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  • 2021-11-11 发布

2018年山东省威海市中考数学试卷含答案

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‎2018年山东省威海市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(每小题只有一个选项符合题意.共12小题,每小题3分,共36分)‎ ‎1.(3分)﹣2的绝对值是(  )‎ A.2 B.﹣ C. D.﹣2‎ ‎2.(3分)下列运算结果正确的是(  )‎ A.a2•a3=a6 B.﹣(a﹣b)=﹣a+b C.a2+a2=2a4 D.a8÷a4=a2‎ ‎3.(3分)若点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(3,y3)在双曲线y=(k<0)上,则y1,y2,y3的大小关系是(  )‎ A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2‎ ‎4.(3分)如图是某圆锥的主视图和左视图,该圆锥的侧面积是(  )‎ A.25π B.24π C.20π D.15π ‎5.(3分)已知5x=3,5y=2,则52x﹣3y=(  )‎ A. B.1 C. D.‎ ‎6.(3分)如图,将一个小球从斜坡的点O处抛出,小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣x2刻画,斜坡可以用一次函数y=x刻画,下列结论错误的是(  )‎ 24‎ A.当小球抛出高度达到7.5m时,小球水平距O点水平距离为3m B.小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势 C.小球落地点距O点水平距离为7米 D.斜坡的坡度为1:2‎ ‎7.(3分)一个不透明的盒子中放入四张卡片,每张卡片上都写有一个数字,分别是﹣2,﹣1,0,1.卡片除数字不同外其它均相同,从中随机抽取两张卡片,抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.(3分)化简(a﹣1)÷(﹣1)•a的结果是(  )‎ A.﹣a2 B.1 C.a2 D.﹣1‎ ‎9.(3分)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示,下列结论错误的是(  )‎ A.abc<0 B.a+c<b C.b2+8a>4ac D.2a+b>0‎ ‎10.(3分)如图,⊙O的半径为5,AB为弦,点C为的中点,若∠ABC=30°,则弦AB的长为(  )‎ A. B.5 C. D.5‎ ‎11.(3分)矩形ABCD与CEFG,如图放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH=(  )‎ 24‎ A.1 B. C. D.‎ ‎12.(3分)如图,在正方形ABCD中,AB=12,点E为BC的中点,以CD为直径作半圆CFD,点F为半圆的中点,连接AF,EF,图中阴影部分的面积是(  )‎ A.18+36π B.24+18π C.18+18π D.12+18π ‎ ‎ 二、填空题(本题包括6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎13.(3分)分解因式:﹣a2+2a﹣2=   .‎ ‎14.(3分)关于x的一元二次方程(m﹣5)x2+2x+2=0有实根,则m的最大整数解是   .‎ ‎15.(3分)如图,直线AB与双曲线y=(k<0)交于点A,B,点P是直线AB上一动点,且点P在第二象限.连接PO并延长交双曲线于点C.过点P作PD⊥y轴,垂足为点D.过点C作CE⊥x轴,垂足为E.若点A的坐标为(﹣2,3),点B的坐标为(m,1),设△POD的面积为S1,△COE的面积为S2,当S1>S2时,点P的横坐标x的取值范围为   .‎ 24‎ ‎16.(3分)如图,在扇形CAB中,CD⊥AB,垂足为D,⊙E是△ACD的内切圆,连接AE,BE,则∠AEB的度数为   .‎ ‎17.(3分)用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形,4个矩形纸片围成如图①所示的正方形,其阴影部分的面积为12;8个矩形纸片围成如图②所示的正方形,其阴影部分的面积为8;12个矩形纸片围成如图③所示的正方形,其阴影部分的面积为   .‎ ‎18.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A1的坐标为(1,2),以点O为圆心,以OA1长为半径画弧,交直线y=x于点B1.