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- 2021-11-11 发布
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第4章锐角三角函数单元复习
一. 本周教学内容:
第4章 锐角三角函数单元复习
1. 掌握锐角三角函数的定义。
2. 熟记30°、45°、60°的各种三角函数值,会计算含有特殊角的三角函数式的值,会由一个特殊锐角的三角函数值,求出它相应的角度。
3. 掌握同角或互余两角间的三角函数关系,并会用它们来解直角三角形和求值。
4. 掌握直角三角形的边、角关系,会运用勾股定理、直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
5. 会用解直角三角形的有关知识解一些实际问题。
二. 重点、难点:
1. 教学重点:
(1)锐角三角函数的概念。
(2)利用直角三角形中的边角关系解直角三角形及解决实际问题。
2. 教学难点:
(1)锐角三角函数的定义。
(2)利用解直角三角形的知识解决实际问题。
1. 解直角三角形时,要注意选择合适的边角关系式,以简化计算。
2. 有图形不是直角三角形,但可添加适当的辅助线(垂线)把它们分割成一些直角三角形和矩形,从而转化为解直角三角形,同学们应掌握添辅助线的技巧。
3. 本章知识与实际生活联系紧密,要善于把实际问题转化为数学问题,培养解决实际问题的能力和应用数学的意识。
4. 数形结合思想和方程思想。
【本章主要内容】
(一)锐角三角函数
1. 定义:在直角三角形中,一个锐角为α
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sinα,cosα,tanα分别叫作∠α的正弦、余弦、正切。
锐角的正弦、余弦、正切统称为锐角三角函数。
2. 特殊角的正弦、余弦、正切值
3. 同一个锐角的正弦、余弦和正切的关系
(引进参数的思路,或利用(1)、(2)可解决、可推广。)
4. 互为余角的正弦、余弦的关系及正切的关系
5. 利用计算器求任意锐角的正弦值、余弦值、正切值
已知正弦、余弦或正切值,用计算器求相应的锐角。
(二)解直角三角形及其应用
1. 直角三角形中的边、角关系
(1)三边关系:
(2)两锐角之间关系:
(3)边、角之间的关系:
其中∠A可以换成∠B。
2. 解直角三角形及应用
(1)理解解直角三角形的意义及思路。
(2)将解直角三角形应用到实际问题中时,首先要弄清楚实际问题的情况,构建数学模型——直角三角形;然后从已知元素和所求的未知元素,正确选用正弦、余弦或正切关系式;最后会利用计算器进行有关计算。
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