宁夏回族自治区2021年中考数学模拟试题及答案(四) 14页

宁夏回族自治区2021年初中学业水平考试 数学模拟卷(四)‎ ‎(考试时间：120分钟　满分：120分)‎ 一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．－的倒数是 (A)‎ A．－2 B．－ C．2 D． ‎2．已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是 (A)‎ A．24，25 B．24，24 C．25，24 D．25，25‎ ‎3．一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是 (A)‎ A． B． C． D． ‎4．将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2等于 (C)‎ A．80° B．100° C．110° D．120°‎ 第4题图 ‎　第5题图 ‎5．如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2等于 (C)‎ A．25° B．30° C．50° D．60°‎ ‎ 第6题图 ‎6．如图，正方形ABCD的边长为2，以A为圆心，AB为半径画，则图中阴影部分的面积是 (B)‎ A．π B．4－π C． D． ‎7．点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12 cm，则线段BD的长为 (C)‎ A．10 cm B．8 cm C．10 cm或8 cm D．2 cm或4 cm ‎8．图②是图①中长方体的三视图，用S表示面积，S主＝x2＋3x，S左＝x2＋x，则S俯＝ (C)‎ A．x2＋3x＋2 B．x2＋2x＋1 C．x2＋4x＋3 D．2x2＋4x 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)‎ ‎9．把多项式m2n＋6mn＋9n分解因式的结果是 ‎__n(m＋3)2__．‎ ‎10．盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是____．‎ ‎11．如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，则点O到CD的距离OE为____．‎ ‎12．如果关于x的方程x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是__4__．‎ ‎13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△A′BC′，连接AC′，若AB＝2，则线段AC′的长为__＋1__．‎ 第13题图 ‎　　第14题图 ‎14．如图，若反比例函数y＝(x＜0)的图象经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，则k＝__－12__．‎ ‎15．如图小明为测量校园里一颗大树AB的高度，在树底部B所在的水平面内，将测角仪CD竖直放在与B相距8 m的位置，在D处测得树顶A的仰角为52°.若测角仪的高度是1 m，则大树AB的高度约为__11_m__．(结果精确到1 m．参考数据：sin 52°≈0.78，cos 52°≈0.61，tan 52°≈1.28)‎ ‎16．如图，直线AM的解析式为y＝x＋1与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为(1，1).过B点作直线EO1⊥MA交MA于点E，交x轴于点O1，过点O1作x轴的垂线交MA于点A1.以O1A1为边作正方形O1A1B1C1，点B1的坐标为(5，3).过点B1作直线E1O2⊥MA交MA于E1，交x轴于点O2，过点O2作x轴的垂线交MA于点A2.以O2A2为边作正方形O2A2B2C2，…，则点B2020的坐标__(2×32_020－1，32_020)__．‎ 三、解答题(本大题共6小题，每小题6分，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)‎ ‎17．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(5，2)、B(5，5)、C(1，1)均在格点上．‎ ‎(1)将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；‎ ‎(2)画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标．‎ 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为(5，－3).‎ ‎(2)如图所示，△A2B2C1即为所求，点A2的坐标为(0，0).‎ ‎18．解分式方程：＋1＝.‎ 解：方程两边同乘(x－4)，得3＋x＋x－4＝－1，解得x＝0.‎ 检验：当x＝0时，x－4＝－4≠0，所以x＝0是原方程的解．‎ ‎19．解不等式组： 解：解不等式3x－1≥x＋1，得x≥1，‎ 解不等式x＋4＜4x－2，得x＞2，‎ 则不等式组的解集为x＞2.‎ ‎20．小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．‎ ‎(1)超市B型画笔单价多少元？‎ ‎(2)小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．‎ ‎(3)在(2)的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？‎ 解：(1)设超市B型画笔单价为a元，则A型画笔单价为(a－2)元．‎ 根据题意得＝，‎ 解得a＝5.‎ 经检验，a＝5是原方程的解．‎ 答：超市B型画笔单价为5元；‎ ‎(2)由题意知，‎ 当小刚购买的B型画笔支数x≤20时，费用为y＝0.9×5x＝4.5x，‎ 当小刚购买的B型画笔支数x＞20时，费用为y＝0.9×5×20＋0.8×5(x－20)＝4x＋10.‎ 所以，y关于x的函数关系式为y＝ ‎(其中x是正整数)‎ ‎(3)当4.5x＝270时，解得x＝60，‎ ‎∵60＞20，‎ ‎∴x＝60不合题意，舍去；‎ 当4x＋10＝270时，解得x＝65，符合题意．‎ 答：若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买65支B型画笔．‎ ‎21．如图，点E，F在▱ABCD的边BC，AD上，BE＝BC，FD＝AD，连接BF，DE.求证：四边形BEDF是平行四边形．‎ 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，AD＝BC，‎ ‎∵BE＝BC，FD＝AD，‎ ‎∴BE＝FD，‎ ‎∴四边形BEDF是平行四边形．‎ ‎22．近些年来，“校园安全”受到全社会的广泛关注，为了了解学生对于安全知识的了解程度，学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图。