人教版九年级数学上册第二十二章检测卷【含答案】 40页

人教版九年级数学上册单元检测卷 第二十二章检测卷 时间：120分钟 总分：120分 人教版九年级数学上册单元检测卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．抛物线y＝2x2＋1的顶点坐标是 ( B ) A．(2，1) B．(0，1) C．(1，0) D．(1，2) 2．二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1， 1)，则a＋b＋1的值是 ( D ) A．－3 B．－1 C．2 D．3 人教版九年级数学上册单元检测卷 3．如图是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象， 使y≤1成立的x的取值范围是 ( D ) A．－1≤x≤3 B．x≤－1 C．x≥1 D．x≤－1或x≥3 人教版九年级数学上册单元检测卷 4．抛物线y＝x2＋6x＋7可由抛物线y＝x2如何平移 得到的( A ) A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位 人教版九年级数学上册单元检测卷 5．已知函数y＝3x2－6x＋k(k为常数)的图象经过点 A(0.8，y1)，B(1.1，y2)，C(，y3)，则有( C ) A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2 人教版九年级数学上册单元检测卷 6．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(－1， 0)和点(3，0)，则下列说法正确的是( C ) A．bc＜0 B．a＋b＋c＞0 C．2a＋b＝0 D．4ac＞b2 人教版九年级数学上册单元检测卷 7．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体污 水处理池，池底矩形的周长为100 m，则池底的 最大面积是( B ) A．600 m2 B．625 m2 C．650 m2 D．675 m2 人教版九年级数学上册单元检测卷 8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与 y＝bx＋a的图象可能是( C ) 人教版九年级数学上册单元检测卷 9．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等 于a，我们称a为这个函数的不动点．若二次函数y ＝x2＋2x＋c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1 ＜x2，则c的取值范围是( C ) A．c＜－3 B．c＜－2 C．c＜ D．c＜1 1 4 解析：由题意知，抛物线y＝x2＋2x＋c的开口向上， 对称轴为直线x＝－1，其与直线y＝x的交点的横坐 标，即函数的不动点满足x1＜1＜x2，则点(1，1)在 抛物线的上方．则当x＝1时，y＝1＋2＋c＜1，解 得c＜－2.故选B. 人教版九年级数学上册单元检测卷 10．如图，抛物线y＝ x2－7x＋ 与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴 及其下方的部分记作C1，将C1向左 平移得到C2，C2与x轴交于点B、D. 1 2 A．－ ＜m＜－ B．－ ＜m＜－ C．－ ＜m＜－ D．－ ＜m＜－ 与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是( C ) 1 2 45 2 若直线y＝ x＋m 45 8 45 8 5 2 5 2 1 2 1 2 29 8 29 8 人教版九年级数学上册单元检测卷 将抛物线向左平移4个单位长度，平移后抛物线对应的 解析式为y＝ (x－3)2－2.当直线y＝ x＋m过B点时， 与C1、C2共有2个交点，∴0＝ ＋m，即m＝ ； 解析：∵抛物线y＝ x2－7x＋ ＝ (x－7)2－2与x轴交于点A、B， ∴令 (x－7)2－2＝0.解得x1＝5， x2＝9.∴B(5，0)，A(9，0)．∴AB＝4. 1 21 2 45 2 1 2 1 2 1 2 5 2 5 2  人教版九年级数学上册单元检测卷 －2m＝0.由Δ＝49－20＋8m＝0，得m＝－ .此时直线y ＝ x－ 与x轴交于点( ，0)，此交点在AB之间．综 上所述，如图，若直线y＝ x＋m与C1、C2共有3个不 同的交点，则－ ＜m＜－ .故选C. 