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- 2021-11-11 发布
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2018年山东省威海市中考数学试卷
一、选择题(每小题只有一个选项符合题意.共12小题,每小题3分,共36分)
1.(3分)﹣2的绝对值是( )
A.2 B.﹣ C. D.﹣2
2.(3分)下列运算结果正确的是( )
A.a2•a3=a6 B.﹣(a﹣b)=﹣a+b C.a2+a2=2a4 D.a8÷a4=a2
3.(3分)若点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(3,y3)在双曲线y=(k<0)上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2
4.(3分)如图是某圆锥的主视图和左视图,该圆锥的侧面积是( )
A.25π B.24π C.20π D.15π
5.(3分)已知5x=3,5y=2,则52x﹣3y=( )
A. B.1 C. D.
6.(3分)如图,将一个小球从斜坡的点O处抛出,小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣x2刻画,斜坡可以用一次函数y=x刻画,下列结论错误的是( )
24
A.当小球抛出高度达到7.5m时,小球水平距O点水平距离为3m
B.小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势
C.小球落地点距O点水平距离为7米
D.斜坡的坡度为1:2
7.(3分)一个不透明的盒子中放入四张卡片,每张卡片上都写有一个数字,分别是﹣2,﹣1,0,1.卡片除数字不同外其它均相同,从中随机抽取两张卡片,抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是( )
A. B. C. D.
8.(3分)化简(a﹣1)÷(﹣1)•a的结果是( )
A.﹣a2 B.1 C.a2 D.﹣1
9.(3分)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示,下列结论错误的是( )
A.abc<0 B.a+c<b C.b2+8a>4ac D.2a+b>0
10.(3分)如图,⊙O的半径为5,AB为弦,点C为的中点,若∠ABC=30°,则弦AB的长为( )
A. B.5 C. D.5
11.(3分)矩形ABCD与CEFG,如图放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH=( )
24
A.1 B. C. D.
12.(3分)如图,在正方形ABCD中,AB=12,点E为BC的中点,以CD为直径作半圆CFD,点F为半圆的中点,连接AF,EF,图中阴影部分的面积是( )
A.18+36π B.24+18π C.18+18π D.12+18π
二、填空题(本题包括6小题,每小题3分,共18分)
13.(3分)分解因式:﹣a2+2a﹣2= .
14.(3分)关于x的一元二次方程(m﹣5)x2+2x+2=0有实根,则m的最大整数解是 .
15.(3分)如图,直线AB与双曲线y=(k<0)交于点A,B,点P是直线AB上一动点,且点P在第二象限.连接PO并延长交双曲线于点C.过点P作PD⊥y轴,垂足为点D.过点C作CE⊥x轴,垂足为E.若点A的坐标为(﹣2,3),点B的坐标为(m,1),设△POD的面积为S1,△COE的面积为S2,当S1>S2时,点P的横坐标x的取值范围为 .
24
16.(3分)如图,在扇形CAB中,CD⊥AB,垂足为D,⊙E是△ACD的内切圆,连接AE,BE,则∠AEB的度数为 .
17.(3分)用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形,4个矩形纸片围成如图①所示的正方形,其阴影部分的面积为12;8个矩形纸片围成如图②所示的正方形,其阴影部分的面积为8;12个矩形纸片围成如图③所示的正方形,其阴影部分的面积为 .
18.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A1的坐标为(1,2),以点O为圆心,以OA1长为半径画弧,交直线y=x于点B1.过B1点作B1A2∥y轴,交直线y=2x于点A2,以O为圆心,以OA2长为半径画弧,交直线y=x于点B2;过点B2作B2A3∥y轴,交直线y=2x于点A3,以点O为圆心,以OA3长为半径画弧,交直线y=x于点B3;过B3点作B3A4∥y轴,交直线y=2x于点A4
24
,以点O为圆心,以OA4长为半径画弧,交直线y=x于点B4,…按照如此规律进行下去,点B2018的坐标为 .
三、填空题(本题包括7小题,共66分)
19.(7分)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来.
20.(8分)某自动化车间计划生产480个零件,当生产任务完成一半时,停止生产进行自动化程序软件升级,用时20分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了,结果完成任务时比原计划提前了40分钟,求软件升级后每小时生产多少个零件?
21.(8分)如图,将矩形ABCD(纸片)折叠,使点B与AD边上的点K重合,EG为折痕;点C与AD边上的点K重合,FH为折痕.已知∠1=67.5°,∠2=75°,EF=+1,求BC的长.
24
22.(9分)为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动,并在活动之后举办经典诗词大赛,为了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”,根调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示.
