华东师大版九年级数学上册期末检测题（附答案） 5页

1 期末检测题 (时间：100 分钟 满分：120 分) 一、精心选一选(每小题 3 分，共 30 分) 1．(2019·盐城)关于 x 的一元二次方程 x2＋kx－2＝0(k 为实数)根的情况是( A ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 2．若 x∶y∶z＝1∶2∶3，则2x＋z y－z 的值是( A ) A．－5 B．－10 3 C．10 3 D．5 3．式子 2 2 sin45°＋ 12 sin60°－2tan45°的值是( B ) A．2 3 －2 B．3 2 C．2 3 D．2 4．(2019·乐山)小强同学从－1，0，1，2，3，4 这六个数中任选一个数，满足不等式 x ＋1＜2 的概率是( C ) A．1 5 B．1 4 C．1 3 D．1 2 5．(2019·苏州)如图，小亮为了测量校园里教学楼 AB 的高度，将测角仪 CD 竖直放置在 与教学楼水平距离为 18 3 m 的地面上，若测角仪的高度是 1.5 m．测得教学楼的顶部 A 处 的仰角为 30°.则教学楼的高度是( C ) A．55.5 m B．54 m C．19.5 m D．18 m 第 5 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 6．(2019·淮安)若关于 x 的一元二次方程 x2＋2x－k＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是( B ) A．k＜－1 B．k＞－1 C．k＜1 D．k＞1 7．若 x－1 － 1－x ＝(x＋y)2，则 x－y 的值为( C ) A．－1 B．1 C．2 D．3 8．如图所示，在长为 100 米，宽为 80 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的 道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 7644 平方米，则道路的宽应为( B ) A．1 米 B．2 米 C．3 米 D．4 米 9．(2019·安徽)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点 D 在边 BC 上， 点 E 在线段 AD 上，EF⊥AC 于点 F，EG⊥EF 交 AB 于点 G.若 EF＝EG，则 CD 的长为( B ) 2 A．3.6 B．4 C．4.8 D．5 10．(2019·眉山)如图，在菱形 ABCD 中，已知 AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF＝60°，点 E 在 CB 的延长线上，点 F 在 DC 的延长线上，有下列结论： ①BE＝CF；②∠EAB＝∠CEF；③△ABE∽△EFC；④若∠BAE＝15°，则点 F 到 BC 的距离 为 2 3 －2.则其中正确结论的个数是( B ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、细心填一填(每小题 3 分，共 15 分) 11．(2019·威海)一元二次方程 3x2＝4－2x 的解是__x1＝－1＋ 13 3 ，x2＝－1－ 13 3 __． 12．已知关于 x 的一次函数 y＝mx＋n 的图象如图所示，化简|n－m|－ m2 ＝__n__． 第 12 题图 第 14 题图 第 15 题图 13．(2019·天门)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字 1，2， 4，8.随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于 8 的概率是__1 3 __. 14．(2019·荆州)如图，灯塔 A 在测绘船的正北方向，灯塔 B 在测绘船的东北方向，测 绘船向正东方向航行 20 海里后，恰好在灯塔 B 的正南方向，此时测得灯塔 A 在测绘船北偏西 63.5°的方向上，则灯塔 A，B 间的距离为__22__海里．(结果保留整数，参考数据：sin 26.5° ≈0.45，cos 26.5°≈0.90，tan 26.5°≈0.50， 5 ≈2.24) 15．(河南中考)如图，∠MAN＝90°，点 C 在边 AM 上，AC＝4，点 B 为边 AN 上一动点， 连结 BC，△A′BC 与△ABC 关于 BC 所在直线对称，点 D，E 分别为 AC，BC 的中点，连结 DE 并延长交 A′B 所在直线于点 F，连结 A′E.当△A′EF 为直角三角形时，AB 的长为__4 3 或 4__． 三、用心做一做(共 75 分) 16．(8 分)计算： (1) 18 －4 1 2 ＋ 2 2－1 －|2sin45°－2|; (2)sin225°－( 27 )－1＋cos225°＋ 3tan30°. 解：4 2 解：1＋8 9 3 17．(9 分)解方程： (1)x2＋4x－12＝0; (2)3x2＋5(2x＋1)＝0. 解：x1＝2，x2＝－6 解：x1＝－5＋ 10 3 ，x2＝－5－ 10 3 18．(9 分)如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶 点是网格线的交点). 3 (1)请画出△ABC 关于直线 l 对称的△A1B1C1； (2)将线段 AC 向左平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，画出平移得到的线段 A2C2，并 以它为一边作一个格点△A2B2C2，使 A2B2＝C2B2. 题图 答图 解：(1)△A1B1C1 如图所示 (2)线段 A2C2 和△A2B2C2 如图所示(符合条件的△A2B2C2 不唯一) 19．(9 分)(2019·十堰)已知于 x 的一元二次方程 x2－6x＋2a＋5＝0 有两个不相等的实 数根 x1，x2. (1)求 a 的取值范围； (2)若 x1 2＋x2 2－x1x2≤30，且 a 为整数，求 a 的值． 解：(1)∵关于 x 的一元二次方程 x2－6x＋2a＋5＝0 有两个不相等的实数根 x1，x2，∴Δ ＞0，即(－6)2－4(2a＋5)＞0，解得 a＜2 (2)由根与系数的关系知：x1＋x2＝6，x1x2＝2a＋5， ∵x1，x2 满足 x1 2＋x2 2－x1x2≤30，∴(x1＋x2)2－3x1x2≤30，∴36－3(2a＋5)≤30，∴a≥－3 2 ， ∵a 为整数，∴a 的值为－1，0，1 20．