又 ∵ PC ∥ a ， ∴∠ PDA ＝ ∠ 1 ， ∴∠ PAB ＝ ∠ PDA ＝ ∠ BDC ＝ ∠ 1 　 (3) 如图 ， 作线段 AB 的垂直平分线 EF ， 则 EF 是所求作的图形