2013年4月静安青浦中考数学二模试题 11页

静安区 2012 学年第二学期教学质量调研 九年级数学 2013.4 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．下列式子中，从左到右的变形为多项式因式分解的是（ ） （A） )2)(2(22  xxx （B） 2)2)(2( 2  xxx （C） )2)(2(4  xxx （D） 4)2)(2(  xxx 2．下列方程中，有实数根的是（ ） （A） 11  x （B） xx 1 （C） 033 x （D） 044 x 3．函数 1 kkxy （常数 0k ）的图像不经过的象限是（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C） 第三象限 （D）第四象限 4．已知一组数据 3、4、4、5、6、7、4、7，那么这组数据的（ ） （A）中位数是 5.5，众数是 4 （B）中位数是 5，平均数是 5 （C）中位数是 5，众数是 4 （D）中位数是 4.5，平均数是 5 5．如果□ABCD 的对角线相交于点 O，那么在下列条件中，能判断□ABCD 为 菱形的是（ ） （A）∠OAB＝∠OBA （B）∠OAB＝∠OBC （C）∠OAB＝∠OCD （D）∠OAB＝∠OAD 6．一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运 动称为图形的翻移，这条直线称为翻移线．如图△ 222 CBA 是由△ ABC 沿直 线 l 翻移后得到的．在下列结论中，图形的翻移所具有的性质是（ ） （A）各对应点之间的距离相等 （B）各对应点的连线互相平行 （C）对应点连线被翻移线平分 （D）对应点连线与翻移线垂直 C A A2 B2 C2 B A1 C1 B1 l 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7．计算： 2 1 2  = ． 8．不等式组      02 ,032 x x 的解集是 ． 9．如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数是 ． 10．如果关于 x 的方程 0162  mxx 没有实数根，那么 m 的取值范围是 ． 11．如果点 A（–1，2）在一个正比例函数 )(xfy  的图像上，那么 y 随着 x 的 增大而 （填“增大”或“减小”）． 12．将抛物线 12 2  xy 向右平移 3 个单位，所得抛物线的表达式是 ． 13．某校 200 名学生一次数学测试的分数均大于 75 且小于 150，分数段的频数 分布情况如下：75~90 有 15 人，90~105 有 42 人，105~120 有 58 人，135~150 有 35 人（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），那么测试分数 在 120~135 分数段的频率是 ． 14．从点数为 1、2、3、4、5 的五张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌 的点数之和为素数的概率是 ． 15．在梯形 ABCD 中，AD//BC，BC=3AD， bBCaAB  , ，那么 CD ． 16．如果⊙O1 与⊙O2 内含， 421 OO ，⊙O1 的半径是 3，那么⊙O2 的半径的取 值范围是 ． 17．在△ABC 中，∠A＝40º，△ABC 绕点 A 旋转后点 C 落在边 AB 上的点 C’， 点 B 落到点 B’，如果点 C、C’、 B’在同一直线上，那么∠B 的度数 是 ． 18．在正方形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别在边 AB、BC、CD、AD 上，四 边形 EFGH 是矩形，EF=2FG，那么矩形 EFGH 与正方形 ABCD 的面积比 是 ． 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分） 化简： 11 2 )1()11(   xxx ，并求当 23 x 时的值． 20．（本题满分 10 分） 解方程组：      .044 ,944 22 22 yxyx yxyx 21．（本题满分 10 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 4 分） 已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC，AB⊥AD，对角线 AC、BD 相交 于点 E，BD⊥CD，AB=12， 3 4cot ADB ． 求：（1）∠DBC 的余弦值； （2）DE 的长． （第 21 题图） A B C E D 22．