湘教版九年级数学上册第一单元、第二单元测试题及答案（各一套） 31页

湘教版九年级数学上册第一单元测试题 ‎（时间：90分钟 分值：120分）‎ 一、选择题 ‎1．（3分）对于反比例函数y=（k＜0），下列说法正确的是（ ）‎ A．图象经过点（1，﹣k） B．图象位于第一、三象限 C．图象是中心对称图形 D．当x＜0时，y随x的增大而减小 ‎2．（3分）反比例函数图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过的点是（ ）‎ A．（6，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣3，2）‎ ‎3．（3分）下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是（ ）‎ A．（5，1） B．（﹣1，5） C．（，3） D．（﹣3，﹣）‎ ‎4．（3分）如图，函数y1=与y2=k2x的图象相交于点A（1，2）和点B，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是（ ）‎ ‎ ‎ A．x＞1 B．﹣1＜x＜0 C．﹣1＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣1或0＜x＜1‎ ‎5．（3分）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（ ）‎ A． B． C．D．‎ ‎6．（3分）如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（ ）‎ ‎ ‎ A．y＞1 B．0＜y＜l C．y＞2 D．0＜y＜2‎ ‎7．（3分）下列选项中，函数y=对应的图象为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（3分）若函数y=（k≠0）的图象过点（，），则此函数图象位于（ ）‎ A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 二、填空题 ‎9．（3分）已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为 ．‎ ‎10．（3分）若反比例函数y=的图象经过点（1，﹣1），则k= ．‎ ‎11．（3分）若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是 ．‎ ‎12．（3分）如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y=﹣（x＜0）上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式为 ．‎ ‎ ‎ ‎13．（3分）若反比例函数的图象经过点（2，4），则k的值为 ．‎ ‎4．（3分）已知晋江市的耕地面积约为375km2，人均占有的土地面积S（单位：km2‎ ‎/人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是 ．‎ ‎15．（3分）已知反比例函数的图象经过点（﹣2，1），则当x=1时，y= ．‎ ‎16．（3分）如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y=（k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为 ．‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎17．已知函数y与x+1成反比例，且当x=﹣2时，y=﹣3．‎ ‎（1）求y与x的函数关系式；‎ ‎（2）当时，求y的值．‎ ‎18．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．‎ ‎（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k= 4 ；‎ ‎（2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；‎ ‎（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎19．如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D．‎ ‎（1）求m的值和直线AB的函数关系式；‎ ‎（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．‎ ‎①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；‎ ‎②如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点O′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求O′的坐标和t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ 参考答案：‎ 一、选择题 ‎1．（3分）对于反比例函数y=（k＜0），下列说法正确的是（ ）‎ A．图象经过点（1，﹣k） B．图象位于第一、三象限 C．图象是中心对称图形 D．当x＜0时，y随x的增大而减小 ‎【考点】反比例函数的性质．‎ ‎【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．‎ ‎【解答】解：A、∵当x=1时，y==k，故本选项错误；‎ B、∵反比例函数y=（k＜0），∴函数图象在二四象限，故本选项错误；‎ C、∵此函数是反比例函数，∴函数图象关于原点对称，故本选项正确；‎ D、∵反比例函数y=（k＜0），当x＜0时，y随着x的增大而増大，故本选项错误．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．‎ ‎ ‎ ‎2．（3分）反比例函数图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过的点是（ ）‎ A．（6，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣3，2）‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】设反比例函数图象的解析式为y=，由反比例函数的图象经过点（﹣1，6），则k=﹣1×6=﹣6，根据反比例函数图象上点的横纵坐标之积都等于k易得点（﹣3，2）在反比例函数图象上．