大赛结束后一个月,再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”,绘制成统计表
一周诗词诵背数量
3首
4首
4首
6首
7首
8首
人数
10
10
15
40
25
20
请根据调查的信息分析:
(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 ;
(2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数;
(3)选择适当的统计量,从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.
23.(10分)为了支持大学生创业,某市政府出台了一项优惠政策:提供10万元的无息创业贷款.小王利用这笔贷款,注册了一家淘宝网店,招收5名员工,销售一种火爆的电子产品,并约定用该网店经营的利润,逐月偿还这笔无息贷款.已知该产品的成本为每件4元,员工每人每月的工资为4千元,该网店还需每月支付其它费用1万元.该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)万件之间的函数关系如图所示.
(1)求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数表达式;
(2)小王自网店开业起,最快在第几个月可还清10万元的无息贷款?
24
24.(12分)如图①,在四边形BCDE中,BC⊥CD,DE⊥CD,AB⊥AE,垂足分别为C,D,A,BC≠AC,点M,N,F分别为AB,AE,BE的中点,连接MN,MF,NF.
(1)如图②,当BC=4,DE=5,tan∠FMN=1时,求的值;
(2)若tan∠FMN=,BC=4,则可求出图中哪些线段的长?写出解答过程;
(3)连接CM,DN,CF,DF.试证明△FMC与△DNF全等;
(4)在(3)的条件下,图中还有哪些其它的全等三角形?请直接写出.
25.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(﹣4,0),B(2,0),与y轴交于点C(0,4),线段BC的中垂线与对称轴l交于点D,与x轴交于点F,与BC交于点E,对称轴l与x轴交于点H.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)求点D的坐标;
(3)点P为x轴上一点,⊙P与直线BC相切于点Q,与直线DE相切于点R.求点P的坐标;
(4)点M为x轴上方抛物线上的点,在对称轴l上是否存在一点N,使得以点D,P,M.N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,则直接写出N点坐标;若不存在,请说明理由.
24
24
2018年山东省威海市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题只有一个选项符合题意.共12小题,每小题3分,共36分)
1.
【解答】解:﹣2的绝对值是2,
故选:A.
2.
【解答】解:A、a2•a3=a5,故此选项错误;
B、﹣(a﹣b)=﹣a+b,正确;
C、a2+a2=2a2,故此选项错误;
D、a8÷a4=a4,故此选项错误;
故选:B.
3.
【解答】解:∵点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(3,y3)在双曲线y=(k<0)上,
∴(﹣2,y1),(﹣1,y2)分布在第二象限,(3,y3)在第四象限,每个象限内,y随x的增大而增大,
∴y3<y1<y2.
故选:D.
4.
【解答】解:由题可得,圆锥的底面直径为8,高为3,
∴圆锥的底面周长为8π,
圆锥的母线长为=5,
24
∴圆锥的侧面积=×8π×5=20π,
故选:C.
5.
【解答】解:∵5x=3,5y=2,
∴52x=32=9,53y=23=8,
∴52x﹣3y==.
故选:D.
6.
【解答】解:当y=7.5时,7.5=4x﹣x2,
整理得x2﹣8x+15=0,
解得,x1=3,x2=5,
∴当小球抛出高度达到7.5m时,小球水平距O点水平距离为3m或5侧面cm,A错误,符合题意;
y=4x﹣x2
=﹣(x﹣4)2+8,
则抛物线的对称轴为x=4,
∴当x>4时,y随x的增大而减小,即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势,B正确,不符合题意;
,
解得,,,
则小球落地点距O点水平距离为7米,C正确,不符合题意;
24
∵斜坡可以用一次函数y=x刻画,
∴斜坡的坡度为1:2,D正确,不符合题意;
故选:A.
7.
【解答】解:画树状图如下:
由树状图可知共有12种等可能结果,其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有4种,
所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为=,
故选:B.
8.
【解答】解:原式=(a﹣1)÷•a
=(a﹣1)••a
=﹣a2,
故选:A.
9.
【解答】解:(A)由图象开口可知:a<0
由对称轴可知:>0,
∴b>0,
∴由抛物线与y轴的交点可知:c>0,
∴abc<0,故A正确;
(B)由图象可知:x=﹣1,y<0,
24
∴y=a﹣b+c<0,
∴a+c<b,故B正确;
(C)由图象可知:顶点的纵坐标大于2,
∴>2,a<0,
∴4ac﹣b2<8a,
∴b2+8a>4ac,故C正确;
(D)对称轴x=<1,a<0,
∴2a+b<0,故D错误;
故选:D.
10.
【解答】解:连接OC、OA,
∵∠ABC=30°,
∴∠AOC=60°,
∵AB为弦,点C为的中点,
∴OC⊥AB,
在Rt△OAE中,AE=,
∴AB=,
故选:D.
11.