(9 分)(2019·宜宾)如图，为了测得某建筑物的高度 AB，在 C 处用高为 1 米的测角 仪 CF，测得该建筑物顶端 A 的仰角为 45°，再向建筑物方向前进 40 米，又测得该建筑物顶 端 A 的仰角为 60°.求该建筑物的高度 AB.(结果保留根号) 解：设 AM＝x 米，在 Rt△AFM 中，∠AFM＝45°，∴FM＝AM＝x，在 Rt△AEM 中，tan ∠ AEM＝AM EM ，则 EM＝ AM tan ∠AEM ＝ 3 3 x，由题意得，FM－EM＝EF，即 x－ 3 3 x＝40，解得 x＝ 60＋20 3 ，∴AB＝AM＋MB＝61＋20 3 ，答：该建筑物的高度 AB 为(61＋20 3 )米 21．(10 分)(2019·德州)习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智 慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学 校图书馆．据统计，第一个月进馆 128 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆 608 人次，若进馆人次的月平均增长率相同． 4 (1)求进馆人次的月平均增长率； (2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过 500 人次，在进馆人次的月平均增长率 不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由． 解：(1)设进馆人次的月平均增长率为 x，则由题意得：128＋128(1＋x)＋128(1＋x)2＝ 608 化简得：4x2＋12x－7＝0，∴(2x－1)(2x＋7)＝0，∴x＝0.5＝50%或 x＝－3.5(舍去)， 答：进馆人次的月平均增长率为 50% (2)∵进馆人次的月平均增长率为 50%，∴第四个月的 进馆人次为：128(1＋50%)3＝128×27 8 ＝432＜500，∴校图书馆能接纳第四个月的进馆人次 22．(10 分)(2019·眉山)某中学举行钢笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统 计，并绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合图中相关信息解答下列问题： (1)扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是__108__度； (2)请将条形统计图补全； (3)获得一等奖的同学中有1 4 来自七年级，有1 4 来自九年级，其他同学均来自八年级．现 准备从获得一等奖的同学中任选 2 人参加市级钢笔书法大赛，请通过列表或画树状图的方法 求所选出的 2 人中既有八年级同学又有九年级同学的概率． 题图 答图 解：(1)∵被调查的总人数为 16÷40%＝40(人)，∴扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心 角的度数是 360°×12 40 ＝108°，故答案为：108 (2)一等奖人数为 40－(8＋12＋16)＝ 4(人)，补全图形如图 (3)一等奖中七年级人数为 4×1 4 ＝1(人)，九年级人数为 4×1 4 ＝ 1(人)，则八年级的有 2 人，画树状图如下： 由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中所选出的 2 人中既有八年级同学又有九年级同 学的有 4 种结果，所以所选出的 2 人中既有八年级同学又有九年级同学的概率为 4 12 ＝1 3 23．(11 分)(2019·淄博)如图 1，正方形 ABDE 和 BCFG 的边 AB，BC 在同一条直线上，且 AB＝2BC，取 EF 的中点 M，连接 MD，MG，MB. (1)试证明 DM⊥MG，并求MB MG 的值； (2)如图 2，将图 1 中的正方形变为菱形，设∠EAB＝2α(0＜α＜90°)，其它条件不变， 5 问(1)中MB MG 的值有变化吗？若有变化，求出该值(用含α的式子表示)；若无变化，说明理由． 题图 答图 (1)证明：如图 1 中，延长 DM 交 FG 的延长线于 H.∵四边形 ABDE，四边形 BCFG 都是正方 形，∴DE∥AC∥GF，∴∠EDM＝∠FHM，∵∠EMD＝∠FMH，EM＝FM，∴△EDM≌△FHM(AAS)，∴ DE＝FH，DM＝MH，∵DE＝2FG，BG＝DG，∴HG＝DG，∵∠DGH＝∠BGF＝90°，MH＝DM，∴GM ⊥DM，DM＝MG，连接 EB，BF，设 BC＝a，则 AB＝2a，BE＝2 2 a，BF＝ 2 a，∵∠EBD＝∠DBF ＝45°，∴∠EBF＝90°，∴EF＝ BE2＋BF2 ＝ 10 a，∵EM＝MF，∴MB＝1 2 EF＝ 10 2 a，∵ HM＝DM，GH＝FG，∴MG＝1 2 DF＝ 2 2 a，∴MB MG ＝ 10 2 a 2 2 a ＝ 5 (2)解：(1)中MB MG 的值有变化．理由：如图 2 中，连接 BE，AD 交于点 O，连接 OG，CG， BF，CG 交 BF 于 O′.∵DO＝OA，DG＝GB，∴GO∥AB，OG＝1 2 AB，∵GF∥AC，∴O，G，F 共线， ∵FG＝1 2 AB，∴OF＝AB＝DE，∵DE∥AC，AC∥OF，∴DE∥OF，∴四边形 DEOF 为平行四边形， ∴OD 与 EF 互相平分，∵EM＝MF，∴点 M 在直线 AD 上，∵GD＝GB＝GO＝GF，∴四边形 OBFD 是矩形，∴∠OBF＝∠ODF＝∠BOD＝90°，∵OM＝MD，OG＝GF，∴MG＝1 2 DF，设 BC＝m，则 AB ＝2m，易知 BE＝2OB＝2·2m·sin α＝4m sin α，BF＝2BO′＝2m·cos α，DF＝OB＝2m·sin α，∵MB＝1 2 EF＝1 2 BE2＋BF2 ＝ 4m2·sin2α＋m2·cos2α ，MG＝1 2 DF＝m·sinα，∴MB MG ＝ 4m2·sin2α＋m2·cos2α m·sinα ＝ 4sin2α＋cos2α sinα ＝ 3sin2α＋1 sinα