‎ ‎【解答】解：设反比例函数图象的解析式为y=，‎ ‎∵反比例函数的图象经过点（﹣1，6），‎ ‎∴k=﹣1×6=﹣6，‎ 而﹣3×2=﹣6，‎ ‎∴点（﹣3，2）在反比例函数图象上．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当k＜0，图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大；反比例函数图象上点的横纵坐标之积都等于k．‎ ‎ ‎ ‎3．（3分）下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是（ ）‎ A．（5，1） B．（﹣1，5） C．（，3） D．（﹣3，﹣）‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】由反比例函数表达式的特点可知，在其图象上的点的横、纵坐标的乘积都等于k，所以判断点是否在反比例函的图象上，只要验证一下横、纵坐标的乘积是否与k相等就可以了．‎ ‎【解答】解：A、k=5×1=5，故在函数图象上；‎ B、k=﹣1×5=﹣5≠5，故不在函数图象上；‎ C、k=×3=5，故在函数图象上；‎ D、k=﹣3×（﹣）=5，故在函数图象上．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．‎ ‎ ‎ ‎4．（3分）如图，函数y1=与y2=k2x的图象相交于点A（1，2）和点B，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是（ ）‎ ‎ ‎ A．x＞1 B．﹣1＜x＜0 C．﹣1＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣1或0＜x＜1‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】把A的坐标代入函数的解析式求出函数的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解，得出B的坐标，根据A、B的坐标，结合图象即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵把A（1，2）代入y1=得：k1=2，‎ 把A（1，2）代入y2=k2x得：k2=2，‎ ‎∴y1=，y2=2x，‎ 解方程组得：，，‎ 即B的坐标是（﹣1，﹣2），‎ ‎∴当y1＜y2时，自变量x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，反比例函数和一次函数的交点问题等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力．‎ ‎ ‎ ‎5．（3分）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（ ）‎ A． B． C．D．‎ ‎【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】根据ab＞0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可．‎ ‎【解答】解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，本选项正确；‎ B、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；‎ C、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故不符合题意，本选项错误；‎ D、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．‎ ‎ ‎ ‎6．（3分）如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（ ）‎ ‎ ‎ A．y＞1 B．0＜y＜l C．y＞2 D．0＜y＜2‎ ‎【考点】反比例函数的性质．‎ ‎【分析】依据待定系数法求得解析式，然后求得当x=1时的函数值即可解得．‎ ‎【解答】解：把A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=，则﹣2=﹣k，‎ 解得：k=2，‎ ‎∴反比例函数的解析式为：y=，‎ 当x=1时，y=2，‎ 根据图象可知：当x＞1时，函数值y的取值范围是0＜y＜2．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了待定系数法求解析式以及函数图象的性质．‎ ‎ ‎ ‎7．（3分）下列选项中，函数y=对应的图象为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】反比例函数的图象．‎ ‎【分析】根据x的取值范围讨论函数的图象的位置后即可确定正确的选项．‎ ‎【解答】解：∵y=中x≠0，‎ ‎∴当x＞0时，y＞0，此时图象位于第一象限；‎ 当x＜0时，y＞0，此时图象位于第二象限．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数的图象，解题的关键是根据自变量的取值范围确定函数的图象的具体位置，难度不大．‎ ‎ ‎ ‎8．（3分）若函数y=（k≠0）的图象过点（，），则此函数图象位于（ ）‎ A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值，然后根据反比例函数的性质判断图象的位置．‎ ‎【解答】解：根据题意得k=×=＞0，‎ 所以反比例函数得图象分布在第一、三象限．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．‎ ‎ ‎ 二、填空题 ‎9．（3分）已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为 1 ．‎ ‎【考点】反比例函数的性质．‎ ‎【专题】开放型．‎ ‎【分析】反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，符合上述条件的k的一个值可以是1．