2009年宁德市初中毕业、升学考试数学答案 4页

‎2009年宁德市初中毕业、升学考试 数学试题参考答案及评分标准 ‎（1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．‎ ‎（2）对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的一半；如果有较严重的错误，就不给分．‎ ‎（3）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．‎ ‎（4）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．‎ 一．选择题；（本大题共有10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1．A；2．B； 3．D； 4．D； 5．C； 6．C 7．C 8．A 9．B 10．B 二．填空题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．＞； 13．16； 15．6； 17．270； ‎ ‎12．64º； 14．x1=0, x2=4； 16．5 x＋10； 18．12；‎ 三．解答题：（本大题有8题，共86分）‎ ‎19．（本题满分16分）‎ ‎（1）解： 原式＝3＋1－1 ………………6分 ‎ ＝3 ………………8分 ‎（2）解：方程两边同乘以x－4，得 ‎3－x－1＝x－4 ……………3分 ‎ 解这个方程，得x＝3 ……………6分 ‎ 检验：当x＝=3时，x－4＝－1≠0 ……7分 A F E D C B ‎∴ x＝3是原方程的解 ………………8分 A F E D C B ‎20．（本题满分8分）‎ 解法1：图中∠CBA＝∠E ……1分 证明：∵AD＝BE ‎∴AD＋DB＝BE＋DB即AB＝DE …3分 ‎∵AC∥DF ∴∠A＝∠FDE …5分 又∵AC＝DFA F E D C B ‎∴△ABC≌△DEF ……7分 ‎∴∠CBA＝∠E ……8分A F E D C B 解法2：图中∠FCB＝∠E ………1分 证明：∵AC＝DF，AC∥DF ‎∴四边形ADFC是平行四边形 ………3分 ‎ ∴CF∥AD，CF＝AD ………5分 ‎∵AD＝BE ∴CF＝BE，CF∥BE ‎ ‎∴四边形BEFC是平行四边形 ………7分 ‎∴∠FCB＝∠E ………8分 ‎21．（本题满分8分）‎ 解：设每年采用空运往来的有x万人次，海运往来的有y万人次，依题意得 …1分 ……5分 解得 ……7分 答：每年采用空运往来的有450万人次，海运往来的有50万人次． ……8分 ‎22．（本题满分8分）‎ 解：（1）15000，10000； …………2分 ‎ ‎ （2）3.75%，5.25% …………4分 ‎（3）3700，3700； …………6分 B C A O D ‎100º ‎32 cm 图（2）‎ ‎（4）36； …………8分 ‎23．（本题满分10分）‎ 解法1：连接AC，BD ‎ ‎ ∵OA=OB=OC=OB ‎ ‎∴四边形ACBD为矩形 ‎∵∠DOB=100º, ∴∠ABC=50º ……2分 由已知得AC=32‎ 在Rt△ABC中，sin∠ABC=‎ ‎∴AB==≈41.8（cm） …6分 tan∠ABC=，∴BC==≈26.9 （cm） ‎ ‎∴AD=BC =26.9 （cm） ‎ 答：椅腿AB的长为‎41.8cm,篷布面的宽AD为‎26.9cm. ……10分 解法2：作OE⊥AD于E.‎ B C A O D ‎100º ‎32 cm 图（2）‎ E ‎ ∵OA=OB=OC=OD, ∠AOD=∠BOC ‎∴△AOD≌△BOC ‎∵∠DOB=100º, ∴∠OAD=50º ……2分 ‎∴OE==16‎ 在Rt△AOE中，sin∠OAE=‎ ‎∴AO= = ≈20.89 ‎ ‎∴AB=2AO ≈41.8（cm） ……6分 tan∠OAE=，AE==≈13.43‎ ‎∴AD=2 AE ≈26.9（cm） ‎ 答：椅腿AB的长为‎41.8cm,篷布面的宽AD为‎26.9cm. ……10分 ‎24．