当直线y＝ x＋m与抛物线C2相切时， 与C1、C2共有2个交点，∴ x＋m ＝ (x－3)2－2，整理得x2－7x＋5 1 2 1 21 2 1 2 1 2 29 829 8 29 4 29 8 5 2 人教版九年级数学上册单元检测卷二、填空题(每小题3分，共24分) 11．当a＝_____时，函数y＝(a－1) ＋x－3是二 次函数． 12．如果抛物线y＝(a－3)x2－2有最低点，那么a的 取值范围是________. 13．若点A(3，n)在二次函数y＝x2＋2x－3的图象上， 则n的值为______. 14．二次函数图象过点(－3，0)，(1，0)，且顶点 的纵坐标为4，则此函数关系式为______________. 2 1ax －1 a＞3 12 y＝－x2－2x＋3 人教版九年级数学上册单元检测卷 15．请你写出一个b的值，使得函数y＝x2＋2bx 在x>0时，y的值随着x的增大而增大，则b可以 是________________． 16．已知函数y＝x2＋2(a＋2)x＋a2的图象与x轴 有两个交点，且都在x轴的负半轴上，则a的取 值范围是____________. 0(答案不唯一) a>－1且a≠0 人教版九年级数学上册单元检测卷 17．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形， 左右两个抛物线形是全等的．正常水位时，大孔 水面宽度为20 m，顶点距水面6 m，小孔顶点距 水面4.5 m．当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔 的水面宽度为________m.10 人教版九年级数学上册单元检测卷 18．在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别 与函数y＝x－a＋1和y＝x2－2ax的图象相交于P，Q 两点．若平移直线l可以使P，Q都在x轴的下方，则 实数a的取值范围是_________________. 解析：∵平移直线l可以使P，Q都在x轴的下方，令 y＝x－a＋1＜0，∴x＜－1＋a.令y＝x2－2ax＜0，当 a＞0时，0＜x＜2a；当a＜0时，2a＜x＜0.①当a＞0 时，x＜－1＋a与0＜x＜2a有解，则－1＋a>0，则a ＞1；②当a＜0时，x＜－1＋a与2a＜x＜0有解，则 a－1＞2a，则a＜－1.综上，a＜－1或a＞1. a＜－1或a＞1 人教版九年级数学上册单元检测卷 三、解答题(共66分) 19．(8分)用配方法把二次函数y＝ x2－4x＋5化 为y＝a(x＋m)2＋k的形式，并指出该函数图象的开 口方向、对称轴和顶点坐标． 解：y＝ x2－4x＋5＝ (x－4)2－3，(5分) ∴抛物线开口向上，对称轴是直线x＝4，顶点 坐标是(4，－3)．(8分) 1 2 1 2 1 2 三、解答题(共66分) 19．(8分)用配方法把二次函数y＝ x2－4x＋5化 为y＝a(x＋m)2＋k的形式，并指出该函数图象的开 口方向、对称轴和顶点坐标． 解：y＝ x2－4x＋5＝ (x－4)2－3，(5分) ∴抛物线开口向上，对称轴是直线x＝4，顶点 坐标是(4，－3)．(8分) 1 2 1 2 1 2 人教版九年级数学上册单元检测卷 解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为 ， 20．(8分)(1)已知顶点为 的抛物线y＝ax2 ＋bx＋c过点M(2，0)，求抛物线的解析式； 1 9,2 4     1 9,2 4     ∴设抛物线的解析式为y＝ ∵抛物线y＝ax2＋bx＋c过点M(2，0)， 21 9 2 4a x     人教版九年级数学上册单元检测卷 ∴抛物线的解析式为y＝ ∴ 即y＝x2－x－2.(4分) 21 92 0.2 4a      解得a＝1. 21 9 ,2 4x     人教版九年级数学上册单元检测卷 (2)抛物线过点(1，0)，(0，3)，且对称轴为直线x ＝2，求其解析式． ∴抛物线的解析式为y＝(x－2)2－1， 解：由题意，设抛物线的解析式为y＝m(x－2)2＋ n(m≠0)． 将(1，0)，(0，3)代入y＝m(x－2)2＋n，得 即y＝x2－4x＋3.(8分) 0, 4 3, m n m n      解得 1, 1. m n     人教版九年级数学上册单元检测卷 21．(8分)如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y 轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线 的对称轴对称．