（正数即可，答案不唯一）‎ ‎【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，‎ ‎∴k＞0，‎ 只要是大于0的所有实数都可以．‎ 例如：1．‎ 故答案为：1．‎ ‎【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．‎ ‎ ‎ ‎10．（3分）若反比例函数y=的图象经过点（1，﹣1），则k= ﹣1 ．‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征计算．‎ ‎【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，﹣1），‎ ‎∴k=1×（﹣1）=﹣1．‎ 故答案为﹣1．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．‎ ‎ ‎ ‎11．（3分）若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是 k＜ ．‎ ‎【考点】反比例函数的性质；解一元一次不等式；反比例函数的图象．‎ ‎【分析】由反比例函数图象的位置在第二、四象限，可以得出2k﹣1＜0，然后解这个不等式就可以求出k的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵双曲线的图象经过第二、四象限，‎ ‎∴2k﹣1＜0，‎ ‎∴k＜，‎ 故答案为：k＜．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数的图象及其性质，一元一次不等式的解法．‎ ‎ ‎ ‎12．（3分）如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y=﹣（x＜0）上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式为 y=x+1 ．‎ ‎ ‎ ‎【考点】轴对称-最短路线问题；反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】先把A点坐标和B点坐标代入反比例函数进行中可确定点A的坐标为（﹣2，1）、B点坐标为（﹣1，2），再作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，根据对称的性质得到C点坐标为（﹣2，﹣1），D点坐标为（1，2），CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，根据两点之间线段最短得此时四边形PABQ的周长最小，然后利用待定系数法确定PQ的解析式．‎ ‎【解答】解：分别把点A（a，1）、B（﹣1，b）代入双曲线y=﹣得a=﹣2，b=2，则点A的坐标为（﹣2，1）、B点坐标为（﹣1，2），‎ 作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，所以C点坐标为（﹣2，﹣1），D点坐标为（1，2），‎ 连结CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形PABQ的周长最小，‎ 设直线CD的解析式为y=kx+b，‎ 把C（﹣2，﹣1），D（1，2）分别代入，‎ 解得，‎ 所以直线CD的解析式为y=x+1．‎ 故答案为：y=x+1．‎ ‎ ‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式；熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题．‎ ‎ ‎ ‎13．（3分）若反比例函数的图象经过点（2，4），则k的值为 8 ．‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】直接把点（2，4）代入反比例函数y=，求出k的值即可．‎ ‎【解答】解：∵点（2，4）在反比例函数y=的图象上，‎ ‎∴4=，即k=8．‎ 故答案为：8．‎ ‎【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．‎ ‎ ‎ ‎14．（3分）已知晋江市的耕地面积约为375km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式是 S= ．‎ ‎【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．‎ ‎【分析】利用耕地总面积以及总人数，进而表示出人均占有的土地面积．‎ ‎【解答】解：∵晋江市的耕地面积约为375km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化，‎ ‎∴S与n的函数关系式是：S=．‎ 故答案为：S=．‎ ‎【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得出正确等量关系是解题关键．‎ ‎ ‎ ‎15．（3分）已知反比例函数的图象经过点（﹣2，1），则当x=1时，y= ﹣2 ．‎ ‎【考点】待定系数法求反比例函数解析式．‎ ‎【专题】计算题；待定系数法．‎ ‎【分析】把点（﹣2，1）代入反比例函数的解析式即可求出k的值，进而求出其解析式，再把x=1代入函数解析式即可求出y的值．‎ ‎【解答】解：把点（﹣2，1）代入反比例函数的解析式得，1=，k=﹣2．‎ 故函数的解析式为：y=，当x=1时，y==﹣2．‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎【点评】本题考查了待定系数法求解反比例函数的解析式和已知自变量求解函数值的问题，较为简单．‎ ‎ ‎ ‎16．（3分）如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y=（k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为 ．‎ ‎ ‎ ‎【考点】反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求一次函数解析式．‎ ‎【专题】计算题；压轴题．‎ ‎【分析】由于点P（2，3）在双曲线y=（k≠0）上，首先利用待定系数法求出k的值，得到反比例函数的解析式，把y=2代入，求出a的值，得到点M的坐标，然后利用待定系数法求出直线OM的解析式，把x=2代入，求出对应的y值即为点C的纵坐标，最后根据三角形的面积公式求出△OAC的面积．