2020九年级数学上册第1章二次函数的应用第3课时二次函数与一元二次方程同步练习2 8页

第1章　二次函数 ‎1.4　二次函数的应用 第3课时　二次函数与一元二次方程 知识点1　二次函数与一元二次方程之间的对应关系 图1－4－15‎ ‎1．二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图1－4－15所示，且关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个根x1＝3，则另一个根x2＝(　　)‎ A．1 B．－‎1 C．－2 D．0‎ ‎2．根据下列表格中二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个根x的范围是(　　)‎ x ‎6.17‎ ‎6.18‎ ‎6.19‎ ‎6.20‎ y＝ax2＋bx＋c ‎－0.03‎ ‎－0.01‎ ‎0.02‎ ‎0.06‎ A.60(a≠0)的解集；‎ ‎(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；‎ ‎(4)若方程ax2＋bx＋c＝k(a≠0)有两个不相等的实数根，求k的取值范围．‎ 图1－4－21‎ ‎11．2017·金华甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图1－4－22，甲在O点上正方‎1 m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y＝a(x－4)2＋h.已知点O与球网的水平距离为‎5 m，球网的高度为‎1.55 m.‎ ‎(1)当a＝－时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．‎ ‎(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为‎7 m，离地面的高度为 m的点Q处时，乙扣球成功，求a的值．‎ 图1－4－22‎ 8‎ ‎12．若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1＋x2＝－，x1·x2＝，我们把它们称为一元二次方程根与系数关系定理．‎ 如果设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)．利用一元二次方程根与系数关系定理可以得到A，B两个交点间的距离：‎ AB＝|x1－x2|＝＝＝＝.‎ 参考以上定理和结论，解答下列问题：‎ 如图1－4－23，设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)，抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．‎ ‎(1)当△ABC为等腰直角三角形时，求b2－‎4ac的值；‎ ‎(2)当△ABC为等边三角形时，求b2－‎4ac的值．‎ 图1－4－23‎ 8‎ 详解详析 ‎1．B　2.C　3.D ‎4．解：(1)如图．‎ ‎(2)方程x2－2x＝1的根为x1≈－0.4，x2≈2.4.‎ ‎5．A　[解析] 水流从喷出至回落到地面时高度h为0，把h＝0代入h＝30t－5t2，得5t2－30t＝0，解得t1＝0(舍去)，t2＝6.故水流从喷出至回落到地面所需要的时间为6 s．故选A.‎ ‎6．8 　[解析] 把y＝8代入y＝－x2＋10，得8＝－x2＋10，解得x＝±4 ，∴EF＝‎8 ‎米．‎ ‎7．解：(1)设二次函数的表达式为y＝a(x－4)2＋3，‎ 把代入y＝a(x－4)2＋3，‎ 解得a＝－，‎ 则二次函数的表达式为y＝－(x－4)2＋3，即y＝－x2＋x＋.‎ ‎(2)由－x2＋x＋＝0，‎ 解得x1＝－2(舍去)，x2＝10，‎ 则铅球推出的最大距离为10 m.‎ ‎8．C　[解析] ∵二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象经过点(－1，0)，‎ ‎∴方程ax2－2ax＋c＝0一定有一个解为x＝－1.‎ 8‎ 又∵二次函数图象的对称轴为直线x＝1，‎ ‎∴二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象与x轴的另一个交点为(3，0)，‎ ‎∴方程ax2－2ax＋c＝0的解为x1＝－1，x2＝3.故选C.‎ ‎9．B ‎10．(1)x1＝1，x2＝3‎ ‎(2)12(或x≥2)　(4)k<2‎ ‎11．解：(1)①把(0，1)，a＝－代入y＝a(x－4)2＋h，得1＝－×16＋h，解得h＝.‎ ‎②把x＝5代入y＝－(x－4)2＋，得y＝－×(5－4)2＋＝1.625.‎ ‎∵1.625>1.55，∴此球能过网．‎ ‎(2)把(0，1)，代入y＝a(x－4)2＋h，得解得 故a的值为－.‎ ‎12．解：(1)当△ABC为等腰直角三角形时，过点C作CD⊥AB于点D，则AB＝2CD.‎ 由题意，得AB＝＝.‎ 又∵抛物线与x轴有两个交点，‎ ‎∴b2－4ac>0，‎ 则＝b2－4ac，‎ ‎∴CD＝＝，‎ ‎∴＝2× ‎∴＝，‎ 8‎ ‎∴b2－4ac＝.‎ ‎∵b2－4ac>0，‎ ‎∴b2－4ac＝4.‎ ‎(2)当△ABC为等边三角形时，CD＝AB，∴＝×.‎ ‎∵b2－4ac>0，‎ ‎∴b2－4ac＝12.‎ 8‎