过B1点作B1A2∥y轴,交直线y=2x于点A2,以O为圆心,以OA2长为半径画弧,交直线y=x于点B2;过点B2作B2A3∥y轴,交直线y=2x于点A3,以点O为圆心,以OA3长为半径画弧,交直线y=x于点B3;过B3点作B3A4∥y轴,交直线y=2x于点A4‎ 24‎ ‎,以点O为圆心,以OA4长为半径画弧,交直线y=x于点B4,…按照如此规律进行下去,点B2018的坐标为   .‎ ‎ ‎ 三、填空题(本题包括7小题,共66分)‎ ‎19.(7分)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来.‎ ‎20.(8分)某自动化车间计划生产480个零件,当生产任务完成一半时,停止生产进行自动化程序软件升级,用时20分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了,结果完成任务时比原计划提前了40分钟,求软件升级后每小时生产多少个零件?‎ ‎21.(8分)如图,将矩形ABCD(纸片)折叠,使点B与AD边上的点K重合,EG为折痕;点C与AD边上的点K重合,FH为折痕.已知∠1=67.5°,∠2=75°,EF=+1,求BC的长.‎ 24‎ ‎22.(9分)为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动,并在活动之后举办经典诗词大赛,为了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”,根调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示.‎ 大赛结束后一个月,再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”,绘制成统计表 一周诗词诵背数量 ‎3首 ‎4首 ‎4首 ‎6首 ‎7首 ‎8首 人数 ‎10‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎40‎ ‎25‎ ‎20‎ 请根据调查的信息分析:‎ ‎(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为   ;‎ ‎(2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数;‎ ‎(3)选择适当的统计量,从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.‎ ‎23.(10分)为了支持大学生创业,某市政府出台了一项优惠政策:提供10万元的无息创业贷款.小王利用这笔贷款,注册了一家淘宝网店,招收5名员工,销售一种火爆的电子产品,并约定用该网店经营的利润,逐月偿还这笔无息贷款.已知该产品的成本为每件4元,员工每人每月的工资为4千元,该网店还需每月支付其它费用1万元.该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)万件之间的函数关系如图所示.‎ ‎(1)求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数表达式;‎ ‎(2)小王自网店开业起,最快在第几个月可还清10万元的无息贷款?‎ 24‎ ‎24.(12分)如图①,在四边形BCDE中,BC⊥CD,DE⊥CD,AB⊥AE,垂足分别为C,D,A,BC≠AC,点M,N,F分别为AB,AE,BE的中点,连接MN,MF,NF.‎ ‎(1)如图②,当BC=4,DE=5,tan∠FMN=1时,求的值;‎ ‎(2)若tan∠FMN=,BC=4,则可求出图中哪些线段的长?写出解答过程;‎ ‎(3)连接CM,DN,CF,DF.试证明△FMC与△DNF全等;‎ ‎(4)在(3)的条件下,图中还有哪些其它的全等三角形?请直接写出.‎ ‎25.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(﹣4,0),B(2,0),与y轴交于点C(0,4),线段BC的中垂线与对称轴l交于点D,与x轴交于点F,与BC交于点E,对称轴l与x轴交于点H.‎ ‎(1)求抛物线的函数表达式;‎ ‎(2)求点D的坐标;‎ ‎(3)点P为x轴上一点,⊙P与直线BC相切于点Q,与直线DE相切于点R.求点P的坐标;‎ ‎(4)点M为x轴上方抛物线上的点,在对称轴l上是否存在一点N,使得以点D,P,M.N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,则直接写出N点坐标;若不存在,请说明理由.‎ 24‎ ‎ ‎ 24‎ ‎2018年山东省威海市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(每小题只有一个选项符合题意.共12小题,每小题3分,共36分)‎ ‎1.