【解答】解:如图,延长GH交AD于点P,
24
∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形,
∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°,AD=BC=2、GF=CE=1,
∴AD∥GF,
∴∠GFH=∠PAH,
又∵H是AF的中点,
∴AH=FH,
在△APH和△FGH中,
∵,
∴△APH≌△FGH(ASA),
∴AP=GF=1,GH=PH=PG,
∴PD=AD﹣AP=1,
∵CG=2、CD=1,
∴DG=1,
则GH=PG=×=,
故选:C.
12.
【解答】解:作FH⊥BC于H,连接FH,如图,
∵点E为BC的中点,点F为半圆的中点,
∴BE=CE=CH=FH=6,
AE==6,
易得Rt△ABE≌△EHF,
24
∴∠AEB=∠EFH,
而∠EFH+∠FEH=90°,
∴∠AEB+∠FEH=90°,
∴∠AEF=90°,
∴图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF
=12×12+•π•62﹣×12×6﹣•6×6
=18+18π.
故选:C.
二、填空题(本题包括6小题,每小题3分,共18分)
13.
【解答】解:原式=﹣(a2﹣4a+4)=﹣(a﹣2)2,
故答案为:﹣(a﹣2)2
14.
【解答】解:∵关于x的一元二次方程(m﹣5)x2+2x+2=0有实根,
∴△=4﹣8(m﹣5)>0,且m﹣5≠0,
解得m<5.5,且m≠5,
则m的最大整数解是m=4.
故答案为:m=4.
15.
24
【解答】解:∵A(﹣2,3)在y=上,
∴k=﹣6.
∵点B(m,1)在y=上,
∴m=﹣6,
观察图象可知:当S1>S2时,点P在线段AB上,
∴点P的横坐标x的取值范围为﹣6<x<﹣2.
故答案为﹣6<x<﹣2.
16.
【解答】解:如图,连接EC.
∵E是△ADC的内心,
∴∠AEC=90°+∠ADC=135°,
在△AEC和△AEB中,
,
∴△EAC≌△EAB,
∴∠AEB=∠AEC=135°,
故答案为135°.
17.
【解答】解:由图可得,图①中阴影部分的边长为=2,图②中,阴影部分的边长为=2;
24
设小矩形的长为a,宽为b,依题意得
,
解得,
∴图③中,阴影部分的面积为(a﹣3b)2=(4﹣2﹣6)2=44﹣16,
故答案为:44﹣16.
18.
【解答】解:由题意可得,
点A1的坐标为(1,2),
设点B1的坐标为(a,a),
,解得,a=2,
∴点B1的坐标为(2,1),
同理可得,点A2的坐标为(2,4),点B2的坐标为(4,2),
点A3的坐标为(4,8),点B3的坐标为(8,4),
……
∴点B2018的坐标为(22018,22017),
故答案为:(22018,22017).
三、填空题(本题包括7小题,共66分)
19.
【解答】解:解不等式①,得x>﹣4,
解不等式②,得x≤2,
把不等式①②的解集在数轴上表示如图
,
24
原不等式组的解集为﹣4<x≤2.
20.
【解答】解:设软件升级前每小时生产x个零件,则软件升级后每小时生产(1+)x个零件,
根据题意得:﹣=+,
解得:x=60,
经检验,x=60是原方程的解,且符合题意,
∴(1+)x=80.
答:软件升级后每小时生产80个零件.
21.
【解答】解:由题意,得:∠3=180°﹣2∠1=45°,∠4=180°﹣2∠2=30°,BE=KE、KF=FC,
如图,过点K作KM⊥BC于点M,
设KM=x,则EM=x、MF=x,
∴x+x=+1,
解得:x=1,
∴EK=、KF=2,
∴BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3++,
∴BC的长为3++.
22.
24
【解答】解:(1)本次调查的学生有:20÷=120(名),
背诵4首的有:120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11=45(人),
∵15+45=60,
∴这组数据的中位数是:(4+5)÷2=4.5(首),
故答案为:4.5首;
(2)大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的有:1200×=850(人),
答:大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的有850人;
(3)活动启动之初的中位数是4.5首,众数是4首,
大赛比赛后一个月时的中位数是6首,众数是6首,
由比赛年前后的中位数和众数看,比赛后学生名背诵诗词的积极性明显提高,这次举办后的效果比较理想.
23.