‎ ‎【解答】解：∵点P（2，3）在双曲线y=（k≠0）上，‎ ‎∴k=2×3=6，‎ ‎∴y=，‎ 当y=2时，x=3，即M（3，2）．‎ ‎∴直线OM的解析式为y=x，‎ 当x=2时，y=，即C（2，）．‎ ‎∴△OAC的面积=×2×=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查用待定系数法求函数的解析式及求图象交点的坐标及三角形的面积，属于一道中等综合题．‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎17．已知函数y与x+1成反比例，且当x=﹣2时，y=﹣3．‎ ‎（1）求y与x的函数关系式；‎ ‎（2）当时，求y的值．‎ ‎【考点】待定系数法求反比例函数解析式．‎ ‎【专题】计算题；待定系数法．‎ ‎【分析】（1）设出函数解析式，把相应的点代入即可；‎ ‎（2）把自变量的取值代入（1）中所求的函数解析式即可．‎ ‎【解答】解：（1）设，‎ 把x=﹣2，y=﹣3代入得．‎ 解得：k=3．‎ ‎∴．‎ ‎（2）把代入解析式得：．‎ ‎【点评】本题考查用待定系数法求函数解析式，注意应用点在函数解析式上应适合这个函数解析式．‎ ‎ ‎ ‎18．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．‎ ‎（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k= 4 ；‎ ‎（2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；‎ ‎（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎【考点】反比例函数综合题．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】（1）连接OE，根据反比例函数k的几何意义，即可求出k的值；‎ ‎（2）连接AC，设D（x，5），E（3，），则BD=3﹣x，BE=5﹣，得到，从而求出 DE∥AC．‎ ‎（3）假设存在点D满足条件．设D（x，5），E（3，），则CD=x，BD=3﹣x，BE=5﹣，AE=．作EF⊥OC，垂足为F，易得，△B′CD∽△EFB′，然后根据对称性求出B′E、B′D的表达式，列出，即=，从而求出（5﹣）2+x2=（3﹣x）2，即可求出x值，从而得到D点坐标．‎ ‎【解答】解：（1）连接OE，如，图1，‎ ‎∵Rt△AOE的面积为2，‎ ‎∴k=2×2=4．‎ ‎（2）连接AC，如图1，设D（x，5），E（3，），则BD=3﹣x，BE=5﹣，‎ ‎=，‎ ‎∴‎ ‎∴DE∥AC．‎ ‎（3）假设存在点D满足条件．设D（x，5），E（3，），则CD=x，‎ BD=3﹣x，BE=5﹣，AE=．‎ 作EF⊥OC，垂足为F，如图2，‎ 易证△B′CD∽△EFB′，‎ ‎∴，即=，‎ ‎∴B′F=，‎ ‎∴OB′=B′F+OF=B′F+AE=+=，‎ ‎∴CB′=OC﹣OB′=5﹣，‎ 在Rt△B′CD中，CB′=5﹣，CD=x，B′D=BD=3﹣x，‎ 由勾股定理得，CB′2+CD2=B′D2，‎ ‎（5﹣）2+x2=（3﹣x）2，‎ 解这个方程得，x1=1.5（舍去），x2=0.96，‎ ‎∴满足条件的点D存在，D的坐标为D（0.96，5）．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数综合题，涉及反比例函数k的几何意义、平行线分线段成比例定理、轴对称的性质、相似三角形的性质等知识，值得关注．‎ ‎ ‎ ‎19．如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D．‎ ‎（1）求m的值和直线AB的函数关系式；‎ ‎（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．‎ ‎①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；‎ ‎②如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点O′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求O′的坐标和t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎【考点】反比例函数综合题．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】（1）由于点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=的图象上，根据反比例函数的意义求出m，n，再由待定系数法求出直线AB的解析式；‎ ‎（2）①由题意知：OP=2t，OQ=t，由三角形的面积公式可求出解析式；‎ ‎②通过三角形相似，用t的代数式表示出O′的坐标，根据反比例函数的意义可求出t值．‎ ‎【解答】解：（1）∵点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y=的图象上，‎ ‎∴m=8×1=8，‎ ‎∴y=，‎ ‎∴8=，即n=1，‎ 设AB的解析式为y=kx+b，‎ 把（8，1）、B（1，8）代入上式得：‎ ‎，‎ 解得：．‎ ‎∴直线AB的解析式为y=﹣x+9；‎ ‎ ‎ ‎（2）①由题意知：OP=2t，OQ=t，‎ 当P在OD上运动时，‎ S===t2（0＜t≤4），‎ 当P在DB上运动时，‎ S==t×8=4t（4＜t≤4.5）；‎ ‎②存在，‎ 当O′在反比例函数的图象上时，‎ 作PE⊥y轴，O′F⊥x轴于F，交PE于E，‎ 则∠E=90°，PO′=PO=2t，QO′=QO=t，‎ 由题意知：∠PO′Q=∠POQ，∠QO′F=90°﹣∠PO′E，‎ ‎∠EPO′=90′﹣∠PO′E，‎ ‎∴△PEO′∽△O′FQ，‎ ‎∴==，‎ 设QF=b，O′F=a，‎ 则PE=OF=t+b，O′E=2t﹣a，‎ ‎∴，‎ 解得：a=，b=，‎ ‎∴O′（t，t），‎ 当O′在反比例函数的图象上时，‎ ‎，‎ 解得：t=±，‎ ‎∵反比例函数的图形在第一象限，‎ ‎∴t＞0，‎ ‎∴t=．∴O′（4，2）．‎ 当t=个长度单位时，O′恰好落在反比例函数的图象上．‎ ‎ ‎ ‎【点评】本题主要考查了反比例函数的意义，利用图象和待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，熟练掌握反比例函数的意义和能数形结合是解决问题的关键．