请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：‎ ‎(1)接受问卷调查的学生共有________人．‎ ‎(2)请补全条形统计图；‎ ‎(3)若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．‎ 解：(1)30÷50%＝60，‎ ‎(2)了解的人数＝60－15－30－10＝5(人)，补全条形统计图如图所示．‎ ‎(3)作树状图如图所示：‎ ‎∵等可能的情况一共有20种，其中抽到“1个男1个女”学生的情况有12种，‎ ‎∴P(恰好抽到1个男生和1个女生学生)＝＝.‎ 四、解答题(本大题共4小题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分)‎ ‎23．(2019·泰州)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E.‎ ‎(1)判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎(2)若⊙O的半径为5，AB＝8，求CE的长．‎ 解：(1)DE为⊙O的切线．‎ 理由：如图，连接OD，‎ ‎∵AC为⊙O的直径，D为弧AC的中点，‎ ‎∴＝，AD＝CD.‎ 又∵O是AC的中点，∴∠AOD＝∠COD＝90°.‎ 又∵DE∥AC，∴∠EDO＝∠AOD＝90°，即OD⊥DE.‎ ‎∴DE为⊙O的切线．‎ ‎(2)∵DE∥AC，∴∠EDC＝∠ACD.‎ ‎∵∠ACD＝∠ABD，∴∠CDE＝∠ABD.‎ ‎∵∠BAD＋∠BCD＝∠DCE＋∠BCD＝180°，‎ ‎∴∠DCE＝∠BAD.‎ ‎∴△DCE∽△BAD.∴＝.‎ ‎∵⊙O的半径为5，∴AC＝10.‎ ‎∵D为的中点，∴AD＝CD＝5，＝.‎ ‎∴CE＝.‎ ‎24．为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y(单位：千米)与快递车所用时间x(单位：时)的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．‎ ‎(1)求ME的函数解析式；‎ ‎(2)求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．‎ ‎(3)求两车最后一次相遇时离武汉的距离．(直接写出答案)‎ 解：(1)设ME的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，‎ 由ME经过(0，50)，(3，200)可得解得 ‎∴ME的解析式为y＝50x＋50；‎ ‎(2)设BC的函数解析式为y＝mx＋n，由BC经过(4，0)，(6，200)可得：‎ 解得 ‎∴BC的函数解析式为y＝100x－400；‎ 设FG的函数解析式为y＝px＋q，由FG经过(5，200)，(9，0)可得 解得 ‎∴FG的函数解析式为y＝－50x＋450，‎ 解方程组得 同理可得x＝7 h，‎ 答：货车返回时与快递车图中相遇的时间 h，7 h.‎ ‎(3)(9－7)×50＝100(km)，‎ 答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为100 km.‎ ‎25．汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20 h内水位的变化情况，其中x表示时间(单位：h)，y表示水位高度(单位：m).当x＝8(h)时达到警戒水位，开始开闸放水．‎ x/h ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎14‎ ‎16‎ ‎18‎ ‎20‎ y/m ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎14.4‎ ‎12‎ ‎10.3‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7.2‎ ‎(1)在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点；‎ ‎(2)请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式；‎ ‎(3)据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6 m?‎ 解：(1)将表格中数据描出相应点如图所示：‎ ‎(2)由表中数据可得：‎ 放水前(0≤x<8)，水位每小时升高0.5 m，‎ 所以y关于x的函数解析式是y＝0.5x＋14；‎ 放水后(8≤x≤20)，x与y的乘积是定值约为144，所以y关于x的函数解析式是y＝.‎ ‎(3)当y＝6时，6＝，∴x＝24(h).‎ 答：当24 h时水位达到6 m．‎ ‎26．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，M是AD的中点，动点E在线段AB上，连接EM并延长交射线CD于点F，过点M作EF的垂线交BC于点G，连接EG，FG.‎ ‎(1)求证：△AME≌△DMF；‎ ‎(2)在点E的运动过程中，探究：‎ ‎①△EGF的形状是否发生变化？若不变，请判断△EGF的形状，并说明理由；‎ ‎②线段MG的中点H运动的路程最长为多少？(直接写出结果)‎ ‎(3)设AE＝x，△EGF的面积为S.‎ ‎①当S＝6时，求x的值；‎ ‎②直接写出点E的运动过程中S的变化范围．‎ ‎(1)证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，‎ ‎∴∠A＝∠FDM＝90°，∠AEM＝∠DFM，‎ 又∵M是AD的中点，‎ ‎∴AM＝DM，‎ ‎∴△AME≌△DMF(AAS)；‎ ‎(2)解：①△EGF的形状不发生变化，是等腰直角三角形，理由如下：‎ 如解图①，过点M作MN⊥BC于点N，‎ 则∠NMD＝∠FMG＝90°，MN＝AB＝AD＝MD，‎ ‎∴∠NMD－∠DMG＝∠FMG－∠DMG，‎ 即∠FMD＝∠GMN，‎ 又∵∠MNG＝∠MDF＝90°，‎ ‎∴△MNG≌△MDF(ASA)，∴MG＝MF，‎ ‎∴∠MFG＝45°，‎ ‎∵△AME≌△DMF，∴FM＝EM，‎ 又∵GM⊥EF，∴MG垂直平分EF，‎ ‎∴GF＝GE，∴∠GEM＝∠MFG＝45°，‎ ‎∴∠EGF＝90°，‎ ‎∴△EGF的形状不发生变化，是等腰直角三角形；‎ ‎②如解图②，由题意知，MG的运动路线是从MN开始，至MC结束，‎ ‎∴点H的运动路程是如图所示的HO，‎ ‎∵H是MN的中点，O是MC的中点，‎ ‎∴HO＝NC＝1，‎ ‎∴线段MG的中点H运动的路程最长为1；‎ ‎(3)①由(1)和(2)知，△AME≌△DMF≌△NMG，‎ ‎∴AE＝NG＝x，BE＝2－x，BG＝2＋x.‎ ‎∴在Rt△BEG中，EG2＝BE2＋BG2＝(2－x)2＋(2＋x)2＝8＋2x2，‎ ‎∴S△EGF＝EG2＝(8＋2x2)＝x2＋4，‎ ‎∴当S＝6时，x＝(取正值)；‎ ‎②由题意知，0≤x≤2，‎ ‎∴当x＝0时，S有最小值4；当x＝2时，S有最大值8，‎ 故S的取值范围为4≤S≤8.‎