‎ ‎【解答】解:﹣2的绝对值是2,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎2.‎ ‎【解答】解:A、a2•a3=a5,故此选项错误;‎ B、﹣(a﹣b)=﹣a+b,正确;‎ C、a2+a2=2a2,故此选项错误;‎ D、a8÷a4=a4,故此选项错误;‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎3.‎ ‎【解答】解:∵点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(3,y3)在双曲线y=(k<0)上,‎ ‎∴(﹣2,y1),(﹣1,y2)分布在第二象限,(3,y3)在第四象限,每个象限内,y随x的增大而增大,‎ ‎∴y3<y1<y2.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎4.‎ ‎【解答】解:由题可得,圆锥的底面直径为8,高为3,‎ ‎∴圆锥的底面周长为8π,‎ 圆锥的母线长为=5,‎ 24‎ ‎∴圆锥的侧面积=×8π×5=20π,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎5.‎ ‎【解答】解:∵5x=3,5y=2,‎ ‎∴52x=32=9,53y=23=8,‎ ‎∴52x﹣3y==.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎6.‎ ‎【解答】解:当y=7.5时,7.5=4x﹣x2,‎ 整理得x2﹣8x+15=0,‎ 解得,x1=3,x2=5,‎ ‎∴当小球抛出高度达到7.5m时,小球水平距O点水平距离为3m或5侧面cm,A错误,符合题意;‎ y=4x﹣x2‎ ‎=﹣(x﹣4)2+8,‎ 则抛物线的对称轴为x=4,‎ ‎∴当x>4时,y随x的增大而减小,即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势,B正确,不符合题意;‎ ‎,‎ 解得,,,‎ 则小球落地点距O点水平距离为7米,C正确,不符合题意;‎ 24‎ ‎∵斜坡可以用一次函数y=x刻画,‎ ‎∴斜坡的坡度为1:2,D正确,不符合题意;‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎7.‎ ‎【解答】解:画树状图如下:‎ 由树状图可知共有12种等可能结果,其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有4种,‎ 所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为=,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎8.‎ ‎【解答】解:原式=(a﹣1)÷•a ‎=(a﹣1)••a ‎=﹣a2,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎9.‎ ‎【解答】解:(A)由图象开口可知:a<0‎ 由对称轴可知:>0,‎ ‎∴b>0,‎ ‎∴由抛物线与y轴的交点可知:c>0,‎ ‎∴abc<0,故A正确;‎ ‎(B)由图象可知:x=﹣1,y<0,‎ 24‎ ‎∴y=a﹣b+c<0,‎ ‎∴a+c<b,故B正确;‎ ‎(C)由图象可知:顶点的纵坐标大于2,‎ ‎∴>2,a<0,‎ ‎∴4ac﹣b2<8a,‎ ‎∴b2+8a>4ac,故C正确;‎ ‎(D)对称轴x=<1,a<0,‎ ‎∴2a+b<0,故D错误;‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎10.‎ ‎【解答】解:连接OC、OA,‎ ‎∵∠ABC=30°,‎ ‎∴∠AOC=60°,‎ ‎∵AB为弦,点C为的中点,‎ ‎∴OC⊥AB,‎ 在Rt△OAE中,AE=,‎ ‎∴AB=,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎11.‎ ‎【解答】解:如图,延长GH交AD于点P,‎ 24‎ ‎∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形,‎ ‎∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°,AD=BC=2、GF=CE=1,‎ ‎∴AD∥GF,‎ ‎∴∠GFH=∠PAH,‎ 又∵H是AF的中点,‎ ‎∴AH=FH,‎ 在△APH和△FGH中,‎ ‎∵,‎ ‎∴△APH≌△FGH(ASA),‎ ‎∴AP=GF=1,GH=PH=PG,‎ ‎∴PD=AD﹣AP=1,‎ ‎∵CG=2、CD=1,‎ ‎∴DG=1,‎ 则GH=PG=×=,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎12.