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 湘教版九年级数学上册第二单元测试题 ‎（时间：90分钟 分值：120分）‎ ‎　‎ 一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）方程2x2﹣3=0的一次项系数是（　　）‎ A．﹣3 B．2 C．0 D．3‎ ‎2．（3分）方程x2=2x的解是（　　）‎ A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=‎ ‎3．（3分）方程x2﹣4=0的根是（　　）‎ A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x=4‎ ‎4．（3分）若一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6=0无实数根，则k的最小整数值是（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．2‎ ‎5．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的过程中，配方正确的是（　　）‎ A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9‎ ‎6．（3分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　）‎ A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0‎ C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=0‎ ‎7．（3分）已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是（　　）‎ A．6 B．8 C．10 D．12‎ ‎8．（3分）方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　）‎ A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定 ‎9．（3分）若关于一元二次方程x2+2x+k+2=0的两个根相等，则k的取值范围是（　　）‎ A．1 B．1或﹣1 C．﹣1 D．2‎ ‎10．（3分）科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，那么全组共有（　　）名学生．‎ A．12 B．12或66 C．15 D．33‎ 二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里．每小题3分，共15分）．‎ ‎11．（3分）写一个一元二次方程，使它的二次项系数是﹣3，一次项系数是2：　 　．‎ ‎12．（3分）﹣1是方程x2+bx﹣5=0的一个根，则b= 　，另一个根是　 　．‎ ‎13．（3分）方程（2y+1）（2y﹣3）=0的根是　 ．‎ ‎14．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，x1+x2=　 　．‎ ‎15．（3分）用换元法解方程+2x=x2﹣3时，如果设y=x2﹣2x，则原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是　 　．‎ 三、按要求解一元二次方程：（20分）‎ ‎16．（20分）按要求解一元二次方程 ‎（1）4x2﹣8x+1=0（配方法）‎ ‎（2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）‎ ‎（3）3x2+5（2x+1）=0（公式法）‎ ‎（4）x2﹣2x﹣8=0．‎ 四、细心做一做：‎ ‎17．（6分）有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少？‎ ‎18．（6分）如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？‎ ‎19．（7分）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：‎ ‎（1）该企业2007年盈利多少万元？‎ ‎（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？‎ ‎20．（7分）中华商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，这种衬衫每件涨价4元，其销售量就减少40件．如果商场计划每月赚得8000‎ 元利润，那么售价应定为多少？这时每月应进多少件衬衫？‎ ‎21．（9分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8m，BC=6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．‎ ‎（1）经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的？‎ ‎（2）经过几秒，△PCQ与△ACB相似？‎ ‎（3）如图2，设CD为△ACB的中线，那么在运动的过程中，PQ与CD有可能互相垂直吗？若有可能，求出运动的时间；若没有可能，请说明理由．‎ 参考答案：　‎ 一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）方程2x2﹣3=0的一次项系数是（　　）‎ A．﹣3 B．2 C．0 D．3‎ ‎【考点】一元二次方程的一般形式． ‎ ‎【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．‎ ‎【解答】解：方程2x2﹣3=0没有一次项，所以一次项系数是0．故选C．‎ ‎【点评】要特别注意不含有一次项，因而一次项系数是0，注意不要说是没有．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）方程x2=2x的解是（　　）‎ A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法． ‎ ‎【专题】因式分解．