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  • 2021-11-11 发布

2011卢湾区中考数学一模试题

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卢湾区 2011 年第一学期九年级期末考试数学试卷 (时间 100 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1.如果两个相似三角形对应边之比是 1∶4,那么它们的对应中线之比是…( ). A.1∶2; B.1∶4; C.1∶8; D.1∶16. 2.Rt ABC 中,∠C=90º,若 AB=4, A  ,则 AC 的长为……………( ). A. 4sin ; B. 4cos ; C. 4 sin ; D. 4 cos . 3.下列抛物线中对称轴为 1 3x  的是…………………………………………( ). A. 21 3yx ;B. 2 13 3yx ;C. 21 3yx ; D. 21 3yx . 4.抛物线 2( 1) 3yx   的顶点坐标是………………………………………( ). A.(1,3); B.(1,– 3) ; C.(–1 ,3) ; D.(– 1,–3). 5.已知点 D 、E 分别在 ABC 的边CA、 BA的延长线上, DE ∥ BC , 若 : 1:3DE BC  ,则向量 DC 等于……………………………………………( ). A. DA ; B. 2DA ; C.3DA ; D. 4DA . 6.如果线段 a 、b 、 c 、 d 满足 ac bd ,那么下列等式不一定成立的是………( ). A. a b c d bd  ; B. a b c d bd  ; C. a c a b d d   ; D. a b c d a b c d  . 二、填空题(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7.线段 c 是线段 a 和线段b 的比例中项,若 4a  , 9b  ,则线段c  _______. 8.计算:  24 3aa   __________. 9.抛物线 21 53yx   在 y 轴右侧的部分是 (填“上升”或“下降”). 10.如果将抛物线 22yx 平移,使平移后的抛物线顶点坐标为 3, 2 ,那么平移后的抛物 线的表达式为__________. 11.已知,在梯形 ABCD 中, AD ∥ BC ,点 E 在 AB 上,点 F 在CD 上, EF 是中位线, 若 AD a , EF b ,则用 a 、b 表示 BC __________. 12.已知一个山坡坡面的坡比为 1: 3i  ,则此坡面的坡角是__________°. 13.在 Rt ABC 中, 90C   , 3cos 5A  ,则sin B = . 14.在 Rt ABC 中, 90C   ,如果 60A  , 10AB  ,那么 BC  . 15.已知, D 、E 分别是 ABC 的边 AB 、 AC 上的点, 5AB  , 2AD  , 4AC  ,如果 要使 DE ∥ BC ,则 EC  . 16.若抛物线 2y ax bx c   与 x 轴交于点  0,0A 、  4,0B ,则抛物线的对称轴为直 线 . 17.在 Rt ABC 中, 90C   , AC BC ,若点O 是 ABC 的重心,则cos OBC =_________. 18.如图,将 ABE 沿直线 AC 翻折,使点 B 与 AE 边上的点 D 重合,若 5AB AC, 9AE  ,则CE  . 三、简答题(本大题共 4 题,每题 10 分,满分 40 分) 19.已知抛物线 2y ax b x c   经过点(–5,0)、(–1,0)、( 1,12),求这个抛物线的表达 式及其顶点坐标. 20.如图,已知在平行四边形 ABCD 中, : 2:3DE EC  , AB a , BC b . (1)用 a 、b 表示 AE 、 BE ;(直接写出答案) (2)求作 BE 分别在 BA、 BC 方向上的分向量. (不要求写作法,但要指出图中表示结论的向量) 21. 如图,已知 在 Rt ABC 中, 90ACB   ,点 D 在 AB 上, 5CD  , 8AC  , 3sin 5ACD,求 BC 的长. 22.如图,已知在四边形 ABCD 中, AC 与 BD 相交于点O ,AB⊥AC,CD⊥BD. (1)求证: AOD ∽ BOC ; (2)若 3 2sin ABO , 4AODS ,求 BOCS 的值. A B C D E (第 18 题图) A B C D O (第 22 题图) A B C D E (第 20 题图) B AC D (第 21 题图) 四、解答题(本大题共 2 题,每题 12 分,满分 24 分) 23.如图,一块梯形木料 ABCD ,AD ∥ BC ,经测量知 40AD  cm, 125BC  cm, 45B  , 67.4C  ,求梯形木料 的高. (备用数据:sin 67.4° = 12 13 ,cos 67.4° = 5 13 ,tan 67.4° = 12 5 ) 24.已知抛物线 2 4y ax ax c   与 y 轴交于点  0,3A ,点 B 是抛物线上的点,且满足 AB ∥ x 轴,点C 是抛物线的顶点. (1)求抛物线的对称轴及 B 点坐标; (2)若抛物线经过点 2,0 ,求抛物线的表达式; x (第 24 题图) y O A C D B (第 23 题图) (3)对(2)中的抛物线,点 D 在线段 AB 上,若以点 A 、C 、D 为顶点的三角形与 AOC 相似,试求点 D 的坐标. 五、(本题满分 14 分) 25.如图,已知 ABC 与 BDE 都是等边三角形,点 D 在边 AC 上(不与 A 、C 重合),DE 与 AB 相交于点 F . (1)求证: BCD ∽ DAF ; (2)若 1BC  ,设CD x , AF y ; ①求 y 关于 x 的函数解析式及定义域; ②当 x 为何值时, 7 9 BEF BCD S S    ? A B C D E F (第 25 题图)