‎ ‎【解答】解:作FH⊥BC于H,连接FH,如图,‎ ‎∵点E为BC的中点,点F为半圆的中点,‎ ‎∴BE=CE=CH=FH=6,‎ AE==6,‎ 易得Rt△ABE≌△EHF,‎ 24‎ ‎∴∠AEB=∠EFH,‎ 而∠EFH+∠FEH=90°,‎ ‎∴∠AEB+∠FEH=90°,‎ ‎∴∠AEF=90°,‎ ‎∴图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF ‎=12×12+•π•62﹣×12×6﹣•6×6‎ ‎=18+18π.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本题包括6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎13.‎ ‎【解答】解:原式=﹣(a2﹣4a+4)=﹣(a﹣2)2,‎ 故答案为:﹣(a﹣2)2‎ ‎ ‎ ‎14.‎ ‎【解答】解:∵关于x的一元二次方程(m﹣5)x2+2x+2=0有实根,‎ ‎∴△=4﹣8(m﹣5)>0,且m﹣5≠0,‎ 解得m<5.5,且m≠5,‎ 则m的最大整数解是m=4.‎ 故答案为:m=4.‎ ‎ ‎ ‎15.‎ 24‎ ‎【解答】解:∵A(﹣2,3)在y=上,‎ ‎∴k=﹣6.‎ ‎∵点B(m,1)在y=上,‎ ‎∴m=﹣6,‎ 观察图象可知:当S1>S2时,点P在线段AB上,‎ ‎∴点P的横坐标x的取值范围为﹣6<x<﹣2.‎ 故答案为﹣6<x<﹣2.‎ ‎ ‎ ‎16.‎ ‎【解答】解:如图,连接EC.‎ ‎∵E是△ADC的内心,‎ ‎∴∠AEC=90°+∠ADC=135°,‎ 在△AEC和△AEB中,‎ ‎,‎ ‎∴△EAC≌△EAB,‎ ‎∴∠AEB=∠AEC=135°,‎ 故答案为135°.‎ ‎ ‎ ‎17.‎ ‎【解答】解:由图可得,图①中阴影部分的边长为=2,图②中,阴影部分的边长为=2;‎ 24‎ 设小矩形的长为a,宽为b,依题意得 ‎,‎ 解得,‎ ‎∴图③中,阴影部分的面积为(a﹣3b)2=(4﹣2﹣6)2=44﹣16,‎ 故答案为:44﹣16.‎ ‎ ‎ ‎18.‎ ‎【解答】解:由题意可得,‎ 点A1的坐标为(1,2),‎ 设点B1的坐标为(a,a),‎ ‎,解得,a=2,‎ ‎∴点B1的坐标为(2,1),‎ 同理可得,点A2的坐标为(2,4),点B2的坐标为(4,2),‎ 点A3的坐标为(4,8),点B3的坐标为(8,4),‎ ‎……‎ ‎∴点B2018的坐标为(22018,22017),‎ 故答案为:(22018,22017).‎ ‎ ‎ 三、填空题(本题包括7小题,共66分)‎ ‎19.‎ ‎【解答】解:解不等式①,得x>﹣4,‎ 解不等式②,得x≤2,‎ 把不等式①②的解集在数轴上表示如图 ‎,‎ 24‎ 原不等式组的解集为﹣4<x≤2.‎ ‎ ‎ ‎20.‎ ‎【解答】解:设软件升级前每小时生产x个零件,则软件升级后每小时生产(1+)x个零件,‎ 根据题意得:﹣=+,‎ 解得:x=60,‎ 经检验,x=60是原方程的解,且符合题意,‎ ‎∴(1+)x=80.‎ 答:软件升级后每小时生产80个零件.‎ ‎ ‎ ‎21.‎ ‎【解答】解:由题意,得:∠3=180°﹣2∠1=45°,∠4=180°﹣2∠2=30°,BE=KE、KF=FC,‎ 如图,过点K作KM⊥BC于点M,‎ 设KM=x,则EM=x、MF=x,‎ ‎∴x+x=+1,‎ 解得:x=1,‎ ‎∴EK=、KF=2,‎ ‎∴BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3++,‎ ‎∴BC的长为3++.‎ ‎ ‎ ‎22.‎ 24‎ ‎【解答】解:(1)本次调查的学生有:20÷=120(名),‎ 背诵4首的有:120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11=45(人),‎ ‎∵15+45=60,‎ ‎∴这组数据的中位数是:(4+5)÷2=4.5(首),‎ 故答案为:4.5首;‎ ‎(2)大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的有:1200×=850(人),‎ 答:大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的有850人;‎ ‎(3)活动启动之初的中位数是4.5首,众数是4首,‎ 大赛比赛后一个月时的中位数是6首,众数是6首,‎ 由比赛年前后的中位数和众数看,比赛后学生名背诵诗词的积极性明显提高,这次举办后的效果比较理想.‎ ‎ ‎ ‎23.