‎ ‎【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，可以求出方程的两个根．‎ ‎【解答】解：x2﹣2x=0‎ x（x﹣2）=0‎ ‎∴x1=0，x2=2．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，可以求出方程的根．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）方程x2﹣4=0的根是（　　）‎ A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x=4‎ ‎【考点】解一元二次方程-直接开平方法． ‎ ‎【分析】先移项，然后利用数的开方解答．‎ ‎【解答】解：移项得x2=4，开方得x=±2，‎ ‎∴x1=2，x2=﹣2．‎ 故选C．‎ ‎【点评】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0），ax2=b（a，b同号且a≠0），（x+a）2=b（b≥0），a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”；‎ ‎（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体；‎ ‎（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）若一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6=0无实数根，则k 的最小整数值是（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．2‎ ‎【考点】根的判别式；一元二次方程的定义． ‎ ‎【分析】先把方程变形为关于x的一元二次方程的一般形式：（2k﹣1）x2﹣8x+6=0，要方程无实数根，则△=82﹣4×6（2k﹣1）＜0，解不等式，并求出满足条件的最小整数k．‎ ‎【解答】解：方程变形为：（2k﹣1）x2﹣8x+6=0，‎ 当△＜0，方程没有实数根，即△=82﹣4×6（2k﹣1）＜0，‎ 解得k＞，则满足条件的最小整数k为2．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的过程中，配方正确的是（　　）‎ A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9‎ ‎【考点】解一元二次方程-配方法． ‎ ‎【分析】先移项，再方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：移项得：x2﹣4x=5，‎ 配方得：x2﹣4x+22=5+22，‎ ‎（x﹣2）2=9，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了解一元二次方程，关键是能正确配方．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　）‎ A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0‎ C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=0‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． ‎ ‎【专题】几何图形问题．‎ ‎【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可．‎ ‎【解答】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，‎ 即4000+260x+4x2=5400，‎ 化简为：4x2+260x﹣1400=0，‎ 即x2+65x﹣350=0．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是（　　）‎ A．6 B．8 C．10 D．12‎ ‎【考点】勾股定理． ‎ ‎【分析】设这三边长分别为x，x+1，x+2，根据勾股定理可得出（x+2）2=（x+1）2+x2，解方程可求得三角形的三边长，利用直角三角形的性质直接求得面积即可．‎ ‎【解答】解：设这三边长分别为x，x+1，x+2，‎ 根据勾股定理得：（x+2）2=（x+1）2+x2‎ 解得：x=﹣1（不合题意舍去），或x=3，‎ ‎∴x+1=4，x+2=5，‎ 则三边长是3，4，5，‎ ‎∴三角形的面积=××4=6；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　）‎ A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定 ‎【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系． ‎ ‎【专题】分类讨论．‎ ‎【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．‎ ‎【解答】解：解方程x2﹣9x+18=0，得x1=6，x2=3‎ ‎∵当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系 ‎∴等腰三角形的腰为6，底为3‎ ‎∴周长为6+6+3=15‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）若关于一元二次方程x2+2x+k+2=0的两个根相等，则k的取值范围是（　　）‎ A．1 B．1或﹣1 C．﹣1 D．2‎ ‎【考点】根的判别式． ‎ ‎【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4（k+2）=0，然后解一次方程即可．‎ ‎【解答】解：根据题意得△=22﹣4（k+2）=0，‎ 解得k=﹣1．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0‎ ‎，方程没有实数根．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，那么全组共有（　　）名学生．‎ A．12 B．12或66 C．15 D．33‎ ‎【考点】一元二次方程的应用． ‎ ‎【分析】设全组共有x名学生，每一个人赠送x﹣1件，全组共互赠了x（x﹣1）件，共互赠了132件，可得到方程，求解即可．