鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案基础解答组合限时练08试题 8页

基础解答组合限时练(八)‎ 限时:40分钟　满分:49分 ‎17.(8分)(1)先化简,再求值:xx-1‎‎-1‎÷x‎2‎‎+2x+1‎x‎2‎‎-1‎,其中x=‎2‎-1.‎ ‎(2)解不等式组:‎2x+3(x-2)<4,①‎x+3‎‎2‎‎<‎2x-5‎‎3‎+3,②‎并把解集在数轴上表示出来.‎ ‎18.(8分)为了发展学生的核心素养,培养学生的综合能力,某中学利用“阳光大课间”组织学生积极参加丰富多彩 8‎ 的课外活动,学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等,其中射击队在某次训练中,甲、乙两名队员各射击10发子弹,成绩用如图J8-1所示的折线统计图表示(甲为实线,乙为虚线).‎ 图J8-1‎ ‎(1)依据折线统计图,得到下面的表格:‎ 射击次序 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 甲的成绩/环 ‎8‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎7‎ a ‎10‎ ‎8‎ 乙的成绩/环 ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎7‎ b ‎10‎ 其中a=　　　　,b=　　　　. ‎ ‎(2)甲成绩的众数是　　　　环,乙成绩的中位数是　　　　环. ‎ ‎(3)请运用方差的知识,判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定?‎ ‎(4)该校射击队要参加市组织的射击比赛,已预选出2名男同学和2名女同学,现要从这4名同学中任意选取2名同学参加比赛,请用列表或画树状图法,求出恰好选到1男1女的概率.‎ ‎19.(8分)方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为t(单位:小时),‎ 8‎ 行驶速度为v(单位:千米/时),且全程速度限定为不超过120千米/时.‎ ‎(1)求v关于t的函数表达式.‎ ‎(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发.‎ ‎①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地.求小汽车行驶速度v的范围;‎ ‎②方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由.‎ ‎20.(8分)日照间距系数反映了房屋日照情况,如图J8-2①,当前后房屋都朝向正南时,日照间距系数=L∶H-‎H‎1‎,其中L为楼间水平距离,H为南侧楼房高度,H1为北侧楼房底层窗台至地面高度.如图②,山坡EF朝北,EF长为15 m,坡度为i=1∶0.75,山坡顶部平地EM上有一高为22.5 m的楼房AB,底部A到E点的距离为4 m.‎ ‎(1)求山坡EF的水平宽度FH.‎ ‎(2)欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD,已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9 m,要使该楼的日照间距系数不低于1.25,底部C距F处至少多远?‎ 图J8-2‎ ‎21.(8分)如图J8-3,在Rt△ABC中,M是斜边AB的中点,以CM为直径作☉O交AC于点N,延长MN至D,使 8‎ ND=MN,连接AD,CD,CD交☉O于点E.‎ ‎(1)判断四边形AMCD的形状,并说明理由;‎ ‎(2)求证:ND=NE;‎ ‎(3)若DE=2,EC=3,求BC的长.‎ 图J8-3‎ ‎22.(9分)我市某超市销售一种文具,进价为5元/件.售价为6元/件时,当天的销售量为100件.在销售过程中发现:售价每上涨0.5元,当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为x元/件(x≥6,且x是按0.5元的倍数上涨),当天销售利润为y元.‎ ‎(1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);‎ ‎(2)要使当天销售利润不低于240元,求当天销售单价所在的范围;‎ ‎(3)若每件文具的利润不超过80%,要想当天获得利润最大,每件文具售价为多少元?并求出最大利润.‎ 8‎ ‎【参考答案】‎ ‎17.解:(1)原式=‎1‎x-1‎÷‎(x+1‎‎)‎‎2‎‎(x+1)(x-1)‎‎=‎‎1‎x-1‎·‎(x+1)(x-1)‎‎(x+1‎‎)‎‎2‎‎=‎‎1‎x+1‎.‎ 当x=‎2‎-1时,原式=‎1‎‎2‎‎=‎‎2‎‎2‎.‎ ‎(2)解不等式①,得:x<2,‎ 解不等式②,得:x>1,‎ 所以,不等式组的解集为:1120(千米/时),超速了.‎ 故方方不能在当天11点30分前到达B地.‎ ‎20.解:(1)在Rt△EFH中,EHFH=i=1∶0.75,EH2+FH2=EF2=152,‎ ‎∴FH=9,EH=12.‎ 答:山坡EF的水平宽度FH的长度为9 m.‎ ‎(2)如图,过点A作AG⊥CF,交CF的延长线于点G,过点P作PK⊥AG于点K,‎ 则KG=PC=0.9 m,AG=EH=12 m.‎ ‎∴BK=BA+AG-KG=22.5+12-0.9=33.6(m).‎ ‎∵PKBK≥1.25,‎ ‎∴PK≥1.25BK=1.25×33.6=42(m).‎ ‎∴CG≥42 m.‎ ‎∵FH=9 m,HG=EA=4 m,∴CF≥29 m.‎ 答:底部C距F处至少29 m.‎ ‎21.解:(1)四边形AMCD是菱形,理由如下:‎ ‎∵M是Rt△ABC中AB的中点,‎ ‎∴CM=AM.‎ ‎∵CM为☉O的直径,‎ 8‎ ‎∴∠CNM=90°,‎ ‎∴MD⊥AC,‎ ‎∴AN=CN.‎ 又∵ND=MN,‎ ‎∴四边形AMCD是菱形.‎ ‎(2)证明:∵四边形CENM为☉O的内接四边形,‎ ‎∴∠CEN+∠CMN=180°.‎ 又∵∠CEN+∠DEN=180°,‎ ‎∴∠CMN=∠DEN.‎ ‎∵四边形AMCD是菱形,‎ ‎∴CD=CM,∴∠CDM=∠CMN.‎ ‎∴∠DEN=∠CDM,‎ ‎∴ND=NE.‎ ‎(3)∵∠CMN=∠DEN,∠MDC=∠EDN,‎ ‎∴△MDC∽△EDN,∴MDDE‎=‎DCDN.‎ 设ND=x,则MD=2x,‎ ‎∴‎2x‎2‎‎=‎‎5‎x,‎ 解得x=‎5‎或x=-‎5‎(不合题意,舍去),‎ ‎∴MN=‎5‎.‎ ‎∵MN为△ABC的中位线,‎ ‎∴BC=2MN,∴BC=2‎5‎.‎ ‎22.解:(1)由题意,‎ y=(x-5)100-x-6‎‎0.5‎×5‎ ‎=-10x2+210x-800,‎ 故y与x的函数关系式为:‎ y=-10x2+210x-800.‎ ‎(2)要使当天利润不低于240元,则y≥240,‎ 令y=-10x2+210x-800=240,‎ 解得x1=8,x2=13.‎ ‎∵-10<0,抛物线的开口向下,‎ 8‎ ‎∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13.‎ ‎(3)∵每件文具利润不超过80%,‎ ‎∴x-5‎‎5‎≤0.8,得x≤9,∴每件文具的销售单价为6≤x≤9,‎ 由(1)得y=-10x2+210x-800‎ ‎=-10(x-10.5)2+302.5.‎ 对称轴为直线x=10.5,∴6≤x≤9在对称轴的左侧,且y随着x的增大而增大,‎ ‎∴当x=9时,y取得最大值,此时 y=-10×(9-10.5)2+302.5=280.‎ 即每件文具售价为9元时,最大利润为280元.‎ 8‎