（本题满分10分）‎ 解：（1）B，C ……本小题2分，答对1个得1分，答错不得分 ‎（2）画图正确得2分（图中小三角形与小半圆没有画出，不影响得分）；‎ 如：‎ 等 开始 A B C A B C A B C A B C ‎ (A,A) (A,B) (A,C) (B,A) (B,B) (B,C) (C,A) (C,B) (C,C)‎ ‎（3）（本小题6分）画树状图或列表 小明 ‎ 小红 A B C A ‎(A,A)‎ ‎(A,B)‎ ‎(A,C)‎ B ‎(B,A)‎ ‎(B,B)‎ ‎(B,C)‎ C ‎(C,A)‎ ‎(C,B)‎ ‎(C,C)‎ 或 ‎…4分 ‎…‎ 一共有9种结果，每种结果出现的可能性是相同的．而其中能恰好拼成轴对称图形的结果有五种，分别是(A,A) 、(B,B)、(C,C)、(B,C)、(C,B)，所以两件文具可以拼成一个轴对称图案的概率是． …………6分 M B E A C N D F G 图（1）‎ H ‎25．（本题满分13分）‎ 解：（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形 ‎ ∴AB=AD，AE=AG，∠BAD＝∠EAG＝90º ‎∴∠BAE＋∠EAD＝∠DAG＋∠EAD ‎∴∠BAE＝∠DAG ‎∴△ BAE≌△DAG …………4分 ‎（2）∠FCN＝45º …………5分 理由是：作FH⊥MN于H ‎ ‎ ∵∠AEF＝∠ABE＝90º ‎ ∴∠BAE +∠AEB＝90º，∠FEH+∠AEB＝90º ‎ ∴∠FEH＝∠BAE ‎ ‎ 又∵AE=EF，∠EHF＝∠EBA＝90º ‎∴△EFH≌△ABE …………7分 ‎∴FH＝BE，EH＝AB＝BC，∴CH＝BE＝FH ‎∵∠FHC＝90º，∴∠FCH＝45º …………8分 M B E A C N D F G 图（2）‎ H ‎（3）当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，…………9分 理由是：作FH⊥MN于H ‎ 由已知可得∠EAG＝∠BAD＝∠AEF＝90º 结合（1）（2）得∠FEH＝∠BAE＝∠DAG 又∵G在射线CD上 ‎∠GDA＝∠EHF＝∠EBA＝90º ‎ ∴△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE ……11分 ‎ ∴EH＝AD＝BC＝b，∴CH＝BE，‎ ‎∴＝＝ ‎∴在Rt△FEH中，tan∠FCN＝＝＝ …………13分 ‎∴当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，tan∠FCN＝ y x A O B P M 图(1)‎ C1‎ C2‎ C3‎ H G ‎26．（本题满分13分）‎ 解：（1）由抛物线C1：得 顶点P的为（-2，-5） ………2分 ‎∵点B（1，0）在抛物线C1上 ‎∴‎ ‎ 解得，a＝ ………4分 ‎（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G ‎∵点P、M关于点B成中心对称 ‎∴PM过点B，且PB＝MB ‎∴△PBH≌△MBG ‎∴MG＝PH＝5，BG＝BH＝3‎ ‎∴顶点M的坐标为（4，5） ………6分 ‎ 抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到 ‎∴抛物线C3的表达式为 ………8分 ‎（3）∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到 ‎∴顶点N、P关于点Q成中心对称 ‎ 由（2）得点N的纵坐标为5‎ y x A O B P N 图(2)‎ C1‎ C4‎ Q E F H G K 设点N坐标为（m，5） ………9分 ‎ 作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G ‎ 作PK⊥NG于K ‎ ∵旋转中心Q在x轴上 ‎∴EF＝AB＝2BH＝6‎ ‎ ∴FG＝3，点F坐标为（m+3，0）‎ ‎ H坐标为（2，0），K坐标为（m，-5），‎ 根据勾股定理得 ‎ PN2＝NK2+PK2＝m2+‎4m+104‎ ‎ PF2＝PH2+HF2＝m2+‎10m+50‎ ‎ NF2＝52+32＝34 ………10分 ‎ ①当∠PNF＝90º时，PN2+ NF2＝PF2，解得m＝，∴Q点坐标为（，0） ‎ ‎②当∠PFN＝90º时，PF2+ NF2＝PN2，解得m＝，∴Q点坐标为（，0）‎ ‎③∵PN＞NK＝10＞NF，∴∠NPF≠90º 综上所得，当Q点坐标为（，0）或（，0）时，以点P、N、F为顶点 的三角形是直角三角形． ………13分