（本题满分 10 分） 一辆高铁列车与另一辆动车组列车在 1320 公里的京沪高速铁路上运行时， 高铁列车比动车组列车平均速度每小时快 99 公里，用时少 3 小时，求这辆高 铁列车全程的运行时间和平均速度． 23．（本题满分 12 分，每小题满分 6 分） 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别在边 AC、AB 上， DA=DB，BD 与 CE 相交于点 F，∠AFD=∠BEC． 求证：（1）AF=CE； （2） AFEFBF 2 ． （第 23题图） A B C D E F 24．（本题满分 12 分，第（1）小题满分 3 分，第（2）小题满分 4 分，第（3） 小题满分 5 分） 已知 AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 H，AH=5，CD= 54 ， 点 E 在⊙O 上，射线 AE 与射线 CD 相交于点 F，设 AE= x ，DF= y ． （1） 求⊙O 的半径； （2） 如图，当点 E 在 AD 上时，求 y 与 x 之间的函 数解析式，并写出函数的定义域； （3） 如果 EF= 2 3 ，求 DF 的长． （第 24 题图） A F E D H B C O 25．（本题满分 14 分，每小题满分 7 分） 如图，点 A（2，6）和点 B（点 B 在点 A 的右侧）在反比例函数的图 像上，点 C 在 y 轴上，BC// x 轴， 2tan ACB ，二次函数的图像经过 A、 B、C 三点． （1） 求反比例函数和二次函数的解析式； （2） 如果点 D 在 x 轴的正半轴上，点 E 在反比例函数的图像上，四边形 ACDE 是平行四边形，求边 CD 的长． A C B O x y （第 25 题图） 静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准 2013.4.19 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．A； 2．C； 3．B； 4．D； 5．D； 6．C． 二．填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分） 7． 2 2 ； 8． 2x ； 9． 1 ； 10． 10m ； 11．减小； 12． 1)3(2 2  xy ； 13． 25.0 ； 14． 2 1 ； 15． ba 3 2 ； 16． 7r ； 17． 30 ； 18． 9 4 ． 三、（本大题共 7 题，第 19、20、21、22 题每题 10 分，第 23、24 题每题 12 分，第 25 题 14 分，满分 78 分） 19．解：原式= 1 2 1 2 2 )1()1(   x x x x ………………………………（2 分） = 12 2 x x + 21 x x  ………………………………………………（2 分） = )1)(1( )1(   xx xx ………………………………………………（2 分） = 1x x ． ……………………………………………………（1 分） 当 23 x 时，原式= 2 31 )13)(13( )13)(23( 13 23      ．……（3 分） 20．解：由（1）得： 32  yx ，…………………………………（2 分） 由（2）得： .040  yxyx 或 …………………………（2 分） 原方程组可化为      ,0 ,32 yx yx      ,04 ,32 yx yx      ,0 ,32 yx yx      .04 ,32 yx yx （2 分） 解得原方程组的解是           ,1 ,5 ,1 ,1 2 2 1 1 y x y x           .7 ,11 ,1 ,1 2 2 1 1 y x y x ……… …（4 分） 21．解：(1) ∵Rt△ABD 中， AB ADADB cot ，……………………… …（1 分） ∴ .16,123 4  ADAD …………………… …………………（1 分） ∴BD= 201612 2222  ADAB ．……………… ………（1 分） ∵AD//BC，∴∠DBC=∠ADB，………………………… …（1 分） ∴ .5 4 20 16coscos  BD ADADBDBC …………… …………（1 分） （2）在 Rt△BCD 中， BC BDDBC cos ，………………………（1 分） ∴ 25,20 5 4  BCBC ．…………………………………………（1 分） ∵AD//BC，∴ 25 16 BC AD BE DE ．…………………………（1 分） ∴ ,41 16BD DE …………………………………………………（1 分） ∴DE= .41 3202041 16 41 16 BD ………………………………（1 分） 22．