‎ ‎【解答】解:(1)设直线AB的解析式为:y=kx+b,‎ 代入A(4,4),B(6,2)得:,‎ 解得:,‎ ‎∴直线AB的解析式为:y=﹣x+8,(2分)‎ 同理代入B(6,2),C(8,1)可得直线BC的解析式为:y=﹣x+5,(3分)‎ ‎∵工资及其他费作为:0.4×5+1=3万元,‎ ‎∴当4≤x≤6时,w1=(x﹣4)(﹣x+8)﹣3=﹣x2+12x﹣35,(5分)‎ 当6≤x≤8时,w2=(x﹣4)(﹣x+5)﹣3=﹣x2+7x﹣23;(6分)‎ ‎(2)当4≤x≤6时,‎ w1=﹣x2+12x﹣35=﹣(x﹣6)2+1,‎ ‎∴当x=6时,w1取最大值是1,(8分)‎ 当6≤x≤8时,‎ 24‎ w2=﹣x2+7x﹣23=﹣(x﹣7)2+,‎ 当x=7时,w2取最大值是1.5,(9分)‎ ‎∴==6,‎ 即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款.(10分)‎ ‎ ‎ ‎24.‎ ‎【解答】解:(1)∵点M,N,F分别为AB,AE,BE的中点,‎ ‎∴MF,NF都是△ABE的中位线,‎ ‎∴MF=AE=AN,NF=AB=AM,‎ ‎∴四边形ANFM是平行四边形,‎ 又∵AB⊥AE,‎ ‎∴四边形ANFM是矩形,‎ 又∵tan∠FMN=1,‎ ‎∴FN=FM,‎ ‎∴矩形ANFM是正方形,AB=AE,‎ 又∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,‎ ‎∴∠1=∠3,‎ ‎∵∠C=∠D=90°,‎ ‎∴△ABC≌△EAD(AAS),‎ ‎∴BC=AD=4,CA=DE=5,‎ ‎∴=;‎ ‎(2)可求线段AD的长.‎ 由(1)可得,四边形MANF为矩形,MF=AE,NF=AB,‎ ‎∵tan∠FMN=,即=,‎ ‎∴=,‎ ‎∵∠1=∠3,∠C=∠D=90°,‎ 24‎ ‎∴△ABC∽△EAD,‎ ‎∴==,‎ ‎∵BC=4,‎ ‎∴AD=8;‎ ‎(3)∵BC⊥CD,DE⊥CD,‎ ‎∴△ABC和△ADE都是直角三角形,‎ ‎∵M,N分别是AB,AE的中点,‎ ‎∴BM=CM,NA=ND,‎ ‎∴∠4=2∠1,∠5=2∠3,‎ ‎∵∠1=∠3,‎ ‎∴∠4=∠5,‎ ‎∵∠FMC=90°+∠4,∠FND=90°+∠5,‎ ‎∴∠FMC=∠FND,‎ ‎∵FM=DN,CM=NF,‎ ‎∴△FMC≌△DNF(SAS);‎ ‎(4)在(3)的条件下,BM=AM=FN,MF=AN=NE,∠FMB=∠MFN=∠MAN=∠ENF=90°,‎ ‎∴图中有:△BMF≌△NFM≌△MAN≌△FNE.‎ 24‎ ‎ ‎ ‎25.‎ ‎【解答】解:(1)∵抛物线过点A(﹣4,0),B(2,0)‎ ‎∴设抛物线表达式为:y=a(x+4)(x﹣2)‎ 把C(0,4)带入得 ‎4=a(0+4)(0﹣2)‎ ‎∴a=﹣‎ ‎∴抛物线表达式为:y=﹣(x+4)(x﹣2)=﹣x2﹣x+4‎ ‎(2)由(1)抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣1‎ ‎∵线段BC的中垂线与对称轴l交于点D ‎∴点D在对称轴上 设点D坐标为(﹣1,m)‎ 过点C做CG⊥l于G,连DC,DB ‎∴DC=DB 24‎ 在Rt△DCG和Rt△DBH中 ‎∵DC2=12+(4﹣m)2,DB2=m2+(2+1)2‎ ‎∴12+(4﹣m)2=m2+(2+1)2‎ 解得:m=1‎ ‎∴点D坐标为(﹣1,1)‎ ‎(3)∵点B坐标为(2,0),C点坐标为(0,4)‎ ‎∴BC=‎ ‎∵EF为BC中垂线 ‎∴BE=‎ 在Rt△BEF和Rt△BOC中,‎ cos∠CBF=‎ ‎∴‎ ‎∴BF=5,EF=,OF=3‎ 设⊙P的半径为r,⊙P与直线BC和EF都相切 如图:‎ 24‎ ‎①当圆心P1在直线BC左侧时,连P1Q1,P1R1,则P1Q1=P1R1=r1‎ ‎∴∠P1Q1E=∠P1R1E=∠R1EQ1=90°‎ ‎∴四边形P1Q1ER1是正方形 ‎∴ER1=P1Q1=r1‎ 在Rt△BEF和Rt△FR1P1中 tan∠1=‎ ‎∴‎ ‎∴r1=‎ ‎∵sin∠1=‎ ‎∴FP1=,OP1=‎ ‎∴点P1坐标为(,0)‎ ‎②同理,当圆心P2在直线BC右侧时,‎ 可求r2=,OP2=7‎ ‎∴P2坐标为(7,0)‎ ‎∴点P坐标为(,0)或(7,0)‎ ‎(4)存在 当点P坐标为(,0)时,‎ ‎①若DN和MP为平行四边形对边,则有DN=MP 当x=时,y=﹣‎ ‎∴DN=MP=‎ ‎∴点N坐标为(﹣1,)‎ ‎②若MN、DP为平行四边形对边时,M、P点到ND距离相等 则点M横坐标为﹣‎ 24‎ 则M纵坐标为﹣‎ 由平行四边形中心对称性可知,点M到N的垂直距离等于点P到点D的垂直距离 当点N在D点上方时,点N纵坐标为 此时点N坐标为(﹣1,)‎ 当点N在x轴下方时,点N坐标为(﹣1,﹣)‎ 当点P坐标为(7,0)时,所求N点不存在.‎ 故答案为:(﹣1,)、(﹣1,)、(﹣1,﹣)‎ ‎ ‎ 24‎