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过 该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B. (1)求二次函数与一次函数的解析式； 解：∵抛物线y＝(x＋2)2＋m经过点 A(－1，0)， ∴0＝1＋m. ∴m＝－1. ∴抛物线的解析式为y＝(x＋2)2－1＝x2 ＋4x＋3.(2分) 人教版九年级数学上册单元检测卷 又∵点B与点C关于对称轴对称， ∴点B的坐标为(－4，3)．(3分) ∵y＝kx＋b的图象经过点A，B， ∴点C的坐标为(0，3)， 抛物线的对称轴为直线x＝－2. ∴一次函数的解析式为y＝－x－1.(5分) 0, 4 3. k b k b      解得 1, 1. k b      人教版九年级数学上册单元检测卷 解：由图象可知，满足(x＋2)2＋ m≥kx＋b的x的取值范围为x≤－4或 x≥－1.(8分) (2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x 的取值范围． 人教版九年级数学上册单元检测卷 22．(10分)某网店销售一种儿童玩具，进价为每件 30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高 于进价的60%.在销售过程中发现，这种儿童玩具每 天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关 系．当销售单价为35元时，每天的销售量为350件； 当销售单价为40元时，每天的销售量为300件． 人教版九年级数学上册单元检测卷 (1)求y与x之间的函数关系式； 解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b. 根据题意得 解得 ∴y与x之间的函数关系式为y＝－10x＋ 700.(4分) 35 350, 40 300. k b k b      10, 700. k b     人教版九年级数学上册单元检测卷 (2)当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童 玩具每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 解：∵x≤30×(1＋60%)， ∴x≤48.设每天获得的利润为W元， 根据题意得W＝(－10x＋700)(x－30)＝－10x2＋1000x－ 21000＝－10(x－50)2＋4000. ∵a＝－10＜0，对称轴为直线x＝50， ∴当x＝48时，W最大＝－10×(48－50)2＋4000＝3960. 答：当销售单价为48元时，该网店销售这种儿童玩具 每天获得的利润最大，最大利润是3960元．(10分) 人教版九年级数学上册单元检测卷 23．(10分)已知二次函数y＝ax2＋bx－(a＋b)(a，b是 常数，a≠0)． (1)判断该二次函数的图象与x轴的交点的个数，说明 理由； 解：设y＝0， ∴0＝ax2＋bx－(a＋b)． ∵Δ＝b2－4·a[－(a＋b)]＝b2＋4ab＋4a2＝(2a＋b)2≥0， ∴方程有两个不相等的实数根或两个相等的实数根． ∴二次函数的图象与x轴的交点有两个或一个．(4分) 人教版九年级数学上册单元检测卷 (2)若该二次函数的图象经过A(－1，4)，B(0，－1)， C(1，1)三个点中的两个点，求该二次函数的表达式； ∴二次函数的表达式为y＝3x2－2x－1.(8分) 解：当x＝1时，y＝a＋b－(a＋b)＝0， ∴抛物线不经过点C. 把点A(－1，4)，B(0，－1)分别代入，得 解得4 ( ), 1 ( ), a b a b a b         3, 2. a b     人教版九年级数学上册单元检测卷 (3)若a＋b＜0，点P(2，m)(m＞0)在该二次函数的 图象上，求证：a＞0. 证明：当x＝2时，m＝4a＋2b－(a＋b)＝3a＋ b＞0①. ∵a＋b＜0，∴－a－b＞0②. ①②相加得2a＞0， ∴a＞0.(10分) 人教版九年级数学上册单元检测卷 24．(10分)工人师傅用一块长为10分米、宽为6分米 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四 角各裁掉一个正方形(厚度不计)． (1)在图中画出裁剪示意图，用实 线表示裁剪线，虚线表示折痕， 并求长方体的底面面积为12平方 分米时，裁掉的正方形边长为多 少分米； 解：裁剪示意图如图所示．(2分) 人教版九年级数学上册单元检测卷 设裁掉的正方形的边长为x分米， 由题意可得(10－2x)(6－2x)＝12， 即x2－8x＋12＝0， 解得x＝2，或x＝6(舍去)．