【解答】解:(1)设直线AB的解析式为:y=kx+b,
代入A(4,4),B(6,2)得:,
解得:,
∴直线AB的解析式为:y=﹣x+8,(2分)
同理代入B(6,2),C(8,1)可得直线BC的解析式为:y=﹣x+5,(3分)
∵工资及其他费作为:0.4×5+1=3万元,
∴当4≤x≤6时,w1=(x﹣4)(﹣x+8)﹣3=﹣x2+12x﹣35,(5分)
当6≤x≤8时,w2=(x﹣4)(﹣x+5)﹣3=﹣x2+7x﹣23;(6分)
(2)当4≤x≤6时,
w1=﹣x2+12x﹣35=﹣(x﹣6)2+1,
∴当x=6时,w1取最大值是1,(8分)
当6≤x≤8时,
24
w2=﹣x2+7x﹣23=﹣(x﹣7)2+,
当x=7时,w2取最大值是1.5,(9分)
∴==6,
即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款.(10分)
24.
【解答】解:(1)∵点M,N,F分别为AB,AE,BE的中点,
∴MF,NF都是△ABE的中位线,
∴MF=AE=AN,NF=AB=AM,
∴四边形ANFM是平行四边形,
又∵AB⊥AE,
∴四边形ANFM是矩形,
又∵tan∠FMN=1,
∴FN=FM,
∴矩形ANFM是正方形,AB=AE,
又∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠3,
∵∠C=∠D=90°,
∴△ABC≌△EAD(AAS),
∴BC=AD=4,CA=DE=5,
∴=;
(2)可求线段AD的长.
由(1)可得,四边形MANF为矩形,MF=AE,NF=AB,
∵tan∠FMN=,即=,
∴=,
∵∠1=∠3,∠C=∠D=90°,
24
∴△ABC∽△EAD,
∴==,
∵BC=4,
∴AD=8;
(3)∵BC⊥CD,DE⊥CD,
∴△ABC和△ADE都是直角三角形,
∵M,N分别是AB,AE的中点,
∴BM=CM,NA=ND,
∴∠4=2∠1,∠5=2∠3,
∵∠1=∠3,
∴∠4=∠5,
∵∠FMC=90°+∠4,∠FND=90°+∠5,
∴∠FMC=∠FND,
∵FM=DN,CM=NF,
∴△FMC≌△DNF(SAS);
(4)在(3)的条件下,BM=AM=FN,MF=AN=NE,∠FMB=∠MFN=∠MAN=∠ENF=90°,
∴图中有:△BMF≌△NFM≌△MAN≌△FNE.
24
25.
【解答】解:(1)∵抛物线过点A(﹣4,0),B(2,0)
∴设抛物线表达式为:y=a(x+4)(x﹣2)
把C(0,4)带入得
4=a(0+4)(0﹣2)
∴a=﹣
∴抛物线表达式为:y=﹣(x+4)(x﹣2)=﹣x2﹣x+4
(2)由(1)抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣1
∵线段BC的中垂线与对称轴l交于点D
∴点D在对称轴上
设点D坐标为(﹣1,m)
过点C做CG⊥l于G,连DC,DB
∴DC=DB
24
在Rt△DCG和Rt△DBH中
∵DC2=12+(4﹣m)2,DB2=m2+(2+1)2
∴12+(4﹣m)2=m2+(2+1)2
解得:m=1
∴点D坐标为(﹣1,1)
(3)∵点B坐标为(2,0),C点坐标为(0,4)
∴BC=
∵EF为BC中垂线
∴BE=
在Rt△BEF和Rt△BOC中,
cos∠CBF=
∴
∴BF=5,EF=,OF=3
设⊙P的半径为r,⊙P与直线BC和EF都相切
如图:
24
①当圆心P1在直线BC左侧时,连P1Q1,P1R1,则P1Q1=P1R1=r1
∴∠P1Q1E=∠P1R1E=∠R1EQ1=90°
∴四边形P1Q1ER1是正方形
∴ER1=P1Q1=r1
在Rt△BEF和Rt△FR1P1中
tan∠1=
∴
∴r1=
∵sin∠1=
∴FP1=,OP1=
∴点P1坐标为(,0)
②同理,当圆心P2在直线BC右侧时,
可求r2=,OP2=7
∴P2坐标为(7,0)
∴点P坐标为(,0)或(7,0)
(4)存在
当点P坐标为(,0)时,
①若DN和MP为平行四边形对边,则有DN=MP
当x=时,y=﹣
∴DN=MP=
∴点N坐标为(﹣1,)
②若MN、DP为平行四边形对边时,M、P点到ND距离相等
则点M横坐标为﹣
24
则M纵坐标为﹣
由平行四边形中心对称性可知,点M到N的垂直距离等于点P到点D的垂直距离
当点N在D点上方时,点N纵坐标为
此时点N坐标为(﹣1,)
当点N在x轴下方时,点N坐标为(﹣1,﹣)
当点P坐标为(7,0)时,所求N点不存在.
故答案为:(﹣1,)、(﹣1,)、(﹣1,﹣)
24
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