2020九年级数学上册 第四章 相似三角形 4 5页

‎4.1　比例线段(第3课时)‎ ‎1．如果三个数a，b，c满足＝(或a∶b＝b∶c)，则称b为a，c的比例中项．b2＝ac⇔________．‎ ‎2．点P把线段AB分成两条线段AP和PB，使AP＞PB，且____________，那么称线段AB被点P黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，其中较长一条线段AP与整条线段AB的比叫做黄金比．‎ ‎3．若P为线段AB的黄金分割点且AP＞PB，则AP＝________AB≈________AB.‎ A组　基础训练 ‎1．已知线段a＝‎4cm，b＝‎9cm，线段c是a，b的比例中项，则线段c的长为( )‎ A．‎6cm B．‎7cm C．‎8cm D．‎‎12cm ‎2．已知点P是线段AB的黄金分割点(AP＞BP)，若AB＝2，则AP为( )‎ A.＋1 B.－‎1 C. D．3－ ‎3．若点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，①AB＝AC；②AC＝AB；③AB∶AC＝AC∶BC；④AC≈0.618AB.在这些结论中，正确的有( )‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎4.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高‎165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为( )‎ 第4题图 A．‎4cm B．‎6cm C．‎8cm D．‎‎10cm ‎5．如果a∶b＝12∶8，且b是a和c的比例中项，那么b∶c＝________．‎ 5‎ ‎6．点C是线段AB的黄金分割点，则等于____________．‎ ‎7．如图，扇子的圆心角为x°，余下的圆心角为y°，x与y的比通常用黄金比来设计，这样的扇子造型美观，若取黄金比为0.6，则x＝________．‎ 第7题图 ‎8.如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，则S1____S2(填“＞”、“＝”或“＜”)．‎ ‎　　　‎ 第8题图 ‎9．(1)已知a＝4，c＝9，若b是a，c的比例中项，求b的值；‎ ‎(2)已知线段MN是AB，CD的比例中项，AB＝‎4cm，CD＝‎5cm，求MN的长．并思考两题有何区别．‎ ‎10．已知两条线段的和为8，它们的比例中项为2，则这两条线段的长为多少？‎ 5‎ B组　自主提高 ‎11．如图，直线y＝3x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B.过B点作直线BP与x轴正半轴交于点P，取线段OA、OB、OP，当其中一条线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，则P点的坐标为____________．‎ 第11题图 ‎12．已知顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形(底边与腰的比值为黄金分割比)．如图，△ABC，△BDC，△DEC都是黄金三角形，已知AB＝1，求DE的长度．‎ 第12题图 ‎13．若一个矩形的短边与长边的比值为(黄金分割数)，我们把这样的矩形叫做黄金矩形．‎ ‎(1)操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD(AB>AD)中，以短边AD为一边作正方形 5‎ AEFD；‎ ‎(2)探究：在(1)中得到的四边形EBCF是不是黄金矩形？请说明理由；‎ 第13题图 C组　综合运用 ‎14．如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方形的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落在线段EA上，折出点B的新位置B′，因而EB′＝EB.类似地，在线段AB上折出点B″，使AB″＝AB′，这时B″就是线段AB的黄金分割点．请你证明这个结论．‎ 第14题图 5‎ ‎ 4．1　比例线段(第3课时)‎ ‎【课堂笔记】‎ 1. ＝　‎ 2. ＝　‎ 3. 　0.618‎ ‎【课时训练】‎ ‎1－4. ABBC　‎ ‎5.3∶2　‎ 6. 或 ‎ 7. ‎135　‎ 8. ‎＝　‎ 9. ‎(1)∵b是a，c的比例中项，∴a∶b＝b∶c，∴b2＝ac，b＝±，∵a＝4，c＝9，∴b＝±＝±6，即b＝±6；　(2)∵MN是线段，∴MN>0；∵线段MN是AB，CD的比例中项，∴AB∶MN＝MN∶CD，∴MN2＝AB·CD，∴MN＝±；∵AB＝‎4cm，CD＝‎5cm，∴MN＝±＝±2，MN不可能为负值，则MN＝‎2cm，通过解答(1)，(2)发现，b，MN同时作为比例中项出现，b可以取负值，而MN不可以取负值．　‎ 10. 设一条为x，则另一条为(8－x)．∵(2)2＝x(8－x)，∴x1＝2，x2＝6，∴两线段长分别为2和6.　‎ 11. ，(9，0)，(，0) ‎ 12. ‎∵AB＝1，∴BC＝.∵＝＝，∴＝.∴＝.∴BE＝.∴DE＝. ‎ 13. ‎(1)在AB和DC上分别截取AE＝DF＝AD，连结EF，如图所示，则四边形AEFD就是所求作的正方形； ‎ 第13题图 (2) 四边形EBCF是黄金矩形．理由：因为四边形AEFD是正方形，所以∠AEF＝90°，∠BEF＝90°，所以四边形EBCF是矩形．设CD＝a，AD＝b，则＝，所以＝＝－1＝－1＝，所以矩形EBCF是黄金矩形．　‎ 14. 设正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，∴BE＝1，∴AE＝＝.又B′E＝BE＝1，∴AB′＝AE－B′E＝－1.又∵AB″＝AB′＝－1，∴AB″∶AB＝(－1)∶2，∴点B″是线段AB的黄金分割点．‎ 5‎