‎ ‎【解答】解：设全组共有x名学生，由题意得 x（x﹣1）=132‎ 解得：x1=﹣11（不合题意舍去），x2=12，‎ 答：全组共有12名学生．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查一元二次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．‎ ‎　‎ 二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里．每小题3分，共15分）．‎ ‎11．（3分）写一个一元二次方程，使它的二次项系数是﹣3，一次项系数是2：　﹣3x2+2x﹣3=0　．‎ ‎【考点】一元二次方程的一般形式． ‎ ‎【专题】开放型．‎ ‎【分析】根据一元二次方程的一般形式和题意写出方程即可．‎ ‎【解答】解：由题意得：﹣3x2+2x﹣3=0，‎ 故答案为：﹣3x2+2x﹣3=0．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．在一般形式中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）﹣1是方程x2+bx﹣5=0的一个根，则b=　﹣4　，另一个根是　5　．‎ ‎【考点】一元二次方程的解． ‎ ‎【分析】把x=﹣1代入方程得出关于b的方程1+b﹣2=0，求出b，代入方程，求出方程的解即可．‎ ‎【解答】解：∵x=﹣1是方程x2+bx﹣5=0的一个实数根，‎ ‎∴把x=﹣1代入得：1﹣b﹣5=0，‎ 解得b=﹣4，‎ 即方程为x2﹣4x﹣5=0，‎ ‎（x+1）（x﹣5）=0，‎ 解得：x1=﹣1，x2=5，‎ 即b的值是﹣4，另一个实数根式5．‎ 故答案为：﹣4，5；‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程的解的概念：使方程两边成立的未知数的值叫方程的解．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）方程（2y+1）（2y﹣3）=0的根是　y1=﹣，y2=　．‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法． ‎ ‎【专题】因式分解．‎ ‎【分析】解一元二次方程的关键是把二次方程化为两个一次方程，解这两个一次方程即可求得．‎ ‎【解答】解：∵（2y+1）（2y﹣3）=0，‎ ‎∴2y+1=0或2y﹣3=0，‎ 解得y1=，y2=．‎ ‎【点评】解此题要掌握降次的思想，把高次的降为低次的，把多元的降为低元的，这是解复杂问题的一个原则．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，x1+x2=　3　．‎ ‎【考点】根与系数的关系． ‎ ‎【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，代入计算即可．‎ ‎【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根是x1、x2，‎ ‎∴x1+x2=3，‎ 故答案为：3．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）用换元法解方程+2x=x2﹣3时，如果设y=x2﹣2x，则原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是　y2﹣3y﹣1=0　．‎ ‎【考点】换元法解分式方程． ‎ ‎【专题】换元法．‎ ‎【分析】此题考查了换元思想，解题的关键是要把x2﹣2x看做一个整体．‎ ‎【解答】解：原方程可化为：‎ ‎﹣（x2﹣2x）+3=0‎ 设y=x2﹣2x ‎﹣y+3=0‎ ‎∴1﹣y2+3y=0‎ ‎∴y2﹣3y﹣1=0．‎ ‎【点评】此题考查了学生的整体思想，也就是准确使用换元法．解题的关键是找到哪个是换元的整体．‎ ‎　‎ 三、按要求解一元二次方程：（20分）‎ ‎16．（20分）按要求解一元二次方程 ‎（1）4x2﹣8x+1=0（配方法）‎ ‎（2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）‎ ‎（3）3x2+5（2x+1）=0（公式法）‎ ‎（4）x2﹣2x﹣8=0．‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法． ‎ ‎【分析】（1）首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．‎ ‎（2）方程移项变形后，采用提公因式法，可得方程因式分解的形式，即可求解．‎ ‎（3）方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，发现其结果大于0，故利用求根公式可得出方程的两个解．‎ ‎（4）方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．‎ ‎【解答】解：（1）4x2﹣8x+1=0（配方法）‎ 移项得，x2﹣2x=﹣，‎ 配方得，x2﹣2x+1=﹣+1，‎ ‎（x﹣1）2=，‎ ‎∴x﹣1=±‎ ‎∴x1=1+，x2=1﹣．‎ ‎（2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）‎ ‎7x（5x+2）﹣6（5x+2）=0，‎ ‎（5x+2）（7x﹣6）=0，‎ ‎∴5x+2=0，7x﹣6=0，‎ ‎∴x1=﹣，x2=；‎ ‎（3）3x2+5（2x+1）=0（公式法）‎ 整理得，3x2+10x+5=0‎ ‎∵a=3，b=10，c=5，b2﹣4ac=100﹣60=40，‎ ‎∴x===，‎ ‎∴x1=，x2=；‎ ‎（4）x2﹣2x﹣8=0．‎ ‎（x+4）（x﹣2）=0，‎ ‎∴x+4=0，x﹣2=0，‎ ‎∴x1=﹣4，x2=2．‎ ‎【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．‎ ‎　‎ 四、细心做一做：‎ ‎17．（6分）有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少？‎ ‎【考点】一元二次方程的应用． ‎ ‎【专题】几何图形问题．‎ ‎【分析】设养鸡场的宽为xm，则长为（35﹣2x），根据矩形的面积公式即可列方程，列方程求解．