(4分) 答：裁掉的正方形的边长为2分米时，长方体的 底面积为12平方分米．(5分) 人教版九年级数学上册单元检测卷 (2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的 五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米 的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，则 裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低费 用为多少？ 解：∵长不大于宽的五倍， ∴10－2x≤5(6－2x)，且x＞0.解得0＜x≤2.5. 设总费用为w元，由题意可知w＝0.5×2x(10－2x＋6 －2x)＋2(10－2x)(6－2x)＝4x2－48x＋120＝4(x－6)2 －24. 人教版九年级数学上册单元检测卷 ∵对称轴为直线x＝6，开口向上， ∴当0＜x≤2.5时，w随x的增大而减小． ∴当x＝2.5时，w有最小值． 此时w＝4×(2.5－6)2－24＝25，即最小值为 25.(9分) 答：当裁掉边长为2.5分米的正方形时，总 费用最低，最低费用为25元．(10分) 人教版九年级数学上册单元检测卷 25．(12分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3与坐标轴 分别交于点A，B(－3，0)，C(1，0)，点P是线段 AB上方抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的解析式； 解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋3过点B(－3，0)， C(1，0)， ∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3.(3分) 9 3 3 0, 3 0. a b a b        1, 2. a b      解得 人教版九年级数学上册单元检测卷 (2)当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？ 解：如图①，过点P作PH⊥x轴于点H， 交AB于点F. ∵x＝0时，y＝－x2－2x＋3＝3， ∴A(0，3)． ∴直线AB的解析式为y＝x＋3. ∵点P在线段AB上方抛物线上， ∴设P(t，－t2－2t＋3)(－3＜t＜0)． 人教版九年级数学上册单元检测卷 ∴F(t，t＋3)．∴PF＝－t2－2t＋3－(t＋3)＝－t2－3t. ∴S△PAB＝S△PAF＋S△PBF＝ PF·OH ＋ PF·BH＝ PF·OB＝ (－t2－ 3t)＝－ . ∴点P运动到坐标为 时，△PAB的面积最 大．(7分) 1 2 1 2 1 2 2 3 22 3 27 3 2 8t     3 15,2 4     人教版九年级数学上册单元检测卷 (3)过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P 作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存 在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点 P的坐标；若不存在，说明理由． (3)存在点P使△PDE为等腰直角三角形． 设P(t，－t2－2t＋3)(－3＜t＜0)， 则D(t，t＋3)． ∴PD＝－t2－2t＋3－(t＋3)＝－t2－3t. ∵抛物线y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4， ∴对称轴为直线x＝－1. 人教版九年级数学上册单元检测卷 ∵PE∥x轴交抛物线于点E， ∴yE＝yP，即点E，P关于对称轴对称． ∴xE＝－2－xP＝－2－t. ∴PE＝|xE－xP|＝|－2－2t|. ∵△PDE为等腰直角三角形，∠DPE＝90°， ∴PD＝PE. 1.2 E Px x   人教版九年级数学上册单元检测卷 ①当－3＜t≤－1时，PE＝－2－2t， ∴－t2－3t＝－2－2t. 解得t1＝1(舍去)，t2＝－2. ∴P(－2，3)； ②当－1＜t＜0时，PE＝2＋2t， ∴－t2－3t＝2＋2t. 解得 1 2 5 17 5 17,2 2t t     (舍去). 人教版九年级数学上册单元检测卷 综上所述，点P坐标为(－2，3)或 时，△PDE为等腰直角三角形．(12分) ∴ 5 17 5 3 17, .2 2P          5 17 5 3 17,2 2         