解：设这辆高铁列车全程的运行时间为 x 小时，………… …… …（1 分） 则那辆动车组列车全程的运行时间为 )3( x 小时，… …… …（1 分） ∴ 993 13201320  xx ，………… ………………………………（3 分） 33 4040  xx ．…………………………………………………（1 分） ,04032  xx ……………………………………………………（1 分） .8,5 21  xx …………………………………………………（1 分） 经检验：它们都是原方程的根，但 8x 不符合题意． 当 5x 时， 2645 1320 ．………………………………（1 分） 答：这辆高铁列车全程的运行时间为 5 小时，平均速度 264 公里/小时．（1 分） 23．证明：（1）∵DA=DB，∴∠FBA=∠EAC，…………………………（2 分） ∵∠AFD=∠BEC，∴180º–∠AFD =180º–∠BEC，即∠BFA=∠AEC．（ 2 分） ∵BA=AC，∴△BFA≌△AEC．………………………………（1 分） ∴AF=CE．………………………………………（1 分） （2）∵△BFA≌△AEC，∴BF = AE．…………………………（1 分） ∵∠EAF=∠ECA，∠FEA=∠AEC，∴△EFA∽△EAC．……（2 分） ∴ EA EF EC EA  ．………………………（1 分） ∴ CEEFEA 2 ．…………………………（1 分） ∵EA=BF，CE=AF，∴ AFEFBF 2 ．………………（1 分） 24．解：（1）联结 OD，设⊙O 的半径 OA=OD= r ． ∵AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，∴DH= 52542 1 2 1 DC ．（ 1 分） ∵ 222 DHOHOD  , 222 )5()( rOAAHOH  , ∴ 222 )52()5(  rr ．……………………（1 分） ∴⊙O 的半径 OA= 2 9r ．…………………………（1 分） （2）作 OG⊥AE，垂足为 G，∴AG= 22 1 xAE  ． ∵ AF AH AO AGA cos ，…………………………………（1 分） ∴ AHAOAFAG  ，∴ 52 9 2  AFx ，∴AF= x 45 ．…………（1 分） ∴ 22222 8155)45( xxxAHAFFH  ． ∵ DHFHDF  ，∴ y 关于 x 的函数解析式为 52815 2  xxy ．（1 分） 定义域为 530  x ．…………………………………………（1 分） （3）当点 E 在 AD 上时，∵AF–AE=EF，∴ 2 345  xx ， 09032 2  xx ， 6),(2 15 21  xx 舍去 ．…………（1 分） ∴ 5526816 5 2  yDF ．……………（1 分） 当点 E 在 DB 上时，∵AE–AF=EF，∴ 2 345  xx ， 09032 2  xx ， )(6,2 15 21 舍去 xx ．…………（1 分） ∴ 11)2 15(8115 25815 22  xxFH ． ∴ 1152  FHDHDF ．……………（1 分） 当点 E 在 BC 上时，同上 11FH ，∴ 1152  FHDHDF ．(1 分） 25．解：（1）设反比例函数的解析式为 kxy  ． ∵点 A（2，6）在反比例函数的图像上，∴6= 2 k ，………（1 分） ∴ 12k ，∴反比例函数的解析式为 xy 12 ．……………（1 分） 作 AM⊥BC，垂足为 M，交 y 轴于 N，∴CM=2． 在 Rt△ACM 中， 422tan  ACBCMAM ．………（1 分） ∵BC// x 轴，OC= MN AN–AM=6–4=2，∴ 点 C 的坐标（0，2）．当 2x 时， 6y ，∴点 B 的坐标（6，2）．………………（1 分） 设二次函数的解析式为 22  bxaxy ，      ,26362 ,2246 ba ba ……（1 分） ∴      .3 ,2 1 b a ∴二次函数的解析式为 232 1 2  xxy ．…（1 分） （2）延长 AC 交 x 轴于 G，作 EH⊥ 轴，垂足为 H．………………（1 分） ∵在□ACDE 中，AC//DE，∴∠AGO=∠EDH．………………（1 分） ∵BC// x 轴，∴∠ACM=∠AGO．∴∠ACM=∠EDH．…………（1 分） ∵∠AMC=∠EHD=90º，AC=ED，∴△ACM≌△EDH．………（1 分） ∴EH=AM=4，DH=CM=2．∴点 E（3，4）．…………………（1 分） ∴OE=3，OD=OE–DH=1．……………………………………（1 分） ∴CD= 512 2222  ODOC ．………………………（1 分）