‎ ‎【解答】解：设养鸡场的宽为xm，则长为（35﹣2x），由题意得x（35﹣2x）=150‎ 解这个方程；x2=10‎ 当养鸡场的宽为时，养鸡场的长为20m不符合题意，应舍去，‎ 当养鸡场的宽为x1=10m时，养鸡场的长为15m．‎ 答：鸡场的长与宽各为15m，10m．‎ ‎【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，难度一般．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？‎ ‎【考点】一元二次方程的应用． ‎ ‎【专题】几何图形问题．‎ ‎【分析】本题可根据关键语“小路的面积是草地总面积的八分之一”，把小路移到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是（32﹣2x）和（15﹣x），列方程即可求解．‎ ‎【解答】解：设小路的宽应是x米，则剩下草总长为（32﹣2x）米，总宽为（15﹣x）米，‎ 由题意得（32﹣2x）（15﹣x）=32×15×（1﹣）‎ 即x2﹣31x+30=0‎ 解得x1=30 x2=1‎ ‎∵路宽不超过15米 ‎∴x=30不合题意舍去 答：小路的宽应是1米．‎ ‎【点评】找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．（7分）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：‎ ‎（1）该企业2007年盈利多少万元？‎ ‎（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？‎ ‎【考点】一元二次方程的应用． ‎ ‎【专题】增长率问题．‎ ‎【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．‎ ‎（1）可先求出增长率，然后再求2007年的盈利情况．‎ ‎（2）有了2008年的盈利和增长率，求出2009年的就容易了．‎ ‎【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x，‎ 根据题意，得1500（1+x）2=2160．‎ 解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．‎ ‎∴1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800．‎ 答：2007年该企业盈利1800万元．‎ ‎（2）2160（1+0.2）=2592．‎ 答：预计2009年该企业盈利2592万元．‎ ‎【点评】本题考查的是增长率的问题．增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．‎ ‎　‎ ‎20．（7分）中华商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，这种衬衫每件涨价4元，其销售量就减少40件．如果商场计划每月赚得8000元利润，那么售价应定为多少？这时每月应进多少件衬衫？‎ ‎【考点】一元二次方程的应用． ‎ ‎【专题】销售问题．‎ ‎【分析】设涨价4x元，则销量为（500﹣40x），利润为（10+4x），再由每月赚8000元，可得方程，解方程即可．‎ ‎【解答】解：设涨价4x元，则销量为（500﹣40x），利润为（10+4x），‎ 由题意得，（500﹣40x）×（10+4x）=8000，‎ 整理得，5000+2000x﹣400x﹣160x2=8000，‎ 解得：x1=，x2=，‎ 当x1=时，则涨价10元，销量为：400件；‎ 当x2=时，则涨价30元，销量为：200件．‎ 答：当售价定为60元时，每月应进400件衬衫；售价定为80元时，每月应进200件衬衫．‎ ‎【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，根据题意正确找出等量关系、列出方程是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．‎ ‎　‎ ‎21．（9分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8m，BC=6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．‎ ‎（1）经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的？‎ ‎（2）经过几秒，△PCQ与△ACB相似？‎ ‎（3）如图2，设CD为△ACB的中线，那么在运动的过程中，PQ与CD有可能互相垂直吗？若有可能，求出运动的时间；若没有可能，请说明理由．‎ ‎【考点】一元二次方程的应用；相似三角形的判定． ‎ ‎【专题】几何动点问题．‎ ‎【分析】（1）分别表示出线段PC和线段CQ的长后利用S△PCQ=S△ABC列出方程求解；‎ ‎（2）设运动时间为ts，△PCQ与△ACB相似，当△PCQ与△ACB相似时，可知∠CPQ=∠A或∠CPQ=∠B，则有=或=，分别代入可得到关于t的方程，可求得t的值；‎ ‎（3）设运动时间为ys，PQ与CD互相垂直，根据直角三角形斜边上的中线的性质以及等腰三角形的性质得出∠ACD=∠A，∠BCD=∠B，再证明△PCQ∽△BCA，那么=，依此列出比例式=，解方程即可．‎ ‎【解答】解：（1）设经过x秒△PCQ的面积为△ACB的面积的，‎ 由题意得：PC=2xm，CQ=（6﹣x）m，‎ 则×2x（6﹣x）=××8×6，‎ 解得：x=2或x=4．‎ 故经过2秒或4秒，△PCQ的面积为△ACB的面积的；‎ ‎（2）设运动时间为ts，△PCQ与△ACB相似．‎ 当△PCQ与△ACB相似时，则有=或=，‎ 所以=，或=，‎ 解得t=，或t=．‎ 因此，经过秒或秒，△OCQ与△ACB相似；‎ ‎（ 3）有可能． ‎ 由勾股定理得AB=10．‎ ‎∵CD为△ACB的中线，‎ ‎∴∠ACD=∠A，∠BCD=∠B，‎ 又PQ⊥CD，‎ ‎∴∠CPQ=∠B，‎ ‎∴△PCQ∽△BCA，‎ ‎∴=，=，‎ 解得y=．‎ 因此，经过秒，PQ⊥CD．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程的应用，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，勾股定理，直角三角形、等腰三角形的性质，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．‎